八年级数学下册菱形的性质经典课件新人教版.ppt

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1、菱形的性质菱形的性质新人教版新人教版 八年级数学八年级数学(上上)学习目标1.掌握菱形的概念和性质，理解菱形与平行掌握菱形的概念和性质，理解菱形与平行四边形的区别与联系四边形的区别与联系.2.会用菱形的概念和性质来进行有关的论证会用菱形的概念和性质来进行有关的论证和计算；会用菱形的对角线来计算菱形的和计算；会用菱形的对角线来计算菱形的面积面积.三菱越野汽车欣赏三菱越野汽车欣赏菱形就在我们身边菱形就在我们身边DCBA一一组邻边相等邻边相等有一组邻边相等的平行四边形叫做有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形菱形.菱形菱形平行四边形平行四边形 记一记记一记两组对边两组对边分别平行分别平行平行平行四边形四

2、边形矩形矩形菱形菱形四边形四边形边：边：菱形的菱形的对边平行且相等对边平行且相等角：角：菱形的菱形的对角相等对角相等菱形菱形是特殊的平行四边形，它具有平是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质即行四边形的一切性质即对角线：对角线：菱形的对角线互相平分菱形的对角线互相平分对称性：对称性：菱形是中心对称图形菱形是中心对称图形,对角线的交点是对称中心对角线的交点是对称中心.有一组有一组邻边相等邻边相等的的平行四边形平行四边形叫菱形叫菱形 平行四边形平行四边形 邻边相等邻边相等菱菱形形 在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的长度改变边的长度，请仔

3、细观察和思考，在这变化过程，请仔细观察和思考，在这变化过程中，哪些关系没变？中，哪些关系没变？哪些关系变了哪些关系变了？如果改变了边的如果改变了边的长度长度，使，使两邻边相等两邻边相等，那么，那么这个平行四边形成为怎样的四边形？这个平行四边形成为怎样的四边形？BDAC菱形是轴对称图形菱形是轴对称图形(2)从图中你能得到哪些从图中你能得到哪些结论结论?并说明理由并说明理由.提示提示:从边、角、对角线、从边、角、对角线、面积等方面来探讨面积等方面来探讨 (1)观察得到的菱形观察得到的菱形,它是中心对称图形吗它是中心对称图形吗?它是轴对称图形吗它是轴对称图形吗?如果是，有几条对称轴如果是，有几条对称

4、轴?对称轴之间有什么位置关系对称轴之间有什么位置关系?菱形是中心对称图形菱形是中心对称图形 由于平行四边形的由于平行四边形的对边相等对边相等，而菱形的而菱形的邻边相等邻边相等，故：故：菱形的性质菱形的性质2：菱形的菱形的两条对角线互相垂两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平直，并且每一条对角线平分一组对角。分一组对角。菱形是特殊的平行四边形，具有平行四菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质边形的所有性质.菱形的性质：菱形的性质：BDAC菱形的性质菱形的性质1：菱形的菱形的四条边都相等四条边都相等。又：又：已知已知：菱形：菱形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC和和BDBD相交于点

5、相交于点O O，如下图，如下图，证明：证明：四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形ABCDO在在ABDABD中，中，又又BO=DOBO=DOAB=ADAB=AD（菱形的四条边都相等）（菱形的四条边都相等）ACBDACBD，ACAC平分平分BADBAD同理：同理：ACAC平分平分BCDBCD；BDBD平分平分ABCABC和和ADCADC求证求证：ACBD ACBD；AC平分平分BAD和和BCD；BD平分平分ABC和和ADC 命题：命题：菱形的对角线互相垂直平分，菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角；并且每一条对角线平分一组对角；菱形的菱形的 两条对角线互相平分两条对角线互相平

