《高考试卷模拟练习》ddd3答案.pdf

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1、点对点专升本 Tel：0571-87174030 1/4 梅花香自苦寒来，岁月共理想，人生齐高飞！浙江省 2020 年选拔优秀高职高专毕业生进入本科学习统一考试 点对点高等数学模拟卷三 参考答案及解析 一、选择题:本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 2 3 4 5 A B C D C 二、填空题:本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。6.4,3 7.21 8.a2 9.xy49 10.xxxxx122ln11 11.Cx2)(arctan21 12.ln204yx 13.!2018!2017 14.KMN 15

2、.31,22 三、计算题：本题共有 8 小题，其中 16-19 小题每小题 7 分，20-23 小题每小题 8 分，共 60 分。计算题必须写出必要的计算过程，只写答案的不给分。16.解：原式=23612121lim3220 xxxxx 17.解：当0 x时，11)(xxf；当0 x时，22sin2sin)(xxxxxf。由于0 x是该函数的分界点，由导数的定义，我们有 0)0()(lim)0(0 xfxffx=00)1ln(lim0 xxx=1，0)0()(lim)0(0 xfxffx=220sinlimxxx=1，因此1)0(f，于是 点对点专升本 Tel：0571-87174030 2/

3、4 梅花香自苦寒来，岁月共理想，人生齐高飞！221,01()1,0sin2sin,0 xxfxxxxxxx，即221,0 1()sin2sin,0 xxfxxxxxx。18.解：ttdtdxdtdydxdytdtdytdtdx22121,2，322241,21)221(tdxydtttdtdxdyd 19.解：dxx21令tdtdxtxtx2,2 故原式=CxxCttdttt2ln422ln422222 20.解：Cexexdexeedxdxxexxxxxx2222224121)2(4121)(21 21.解：由题设知 32222sincosxxxdx32222222cossincosxxdx

4、xxdx 在区间,2 2 上，32cosxx是奇函数，22sincosxx是偶函数，故 3222cos0 xxdx，22222202sincos2sincosxxdxxxdx，所以，原式32222222cossincosxxdxxxdx22202sincosxxdx 2201sin 22xdx201(1 cos4)4x dx 220011cos44416xxd x2011sin44 216x08.8 22.解：微分方程cosyyxx对应的齐次方程0yy的特征方程为210r ,特征根为1,2ri,故对应齐次通解为12cossinCxCx.方程yyx必有特解为1Yaxb,代入方程可得1,0ab.点

5、对点专升本 Tel：0571-87174030 3/4 梅花香自苦寒来，岁月共理想，人生齐高飞！O 3P 2P 1P x 1Q2Q 3Q 1 2yx y 方程cosyyx的右端coscosxexx,ii为特征根,必有特解2cossinYx Axx Bx,代入方程可得10,2AB.由叠加原理,原方程必有特解12sin2xYYYxx.所以原方程的通解为121cossinsin2yCxCxxxx。23.解：1523303()5axVxdxa;17330627ayVx x dxa或1377633067ayVay dya 因为：10yxVV 所以753363107 775aaa 四、综合题：本大题共 3

6、 小题，每小题 10 分，共 30 分。24.【解析】(1)由2yx,得2yx.对于任意(01)aa,抛物线2yx在点2(,)a a处的切线方程为22()yaa xa.且该切线与x轴的交点为(,0)2a,故由11OP 可见 2132211111 111,.2222 222nnOPOPOPOPOP (2)由于22211124nnnnnQ POP,可见11101144mnnnnnmQ P.利用几何级数求和公式01(1)1nnxxx即得1011414314mnnnmQ P 25、2222211()(,),(),xxttf xf xxedttedt 的定义域由于 221()2,0,1.xtfxxedt

7、x所以驻点为 点对点专升本 Tel：0571-87174030 4/4 梅花香自苦寒来，岁月共理想，人生齐高飞！列表讨论如下：x(,1)1 1,0（）0 0,1（）1 1（，）()fx 0+0 0+()f x 极小 极大 极小 因此，fx的单调增加区间为1,0及1,，单调递减区间为,1及0,1；极小值为(1)0,f 极大值为21101(0)(1)2tftedte 26.证明：(I)令xxfxF1)()(，则()F x在0，1上连续，且(0)10F ,(1)10F,于是由闭区间连续函数的介值定理知，存在),1,0(使得0)(F，即1)(f.(II)在,0和 1,上对()f x分别应用拉格朗日中值定理，知存在两个不同的点)1,(),0(，使得0)0()()(fff，1)()1()(fff 于是.1111)(1)()()(ffff