2019届高三数学上学期期中联考试题 文 新人教版.doc

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1、- 1 -20192019 高三上学期期中考试数学（文）试卷高三上学期期中考试数学（文）试卷一：选择题（每小题选择题（每小题 5 5 分，共分，共 6060 分）分）1、已知集合 | 2Axx， 1,0,1,2,3B ，则AB （ ）A.0,1 B.0,1,2 C. 1,0,1 D. 1,0,1,22、若5sin13，且为第二象限角，则tan的值等于（ ）A. 12 5B. 12 5C. 512D. 5 123、若12zi ，则4 1i zz（ ）(A)1 (B) -1 (C) i (D)-i4、在等差数列an中，a3+3a8+a13=120，则 a8=（ ）A24 B22 C20 D255、

2、若函数f(x)ax2ax1 在 R R 上满足f(x)0 恒成立，则a的取值范围是( )Aa0 Ba4 C4a0 D4a06、幂函数)(xfy 的图象经过点)2(),21, 4(f则=（ ）A 41B 21C 22D27、已知曲线2axfx =x+1（）在点 1,1f处切线的斜率为 1，则实数a的值为（ ）A. 3 2B. 3 2C. 3 4D. 4 38、函数()logfxxx= -+21的零点所在区间是（ ）（A）0,1 （B）1,2 （C）2,3 （D）3,49、已知函数 f(x)3sin (x)(0)的周期是 ，将函数 f(x)的图象沿 x 轴向右平移个单位，得到函数 yg(x)的图象

3、，则函数 g(x)的解析式为( ) 8Ag(x)3sin Bg(x)3sin(2x 8)(2x 4)Cg(x)3sin Dg(x)3sin(2x 8)(2x 4)10、已知向量 ， 满足 =1，| |=2， ，则向量 与向量 夹角的余弦- 2 -值为（ ）ABCD11、已知数列 na满足12a ，11 1n n naaa（nN*） ，则连乘积12320162017.a a aaa的值为（ ）A6 B3 C2 D112、若函数( )( , )yf xa b的导函数在区间上的图象关于直线2bax 对称，则函数( )yf x在区间 , a b上的图象可能是（ ）A B C D二：填空题（每小题二：填

4、空题（每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）13、设，则“”是“”的_条件（从“充分不必要” 、 “必要不充分” 、 “既不充分也不必要” 、 “充要”中选择） 14、设函数 yf x的图象与2x ay的图象关于直线yx 对称，且241ff，则a _15、已知 tan=，cos=，（0，），则 tan（+）= 16 在中，角,A B C所对的边分别为 a,b,c,满足222sinsinsin2 3sinsinsinABCABC，且2a ，则的外接圆半径R 三：解答题（共三：解答题（共 6 6 小题，共小题，共 7070 分）分）17、 （本小题 10 分）已知等差数列 na中，131

5、,3aa - 3 -（1）求数列 na的通项公式；（2）若数列 na的前k项和35kS ，求k的值18、 （本小题 12 分）已知函数1( )f xx的定义域为集合A，集合 |10,Bx axa N，集合2 |log1Cxx （1）求AC； （2）若C (AB)，求a的值19、 （本小题 12 分）已知 A(2,0)，B(0,2)，C(cos,sin)，(0)。（1）若7|OCOA（O 为坐标原点） ，求OB与OC的夹角；（2）若BCAC ，求 tan 的值。20、 （本小题 12分）已知数列an的前 n 项和为nS，且（1）求数列na的通项na（2）设nc=（n+1）na，求数列nc的前 n

6、 项和nT21、 （本小题 12 分）在ABCA中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，cosabbC.（1）求证：sintanCB；（2）若1a ，2b ，求 c 边的大小.22、设函数( )bf xaxx，曲线 yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为7x4y120(1)求 f(x)的解析式；(2)证明：曲线 yf(x)上任一点处的切线与直线 x0 和直线 yx 所围成的三角形面积为定值，并求此定值- 4 -数学（文）试题答案数学（文）试题答案一、选择题：1、C 2、D 3、C 4、A 5、D 6、C 7、D 8、B 9、B 10、A11、C 12、D二、填空题 ： 13、充分不必要

7、 14、215、1 16、2 3 3三、解答题：17、 （1）32nan; .(5)（2）7k .(10)18、解：（1）由题意得A=(0,).，C=)21, 0(， (0,)AC .(4) （2）由题意得B=*)1,(Naa，)1, 0(aBA，.(7) CAB， 211a， .(10) 20a，又aN， a=1 .(12) 19、)sin,cos2(OCOA，7|OCOA，7sin)cos2(22，21cos (3)又), 0(，3 ，即3AOC ， .(4)又2AOB ，,OB OCuu u r uuu r的夹角为6 .(5)sin, 2(cosAC，)2sin,(cosBC，.(6)由

8、BCAC ，0AB ACuu u r uuu r ， 可得21sincos ， .(8)41)sin(cos2 ，43cossin2 ，- 5 -), 0(，),2( ，又由47cossin21)sin(cos2 ，sincos0，sincos27， .(10)由、得471cos ，471sin ，从而374tan .(12)20、解：（1）两式相减得SnSn1=2an2an1an=2an1，即数列an是等比数列.(4)， .(6)（2）得=2n+1（n+1）2n+1=n？2n+1 (12)21、 （）由cosabbC根据正弦定理得sinsinsin cosABBC，即sinsinsin co

9、sBCBBC，sin coscos sinsinsin cosBCBCBBC，sin cossinCBB，得sintanCB .(6)- 6 -（）由cosabbC，且1a ，2b ，得1cos2C ，由余弦定理，22212cos142 1 272cababC ，所以7c (12)22、(1)方程 7x4y120 可化为 y x3，当 x2 时，y .又 f(x)a，于是 .(4)解得故 f(x)x . .(6)(2)设 P(x0，y0)为曲线上任一点，由 f(x)1知曲线在点 P(x0，y0)处的切线方程为 yy0(xx0)，即 y(x0)(xx0) .(8)令 x0，得 y，从而得切线与直线 x0 交点坐标为.令 yx，得 yx2x0，从而得切线与直线 yx 的交点坐标为(2x0,2x0).(10)所以点 P(x0，y0)处的切线与直线 x0，yx 所围成的三角形面积为|2x0|6故曲线 yf(x)上任一点处的切线与直线 x0 和直线 yx 所围成的三角形面积为定值，此定值为 6.(12)