6、分菱形的两组对边平行且相等菱形的两组对边平行且相等边边对角线对角线角角数学语言数学语言菱形的四条边相等菱形的四条边相等菱形的两组对角分别相等菱形的两组对角分别相等菱形的邻角互补菱形的邻角互补菱形的两条对角线互相垂直平分，菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。并且每一条对角线平分一组对角。四边形四边形ABCD是菱形是菱形 =AD BC AB CD=AB=BC=CD=DAADCBO DAC=BAC DCA=BCA ADB=CDB ABD=CBD ACBD OA=OC;OB=OD DAB=DCB ADC=ABC DAB+ABC=180、菱形的四边在数量上有什么关系、菱形的四边在

7、数量上有什么关系?、菱形是轴对称图形吗、菱形是轴对称图形吗?如果是如果是,那么那么谁是对称轴谁是对称轴?、菱形的两对角线有什么、菱形的两对角线有什么位置位置关系关系?、菱形的、菱形的每一条对角线是否平分一组每一条对角线是否平分一组对角对角?谈谈你的发现谈谈你的发现菱形菱形是特殊的平行四是特殊的平行四边形边形,它有不同于平行它有不同于平行四边形的四边形的特殊性质特殊性质：、菱形菱形的四边相等；的四边相等；、菱形菱形是轴对称图形，是轴对称图形，两条对角线所两条对角线所在直线都是它的对称轴；在直线都是它的对称轴；、菱形菱形的对角线互相垂直，的对角线互相垂直，并且每一并且每一条对角线平分一组对角条对角

8、线平分一组对角.34567182DCBAO归纳总结：菱形的性质归纳总结：菱形的性质菱形具有平行四边形的一切性菱形具有平行四边形的一切性质；质；菱形是中心对称图形，也是轴菱形是中心对称图形，也是轴对称图形；对称图形；菱形的四边都相等；菱形的四边都相等；菱形的对角线互相垂直平分，菱形的对角线互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角。并且每条对角线平分一组对角。相等的线段：相等的线段：相等的角：相等的角：等腰三角形有：等腰三角形有：直角三角形有：直角三角形有：全等三角形有：全等三角形有：已知四边形已知四边形ABCD是菱形是菱形AB=CD=AD=BC OA=OC OB=ODDAB=BCD ABC=CD

9、A AOB=DOC=AOD=BOC=90 1=2=3=4 5=6=7=8ABC DBC ACD ABDRt AOB Rt BOC Rt COD Rt DOARt AOB Rt BOC Rt COD Rt DOA ABDBCD ABCACDABCDO123456781.1.已知菱形的周长是已知菱形的周长是12cm12cm，那么它的边长，那么它的边长是是_._.2.2.菱形菱形ABCDABCD中中ABCABC6060度，则度，则BACBAC_._.3cm3cm6060度度有关菱形问题可有关菱形问题可转化为直角三角转化为直角三角形或等腰三角形形或等腰三角形的问题来解决的问题来解决3.3.菱形菱形AB

10、CDABCD中中,O,O是两条对角线的交点，已是两条对角线的交点，已知知ABAB5cm,AO=4cm5cm,AO=4cm，求两对角线，求两对角线ACAC、BDBD的的长。长。4.4.在菱形在菱形ABCDABCD中，中，AEBCAEBC，AFCDAFCD，E E、F F分分别为别为BCBC，CDCD的中点，那么的中点，那么EAFEAF的度数是（的度数是（）A.75B.60C.45D.30A.75B.60C.45D.30B5.5.菱形的两菱形的两条对角线长条对角线长分别为分别为6cm6cm和和8cm8cm，则菱形，则菱形的边长是（的边长是（）ABCDO345一展身手一展身手二二.菱形菱形ABCDA

11、BCD中中,O,O是两条对角线是两条对角线的交点，已知的交点，已知ABAB5cm,BO=4cm5cm,BO=4cm，则对角线则对角线ACAC的长为的长为_6_,BD_6_,BD的长的长为为_8_8_。一一.辨别对错辨别对错1 1、有一组邻边相等的四边形是菱形。、有一组邻边相等的四边形是菱形。(x )(x )2 2、菱形是平行四边形。、菱形是平行四边形。()()1.1.已知菱形的周长是已知菱形的周长是12cm12cm，那，那么它的边长是么它的边长是_._.2.2.菱形菱形ABCDABCD中中ABCABC6060度，则度，则BACBAC_._.3cm3cm6060度度3 3、菱形的两条对角线长分别

