2019届高三数学上学期期初考试试题 文（新版）新人教版.doc

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1、- 1 -20192019 学年度上学期期初考试学年度上学期期初考试高三年级数学（文科）试卷高三年级数学（文科）试卷时间 120 分钟 满分：150 分第 I 卷一、选择题1.设集合 | 22Axx ，集合2 |230Bx xx，则AB A(, 1)(3,) B( 1,2 C 2, 1)D(,2(3,) 2设复数z满足1 2zii ，则| z A5B5 C2 D2 3等差数列 na的前n项和为nS，且满足41020aa，则13SA130B150 C200 D260 4已知向量，ab满足2|a |=|b|，2 （）aba，则|2|abA. 2 B. 2 3C.4D.85 “3”是“直线 x2y3

2、0 与直线 3x(1)y7平行”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件6已知一正方体截去两个三棱锥后，所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A8 B7 C. 23 3D22 37在平面直角坐标系xOy中，已知过点M（1，1）的直线l与圆52122)()(yx相切，且与直线01 yax垂直，则实数aA1 2B2 C1 3D 38已知实数yx,满足24 1 22xy xy xy ，则2zxy的最小值是 - 2 -A. 4 B.2 C.4 D. 29宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.

3、右图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a、b分别为5、2，则输出的n A.2 B. 3 C.4 D.5 10已知函数( )cos(2)3sin(2)f xxx（|2）的图象向右平移12个单位后关于y轴对称，则( )f x在区间,02上的最小值为A1B3 C2D3 11M为双曲线2222:1(0,0)xyCabab右支上一点，A、F分别为双曲线的左顶点和右焦点，且MAF为等边三角形，则双曲线C的离心率为A4 B2 C51 D612定义在R上的奇函数( )yf x满足(3)0f，且当0x 时，不等式( )( )f xxfx 恒成立，则函数( )( )g xxf x的零点的个数为 A. 1 B.2

4、 C.3 D.4第卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13已知命题p：x 0，总有(x1)xe1.则p为 . 14现有 10 个数，它们能构成一个以 1 为首项，-3 为公比的等比数列，若从这 10 个数中随机抽取一个数，则它小于 8 的概率是 15在一次连环交通事故中，只有一个人需要负主要责任，但在警察询问时，甲说：“主要责任在乙”；乙说：“丙应负主要责任”；丙说“甲说的对”；丁说：“反正我没有责任”四人中只有一个人说的是真话，则该事故中需要负主要责任的人是 - 3 -16已知三棱柱111ABCABC的侧棱垂直于底面，所有棱长都相等，若该三棱柱的顶点都在球O的表面

5、上，且三棱柱的体积为9 4，则球O的表面积为 . 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17 （本小题满分 12 分） 已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足222sin+sin=sin-sinsinABCAB（）求角C；（）若2 6c ,ABC的中线2CD ，求ABC面积S的值18 （本小题满分 12 分） 某中学的环保社团参照国家环境标准制定了该校所在区域空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表（假设该区域空气质量指数不会超过 300）：空气质量指数(0,50(50,100(100,150(150,200(200,250(

6、250,300空气质量等级1级优2级良3级轻度污染4级中度污染5级重度污染6级严重污染 该社团将该校区在 2016 年 100 天的空气质量指数监测数据作为样本，绘制的频率分布直方图如下图，把该直方图所得频率估计为概率（）请估算 2017 年（以 365 天计算）全年空气质量优良的天数(未满一天按一天计算)；（）用分层抽样的方法共抽取 10 天，则空气质量指数在（0，50，(50，100，(100，150的天数中各应抽取几天？ （）已知空气质量等级为 1 级时不需要净化空气，空气质量等级为 2 级时每天需净化空气的费用为 2000 元，空气质量等级为 3 级时每天需净化空气的费用为 4000

7、元若在（）的条件下，从空气质量指数在(0,150的天数中任意抽取两天，求这两天的净化空气总费用为 4000 元的概率- 4 -19 （本小题满分 12 分）在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，3AB ，2 2AD ，45ABC，P点在底面ABCD内的射影E在线段AB上，且2PE ，2BEEA，M在线段CD上，且2 3CMCD （）证明：CE 平面PAB；（）在线段AD上确定一点F，使得平面PMF 平面PAB，并求三棱锥PAFM的体积 20 （本小题满分 12 分）已知椭圆)(:012222 baby axC的离心率为23，且点)21,15(在椭圆C上（）求椭圆C的标准方程；（）若斜

8、率为k的直线l交椭圆C于A，B两点，求OAB面积的最大值21( 本小题满分 12 分) 设函数 211ln2f xxaxax（）讨论函数 f x的单调性；（）已知函数 f x有极值m，求证：1m（已知ln0.5 -0.69 ln0.6 -0.51，）请考生在第请考生在第 2222、2323 题中任选一题题中任选一题作作答，如果多做，则按所做的第一题记分答，如果多做，则按所做的第一题记分作作答时，用答时，用 2B2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22 （本题满分 10 分）选修 4-4:坐标系与参数方程FMDCBEAP- 5 -在直角坐标系xOy中，

