典型环节和开环系统频率特性.ppt

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1、5-2 典型环节和开环系统频率特性烟台大学光电学院5.2.1 典型环节典型环节最小相位系统：开环零、极点均位于最小相位系统：开环零、极点均位于s s左半平面的系统左半平面的系统.比例环节：比例环节：惯性环节：惯性环节：一阶微分：一阶微分：振荡环节：振荡环节：二阶微分：二阶微分：积分环节：积分环节：微分环节：微分环节：最小相位系统最小相位系统非最小相位系统非最小相位系统一复杂系统开环传函可表示为若干典型环节组成一复杂系统开环传函可表示为若干典型环节组成开环系统的频率特性为：开环系统的频率特性为：开环幅频特性：开环幅频特性：开环相频特性：开环相频特性：开环对数幅频特性：开环对数幅频特性：5.2.2

2、 典型环节的频响特性典型环节的频响特性1.1.比例环节比例环节幅频特性和相频特性为：幅频特性和相频特性为：G(s)=K G(j)=K 频率特性为：频率特性为：奈氏曲线为：奈氏曲线为：对数幅频特性和相频特性为：对数幅频特性和相频特性为：112.2.积分环节积分环节频率特性为频率特性为 其幅频特性和相频特性为其幅频特性和相频特性为 其幅频特性与其幅频特性与成反比，相频特性恒为成反比，相频特性恒为90。奈氏曲线为：奈氏曲线为：积分环节对数幅频特性和相频特性为积分环节对数幅频特性和相频特性为 对数幅频特性曲线是一条对数幅频特性曲线是一条斜率为斜率为20dB/dec的斜线。的斜线。对数相频特性曲线是一条

3、对数相频特性曲线是一条值恒等于值恒等于90的直线。的直线。3.3.微分环节微分环节微分环节的频率特性为微分环节的频率特性为 其幅频特性和相频特性为其幅频特性和相频特性为 微分环节的幅频特性等于角频率微分环节的幅频特性等于角频率，而相，而相频特性恒为频特性恒为90。奈氏曲线为：奈氏曲线为：对数幅频特性和相频特性为对数幅频特性和相频特性为 对数幅频特性曲线对数幅频特性曲线是一条斜率为是一条斜率为20dB/dec的斜线。的斜线。对数相频特性曲对数相频特性曲线是一条值恒等线是一条值恒等于于90的直线。的直线。0.14.4.惯性环节惯性环节惯性环节的频率特性为惯性环节的频率特性为 幅频特性和相频特性为幅

4、频特性和相频特性为 惯性环节的奈氏图是惯性环节的奈氏图是圆心在圆心在(0.5,0)，半半径为径为0.5的半圆。的半圆。(描点法描点法)尾尾1型型对数幅频特性和相频特性为对数幅频特性和相频特性为(描点法描点法)当当T=1时时,=1/T 称为交接频率称为交接频率,或或转转折频率折频率、转角频率。、转角频率。惯性环节对数幅频特性曲线的绘制方法如惯性环节对数幅频特性曲线的绘制方法如下：先找到下：先找到=1/T,L()=0dB的点，从该点向的点，从该点向左作水平直线，向右作斜率为左作水平直线，向右作斜率为-20-20 dB/dec的直的直线。在低频段和高频段，精确的对数幅频特性线。在低频段和高频段，精确

5、的对数幅频特性曲线与渐近线几乎重合。在曲线与渐近线几乎重合。在=1/T附近附近,可以可以多选几个点多选几个点,把由公式算出的精确的把由公式算出的精确的L()值标值标在图上，用曲线板光滑地连接起来在图上，用曲线板光滑地连接起来,就得精确就得精确的对数幅频特性曲线。的对数幅频特性曲线。波德图误差分析波德图误差分析（实际频率特性和渐近线之间的误差）：（实际频率特性和渐近线之间的误差）：当当 时，误差为：时，误差为：当当 时，误差为：时，误差为：最大误差发生在最大误差发生在 处，为处，为wTwT0.1 0.1 0.2 0.2 0.5 0.5 1 1 2 2 5 51010L(w)/dB L(w)/dB

