其他回归方法.ppt

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1、第四章 其他回归方法 本本章章讨讨论论加加权权最最小小二二乘乘估估计计，异异方方差差性性和和自自相相关关一一致致协协方方差差估估计计，两两阶阶段段最最小小二二乘乘估估计计（TSLS），非非线线性性最最小小二二乘乘估估计计、广广义义矩矩估估计计（GMM）、多多项项式式分分布布滞滞后后模模型型、逐逐步步最最小小二二乘乘回回归归、分分位位数数回回归归和和非非参参数数回回归归。这这里里的的大大多多数数方方法法在第十二章的联立方程系统中也适用。在第十二章的联立方程系统中也适用。本章中某些估计方法中含有本章中某些估计方法中含有AR和和MA误差项，这些概念误差项，这些概念将在第五章中深入介绍。将在第五章中深

2、入介绍。线性回归模型的基本假设线性回归模型的基本假设线性回归模型的基本假设线性回归模型的基本假设 i=1,2,N 在在普普通通最最小小二二乘乘法法中中，为为保保证证参参数数估估计计量量具具有有良良好好的的性性质质，通常对模型提出若干基本假设：通常对模型提出若干基本假设：1解释变量之间互不相关；解释变量之间互不相关；2随机误差项具有随机误差项具有0均值和同方差。即均值和同方差。即 i=1,2,N 即随机误差项的方差是与观测时点即随机误差项的方差是与观测时点 i 无关的常数；无关的常数；3不同时点的随机误差项互不相关（序列不相关），即不同时点的随机误差项互不相关（序列不相关），即 s 0,i=1,

3、2,N 当随机误差项满足假定当随机误差项满足假定1 4时，将回归模型时，将回归模型”称为称为“标标准回归模型准回归模型”，当随机误差项满足假定，当随机误差项满足假定1 5时，将回归模时，将回归模型称为型称为“标准正态回归模型标准正态回归模型”。如果实际模型满足不了这些。如果实际模型满足不了这些假定，普通最小二乘法就不再适用，而要发展其他方法来假定，普通最小二乘法就不再适用，而要发展其他方法来估计模型。估计模型。5随机误差项服从随机误差项服从0均值、同方差的正态分布。即均值、同方差的正态分布。即 i=1,2,N 4随机误差项与解释变量之间互不相关。即随机误差项与解释变量之间互不相关。即 j=1,

4、2,k,i=1,2,N 古古典典线线性性回回归归模模型型的的一一个个重重要要假假设设是是总总体体回回归归方方程程的的随随机机扰扰动动项项 ui 同同方方差差，即即他他们们具具有有相相同同的的方方差差 2。如如果果随随机机扰扰动动项项的的方方差差随随观观测测值值不不同同而而异异，即即ui 的的方方差差为为 i2，就就是是异异方方差差。用用符号表示异方差为符号表示异方差为E(ui2)=i2。异异方方差差性性在在许许多多应应用用中中都都存存在在，但但主主要要出出现现在在截截面面数数据据分分析析中中。例例如如我我们们调调查查不不同同规规模模公公司司的的利利润润，会会发发现现大大公公司司的的利利润润变变

5、化化幅幅度度要要比比小小公公司司的的利利润润变变化化幅幅度度大大，即即大大公公司司利利润润的的方方差差比比小小公公司司利利润润的的方方差差大大。利利润润方方差差的的大大小小取取决决于于公公司司的的规规模模、产产业业特特点点、研研究究开开发发支支出出多多少少等等因因素素。又又如如在在分分析析家家庭庭支支出出模模式式时时，我我们们会会发发现现高高收收入入家家庭庭通通常常比比低低收收入入家家庭庭对对某某些些商商品品的的支出有更大的方差。支出有更大的方差。4.1 4.1 异方差异方差异方差异方差 变量变量可支配收入可支配收入 交通和通讯支出交通和通讯支出变量变量可支配收入可支配收入交通和通讯支出交通和

6、通讯支出 地区地区INCUM地区地区INCUM 甘甘 肃肃 山山 西西 宁宁 夏夏 吉吉 林林 河河 南南 陕陕 西西 青青 海海 江江 西西黑龙江黑龙江内蒙古内蒙古 贵贵 州州 辽辽 宁宁 安安 徽徽 湖湖 北北 海海 南南4009.614098.734112.414206.644219.424220.244240.134251.424268.504353.024565.394617.244770.474826.364852.87159.60137.11231.51172.65193.65191.76197.04176.39185.78206.91227.21201.87237.16214.