9、圆C的参数方程为2cos22sinxy （为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（）求圆C的普通方程；（）直线l的极坐标方程是2 sin5 36，射线:6OM与圆C的交点为OP、，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长.23 （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数( ) |1|1|f xxx，不等式( )4f x 的解集为P.（）求P；（）证明：当m，nP时，|4| 2|mnmn.- 6 -2019 高三期初考试答案数学（文科）一、选择题题号123456789101112答案DBABCBADCDAC二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13

10、00,x使得0 0+11xxe（） 143 515甲 167 三、解答题17. 解：（I）由正弦定理得：222abcab ， 2 分由余弦定理可得2221cos22abcCab . 4 分0C，2 3C 5 分（II）由122CDCACB 可得：22216CACBCA CB ，即2216abab 8 分又由余弦定理得2224abab，4ab 10 分13sin324SabCab 12 分18. （）由直方图可估算 2017 年（以 365 天计算）全年空气质量优良的天数为(0.1 0.2) 3650.3 365109.5110（天） 3分（）空气质量指数在（0，50，(50，100，(100，

11、150的天数中各应抽取 1，2，3 天 6 分（）设空气质量指数在（0，50的一天为 A，空气质量指数在（50，100的两天为b、c，空气质量指数在（100，150的三天为 1、2、3，则从六天中随机抽取两天的所有可能结果为（Ab） ， （Ac） ， （A1） ， （A2） ， （A3） ， （bc） ， （b1） ， （b2） ， （b3） ， （c1） ， （c2） ， （c3） ， （12） ，（13） ， （23）.共 15 种.其中这两天的净化空气总费用为 4000 元的可能结果为（A1） ， （A2） ， （A3） ， （bc）.- 7 -P(这两天的净化空气总费用为 4000 元

12、)=4 15. 12 分19. （）证明：在BCE中，2BE ，2 2BC ，45ABC，由余弦定理得2EC 所以222BEECBC，从而有BEEC. 2 分由PE 平面ABCD，得PEEC. 4 分所以CE 平面PAB. 5 分（）取F是AD的中点，作/ /ANEC交CD于点N，则四边形AECN为平行四边形，1CNAE，则/ /ANEC.在AND中，F，M分别是AD，DN的中点，则/ /FMAN，所以/ /FMEC.因为CE 平面PAB，所以FM 平面PAB.又FM 平面PFM，所以平面PFM 平面PAB. 9 分11123 sin45 =232AFMS A . 10 分V = 11 33A

13、FMSPEA. 12 分20解：（）由已知得3 2c a，221 341ab， 解得24a ，12b， 2 分椭圆C的方程是2 214xy. 4 分（）设直线l的方程为ykxm，A(x1，y1)，B(x2，y2).将ykxm代入椭圆C的方程，可得(14k2)x28kmx4m2160，由0，可得m2416k2， 则有x1x2，x1x2. 6 分8km 14k24m216 14k2所以|x1x2|. 8 分4 16k24m214k2因为直线ykxm与y轴交点的坐标为(0，m)，- 8 -所以OAB的面积S |m|x1x2|1 22422 242-1+41+4mm kk（）10 分2 16k24m2

14、|m|14k22 （16k24m2）m214k2设t，由可知 0t4，m2 14k2因此S22，故S4，（4t）tt24t当且仅当t2 时取得最大值 4.所以OAB面积的最大值为 4. 12 分21.解：（I）2(1)( )(1)(0)axaxafxxaxxx(1)()( ).xxafxx 2 分当0a 时，( )0fx恒成立，所以( )f x在(0,)上单调递增.当0a 时，解( )0fx得,xa解( )0fx得0.xa所以( )f x在(0, )a上单调递减，在( ,)a 上单调递增.综上，当0a 时，( )f x在(0,)上单调递增.当0a 时，( )f x在(0, )a上单调递减，在(

15、 ,)a 上单调递增. 5 分（II）由（I）知0a 且21( )ln2mf aaaaa ( )lnfaaa ( )0fa有唯一根0aln0.50.5,ln0.60.6 ，0(0.5,0.6)a. 8 分且( )f a在0(0,)a上递增，在0(,+ )a递减，所以2 000002222 000001( )()ln2 111+0.60.60.781222mf af aaaaaaaaaa 12 分22.(I)由圆C的参数方程2cos22sinxy （为参数）知，圆C的圆心为(0,2)，半径为2，圆C的普通方程为22(2)4.xy 4 分将cos ,sinxy代入22(2)4.xy得圆C的极坐标方程为4sin . 5 分- 9 -设11(,)P ，则由4sin6 解得112,.6 7 分设22(,)Q ，则由2 sin()5 366 解得115,.6 9 分所以123.PQ 10 分23.解：（）2 ,1, ( ) |1|1|2, 11, 2 ,1.x x f xxxx x x 由( )f x的单调性及( )4f x 得，2x 或2x 所以不等式( )4f x 的解集为|22Px xx 或. 5 分（）由（）可知| 2m ，| 2n ，所以24m ，24n ，2222(4)4()(4)(4)0mnmnmn，所以22(4)4()mnmn，从而有|4| 2|mnmn 10 分 、