6、-0.04-0.04-0.2-0.2-1-1-3-3-7-7-14.2-14.2-20.04-20.04 渐近线渐近线/dB/dB 0 0 0 00 00 0-6-6-14-14-20-20 误差误差/dB/dB-0.04-0.04-0.2-0.2-1-1-3-3-1-1-0.2-0.2-0.04-0.04 相频特性：相频特性：先用计算器计算几个特殊点：先用计算器计算几个特殊点：不难看出相频特性曲线在半对数坐标系中对于不难看出相频特性曲线在半对数坐标系中对于(0,45)点是斜对称的，这是对数相频特性的一个特点。点是斜对称的，这是对数相频特性的一个特点。当时间常数当时间常数T T变化时，对数幅频

7、特性和对数相频特性的变化时，对数幅频特性和对数相频特性的形状都不变，仅仅是根据转折频率形状都不变，仅仅是根据转折频率1/T1/T的大小整条曲线的大小整条曲线向左或向右平移即可。而当增益改变时，相频特性不变，向左或向右平移即可。而当增益改变时，相频特性不变，幅频特性上下平移。幅频特性上下平移。w wT0.010.020.050.10.20.30.50.71.0(w)(w)-0.6-1.1-2.9-5.7-11.3-16.7-26.6-35-45w wT2.03.04.05.07.0102050100(w)(w)-63.4-71.5-76-78.7-81.9-84.3-87.1-88.9-89.4

8、5.5.一阶微分环节一阶微分环节一阶微分环节的频率特性为一阶微分环节的频率特性为 幅频特性和相频特性为幅频特性和相频特性为 尾尾1型型对数幅频特性和相频特性为对数幅频特性和相频特性为 斜率为斜率为+20dB/Dec+20dB/Dec的直线。低高频渐进线的交点为的直线。低高频渐进线的交点为低频段渐进线：低频段渐进线：高频段渐进线：高频段渐进线：1.1.对数幅频特性（用渐近线近似）：对数幅频特性（用渐近线近似）：2.2.相频特性：几个特殊点如下相频特性：几个特殊点如下相角的变化范围从相角的变化范围从0 0到到 。6.6.二阶振荡环节二阶振荡环节二阶惯性环节的频率特性为二阶惯性环节的频率特性为 幅频

9、特性和相频特性为幅频特性和相频特性为 尾尾1型型求求A(w w)的极值：的极值：得：谐振频率：得：谐振频率：谐振峰值：谐振峰值：对数幅频特性和相频特性为对数幅频特性和相频特性为(T1)(T1)低频渐进线：低频渐进线：高频渐进线：高频渐进线：转折频率为：转折频率为：，高频段的斜率高频段的斜率40dB/Dec40dB/Dec。相角：相角：相角：相角：-180-1800 0低频段的斜率低频段的斜率0dB/Dec0dB/Dec 不同阻尼系数情况下的对数幅频特性实际不同阻尼系数情况下的对数幅频特性实际曲线与渐近线之间的误差曲线曲线与渐近线之间的误差曲线7.7.二阶微分环节二阶微分环节二阶惯性环节的频率特

10、性为二阶惯性环节的频率特性为 幅频特性和相频特性为幅频特性和相频特性为 对数幅频特性和相频特性为对数幅频特性和相频特性为(T1)(T1)对数幅频特性曲线在对数幅频特性曲线在转折频率之前以转折频率之前以0dB线为渐近线，过了转线为渐近线，过了转折频率后以折频率后以40dB/dec线为渐近线。线为渐近线。对数相频特性曲线范对数相频特性曲线范围在围在0 180之间。之间。8.8.滞后环节滞后环节迟后环节的频率特性为迟后环节的频率特性为 幅频特性和相频特性为幅频特性和相频特性为 其奈氏图是一个以其奈氏图是一个以坐标原点为中心坐标原点为中心,半径为半径为1的圆。的圆。对数幅频特性和相频特性为对数幅频特性