7、37265.98新新 疆疆 河河 北北四四 川川山山 东东广广 西西湖湖 南南重重 庆庆江江 苏苏云云 南南福福 建建天天 津津浙浙 江江北北 京京上上 海海广广 东东5000.795084.645127.085380.085412.245434.265466.576017.856042.786485.637110.547836.768471.988773.108839.68212.30270.09212.46255.53252.37255.79337.83255.65266.48346.75258.56388.79369.54384.49640.56表表表表1 1 中国中国中国中国19981

8、998年各地区城镇居民平均每人全年家庭可支配收入及交通和通讯支出年各地区城镇居民平均每人全年家庭可支配收入及交通和通讯支出年各地区城镇居民平均每人全年家庭可支配收入及交通和通讯支出年各地区城镇居民平均每人全年家庭可支配收入及交通和通讯支出 单位：元单位：元单位：元单位：元 例例例例4.14.1：我我们们研研究究人人均均家家庭庭交交通通及及通通讯讯支支出出(cum)和和可可支支配配收收入入(in)的关系，考虑如下方程的关系，考虑如下方程：cumi=0+1ini+ui 利用普通最小二乘法，得到如下回归模型利用普通最小二乘法，得到如下回归模型：cumi=-56.917+0.05807 ini (4.

9、1.4)(-1.57)(8.96)R2=0.74 D.W.=2.008 从图形上可以看出，平均而言，城镇居民家庭交通和通从图形上可以看出，平均而言，城镇居民家庭交通和通讯支出随可支配收入的增加而增加。但是，值得注意的是：讯支出随可支配收入的增加而增加。但是，值得注意的是：随着可支配收入的增加，交通和通讯支出的变动幅度也增大随着可支配收入的增加，交通和通讯支出的变动幅度也增大了，可能存在异方差。如果我们把回归方程中得到的残差对了，可能存在异方差。如果我们把回归方程中得到的残差对各个观测值作图，则可以清楚地看到这一点。各个观测值作图，则可以清楚地看到这一点。异方差的存在并不破坏普通最小二乘法的无偏

10、性，但是异方差的存在并不破坏普通最小二乘法的无偏性，但是估计量却不是有效的，即使对大样本也是如此，因为缺乏有估计量却不是有效的，即使对大样本也是如此，因为缺乏有效性，所以通常的假设检验值不可靠。若怀疑存在异方差或效性，所以通常的假设检验值不可靠。若怀疑存在异方差或者已经检测到异方差的存在，则必须采取补救措施。否则，者已经检测到异方差的存在，则必须采取补救措施。否则，将影响模型的所有检验、预测、和应用。将影响模型的所有检验、预测、和应用。4.1.1 4.1.1 异方差检验异方差检验异方差检验异方差检验 1.1.图示检验法图示检验法图示检验法图示检验法 (1)(1)用用用用X-YX-Y的散点图进行

11、判断的散点图进行判断的散点图进行判断的散点图进行判断 观察是否存在明显的散点扩大、缩小或复杂型趋势（即观察是否存在明显的散点扩大、缩小或复杂型趋势（即不在一个固定的带型域中）不在一个固定的带型域中）（2 2）X-X-i i2 2的散点图进行判断的散点图进行判断的散点图进行判断的散点图进行判断 首先采用首先采用OLS方法估计模型，以求得随机误差项方法估计模型，以求得随机误差项u的方差的方差 i2的的估计量估计量(注意，该估计量是不严格的注意，该估计量是不严格的)，我们称之为，我们称之为“近似估计量近似估计量”，用，用 ei2 表示。于是有表示。于是有(4.1.5)即用即用 ei2 来表示随机误差

12、项的方差。用来表示随机误差项的方差。用 解释变量解释变量x 和和 ei2的散点图的散点图进行进行观察是否随着观察是否随着x增加，出现方差的逐渐增加、下降或者不规增加，出现方差的逐渐增加、下降或者不规则变化。则变化。2.White 2.White异方差性检验异方差性检验异方差性检验异方差性检验 White(1980)提提出出了了对对最最小小二二乘乘回回归归中中残残差差的的异异方方差差性性的的检检验验。包包括括有有交交叉叉项项和和无无交交叉叉项项两两种种检检验验。普普通通最最小小二二乘乘估估计计虽虽然然在在存存在在异异方方差差性性时时是是一一致致的的，但但是是通通常常计计算算的的标标准准差差不不再

13、再有有效效。如如果果发发现现存存在在异异方方差差性性，利利用加权最小二乘法可以获得更有效的估计。用加权最小二乘法可以获得更有效的估计。检验统计量是通过利用解释变量所有可能的交叉乘积对残检验统计量是通过利用解释变量所有可能的交叉乘积对残差进行回归来计算的。例如：假设估计如下方程差进行回归来计算的。例如：假设估计如下方程(4.1.6)式中式中b是估计系数，是估计系数，i 是残差。检验统计量基于辅助回归：是残差。检验统计量基于辅助回归：(4.1.7)EViews显显示示两两个个检检验验统统计计量量：F统统计计量量和和 Obs*R2 统统计计量量。WhiteWhite检检检检验验验验的的的的原原原原假

