现代控制理论于长官学习教案.pptx

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1、会计学1现代控制现代控制(kngzh)理论于长官理论于长官第一页，共120页。3)3)一般来说一般来说,状态变量不一定是物理上可测量或可观察状态变量不一定是物理上可测量或可观察的量的量,也可能是纯数学的量也可能是纯数学的量,没物理上的意义没物理上的意义.建立系统建立系统(xt(xt ng)ng)状态空间模型的步骤状态空间模型的步骤;1)1)选择合适的状态变量选择合适的状态变量.2)2)根据系统根据系统(xt(xt ng)ng)物理机理或其他方面的机理列写物理机理或其他方面的机理列写微分方程微分方程,化成一阶微分方程组化成一阶微分方程组.3)3)写成矩阵形式写成矩阵形式,得到状态空间模型得到状态

2、空间模型.第2页/共120页第二页，共120页。2.2 2.2 2.2 2.2 系统系统系统系统(xtng)(xtng)(xtng)(xtng)的一般时域模型化为状态空间模型的一般时域模型化为状态空间模型的一般时域模型化为状态空间模型的一般时域模型化为状态空间模型n n同一系统的各种模型间可以互相转化同一系统的各种模型间可以互相转化同一系统的各种模型间可以互相转化同一系统的各种模型间可以互相转化n n 讨论系统的常微分方程模型化为系统的状态讨论系统的常微分方程模型化为系统的状态讨论系统的常微分方程模型化为系统的状态讨论系统的常微分方程模型化为系统的状态(zhungti)(zhungti)(zh

3、ungti)(zhungti)空间模型分以下两种情况空间模型分以下两种情况空间模型分以下两种情况空间模型分以下两种情况:n n1)1)1)1)常微分方程模型中不含输入函数的导数常微分方程模型中不含输入函数的导数常微分方程模型中不含输入函数的导数常微分方程模型中不含输入函数的导数.n n2)2)2)2)常微分方程模型中含输入函数的导数常微分方程模型中含输入函数的导数常微分方程模型中含输入函数的导数常微分方程模型中含输入函数的导数.第3页/共120页第三页，共120页。选择选择(xu(xu nz)nz)状态变量状态变量:其中参数其中参数 由下式决定由下式决定第4页/共120页第四页，共120页。即

4、:第5页/共120页第五页，共120页。2.3 2.3 系统系统系统系统(xt(xt ng)ng)的频域描述化为状态空间描述的频域描述化为状态空间描述的频域描述化为状态空间描述的频域描述化为状态空间描述 控制系统(kn zh x tn)的传递函数为 按其极点情况,用部分分式法可得与之相应的状态空间模型.一,控制系统(kn zh x tn)传递函数的极点两两相异时.第6页/共120页第六页，共120页。其中其中 是系统两两相异是系统两两相异(xin(xin y)y)的极点的极点.按下式按下式计算计算二二,控制系统传递函数的极点为重根控制系统传递函数的极点为重根.1)1)传递函数的极点为一个重根传

5、递函数的极点为一个重根.其中其中 是系统的是系统的 重极点重极点.按下式计算按下式计算第7页/共120页第七页，共120页。2)2)传递函数的极点为传递函数的极点为 个重根个重根.此时此时(c sh)(c sh)系统的状态空间模型由系统的状态空间模型由 个个1)1)中的系中的系统并联而成统并联而成.三三,传递函数的极点既有单极点传递函数的极点既有单极点,又有重极点又有重极点.此时此时(c sh)(c sh)系统的状态空间模型由所有的单极点系统的状态空间模型由所有的单极点系统和所有的重极点系统并联而成系统和所有的重极点系统并联而成.系统的状态矩系统的状态矩阵为约当标准型阵为约当标准型.第8页/共

6、120页第八页，共120页。2.4 2.4 据状态据状态据状态据状态(zhungti)(zhungti)变量图列写状态变量图列写状态变量图列写状态变量图列写状态(zhungti)(zhungti)空间描空间描空间描空间描述述述述一一一一,状态变量图的概念状态变量图的概念状态变量图的概念状态变量图的概念 所谓状态变量图所谓状态变量图所谓状态变量图所谓状态变量图,是由积分器是由积分器是由积分器是由积分器,放大器和加法器构放大器和加法器构放大器和加法器构放大器和加法器构成的控制系统图形表示成的控制系统图形表示成的控制系统图形表示成的控制系统图形表示.状态变量图是系统相应方块状态变量图是系统相应方块状