11、和相频特性为 5.2.3 开环幅相曲线绘制开环幅相曲线绘制(奈氏曲线奈氏曲线)在绘制奈氏图时有时并不需要绘制的十分准在绘制奈氏图时有时并不需要绘制的十分准确确,而只需要绘出奈氏图的大致形状和几个关键而只需要绘出奈氏图的大致形状和几个关键点的准确位置就可以了，因此绘制点的准确位置就可以了，因此绘制概略概略奈氏曲线。奈氏曲线。绘制概略奈氏曲线的三个要素：绘制概略奈氏曲线的三个要素：(1)(1)奈氏曲线的起点奈氏曲线的起点(0 0)和终点和终点()()；(2)(2)奈氏曲线与实轴或虚轴的交点；奈氏曲线与实轴或虚轴的交点；(3)(3)奈氏曲线的变化范围奈氏曲线的变化范围(象限和单调性象限和单调性)。例

12、例1：试绘制下列开环传递函数的奈氏曲线试绘制下列开环传递函数的奈氏曲线:解解 系统开环频率特性为系统开环频率特性为 =0,A()=10,()=0,起点为起点为(10,j0)；=+,A()=0,()=180,终点为终点为(0,j0)显显然然,从从0变变化化到到+,A()单单调调递递减减,而而()则从则从0到到-180但不超过但不超过-180。尾尾1型型 奈奈氏氏图图与与实实轴轴的的交交点点可可由由()=0得得到到,即即为为(10,j0);奈氏图与虚轴交点可由奈氏图与虚轴交点可由()=90得到得到 得：得：1-0.12=0,2=10,则则 故奈氏图与虚轴的故奈氏图与虚轴的交点为交点为(0，j2.8

13、7)。MATLAB绘制的奈氏图如图所示。绘制的奈氏图如图所示。nyquist(10,conv(1 1,0.1 1)例例5-2：试绘制下列开环传递函数的奈氏曲线试绘制下列开环传递函数的奈氏曲线:解：解：系统开环频率特性为系统开环频率特性为 起点：起点：0时，时，A(0)，(0)90；终点：终点：时，时，A()0，()270；与实轴交点：与实轴交点：令令ImG()H()0得：得：得系统概略奈氏曲线如图所示。得系统概略奈氏曲线如图所示。上例中系统型别，即开环传递函数中积分环节上例中系统型别，即开环传递函数中积分环节个数个数=1,若分别取若分别取=2,3和和4,则根据积分环节的相角则根据积分环节的相角

14、,将曲线分别绕原点旋转将曲线分别绕原点旋转90,180和和270即可得即可得相应的奈氏图。相应的奈氏图。例例3：试绘制下列系统的奈氏曲线试绘制下列系统的奈氏曲线:解：该传递函数的幅频特性和相频特性分别为解：该传递函数的幅频特性和相频特性分别为 =0+时，时，A()=+，()=90 =+时，时，A()=0,()=180 相角范围：相角范围：90180 由由()=90 得得 90+arctanarctan0.2arctan0.5=90即：即：arctan=arctan0.2+arctan0.5 两边取正切得两边取正切得=1.732,此时此时A()0.0825。所所以以,奈氏图与虚轴的交点为奈氏图与

15、虚轴的交点为(0,j0.0825)。总结：总结：系统开环传函为：系统开环传函为：(1)奈氏曲线起点：与系统型别奈氏曲线起点：与系统型别v及比例环节及比例环节K有关。有关。(2)奈氏曲线终点：与奈氏曲线终点：与(nm)有关。有关。(一般一般nm)n1,m1分别为开环传函具分别为开环传函具有正实部的极点和零点的个数。有正实部的极点和零点的个数。对最小相位系统，对最小相位系统，n1m10 K为系统开环放大倍数。为系统开环放大倍数。(3)与实轴或虚轴的交点。与实轴或虚轴的交点。令令ReG(j)H(j)0，得，得，代入代入Im G(j)H(j)令令Im G(j)H(j)0，得，得，代入代入ReG(j)H