14、假假假设设设设：不不不不存存存存在在在在异异异异方方方方差差差差性性性性（也也就就是是，式式（4.1.7）中除中除 0以外的所有系数都为以外的所有系数都为0成立）成立）。White证明出：证明出：（4.1.8）其其中中：N是是样样本本容容量量，k为为自自由由度度，等等于于式式（4.1.7）中中解解释释变变量量个个数数（不不包包含含截截距距项项）。如如果果计计算算的的 2值值大大于于给给定定显显著著性性水水平平对对应应的的临临界界值值，则则可可以以拒拒绝绝原原假假设设，得得出出存存在在异异方方差差的的结结论论。也也就就是是说说，回回归归方方程程（4.1.7）的的R2越越大大，说说明明残残差差平平

15、方方受受到到解解释变量影响越显著，也就越倾向于认为存在异方差。释变量影响越显著，也就越倾向于认为存在异方差。如果原模型中包含的解释变量较多，那么辅助回归中将包如果原模型中包含的解释变量较多，那么辅助回归中将包含太多的变量，这会迅速降低自由度。因此，在引入变量太多含太多的变量，这会迅速降低自由度。因此，在引入变量太多时，必须谨慎一些。时，必须谨慎一些。White检验的另外一种形式，就是辅助回检验的另外一种形式，就是辅助回归中不包含交叉项。归中不包含交叉项。因此因此White检验有两个选项：交叉项和无检验有两个选项：交叉项和无交叉项。交叉项。例例例例4.24.2：人人均均家家庭庭交交通通及及通通讯

16、讯支支出出(CUM)和和可可支支配配收收入入(IN)的回归方程的的回归方程的 White 异方差检验的结果：异方差检验的结果：该结果该结果F 统计量和统计量和 Obs*R2 统计量的统计量的P值均很小，表明值均很小，表明拒绝原假设，即残差存在异方差性。拒绝原假设，即残差存在异方差性。由于假设的异方差形式不同，使用的辅助回归也不同，由于假设的异方差形式不同，使用的辅助回归也不同，导致了不同的检验方法。各不同方法的异方差形式和辅助导致了不同的检验方法。各不同方法的异方差形式和辅助回归方程：回归方程：Breusch-Pagan-Godfrey(BPG)异方差检验方法异方差检验方法 ，Harvey异方

17、差检验异方差检验 ，Glejser异方差检验异方差检验 ，m=1，2，4.1.2 4.1.2 加权最小二乘估计加权最小二乘估计加权最小二乘估计加权最小二乘估计 1 1方差已知的情形方差已知的情形方差已知的情形方差已知的情形 考虑一个一元回归线性方程：考虑一个一元回归线性方程：（4.1.11）假假设设已已知知随随机机误误差差项项的的真真实实的的方方差差，var(ui)=i2，则则令令wi=1/i，将模型两端同乘将模型两端同乘wi，变换为变换为 （4.1.12）令令ui*=wiui，则则 （4.1.13）因因此此，变变换换后后的的模模型型（4.1.12）不不再再存存在在异异方方差差的的问问题，可以

18、用题，可以用OLS估计。加权最小化残差平方和为：估计。加权最小化残差平方和为：（4.1.14）由此获得的估计量就是权重序列为由此获得的估计量就是权重序列为 wi的加权最小二乘估的加权最小二乘估计量。计量。假设有已知形式的异方差性，并且假设有已知形式的异方差性，并且有序列有序列有序列有序列w w，其值与误差标其值与误差标其值与误差标其值与误差标准差的倒数成比例准差的倒数成比例准差的倒数成比例准差的倒数成比例。这时可以采用权数序列为。这时可以采用权数序列为w 的加权最小二乘的加权最小二乘估计来修正异方差性。对加权最小化残差平方和得到估计结果估计来修正异方差性。对加权最小化残差平方和得到估计结果:其

19、中其中 是是k 1维向量。在矩阵概念下，令权数序列维向量。在矩阵概念下，令权数序列 w 在权数矩阵在权数矩阵W的对角线上，其他地方是零，即的对角线上，其他地方是零，即W 矩阵是对角矩阵，矩阵是对角矩阵，y 和和X是是因变量和自变量矩阵。则加权最小二乘估计量为：因变量和自变量矩阵。则加权最小二乘估计量为：（）（）估计协方差矩阵为：估计协方差矩阵为：（）（）例例例例4.3 4.3 加权最小二乘估计加权最小二乘估计加权最小二乘估计加权最小二乘估计 本例考虑对由四组家庭住房支出和年收入组成的截面数据本例考虑对由四组家庭住房支出和年收入组成的截面数据进行研究进行研究(表表4.2)。假设住房支出模型为假设