12、为、菱形的两条对角线长分别为6cm6cm和和8cm8cm，则菱形的边长是（，则菱形的边长是（）CA.10cm B.7cm C.5cm D.4cmABCDO344.在菱形在菱形ABCD中，中，AE BC，AF CD，E、F分别为分别为BC，CD的中点，那么的中点，那么EAF的度数是（的度数是（）A.75B.60C.45D.30B5、四边形、四边形ABCD是菱形，是菱形，O是两条对角线的是两条对角线的 交点，已知交点，已知AB=5cm，AO=4cm，求对角，求对角 线线BD的长。的长。ABCDO解：解：四边形四边形ABCD是菱形是菱形ACBDOB=3 BD=2OB=6 cm543有关菱形问题可转化

13、为直角三角有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决形或等腰三角形的问题来解决三三.如图，已知菱形如图，已知菱形ABCD的的一条对角线一条对角线BD恰好与其边恰好与其边AB的长相等，求这个菱形的长相等，求这个菱形的各个内角的度数的各个内角的度数.填空题填空题1.菱形的一个内角为菱形的一个内角为120,平分这个内角的对角平分这个内角的对角线长为线长为11厘米，菱形的周长为厘米，菱形的周长为_.2.菱形的对角线的一半的长分别为菱形的对角线的一半的长分别为8 cm和和11 cm，则，则菱形的面积是菱形的面积是_.3.菱形的面积为菱形的面积为64平方厘米，两条对角线的比为平方厘米，两条对角

14、线的比为1 2 ,那么菱形的边长为那么菱形的边长为_.4.已知，菱形对角线长分别为已知，菱形对角线长分别为12cm和和16cm，求菱形，求菱形的高。的高。44厘米厘米176 cm8厘米厘米5.5.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A.对角相等对角相等B.对边相等对边相等C.对角线互相垂直对角线互相垂直D.对角线相等对角线相等6.如图，在边长为如图，在边长为6的菱形的菱形ABCD中，中，DAB=60 ，E是是AB的中点的中点,F是是AC上的动上的动点，则点，则EF+BF的最小值为的最小值为AEFDCB ABCD如图，菱形花坛如图，菱形花坛ABCDA

15、BCD的周长为的周长为80m80m，ABCABC6060度，沿着菱形的对角线修建了度，沿着菱形的对角线修建了两条小路两条小路ACAC和和BDBD，求两条小路的长和花坛，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到的面积（分别精确到0.01m0.01m和和0.01m 0.01m）2OABCDOE 例例1：如图，菱形：如图，菱形ABCD的边长为的边长为4cm，BAD1200。对角线。对角线AC、BD相交于点相交于点O，求这个菱形的对角线长和面积。求这个菱形的对角线长和面积。解：解：BAD1200BAC600又又 AB B C BAC是等边三角形是等边三角形 AC 4cmB O 2 3B D 4 3 8

16、3ABCDABCD的对角线的对角线ACAC与与BDBD相交于点相交于点O O（1 1）若）若AB=ADAB=AD，则，则ABCDABCD是是 形；形；（2 2）若）若AC=BDAC=BD，则，则ABCDABCD是是 形；形；（3 3）若）若ABCABC是直角，则是直角，则ABCDABCD是是 形；形；（4 4）若）若BAO=DAOBAO=DAO，则，则ABCDABCD是是 形。形。ABCDO菱菱矩矩矩矩菱菱菱形是菱形是特殊的平行四边形特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形的面积吗面积公式计算菱形的面积吗?菱形ABCDOES菱形=BCAE思考思考:计算菱形