16、(j)或或:令令 ()k，得，得，代入代入A()为与实轴交点；为与实轴交点；令令 ()(2k1)/2，得，得，代入代入A()为与虚轴交点；为与虚轴交点；例例4：试绘制下列系统的奈氏曲线试绘制下列系统的奈氏曲线:解：该系统的频率特性为：解：该系统的频率特性为：v1，为为I型系统，型系统，n-m3令令ImGk(j)0,得得=10,故故Re Gk(j )0.45.2.4 开环对数频率特性曲线开环对数频率特性曲线开环相频特性：开环相频特性：开环对数幅频特性：开环对数幅频特性：K K 系统开环放大倍数系统开环放大倍数 转折频率转折频率 系统开环传函：系统开环传函：尾尾“1”“1”型型解：解：系统可看成各

17、典型环节的串联系统可看成各典型环节的串联例例5：系统开环传函为系统开环传函为 T1T2，试绘制系统试绘制系统Bode图。图。对数幅频特性曲线绘制步骤：对数幅频特性曲线绘制步骤：1)确定确定K、以及各典型环节的转折频率，并以及各典型环节的转折频率，并将转折频率按由小到大的顺序依次标注在频将转折频率按由小到大的顺序依次标注在频率轴上；率轴上；2)确定低频渐近线确定低频渐近线(三种求法三种求法)第一条折线：第一条折线：L()20lgK20vlg 其其斜率斜率为：为：20v dB/dec，过点过点(1，20lgK)在在w ww wmin的范围内，任选一点，计算：的范围内，任选一点，计算：取取La(w

18、w0)为特殊值为特殊值0，则有，则有K/w w0=1,(La(w w0)，w w0)位于低频渐进特性曲线的延长线上，位于低频渐进特性曲线的延长线上，3)画好低频渐近线后，从低频开始沿频率增大的方向，画好低频渐近线后，从低频开始沿频率增大的方向，每遇到一个转折频率，改变一次分段直线的斜率每遇到一个转折频率，改变一次分段直线的斜率 遇到遇到一阶微分环节一阶微分环节，斜率增加，斜率增加20dB/dec；遇到遇到二阶微分环节二阶微分环节，斜率增加，斜率增加40dB/dec；遇到遇到惯性环节惯性环节，斜率增加，斜率增加20dB/dec；遇到遇到震荡环节震荡环节，斜率增加，斜率增加40dB/dec；4)高

19、频渐近线，斜率为高频渐近线，斜率为20(nm)dB/dec5)对数相频特性还需要逐点相加才能画出。对数相频特性还需要逐点相加才能画出。例例6：系统开环传函为系统开环传函为 试绘制系统试绘制系统Bode图。图。解：解：K7.5，v1，系统为系统为I型系统。型系统。2)振荡环节、惯性环节、一阶微分环节转折频振荡环节、惯性环节、一阶微分环节转折频率分别为：率分别为：将转折频率依次标在对数频率轴上。将转折频率依次标在对数频率轴上。3)低频段渐近线以低频段渐近线以20v dB/dec，过点过点(1，20lgK)，即以即以20dB/dec，过点过点(1，17.5)3)高频段渐近线斜率为：高频段渐近线斜率为

20、：20(nm)dB/dec60 dB/dec4)对数相频特性需逐点相加，画出。对数相频特性需逐点相加，画出。bode526.mn=conv(10,1 3);den=conv(1 0,conv(1 2,1 1 2);bode(n,den);5.2.5 延迟环节和延迟系统延迟环节和延迟系统 输出量经恒定延时后，不失真的复现输入量变换的输出量经恒定延时后，不失真的复现输入量变换的环节，称为延迟环节。环节，称为延迟环节。含有延迟环节的系统称为延迟系统。含有延迟环节的系统称为延迟系统。延迟系统时域表达：延迟系统时域表达：传递函数：传递函数：频率特性：频率特性：延迟环节与线性环节串联，对系统开环频率特性的