20、住房支出模型为 其中其中:yi是住房支出，是住房支出，xi是收入。普通最小二乘估计得出如下回归是收入。普通最小二乘估计得出如下回归结果：结果：t=(4.4)(15.9)R2=0.93 F=252.7 对数据图形的研究及以前有关支出的研究结果都说明这个对数据图形的研究及以前有关支出的研究结果都说明这个模型具有异方差现象。模型具有异方差现象。对住房支出模型进行异方差修正，然后进行估计。变换后对住房支出模型进行异方差修正，然后进行估计。变换后的模型为的模型为其结果为：其结果为：t=(21.3)(7.7)R2=0.76 F=58.7 注意，修改后关于收入的回归系数的估计值为注意，修改后关于收入的回归系

21、数的估计值为0.249，比，比原来普通最小二乘估计有所增加。原来普通最小二乘估计有所增加。R2下降，但是，并不能直接下降，但是，并不能直接比较比较R2，因为因变量已经发生了变化。，因为因变量已经发生了变化。使用加权最小二乘法，也可以得到：使用加权最小二乘法，也可以得到：2 2方差未知的情形方差未知的情形方差未知的情形方差未知的情形 由由于于一一般般不不知知道道异异方方差差的的形形式式，人人们们通通常常采采用用的的经经验验方方法法是是，并并不不对对原原模模型型进进行行异异方方差差检检验验，而而是是直直接接选选择择加加权权最最小小二二乘乘法法，尤尤其其是是采采用用截截面面数数据据作作样样本本时时。

22、如如果果确确实实存存在在异异方方差差性性，则则被被有有效效地地消消除除了了；如如果果不不存存在在异异方方差差性性，则则加加权权最小二乘法等价于普通最小二乘法。最小二乘法等价于普通最小二乘法。具体步骤是：具体步骤是：1选选择择普普通通最最小小二二乘乘法法估估计计原原模模型型，得得到到随随机机误误差差项项的近似估计量的近似估计量 t；2建立建立 wi=1/|t|的权数序列；的权数序列；3选择加权最小二乘法，以选择加权最小二乘法，以 wi=1/|t|序列作为权，序列作为权，进行估计得到参数估计量。实际上是以进行估计得到参数估计量。实际上是以 1/|t|乘原模型的两乘原模型的两边，得到一个新模型，采用

23、普通最小二乘法估计新模型。边，得到一个新模型，采用普通最小二乘法估计新模型。使用加权最小二乘法估计方程，首先到主菜单使用加权最小二乘法估计方程，首先到主菜单中选中选Quick/Estimate Equation ,然后选择然后选择LS-Least Squares(NLS and ARMA)。在对话框中输入。在对话框中输入方程说明和样本，然后按方程说明和样本，然后按Options钮钮,出现如下对话出现如下对话框：框：单击单击Weighted LS/TSLS选项在选项在Weighted 项后填写权数序列项后填写权数序列名，单击名，单击OK。例子：。例子：例例例例4.44.4：EViews会打开结果

24、窗口显示标准系数结果（如上图），会打开结果窗口显示标准系数结果（如上图），包括加权统计量和未加权统计量。加权统计结果是用加权数包括加权统计量和未加权统计量。加权统计结果是用加权数据计算得到的：据计算得到的：未加权结果是基于原始数据计算的残差得到的：未加权结果是基于原始数据计算的残差得到的：估计后，未加权残差存放在估计后，未加权残差存放在RESID序列中。序列中。如如果果残残差差方方差差假假设设正正确确，则则加加权权残残差差不不应应具具有有异异方方差差性性。如如果果方方差差假假设设正正确确的的话话，未未加加权权残残差差应应具具有有异异方方差差性性，残残差差标标准准差差的的倒倒数数在在每每个个时时

25、刻刻 t 与与 w 成成比比例例。检检验验加加权权残残差差的的异异方差性：方差性：可以看到加权最小二乘法消除了残差的异方差性。可以看到加权最小二乘法消除了残差的异方差性。4.24.2 二阶段最小二乘法二阶段最小二乘法二阶段最小二乘法二阶段最小二乘法 回回归归分分析析的的一一个个基基本本假假设设是是方方程程的的解解释释变变量量与与扰扰动动项项不不相相关关。但但是是，由由于于解解释释变变量量测测量量误误差差的的存存在在，用用于于估估计计模模型型参参数数的的数数据据经经常常与与它它们们的的理理论论值值不不一一致致；或或者者由由于于遗遗漏漏了了变变量量，使使得得随随机机误误差差项项中中含含有有可可能能