17、的面积除了上式方法外计算菱形的面积除了上式方法外,利利用对角线能用对角线能 计算菱形的面积公式吗计算菱形的面积公式吗?S菱形菱形=底底高高=对角线乘积的一半对角线乘积的一半为为什什么么?菱形的面积菱形的面积ABCD=SABD+SBCD=ACBD S菱形菱形如果已知如果已知菱形菱形ABCD 的对角线ACAC=4cm,=4cm,BDBD =3cm,=3cm,请你求出菱形请你求出菱形ABCDABCD的面积和周长的面积和周长.解:菱形菱形ABCDABCD 的面积面积S=43=6（cm）菱菱形形ABCDABCD的的周周长长为为:42.5=10(cm42.5=10(cm)ABCDO例题讲解例题讲解:1.1

18、.已知菱形的周长是已知菱形的周长是12cm12cm，那，那么它的边长是么它的边长是_._.2.2.菱形菱形ABCDABCD中中ABCABC6060度，则度，则BACBAC_._.3cm3cm6060度度有关菱形问题可有关菱形问题可转化转化为为直角三角形直角三角形或或等腰三角形等腰三角形的问题来解决的问题来解决想一想想一想3.3.菱形的两条对角线的长分别为菱形的两条对角线的长分别为6cm6cm和和8cm8cm，那么菱形的面积是，那么菱形的面积是_._.24cm24cm2 2比一比比一比,谁做的快谁做的快!如图，已知菱形如图，已知菱形ABCD的边的边AB长长5cm，一条对角线，一条对角线AC长长6

19、cm，求这个菱形，求这个菱形的周长和它的面积。的周长和它的面积。24 ABCD如图，菱形花坛如图，菱形花坛ABCDABCD的边长为的边长为20m20m，ABCABC6060度，沿着菱形的对角线修建了度，沿着菱形的对角线修建了两条小路两条小路ACAC和和BDBD，求两条小路的长和花坛，求两条小路的长和花坛的面积（保留根号的面积（保留根号 ）2O如图如图,O为矩形为矩形ABCD对角线的交点对角线的交点,DEAC,CEBD.(1)试判断四边形试判断四边形OCED的形状的形状,并说明理由并说明理由;(2)若若AB=6,BC=8,求四边形求四边形OCED的面积的面积.探究释疑探究释疑解解:(1)四边形四

20、边形OCED是菱形是菱形.理由如下理由如下:DEAC,CEBD,四边形四边形OCED是平行四边形是平行四边形,又在矩形又在矩形ABCD中中,OC=OD,四边形四边形OCED是菱形是菱形.(2)连接连接OE,由菱形由菱形OCED得得CDOE,OEBC.又又CEBD,四边形四边形BCEO是平行四边形是平行四边形.OE=BC=8,S四边形四边形OCED=OECD=86=24.这这堂堂课课你你学学到到了了什什么？么？回味无穷回味无穷从定义上来谈从定义上来谈 有一组邻边相等的平行四边有一组邻边相等的平行四边形是形是 菱形菱形.从性质上来谈从性质上来谈 菱形具有平行四边形的一菱形具有平行四边形的一切性质；

21、切性质；菱形是中心对称图形，也菱形是中心对称图形，也是轴对称图形；是轴对称图形；菱形的四边都相等菱形的四边都相等；菱形的对角线互相垂直平分，并菱形的对角线互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角且每条对角线平分一组对角。从计算上来谈从计算上来谈 菱形的面积等于它的对角线长的菱形的面积等于它的对角线长的乘积的一半。设菱形的两对角线长乘积的一半。设菱形的两对角线长分别为分别为a a，b b，则它的面积，则它的面积S S=ab.操作题：操作题：请把有一个内角为请把有一个内角为7272的菱形的菱形ABCDABCD分成分成4 4个等腰三角形个等腰三角形.CB）72 DA思考思考:这这堂堂课课你你学学到到了了什什么？么？回味无穷回味无穷