21、延迟环节与线性环节串联，对系统开环频率特性的影响是造成了相频特性的明显变换。影响是造成了相频特性的明显变换。例例7：绘制下列频率特性的幅相曲线：绘制下列频率特性的幅相曲线解：系统幅频特性和相频特性分别为解：系统幅频特性和相频特性分别为得幅相曲线如图所示：得幅相曲线如图所示：5.2.6 最小相位系统最小相位系统 系系统统传传递递函函数数的的极极点点和和零零点点都都位位于于s平平面面的的左左半半部部，这这种种传传递递函函数数称称为为最最小小相相位位传传递递函函数数；否否则则，称称为为非最小相位传递函数。非最小相位传递函数。具具有有最最小小相相位位传传递递函函数数的的系系统统，称称为为最最小小相相位

22、位系系统统；而而具具有有非非最最小小相相位位传传递递函函数数的的系系统统，则则称称为为非非最最小相位系统。小相位系统。对对于于幅幅频频特特性性相相同同的的系系统统，最最小小相相位位系系统统的的相相位位迟迟后后是是最最小小的的，而而非非最最小小相相位位系系统统的的相相位位迟迟后后则则必必定定大于前者。大于前者。例如有一最小相位系统例如有一最小相位系统,其频率特性为其频率特性为 另有两个非最小相位系统另有两个非最小相位系统,其频率特性如其频率特性如下下:这三个系统的对数幅频这三个系统的对数幅频特性是完全相同的特性是完全相同的,而相频而相频特性却不同。例如特性却不同。例如T11，T2100时三个系统

23、的对数时三个系统的对数频率特性频率特性Matlab程序：程序：bode(1 1,100 1);hold on;bode(-1 1,100 1);hold on;bode(1 1,-100 1);hold on;当单回路系统中只包含比例、积分、微分、惯性当单回路系统中只包含比例、积分、微分、惯性和振荡环节时，系统一定是最小相位系统。和振荡环节时，系统一定是最小相位系统。如果在系如果在系统中存在迟后环节或者不稳定的环节统中存在迟后环节或者不稳定的环节(包括不稳定的内包括不稳定的内环回路环回路)时，系统就成为非最小相位系统。时，系统就成为非最小相位系统。对对于于最最小小相相位位系系统统，对对数数幅幅

24、频频特特性性与与相相频频特特性性之之间间存存在在着着唯唯一一的的对对应应关关系系。根根据据系系统统的的对对数数幅幅频频特特性性，可可以以唯唯一一地地确确定定相相应应的的相相频频特特性性和和传传递递函函数数，反反之之亦亦然然。但但是是，对对于于非非最最小小相相位位系系统统,就就不不存存在在上上述述的的这这种种关关系系。实实用用的的大大多多数数系系统统为为最最小小相相位位系系统统，为为了了简简化化工工作作量量，对对于于最最小小相相位位系系统统的的伯伯德德图图，可可以以只只画画幅幅频频特性。特性。5.2.7 传递函数的频域实验确定传递函数的频域实验确定1.1.频率响应实验频率响应实验2.2.传递函数确定传递函数确定 由对数幅频渐进特性曲线可以确定由对数幅频渐进特性曲线可以确定最小相位最小相位系统系统的传递函数。的传递函数。例例8：已知最小相位系统对数幅频渐进特性，试确定系：已知最小相位系统对数幅频渐进特性，试确定系统的开环传函。统的开环传函。解：由题意得系统转折频率：解：由题意得系统转折频率：设系统开环传函设系统开环传函频率特性为频率特性为因为截至频率因为截至频率即：即：得：得：K8