26、与与解解释释变变量量相相关关的的变变量量，这这些些都都可可能能导导致致解解释释变变量量与与扰扰动项的相关。动项的相关。出出现现这这种种问问题题时时，OLS和和WLS估估计计量量都都有有偏偏差差且且不不一一致致，因因而而要要采采用用其其他他方方法法估估计计。最最常常用用的的估估计计方法是二阶段最小二乘法。方法是二阶段最小二乘法。考虑多元线性回归模型的矩阵形式考虑多元线性回归模型的矩阵形式 （4.2.1）其中：其中：y 和和 X 是因变量和解释变量数据矩阵，是因变量和解释变量数据矩阵，是系数是系数向量。向量。为简化起见，我们称与残差相关的变量为内生变量，为简化起见，我们称与残差相关的变量为内生变量

27、，与残差不相关的变量为外生变量或前定变量。与残差不相关的变量为外生变量或前定变量。解解决决方方程程右右边边解解释释变变量量与与残残差差相相关关的的方方法法是是使使用用工工具变量回归。就是要找到一组变量满足下面两个条件：具变量回归。就是要找到一组变量满足下面两个条件：（1）与方程解释变量相关；）与方程解释变量相关；（2）与扰动项不相关；）与扰动项不相关；选择选择 zi=(z1i,z2i,zki)作为工具变量，它与解释作为工具变量，它与解释变量相关，但与扰动项不相关，即变量相关，但与扰动项不相关，即 （4.2.2）这些变量就可成为工具变量。用这些工具变量来这些变量就可成为工具变量。用这些工具变量来

28、消除右边解释变量与扰动项之间的相关性。消除右边解释变量与扰动项之间的相关性。二阶段最小二乘方法（二阶段最小二乘方法（two stage least square，TSLS）本质上属于工具变量法，它包括两个阶段：）本质上属于工具变量法，它包括两个阶段：第一个阶段，找到一组第一个阶段，找到一组工具工具变量，模型中每个解释变量，模型中每个解释变量分别关于这组变量作最小二乘回归；变量分别关于这组变量作最小二乘回归；第二个阶段，所有变量用第一个阶段回归得到的拟第二个阶段，所有变量用第一个阶段回归得到的拟合值来代替，对原方程进行回归，这样求得的回归系数合值来代替，对原方程进行回归，这样求得的回归系数就是就

29、是TSLS估计值。可以证明二阶段最小二乘估计量是一估计值。可以证明二阶段最小二乘估计量是一致估计量。致估计量。不不必必担担心心TSLS估估计计中中分分离离的的阶阶段段，因因为为EViews会会使使用用工工具具变变量量技技术术同同时时估估计计两两个个阶阶段段。令令 Z 为为工工具具变变量量矩矩阵阵，y 和和 X 是是因因变变量量和和解解释释变变量量矩矩阵阵。则则二二阶阶段段最最小小二二乘乘估估计计的系数由下式计算出来：的系数由下式计算出来：系数估计的协方差矩阵为：系数估计的协方差矩阵为：其中其中 s2 是回归标准差（估计残差协方差）。是回归标准差（估计残差协方差）。下面我们利用美国下面我们利用美

30、国1947年年1季度季度 1999年年4季度的宏观数据季度的宏观数据计算居民消费计算居民消费cn关于关于GDP 和利率和利率R 的的LS估计，采用差分序列。估计，采用差分序列。使用二阶段最小二乘估计，打开方程说明对话框，选择使用二阶段最小二乘估计，打开方程说明对话框，选择Method中的中的TSLS估计。随着选择的变化，方程对话框也会估计。随着选择的变化，方程对话框也会发生变化，包括一个工具变量列表对话框。发生变化，包括一个工具变量列表对话框。输入工具变量时，应注意以下问题：输入工具变量时，应注意以下问题：1.使使用用TSLS估估计计，方方程程说说明明必必需需满满足足识识别别的的阶阶条条件件，

31、即即工工具具变变量量的的个个数数至至少少与与方方程程的的系系数数一一样样多多。参参见见Davidson和和MacKinnon(1994)和和Johnston和和DiNardo(1997)的讨论。的讨论。2.根根据据经经济济计计量量学学理理论论，与与扰扰动动项项不不相相关关的的解解释释变变量可以用作工具变量。量可以用作工具变量。3.常数常数c是一个合适的工具变量，如果忽略了它，是一个合适的工具变量，如果忽略了它，EViews会自动把它加进去。会自动把它加进去。TSLSTSLS估计结果估计结果估计结果估计结果：下面我们利用美国下面我们利用美国1947年年1季度季度 1999年年4季度的宏观数据季度

