《高考试卷模拟练习》知乎2.pdf
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1、浙江省 20202020 年选拔优秀高职高专毕业生进入本科学习统一考试高等数学(二)参考答案选择题部分一、选择题:本大题共 5 5 小题,每小题 4 4 分,共 2020 分。题号12345答案DDAAC1.D1.D 解析解析:因为函数为:xxxxfsin)(3,所以列出不等式为:0sinx,故nx,Zn,又因为左极限为:2cos13limsinlim)(lim21311xxxxxxfxxx洛,而右极限为:2cos13limsinlim)(lim21311xxxxxxfxxx洛左极限为:1cos13limsinlim)(lim20300 xxxxxxfxxx洛,而右极限为:1cos13lims
2、inlim)(lim20300 xxxxxxfxxx洛左极限为:2cos13limsinlim)(lim21311xxxxxxfxxx洛,而右极限为:2cos13limsinlim)(lim21311xxxxxxfxxx洛当0n,1n,且Zn时,极限为:xxxxfnxnxsinlim)(lim3,因此函数xxxxfsin)(3有三个可去间断点,有无穷多个第二类的无穷间断点,没有跳跃间断点,故选项 D D 正确2.D2.D 解析解析:因为左导数为:1)(sinlimsinsinlim)()(lim)(xxxxxxxfxffxxx右导数为:1)(sinlimsinsinlim)()(lim)(xx
3、xxxxxfxffxxx,所以选项 D D 正确。3 3.A.A 解析解析:因为2ln2)2(xxdxd,所以dxdxx2)2(2ln1,故CFdfdxfxxxxx2ln)2()2()2(2ln1)2(2,所以选项 A A 正确。4.A4.A 解析解析:考察二阶非齐次线性微分方程解的结构,非齐通等于齐通加非齐特,齐通为:)1()1(221xCxC,非齐特可为:1y,2y,3y中的其中一个,因此非齐通为:1)1()1(221xCxC,所以选项 A A 正确。5.C5.C 解析解析:正项级数11)cos1()cos1()1(nnnnana,因为2121lim1cos1lim22222annanna
4、nn,所以由比较判别法的极限形式可知,级数1)cos1(nna与级数121nn同敛散,又因为级数121nn收敛,所以级数1)cos1(nna收敛,故级数1)cos1()1(nnna是绝对收敛的,所以选项 C C 正确。非选择题部分二、填空题:本大题共 1010 小题,每小题 4 4 分,共 4040 分。6.6.21解析解析:原式21)21(lim)cos1(tanlim32030 xxxxxxxx7 7.tet2)12(解析解析:因为ttxxtxxtextxttf222)11(lim)11(lim)(,所以ttetf2)(,因此tttetteetf222)12(2)(8 8.12e解析解析:
5、因为xyeyx)ln(,所以把0 x代入,得:ey,且)(xyy,所以)()(lnxxfexfx,两边同时对x求导得:)()()()(1)(xf xxfexfxxfxxf,即)(1yxyeyxyxy,再把0 x,ey代入,得:eye)1(1,故120eyx,即120edxdyx9 9.n解析解析:因为xxxexxeey)1(,xxxxexxeeey)2(,xxxxxexxeeeey)3(,根据规律可知,xnenxy)()(,因此nenyn0)()0()0(1010.Cxaax3sin(C为任意常数)解析为任意常数)解析:依题意可得,Cxxdxxfsin)(,所以Caxaxaaxdaxfadxa
6、axfsin1)()(1)(22Cxaax3sin(C为任意常数)1 11 1.1解析解析:原式)arctanlimarctanlim()(arctanxxAxAxx1)2(2AA,故1A1212.)11(2e或或e22解析解析:画图,如图 1 所示,所围成的平面图形面积为:eexdxdxxS111ln)ln(1111)1()11(1ln11)ln(1)ln(111111eeeeeeedxxxdxxxeeee)11(222ee,因此,应填)11(2e或e22【图【图 1 1】1313.xCey(C为任意常数)为任意常数)解析解析:由微分方程0yy,可知yy,即ydxdy,所以可分离变量后得:d
7、xydy,两边同时积分,得:dxydy,所以Axyln,AxAxeeey,因此xxACeeey,其中AeC,所以通解为:xCey,(C为任意常数)1414.362解析解析:平面与平面的距离为:36264)1(1231222d15.15.)4,0(解析解析:因为nnnnnnnnnnnnnxnnxnxnxxuxux212221221)2(44)1()2(lim4)2(4)1()2(lim)()(lim)(2)2(41x,令1)(x,解得:40 x,当0 x时,原级数11214)2(nnnnnn为是发散的,当4x时,原级数112142nnnnnn是发散的,所以收敛域为:)4,0(三、计算题:本题共有
8、 8 小题,其中 16-19 小题每小题 7 分,20-23 小题每小题 8 分,共 60 分。计算题必须写出必要的计算过程,只写答案的不给分。16.16.解解:原式42220222220cossinlimsincossinlimxxxxxxxxxxx30422042204220162cos2sin48lim42sin4lim42sin44lim)2sin21(limxxxxxxxxxxxxxxxxx3424sin4lim614cos1lim61484cos88lim164sin28lim0202030 xxxxxxxxxxxxx17.17.解解:因为tdtdx11,22 tdtdy,所以2)
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