2019八年级数学下册 第九章 中心对称图形—平行四边形小结与思考（2）导学案.doc

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1、1课题：第九章小结与思考（课题：第九章小结与思考（2 2）班级： 姓名： 一、学习目标一、学习目标1、巩固矩形、菱形、正方形的概念及与平行四边形的关系；2、巩固矩形、菱形、正方形的性质定理和判定定理，并运用解决问题；3、巩固三角形的中位线定理并解决有关问题。二、预习导航二、预习导航三、课堂探究三、课堂探究1.探问新知 证明的途径： . .2.2.例题精讲例例 1 1：如图，在ABC 中，点 O 是 AC 边上的一个动点（点 O 不与 A、C 两点重合），过点 O 作直线MNBC，直线 MN 与BCA 的平分线相交于点 E，与DCA（ABC 的外角）的平分线相交于点 F(1)OE 与 OF 相等

2、吗？为什么？(2)探究：当点 O 运动到何处时，四边形 AECF 是矩形？并证明你的结论(3)在(2)中，当ACB 等于多少时，四边形 AECF 为正方形(不要求说理由)2FEDCBAFEDBAC例例 2 2：如图，E、F 分别是四边形 ABCD 的边 BC、AD 的中点， G、H 分别是对角线 BD、AC 的中点。试说明：（1）EF 与 GH 互相平分； （2）AB、CD 满足什么条件时，四边形 EGFH 是菱形？并说明理由。练一练1菱形具有而矩形不一定具有的特征是 （ ）对角相等且互补 对角线互相平分一组对边平行且相等 对角线互相垂直2在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O

3、，若对角线 AC=10cm，边 BC=8cm， 则ABO 的周长为_3如图，点 E在正方形 ABCD 的边 BC 的延长线上，BE=BD=，那么E CE= 2。4.如图：在 Rt ABC 中，A=90,D、E、F 分别是各边中点, AB=6cm，AC=8cm，则DEF 的周长= cm。5如图，四边形 ABCD 是菱形，点 E，F 在 BD 上，BE=DF。求证：四边形 AFCE 是菱形。ABCD FEGHEDABC3归纳小结：四、随堂演练四、随堂演练【基础题】 1判断正误：（1）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。（ ）（2）四边相等的四边形是菱形。（ ）（3）对角线互相垂直的平

4、行四边形是正方形。（ ）（4）两组对边分别相等且有一个角是直角的四边形是矩形（ ）（5）对角线互相垂直的四边形是菱形（ ）2一个矩形的两条对角线互相垂直，则这个矩形是 ；一个菱形的两条对角线相等，这个菱形是 。3如图，AD 是ABC 的高，DEAC，DFAB，则ABC 满足条件 时，四边形 AEDF 是菱形。4如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，AB=2，AC=4，BD= ，AOB 是 三角形。5.如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，则线段DE是ABC的_线， BC=6cm,则DE=_cm6.如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC 的垂直平分线与边 A

5、D，BC 分别交于点 E，F九 九 九九FEDABC九 九 九oDABC4OEDCBA试说明四边形 AFCE 是菱形【提升题】1.如图，在矩形 ABCD 中，E 是 AD 上一点，PQ 垂直平分 BE，分别交 AD、BE、BC 于点 P、O、Q，连接 BP、EQ.(1)求证：四边形 BPEQ 是菱形；(2)若 AB=6，F 为 AB 的中点，OF+OB=9，求 PQ 的长.【课后巩固课后巩固】1、 如图，在矩形 ABCD 中，AEBD，E 是垂足，DAEEAB=21，CAE 为( )A 15 B 30 C 20 D 252、菱形的周长为 24cm，相邻两内角比为 1：2，则其对角线长分别为 3

6、、若正方形的一条对角线的长为 2cm，则这个正方形的面积为 4、如图,正方形ABCD中,点E在BC的延长线上，AE平分DAC,则下列结论:（1）E=22.50. (2) AFC=112.50. (3) ACE=1350. FEODCBA5（4）AC=CE。(5) ADCE=1. 其中正确的有（ ）2（A）5个 （B）4个 （C）3个 （D）2个5、分别顺次连结：等腰梯形；矩形；菱形；对角线相等的四边形中各边中点所构成的四边形中，为菱形的是 （ ）A B C D 6、如图，在ABC 中，C=90，BAC、ABC 的角平分线交于点 D，DEBC 于 E，DFAC 于F。问四边形 CFDE 是正方形吗?请说明理由。 学后学后/ /教后思：教后思：