32、的宏观数据计计算居民消费算居民消费cn关于关于GDP 和利率和利率R 的的TSLS估计（工具变量是居估计（工具变量是居民消费民消费cn(-1)、政府支出、政府支出G、M1）,所有的变量都采用一阶差分：所有的变量都采用一阶差分：4.3 4.3 非线性最小二乘估计非线性最小二乘估计非线性最小二乘估计非线性最小二乘估计 经典的计量经济学模型理论与方法是在线性模型的基经典的计量经济学模型理论与方法是在线性模型的基础上发展、完善起来的，因而线性计量经济学模型领域的础上发展、完善起来的，因而线性计量经济学模型领域的理论与方法已经相当成熟。但是，现实经济活动并不都能理论与方法已经相当成熟。但是，现实经济活动

33、并不都能抽象为线性模型，所以非线性计量经济学模型在计量经济抽象为线性模型，所以非线性计量经济学模型在计量经济学模型中占据重要的位置，关于它的理论与方法的研究是学模型中占据重要的位置，关于它的理论与方法的研究是计量经济学理论与方法研究的一个广泛的领域。计量经济学理论与方法研究的一个广泛的领域。假设回归方程为：假设回归方程为：其中其中f 是解释变量和参数是解释变量和参数 的函数。最小二乘估计就是要的函数。最小二乘估计就是要选择参数选择参数 的估计值的估计值 b 使残差平方和最小：使残差平方和最小：如果如果 f 关于参数的导数不依赖于参数关于参数的导数不依赖于参数，则我们称模型为则我们称模型为参数线

34、性的，反之，则是参数非线性的。例如，参数线性的，反之，则是参数非线性的。例如，是参数线性的，是参数线性的，f 关于参数的导数与参数关于参数的导数与参数 无关。无关。而而其函数的导数仍依赖于参数其函数的导数仍依赖于参数，所以它是参数非线性的。对于所以它是参数非线性的。对于这个模型，没有办法使用普通最小二乘估计来最小化残差平这个模型，没有办法使用普通最小二乘估计来最小化残差平方和。必须使用非线性最小二乘估计技术来估计模型参数。方和。必须使用非线性最小二乘估计技术来估计模型参数。非线性最小二乘估计根据参数非线性最小二乘估计根据参数 的估计值的估计值 b 选择最小化残选择最小化残差平方和。最小化的一阶

35、条件是：差平方和。最小化的一阶条件是：（4.3.5）其中其中 G(b)是是 f(X,b)关于关于b 的导数。的导数。估计协方差矩阵为：估计协方差矩阵为：关于非线性估计的详细讨论，参见关于非线性估计的详细讨论，参见Pindick和和Rubinfeld(1991,231-245页页)或或Davidson和和MacKinon(1993)。即即令令 对于非线性模型，无法直接求解式（对于非线性模型，无法直接求解式（4.3.5）。非线性方程）。非线性方程有几种近似迭代方法可以完成参数估计。但是利用有几种近似迭代方法可以完成参数估计。但是利用EViews估计估计非线性最小二乘模型很简单，对于任何系数非线性的

36、方程，非线性最小二乘模型很简单，对于任何系数非线性的方程，EViews自动应用非线性最小二乘估计，会使用迭代算法估计模自动应用非线性最小二乘估计，会使用迭代算法估计模型。型。1.1.1.1.说明非线性最小二乘估计说明非线性最小二乘估计说明非线性最小二乘估计说明非线性最小二乘估计 对于非线性最小二乘模型，必须使用直接包含系数约束的对于非线性最小二乘模型，必须使用直接包含系数约束的EViews表达式以方程形式来说明。可以使用缺省系数向量表达式以方程形式来说明。可以使用缺省系数向量C中中的元素的元素(例如，例如，c(1),c(2),c(34),c(87)，也可以定义使用其它系，也可以定义使用其它系数

37、向量。例如：数向量。例如：Y=c(1)+c(2)*(Kc(3)+Lc(4)就是缺省系数向量就是缺省系数向量C的的4个元素从个元素从c(1)到到c(4)。例例例例4.64.6：如果设定例如果设定例3.1中的消费函数为非线性形式：中的消费函数为非线性形式：（4.3.11）其中：其中：cst 是实际居民消费是实际居民消费，inct 是实际可支配收入是实际可支配收入。利用我国利用我国1978年年2006年的年度数据估计此非线性方程，由于用迭代法年的年度数据估计此非线性方程，由于用迭代法计算，首先要赋初值，比如可以设计算，首先要赋初值，比如可以设 3 的估计值的估计值 b3 初值是初值是1，则，则可以利

38、用可以利用OLS估计值估计值(例例3.1中，中，b1=449.07，b2=0.7345)作为作为b1，b2 的初值。经过迭代，得到的非线性消费方程为的初值。经过迭代，得到的非线性消费方程为 （4.3.12）t=(0.49)(3.999)(37.92)R2=0.998非线性形式的边际消费倾向为非线性形式的边际消费倾向为 即即 MPCt=c(2)c(3)inct(C(3)-1)=1.421 0.9348 inc(0.9348-1)图图图图4.3 4.3 动态的边际消费倾向动态的边际消费倾向动态的边际消费倾向动态的边际消费倾向 因此，非线性情况下的因此，非线性情况下的MPC是时变的，根据式（是时变的

