2019届高三数学上学期期初考试试题 理（新版）新人教版.doc

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1、- 1 -20192019 学年度上学期期初考试学年度上学期期初考试高三年级数学（理科）试卷高三年级数学（理科）试卷时间：120 分钟 满分：150 分 第 I 卷一、选择题1. 设集合 | 22Axx ，集合2 |230Bx xx，则AB A(, 1)(3,) B( 1,2 C(,2(3,) D 2, 1)2. 设复数z满足11 32ziz ，则| z A5B5C2D2 3等差数列 na的前n项和为nS，且满足41020aa，则13SA130B150C200D260 4已知向量，ab满足2|a |=|b|，2 （）aba，则|2|abA. 2 B. 2 3C. 4D. 85. 已知实数yx,

2、满足24122xyxyxy ，则2zxy的最小值是A. 4 B. 2C. 2D. 46. 在平面直角坐标系xOy中，已知过点),( 11M的直线l与圆52122)()(yx相切，且与直线01 yax垂直，则实数aA1 2B2 C1 3D37宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.右图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a、b分别为5、2，则输出的n A2 B3 C4 D5- 2 -12211侧 侧 侧侧 侧 侧侧 侧 侧8任取实数0 1x y,，则满足1 2xyx的概率为A3 4B3 5C5 6D5 129. 已知一正方体截去

3、两个三棱锥后，所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A8 B7 C23 3D22 3 10. 已知函数( )cos(2)3sin(2)f xxx（|2）的图象向右平移12个单位后关于y轴对称，则( )f x在区间,02上的最小值为A1B3 C2D3 11. M为双曲线2222:1(0,0)xyCabab右支上一点，A、F分别为双曲线的左顶点和右焦点，且MAF为等边三角形，则双曲线C的离心率为A4 B2 C51 D612. 定义在R上的奇函数( )yf x满足(3)0f，且当0x 时，不等式( )( )f xxfx 恒成立，则函数( )( )lg|1|g xxf xx的零点的个数为A1

4、B2 C3 D4第卷二、填空题13二项式9 21()xx的展开式中的常数项为 . 14. 在一次连环交通事故中，只有一个人需要负主要责任，但在警察询问时，甲说：“主要责任在乙”；乙说：“丙应负主要责任”；丙说“甲说的对”；丁说：“反正我没有责任”四人中只有一个人说的是真话，则该事故中需要负主要责任的人是 15. 已知三棱柱111ABCABC的侧棱垂直于底面，所有棱长都相等，若该三棱柱的顶点都在球O的表面上，且三棱柱的体积为9 4，则球O的表面积为 . 16. 已知数列 na、 nb满足2log,nnba nN，其中 nb是等差数列，且920094a a，- 3 -则1232017bbbb .

5、三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17 （本小题满分 12 分） 已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足222sinsinsinsinsinABCAB（）求角C；（）若2 6c ,ABC的中线2CD ，求ABC面积S的值18 （本小题满分 12 分） 某中学的环保社团参照国家环境标准制定了该校所在区域空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表（假设该区域空气质量指数不会超过300）：空气质量指数(0,50(50,100(100,150(150,200(200,250(250,300空气质量等级1级优2级良3级轻度污染4级中度

6、污染5级重度污染6级严重污染该社团将该校区在2016年100天的空气质量指数监测数据作为样本，绘制的频率分布直方图如下图，把该直方图所得频率估计为概率（）请估算2017年（以365天计算）全年空气质量优良的天数(未满一天按一天计算)；（）该校2017年6月7、8日将作为高考考场，若这两天中某天出现5级重度污染，需要净化空气费用10000元，出现6级严重污染，需要净化空气费用20000元，记这两天净化空气总费用为X元，求X的分布列及数学期望19 （本小题满分 12 分）在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，3AB ，2 2AD ，45ABC，P点在底面ABCD内的射影E在线段AB上，-

7、 4 -且2PE ，2BEEA，F为AD的中点，M在线段CD上，且CMCD （）当2 3时，证明：平面PFM 平面PAB；（）当平面PAM与平面ABCD所成二面角的正弦值为2 5 5时，求四棱锥PABCM的体积 20 （本小题满分 12 分）已知椭圆)(:012222 baby axC的离心率为23，且点),(213在椭圆C上（）求椭圆C的标准方程；（）若直线l交椭圆C于QP,两点，线段PQ的中点为H，O为坐标原点，且1OH ，求POQ面积的最大值21( 本小题满分 12 分) 设函数 211ln .2f xxaxax（）讨论函数 f x的单调性；（）若 f xb有两个不相等的实数根12,x

8、x，求证120.2xxf请考生在第请考生在第 2222、2323 题中任选一题作答，如果多做，则按所作的第一题记分作答时，用题中任选一题作答，如果多做，则按所作的第一题记分作答时，用 2B2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22 （本题满分 10 分）选修 4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为2cos ,22sinxy （为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（）求圆C的普通方程；- 5 -（）直线l的极坐标方程是2 sin5 36，射线:6OM与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长.23

