公开课:全等三角形的判定.ppt
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1、 一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了(如下图),你能制作一张与原来同样大小了(如下图),你能制作一张与原来同样大小的新教具吗?能恢复原来三角形的原貌吗?的新教具吗?能恢复原来三角形的原貌吗?创设情景创设情景,实例引入实例引入创设情景创设情景,实例引入实例引入EBACD探究探究1EBACD探究探究1BCAABC(ASA)_ ()_ ()_ ()证明:在证明:在 和和 中中_ A=A 已知已知AB=AB 已知已知B=B 已知已知ABC ABC ABC ABC 两角两角和它们的和它们的夹边夹边对应相等的两个三角形全对应相等的两个三角形全等等 (可以简写成可以简
2、写成“角边角角边角”或或“ASA”)。)。探究探究1 1反映的规律是:反映的规律是:如图,应填什么就有如图,应填什么就有 AOC BOD:在在AOC和和BOD中中:A=B,(已知)(已知),1=2,(已知)(已知)AOCBOD(ASA)AO=BO 两角两角和它们的和它们的夹边夹边对应相等的两个三角形全对应相等的两个三角形全等等 (可以简写成可以简写成“角边角角边角”或或“ASA”)。)。12ABCDCB (已知已知)BCCB (公共边公共边)ACBDBC (已知已知)已知已知:如如图图,ABCDCB,ACB DBC,求求证证:ABCDCB热身一下热身一下证明证明:在在ABC和和DCB中,中,A
3、BCDCB()ASAAAS?D DB BC CBCA例题讲解例题讲解例例1.已知:点已知:点D在在AB上,点上,点E在在AC上,上,BE和和CD相交相交 于点于点O,AB=AC,B=C 求证:求证:AD=AE证明证明:在在ADC和和AEB中中A=A(公共角公共角)AC=AB(已知已知)C=B(已知已知)ACDABE(ASA)AD=AE(全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等)AB-AD=AC-AE 即即BD=CEDBEAOCBD=CE 练习练习1:已知:如图,:已知:如图,1=2,3=4 求证:求证:AC=AD现在就练现在就练1234CADB练习练习2:如图如图,O是是AB的中点,的中点
4、,AC与与BD平行,平行,那么那么AC与与BD全等吗全等吗?为什么?为什么?OABCD现在就练现在就练3、已知:如图、已知:如图,点点B,F,C,E在同一条直在同一条直 线线,FB=CE,ABED,ACFD,求证:求证:AB=DE,AC=DFDCBAEF 证明证明:FB=CE(已知已知)FB+FC=CE+FCBC=EF ABED,ACFD(已知已知)B=E,ACB=DFE(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)在在ABC与与DEF中中BC=EF(已证已证)B=E(已证已证)ACB=DFE(已证已证)ABCDEF(ASA)AB=DE AC=DF(全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等)探
5、究探究2 如下图,在如下图,在ABC和和DEF中中,A D,BE,BCEF,ABC与与DEF全等吗?能利用全等吗?能利用角边角角边角条件证明你的结论吗?条件证明你的结论吗?E EF FD DB BA AC C在在ABC和和DEF中中,A+B+C1800,D+E+F=1800,(三角形内角和三角形内角和1800)A D,BE,CF,BE,(已知)(已知)BCEF,(已知)(已知)CF,(已证)(已证)ABC DEF(ASA)有有两个角和其中一角的对边两个角和其中一角的对边对应相等对应相等的的 两个两个三角形三角形全等全等.(简写成(简写成“角角边角角边”或或“AAS”)用符号语言表达为:用符号语
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