39、，根据式（4.3.11）计）计算得到的边际消费倾向序列如图算得到的边际消费倾向序列如图4.3所示。注意所示。注意，inc 的平均值的平均值(7424.254)对应的边际消费倾向为对应的边际消费倾向为 MPC=1.421 0.9348 7424.254(0.9348-1)=0.743 近似等于线性模型估计值，因为线性模型的参数反映的是变量之近似等于线性模型估计值，因为线性模型的参数反映的是变量之间平均意义上的影响关系。间平均意义上的影响关系。2 2.估计方法选项估计方法选项估计方法选项估计方法选项 （1 1）初始值初始值初始值初始值 迭迭代代估估计计要要求求模模型型系系数数有有初初始始值值。选选

40、择择参参数数初初始始值值没没有有通通用用的的法法则则。越越接接近近于于真真值值越越好好，因因此此，如如果果你你对对参参数数值值有有一一个个合合理理的的猜猜测测值值，将将是是很很有有用用的的。在在某某些些情情况况下下，可可以以用用最最小小二二乘乘法法估估计计严严格格形形式式的的模模型型得得到到良良好好的的初初始始值值。总总体体说说来来，必必须须进进行行试试验验以以找找到到初初始始值值。在在开开始始迭迭代代估估计计时时，EViews使使用用系系数数向向量量中中的的值值。很很容容易易检检查查并并改改变变系系数数的的初初始始值值。要要察察看看初初始始值值，双双击击系系数数向向量量。如如果果初初始始值值

41、是是合合理理的的，可可以以对对模模型型进进行行估估计计。如如果果想想改改变变初初始始值值，首首先先确确定定系系数数向向量量表表使使处处于于编编辑辑状状态态，然然后后输输入入系系数数值值。完完成成初初始始值值设设定定后后，关闭系数向量窗口，估计模型。关闭系数向量窗口，估计模型。也也可可以以从从命命令令窗窗口口使使用用PARAM命命令令设设定定初初始始系系数数值值。只只需需输输入入关关键键词词PARAM，然然后后是是每每个个系系数数和和想要的初值：想要的初值：param c(1)414.88 c(2)0.51 c(3)1 中设定中设定c(1)=414.88，c(2)=0.51 和和c(3)=1。详

42、情参见附。详情参见附录录E。（2 2）迭代和收敛选项迭代和收敛选项迭代和收敛选项迭代和收敛选项 可可以以通通过过说说明明收收敛敛标标准准和和最最大大迭迭代代次次数数来来控控制制迭迭代代过过程程。按按Options钮钮并并输输入入想想要要的的数数值值。如如果果系系数数变变化化的的最最大大值值低低于于阈阈值值，EViews报报告告估估计计过过程程已已经经收收敛敛。例例如如，设设定定阈阈值值为为0.001，则则EViews会会通通过过检检查查系系数数的的最最大大变变化化是是不不是是小于小于0.001来决定是否收敛。来决定是否收敛。在大多数情况下，不许改变最大迭代次数。然而，对在大多数情况下，不许改变

43、最大迭代次数。然而，对于某些难于估计的模型，在最大迭代次数下迭代过程不收于某些难于估计的模型，在最大迭代次数下迭代过程不收敛。这时，只需单击敛。这时，只需单击Options钮，然后，增加最大迭代次数钮，然后，增加最大迭代次数并点并点OK接受选项接受选项，开始估计。，开始估计。EViews会使用最后一组参数会使用最后一组参数值作为初始值进行估计。值作为初始值进行估计。4.4 4.4 广义矩方法广义矩方法广义矩方法广义矩方法（GMMGMM）Generalized Method of MomentsGeneralized Method of Moments 广广义义矩矩估估计计方方法法（GMM）是是

44、基基于于模模型型实实际际参参数数满满足足一一些些矩矩条条件件而而形形成成的的一一种种参参数数估估计计方方法法，是是矩矩估估计计方方法法的的一一般般化化。如如果果模模型型的的设设定定是是正正确确的的，则则总总能能找找到到该该模模型型实实际际参参数数满满足足的的若若干干矩矩条条件件而而采采用用GMM方方法法。GMM估估计计的的出出发发点点是是参参数数应应满满足足的的一一种种理理论论关关系系。其其思思想想是是选选择择参参数数估估计计尽尽可可能能接接近近理理论论上上的的关关系系。把把理理论论上上的的关关系系用用样样本本近近似似值值代代替替，并并且且估估计计量量的的选选择择就就是是要要最最小小化化理理论

