函数的微分运算.ppt

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1、一、函数的极限一、函数的极限二、函数的导数二、函数的导数三、函数的极值三、函数的极值四、函数的积分四、函数的积分3/13MatlabMatlab实验实验实验实验（五）（五）（五）（五）一一.函数极限的实现函数极限的实现格式：格式：limit(F,x,a)计算当计算当xa时时,F(x)的极限值，的极限值，limit(F,x,a,right)计算当计算当xa+时时,F的右极限，的右极限，limit(F,x,a,left)计算当计算当xa-时时,F的左极限，的左极限，特别地，当特别地，当a=0时有：时有：解：解：syms x%定义变量定义变量 limit(1-cos(x)*x(-2)注意：注意：求极

2、限时，先要定义自变量，然后直接将函求极限时，先要定义自变量，然后直接将函数放入数放入limit的括号内，不用引号的括号内，不用引号.ans=1/2省略了自变量省略了自变量的变化过程的变化过程4/13MatlabMatlab实验实验实验实验（五）（五）（五）（五）1.一元函数的导数：计算一元函数的导数：计算y=f(x)导数的命令为导数的命令为:diff(y)例例2.计算下列函数的导数计算下列函数的导数y=sym(1+x)*log(1+x+sqrt(2*x+x2)-sqrt(2*x+x2);dy=diff(y);b=simplify(dy);解解:syms x结果为：结果为：二二.函数导数的实现函

3、数导数的实现5/13MatlabMatlab实验实验实验实验（五）（五）（五）（五）例例2.计算下列函数的导数计算下列函数的导数y=sym(asin(x)/sqrt(1-x2)+0.5*log(1-x)/(1+x);dy=diff(y);b=simplify(dy);解解:syms x高阶导数可直接计算：高阶导数可直接计算：diff(S,v,n)求求S对对v的的n阶导数阶导数 6/13MatlabMatlab实验实验实验实验（五）（五）（五）（五）2.偏导数的计算偏导数的计算计算计算 z=f(x,y)的偏导数的方法为：的偏导数的方法为：首先定义自变量：首先定义自变量：syms x y;然后建立

4、函数：然后建立函数：z=sym(f(x,y)用用diff求导：求导：dzdx=diff(z,x)，dzdy=diff(z,y)例例3.求求 的一阶偏导数的一阶偏导数 解：解：syms x y;z=sym(exp(x/y);dzdx=diff(z,x),dzdy=diff(z,y)7/13MatlabMatlab实验实验实验实验（五）（五）（五）（五）三三.求函数的极大值与极小值求函数的极大值与极小值 在在Matlab中有求函数极小值的命令：中有求函数极小值的命令：计算计算F在在a,b之间取极小值时的之间取极小值时的x与与y(即即fval).命令：命令：x,fval=fminbnd(F,a,b)

5、解：解：f=inline(2*x.3-6*x.2-18*x+7)例例4.求求 在区间在区间(-2,4)内极小内极小值值 x,fval=fminbnd(f,-2,4)故故 函数在函数在x=3时，有极小值时，有极小值-47输出结果为：输出结果为：x=3.0000 fval=-47.00008/13MatlabMatlab实验实验实验实验（五）（五）（五）（五）注意：如果计算极大值，可将注意：如果计算极大值，可将f(x)前面添负号，前面添负号，则则-f(x)的极小值点，即的极小值点，即f(x)的极大值点的极大值点.极大值为极大值为-fval例例5.求求 在区间在区间(-2,4)内极大内极大值值 解：

6、解：f=-2*x.3+6*x.2+18*x-7;x,fval=fminbnd(f,-2,4)x=-1.0000fval=-17.0000故故f(x)在在x=-1时有极大值时有极大值17注意：注意：计算函数极值时，不能用计算函数极值时，不能用sym(f(x)表示法表示法但是可以用：但是可以用：y=f(x)注意符号！注意符号！9/13MatlabMatlab实验实验实验实验（五）（五）（五）（五）四、不定积分、定积分与广义积分的计算四、不定积分、定积分与广义积分的计算1.符号函数的积分符号函数的积分 格式格式:int(s,v,a,b)其中，其中，s积分表达式；积分表达式；v积分变量；积分变量；a积

7、分下限，积分下限，b积分上限积分上限如果求不定积分，无穷积分请大家猜想格式如何？如果求不定积分，无穷积分请大家猜想格式如何？例例6.计算计算解：解：s=x*exp(-x)g=int(s,x)ans=-x*exp(-x)-exp(-x)注意：计算结果只给出一个原函数，没有任意常数注意：计算结果只给出一个原函数，没有任意常数C10/13MatlabMatlab实验实验实验实验（五）（五）（五）（五）2.梯形法数值积分梯形法数值积分 格式格式:I=trapz(x,y)其中，其中，x是积分区间是积分区间a,b的取值的取值(向量向量),y是是相应的函数值相应的函数值3.辛普森法辛普森法 格式格式:I=q

8、uadl(fun,a,b)注意：注意：quadl最后是字母最后是字母l,不是数字不是数字1 例例7.计算计算方法方法1:1:输入输入 y=(1+sin(x)*exp(x)/(1+cos(x);I1=int(y,x,0,pi/2)符号运算符号运算,不不要点乘除要点乘除11/13MatlabMatlab实验实验实验实验（五）（五）（五）（五）例例7.计算计算方法方法2:2:输入输入 x=0:0.01:pi/2;y=(1+sin(x).*exp(x)./(1+cos(x);I2=trapz(x,y)方法方法3:3:输入输入 x=0:0.01:pi/2;I3=quadl(1+sin(x).*exp(x

9、)./(1+cos(x),0,pi/2)结果为结果为:I1=exp(1/2*pi)I2=4.8030 I3=4.8105:I1=exp(1/2*pi)I2=4.8030 I3=4.810512/13MatlabMatlab实验实验实验实验（五）（五）（五）（五）五五.函数的级数展开式函数的级数展开式格式：格式：taylor(F,a)功能：功能：F在在x=a处的泰勒级数前处的泰勒级数前5项项格式：格式：taylor(F,v)功能：功能：F对变量对变量v的泰勒展式前的泰勒展式前5项项格式：格式：taylor(F,v,n)功能：求功能：求F的的n 阶泰勒展式阶泰勒展式,且且 (n缺省时默认为缺省时默

10、认为 5）例例8.求求 的麦克劳林级数的麦克劳林级数解：解：syms x,y=x*exp(-x),taylor(y,9)ans=x-x2+1/2*x3+1/6*x4+1/24*x5+1/120*x6+1/720*x7+1/5040*x813/13MatlabMatlab实验实验实验实验（五）（五）（五）（五）simplify(y)，simple(y)化简函数y=f(x)diff(y),diff(z,x)计算y=f(x)导数,偏导数diff(y,n)计算y=f(x)n阶导数x,fval=fminbnd(F,a,b)曲线F在a,b内极小值点(x,y)limit(F,x,a)计算xa时,F(x)的极限值int(s,v,a,b)计算a,b定积分格式 taylor(F,v,n)求F的n 阶泰勒展式命令功能y=sym(f(x)或y=f(x)建立函数f(x)进行符号运算Fun=inline(f(x)建立函数f(x)用于曲线拟合