八年级全等三角形简单证明题及答案15道.ppt

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1、1.1.已知：如图，已知：如图，AB=AEAB=AE，1=21=2，B=EB=E求证：求证：BC=EDBC=ED证明：证明：1=21=2，1+BAD=2+BAD1+BAD=2+BAD，即：即：EAD=BACEAD=BAC，在在EADEAD和和BACBAC中中 B=EB=E AB=AE BAC=EAD AB=AE BAC=EAD ，ABCAEDABCAED（ASAASA），），BC=EDBC=ED全等三角形的判定与性质22.如图，在如图，在如图，在如图，在ABCABCABCABC中，中，中，中，C=90C=90C=90C=90，点，点，点，点D DD D是是是是ABABABAB边上的一点，边上的

2、一点，边上的一点，边上的一点，DMABDMABDMABDMAB，且，且，且，且DM=ACDM=ACDM=ACDM=AC，过点，过点，过点，过点M MM M作作作作MEBCMEBCMEBCMEBC交交交交ABABABAB于点于点于点于点E EE E求证：求证：求证：求证：ABCMEDABCMEDABCMEDABCMED。证明：证明：MD AB，MDE=C=90，ME BC，B=MED，在在ABC与与MED中，中，B=MED C=EDM DM=AC ，ABCMED（AAS）全等三角形的判定如图，如图，E E、F F是四边形是四边形ABCDABCD的对角线的对角线BDBD上的两点，上的两点，AECF

3、AECF，AE=CFAE=CF，BE=DFBE=DF求证：求证：ADECBFADECBF证明：证明：AECFAED=CFB，DF=BE，DF+EF=BE+EF，即即DE=BF，在在ADE和和CBF中，中，AE=CF AED=CFB DE=BF ，ADECBF（SAS）全等三角形的判定5.5.如图，在如图，在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，ADAD平分平分BACBAC求求证：证：DBC=DCBDBC=DCB解：解：AD平分平分BAC，BAD=CAD在在ACD和和ABD中中 AB=AC BAD=CAD AD=AD ，ACDABD，BD=CD，DBC=DCB全等三角形的判定与性质6.6.已

4、知：如图，点已知：如图，点E E，A A，C C在同一直线上，在同一直线上，ABCDABCD，AB=CEAB=CE，AC=CDAC=CD求证：求证：BC=EDBC=ED证明：证明：ABCD，BAC=ECD，在在BAC和和ECD中中 AB=EC BAC=ECD AC=CD ，BACECD（SAS），），CB=ED全等三角形的判定与性质7.7.如图，如图，D D、E E分别是分别是ABAB、ACAC上的点，且上的点，且AB=ACAB=AC，AD=AEAD=AE求证：求证：B=CB=C在在ABEABE和和ACDACD中，中，AB=AC A=A AE=AD AB=AC A=A AE=AD ，ABEAC

5、DABEACD（SASSAS），），B=CB=C全等三角形的判定与性质8.8.已知已知ACAC平分平分BADBAD，AB=ADAB=AD求证：求证：ABCADCABCADC：AC平分平分BAD，BAC=DAC，在在ABC和和ADC中，中，AB=AD BAC=DAC AC=AC ，ABCADC全等三角形的判定9.9.如图，已知点如图，已知点E E，C C在线段在线段BFBF上，上，BE=CFBE=CF，ABDEABDE，ACB=FACB=F求证：求证：ABCDEFABCDEF证明：证明：ABDEABDE，B=DEFB=DEFBE=CFBE=CF，BC=EFBC=EFACB=FACB=F，B=DE

6、F B=DEF BC=EFACB=F BC=EFACB=F ，ABCDEFABCDEF全等三角形的判定；平行线的性质 10.10.已知：如图，已知：如图，E E、F F在在ACAC上，上，ADCBADCB且且AD=CBAD=CB，D=BD=B求证：求证：AE=CFAE=CF证明：证明：ADCBADCB，A=CA=C，在在ADFADF和和CBECBE中，中，A=C A=C AD=CB AD=CB D=B D=B ，ADFCBEADFCBE（ASAASA），），AF=CEAF=CE，AF+EF=CE+EFAF+EF=CE+EF，即，即AE=CFAE=CF全等三角形的判定与性质11.11.在在ABC

7、ABC中，中，AB=CBAB=CB，ABC=90ABC=90，F F为为ABAB延延长线上一点，点长线上一点，点E E在在BCBC上，且上，且AE=CFAE=CF求证：求证：RtABERtCBFRtABERtCBF；（1 1）证明：）证明：ABC=90ABC=90，CBF=ABE=90CBF=ABE=90，在在RtABERtABE和和RtCBFRtCBF中，中，AE=CF AE=CF AB=BC AB=BC ，RtABERtCBFRtABERtCBF（HLHL）；）；直角三角形全等的判定如图，如图，ABCABC中，中，ABC=BAC=45ABC=BAC=45，点，点P P在在ABAB上，上，A

8、DCPADCP，BECPBECP，垂足分别为，垂足分别为D D，E E，已知，已知DC=2DC=2，求，求BEBE的长的长ABC=BAC=45ABC=BAC=45ACB=90ACB=90，AC=BCAC=BCDAC+ACD=90DAC+ACD=90，BCE+ACD=90BCE+ACD=90DAC=BCEDAC=BCE又又ADC=CEBADC=CEBACDCEBACDCEBBE=CD=2BE=CD=2直角三角形全等的判定；全等三角形的性质如图，如图，ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，1=21=2，求，求证：证：ADAD平分平分BACBAC解：解：AB=ACAB=AC，ABC=ACBABC

9、=ACB1=21=2，ABD=ACDABD=ACD，BD=CDBD=CDAB=ACAB=AC，BD=CDBD=CD，ABDACDABDACDBAD=CADBAD=CAD即即ADAD平分平分BACBAC全等三角形的判定与性质如图，如图，ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，过点，过点A A作作GEBCGEBC，角平，角平分线分线BDBD、CFCF相交于点相交于点H H，它们的延长线分别交，它们的延长线分别交GEGE于于点点E E、G G试在图中找出试在图中找出3 3对全等三角形，并对其中对全等三角形，并对其中一对全等三角形给出证明一对全等三角形给出证明：BCFCBDBCFCBDBHFCHDB

10、HFCHDBDACFABDACFA证明：在证明：在BCFBCF与与CBDCBD中，中，AB=ACAB=ACABC=ACBABC=ACBBDBD、CFCF是角平分线是角平分线BCF=1 2 ACBBCF=1 2 ACB，CBD=1 2 ABCCBD=1 2 ABCBCF=CBDBCF=CBD，BCF=CBD BC=BC ABC=ACB BCF=CBD BC=BC ABC=ACB BCFCBDBCFCBD（ASAASA）全等三角形的判定如图，在如图，在ABCABC中，中，D D是是BCBC的中点，的中点，DEABDEAB，DFACDFAC，垂足分别是，垂足分别是E E，F F，BE=CFBE=CF求证：求证：ADAD是是ABCABC的角平分线的角平分线证明：证明：DEABDEAB，DFACDFAC，RtBDERtBDE=RtDCFRtDCF=90=90 BD=DC BE=CF BD=DC BE=CF ，RtBDERtDCFRtBDERtDCF（HLHL），），DE=DFDE=DF，又又DEABDEAB，DFACDFAC，ADAD是角平分线是角平分线角平分线的性质；全等三角形的判定与性质