45、论值值和和实实际际值之间的加权距离。值之间的加权距离。由由于于传传统统的的计计量量经经济济模模型型估估计计方方法法，例例如如普普通通最最小小二二乘乘法法、工工具具变变量量法法、极极大大似似然然法法等等，都都有有它它们们的的局局限限性性，其其参参数数估估计计量量必必须须在在模模型型满满足足某某些些假假设设时时才才具具有有良良好好的的性性质质，如如只只有有当当模模型型的的随随机机误误差差项项服服从从正正态态分分布布或或某某一一已已知知分分布布，极极大大似似然然法法估估计计量量才才是是可可靠靠的的估估计计量量；而而GMM估估计计是是一一个个稳稳健健估估计计量量，因因为为它它不不要要求求扰扰动动项项的

46、的准准确确分分布布信信息息，允允许许随随机机误误差差项项存存在在异异方方差差和和序序列列相相关关，所所得得到到的的参参数数估估计计量量比比其其他他参参数数估估计计方方法法更更合合乎乎实实际际；而而且且可可以以证证明明，GMM包包容容了了许许多多常常用用的的估估计计方方法法，普普通通最最小小二二乘乘法法、工工具变量法、极大似然法都是它的特例。具变量法、极大似然法都是它的特例。4.4.1 4.4.1 矩法估计量矩法估计量矩法估计量矩法估计量 矩估计是基于实际参数满足一些矩条件而形成的一种矩估计是基于实际参数满足一些矩条件而形成的一种参数估计方法，如果随机变量参数估计方法，如果随机变量Y的期望值是的

47、期望值是，即，即 （4.4.1）则则 是满足相应的样本矩条件，即是满足相应的样本矩条件，即 （4.4.2）现在，考虑一元古典线性回归模型中的假设条件：现在，考虑一元古典线性回归模型中的假设条件：（4.4.3）（4.4.4）其所对应的样本矩条件分别为其所对应的样本矩条件分别为 （4.4.5）这就是这就是OLS估计量的正规方程组。因此，估计量的正规方程组。因此，OLS估计量是估计量是一个矩法估计量。一个矩法估计量。再比如二阶段普通最小二乘法中，假定解释变量与随再比如二阶段普通最小二乘法中，假定解释变量与随机扰动项可能相关，找到一组与扰动项不相关的工具变量机扰动项可能相关，找到一组与扰动项不相关的工

48、具变量Z，因而正规方程组发生变化，由，因而正规方程组发生变化，由式（式（4.2.2）的矩条件：的矩条件：得到了式（得到了式（4.2.3）的参数估计量形式。）的参数估计量形式。因此许多标准估计量，包括所有因此许多标准估计量，包括所有EViews提供的系统估提供的系统估计量，都可以看作计量，都可以看作GMM估计量的特例。估计量的特例。4.5 4.5 多项分布滞后多项分布滞后多项分布滞后多项分布滞后（PDLSPDLS）在经济分析中人们发现，一些经济变量，它们的数值是由自在经济分析中人们发现，一些经济变量，它们的数值是由自身的滞后量或者其他变量的滞后量所决定的，表现在计量经济模身的滞后量或者其他变量的

49、滞后量所决定的，表现在计量经济模型中，解释变量中经常包含某些滞后变量。以投资函数为例，分型中，解释变量中经常包含某些滞后变量。以投资函数为例，分析中国的投资问题发现，当年的投资额除了取决于当年的收入析中国的投资问题发现，当年的投资额除了取决于当年的收入（即国内生产总值）外，由于投资的连续性，它还受到前（即国内生产总值）外，由于投资的连续性，它还受到前1 个、个、2个、个、3个个时期投资额的影响。已经开工的项目总是要继续下去时期投资额的影响。已经开工的项目总是要继续下去的，而每个时期的投资额又取决于每个时期的收入，所以可以建的，而每个时期的投资额又取决于每个时期的收入，所以可以建立如下关于投资的

50、计量经济方程立如下关于投资的计量经济方程 其中其中I 表示投资额，表示投资额，Y 表示国内生产总值表示国内生产总值。在分析货币政策的效应时，经常会分析货币供给对产在分析货币政策的效应时，经常会分析货币供给对产出的影响，这时要在模型中加入货币供给的多期滞后，以出的影响，这时要在模型中加入货币供给的多期滞后，以反映出货币政策的时滞性。再如消费理论告诉我们，人们反映出货币政策的时滞性。再如消费理论告诉我们，人们的消费不仅是当期收入决定的，以前的收入水平和消费习的消费不仅是当期收入决定的，以前的收入水平和消费习惯等都对消费产生影响。因此，收入和消费的滞后变量可惯等都对消费产生影响。因此，收入和消费的滞