9、.（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数( ) |1|1|f xxx，不等式( )4f x 的解集为P.（）求P；（）证明：当m，nP时，|4| 2|mnmn.- 6 -2019 高三期初考试答案数学（理科）一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。 ）题号123456789101112答案CBABCACDBDAC二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13 14甲 15 16 8472017三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ）17. 解：（I）由正弦定理得：， 2 分222abcab

10、 由余弦定理可得. 4 分2221cos22abcCab ， 5 分0C2 3C（II）由可得：，122CDCACB 22216CACBCA CB 即 8 分2216abab又由余弦定理得， 10 分2224abab4ab 12 分13sin324SabCab18. （）由直方图可估算年（以天计算）全年空气质量优良的天数为2017365（天） - 4 分(0.1 0.2) 3650.3 365109.5110（）由题可知，的所有可能取值为：， - 6X010000200003000040000分则： ， 4162(0)( )525P X 1441(10000)210525P XC1141722

11、1(20000)()2210105100P XCC1111(30000)2101050P XC1122(40000)()210100P XC的分布列为XX010000200003000040000- 7 -P16 254 2517 1001 501 100- 10 分（元） - 121641711010000200003000040000252510050100EX 6000分19. （）证明：连接，作交于点，则四边形为平行四边形，EC/ /ANECCDNAECN，在中，由余弦定理得1CNAEBCE2BE 2 2BC 45ABC 2EC 所以，从而有.222BEECBCBEEC在中，分别是，的

12、中点， 则，ANDFMADDN/ /FMAN/ /FMEC因为，所以.ABECFMAB由平面，平面，PE ABCDFM ABCD得，又，PEFMFMABPEABE得平面，又平面，FM PABFM PFM所以平面平面. 6 分PFM PAB（）以为坐标原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立如图所示EEBECEPxyz的空间直角坐标系，则，( 1,0,0)A (0,0,2)P(0,2,0)C( 3,2,0)D (1,0,2)AP .(1 3 ,2,0)AMACCD 平面的一个法向量为.ABCD(0,0,1)m 设平面的法向量为，PAM( , , )nx y z由，得0AP n 0AM n 20, (1

13、 3 )20,xz xy 令，得.2x (2,31, 1)n由题意可得， 解得，|cos,| |m nm nmn 215 55(31) 1 3- 8 -所以四棱锥的体积. 12 分PABCM18 33P ABCMABCMVSPE梯形20解：（）由已知得， 解得， 23 2c a221 341ab24a 12b分椭圆的方程是. 4 分C2 214xy（）设l与x轴的交点为，直线，与椭圆交点为， ( ,0)D n: l xmyn11( ,)P x y，22(,)Q xy联立，得，xmyn2 214xy222(4)240mymnyn ， 12 224yymn m 21224 4ny ym ，即， 7

14、 分1212 2()24 224xxm yynn m224(,)44nmnHmm由，得， 9 分1OH 22 2 2(4) 16mnm则SPOQ，121211|22OD yynyy令， 2 2222 121212224()()412 16(16)mTnyynyyy ym设，则，11 分24(4)tm t2222411 144(16)241444824mt mtttt当且仅当，即，SPOQ， 144tt12t 1所以面积的最大值为 1. 12 分POQ21.解：（I） 2 分2(1)(1)()( )(1)(0).axaxaxxafxxaxxxx当时，恒成立，所以在上单调递增.0a ( )0fx(

15、 )f x(0,)当时，解得解得0a ( )0fx,xa( )0fx0.xa所以在上单调递减，在上单调递增.( )f x(0, )a( ,)a 综上，当时，在上单调递增.0a ( )f x(0,)当时，在上单调递减，在上单调递增. 5 分0a ( )f x(0, )a( ,)a - 9 -（II）有两个不相等的实数根，不妨设( )f xb12,x x120.xx22 22211111(1)ln(1)ln22xaxaxxaxax22 2121211()(1)()(lnln)2xxaxxaxx7 分21 21 21lnln1()(1)2xxxxaaxx而 ( )(1)afxxax1212122()

16、(1).22xxxxfaaxx10 分21221212211221111lnln2()(ln2)21x xxxxxxafaaxxxxxxxx x令211(1)(1)( )ln2,(1),( )2,(1)1(1)xxxg xxxg xxxxx所以在单调递增.22(1)( )0,(1)xg xx x( )g x(1,)12 分12( )(1)0,()0.2xxg xgf22.(I)由圆的参数方程（为参数）知，圆的圆心为，C2cos 22sinx y C(0,2)半径为，圆的普通方程为 4 分2C22(2)4.xy将代入得圆的极坐标方程为cos ,sinxy22(2)4.xyC5 分4sin .设，则由解得 7 分11(,)P 4sin6 112,.6设，则由解得 9 分22(,)Q 2 sin()5 366 115,.6所以 10 分123.PQ- 10 -23.解：（）2 ,1, ( ) |1|1|2, 11, 2 ,1.x x f xxxx x x 由的单调性及得，或 ( )f x( )4f x 2x 2x 所以不等式的解集为. 5 分( )4f x |22Px xx 或（）由（）可知，所以，| 2m | 2n 24m 24n ， 所以，2222(4)4()(4)(4)0mnmnmn22(4)4()mnmn从而有 10 分 |4| 2|mnmn