7、态变量图是系统相应方块状态变量图是系统相应方块图拉氏反变换的图形图拉氏反变换的图形图拉氏反变换的图形图拉氏反变换的图形.在选择系统的状态变量时在选择系统的状态变量时在选择系统的状态变量时在选择系统的状态变量时,一种方法是选择系统一种方法是选择系统一种方法是选择系统一种方法是选择系统中的独立储能中的独立储能中的独立储能中的独立储能(ch(ch nn nn)元件的储能元件的储能元件的储能元件的储能(ch(ch nn nn)变量作为状态变量变量作为状态变量变量作为状态变量变量作为状态变量,体现在体现在体现在体现在第9页/共120页第九页，共120页。状态变量图中状态变量图中,就是选择积分器的输出作为

8、状态变量就是选择积分器的输出作为状态变量,进而导出系统的状态空间模型进而导出系统的状态空间模型.列写状态空间描述的步骤列写状态空间描述的步骤:1,1,对传递函数进行处理对传递函数进行处理.2,2,画系统对应画系统对应(duyng)(duyng)的方块图的方块图.3,3,画系统的状态变量图画系统的状态变量图.4,4,依据状态变量图依据状态变量图,列写出系统状态方程与输出方程列写出系统状态方程与输出方程.第10页/共120页第十页，共120页。二二二二,一阶系统的状态一阶系统的状态一阶系统的状态一阶系统的状态(zhungti)(zhungti)空间描述空间描述空间描述空间描述三三三三,阶系统的状态

9、阶系统的状态阶系统的状态阶系统的状态(zhungti)(zhungti)空间描述空间描述空间描述空间描述 设设设设 阶系统的传递函数为阶系统的传递函数为阶系统的传递函数为阶系统的传递函数为第11页/共120页第十一页，共120页。令或可得根据上式,可得系统(xtng)的方块图,继而得系统(xtng)的变量图.第12页/共120页第十二页，共120页。2.5 2.5 据系统方块图导出状态据系统方块图导出状态据系统方块图导出状态据系统方块图导出状态(zhungti)(zhungti)空间描述空间描述空间描述空间描述一一一一,方块图方法的思路方块图方法的思路方块图方法的思路方块图方法的思路 当系统的

10、描述以方块图形式给出时当系统的描述以方块图形式给出时当系统的描述以方块图形式给出时当系统的描述以方块图形式给出时,常常常常常常常常(chngchng)(chngchng)无须求出系统的总传递函数和状态变无须求出系统的总传递函数和状态变无须求出系统的总传递函数和状态变无须求出系统的总传递函数和状态变量图量图量图量图,可以直接由方块图导出其相应的状态空间模可以直接由方块图导出其相应的状态空间模可以直接由方块图导出其相应的状态空间模可以直接由方块图导出其相应的状态空间模型型型型.这主要是基于以下的事实这主要是基于以下的事实这主要是基于以下的事实这主要是基于以下的事实:事实事实事实事实:系统中二阶以上

11、的环节常常系统中二阶以上的环节常常系统中二阶以上的环节常常系统中二阶以上的环节常常(chngchng)(chngchng)可以可以可以可以化为由惯性环节和积分环节组成化为由惯性环节和积分环节组成化为由惯性环节和积分环节组成化为由惯性环节和积分环节组成.第13页/共120页第十三页，共120页。因此,我们可以以这些惯性环节和积分环节的输出(shch)作为状态变量的拉氏变换来导出状态空间模型.基于方块图导出状态空间模型要比基于状态变量图导出状态空间模型简单.二,方块图导出状态空间模型的步骤1)将系统方块图中的每一环节都分解为积分环节和惯性环节的组合.第14页/共120页第十四页，共120页。2)2

12、)以所有惯性环节和积分环节的输出作为状态变量的拉氏变以所有惯性环节和积分环节的输出作为状态变量的拉氏变换换.3)3)列出所有惯性环节和积分环节输入输出的拉氏变换关系式列出所有惯性环节和积分环节输入输出的拉氏变换关系式.4)4)对所有对所有3)3)中的拉氏变换关系式求拉氏反变换得到一阶微分中的拉氏变换关系式求拉氏反变换得到一阶微分方程组方程组.5)5)把把4)4)中的一阶微分方程组化成向量矩阵表示中的一阶微分方程组化成向量矩阵表示(biosh)(biosh)的的状态方程与积分方程状态方程与积分方程.第15页/共120页第十五页，共120页。2.6 2.6 据系统状态据系统状态据系统状态据系统状态

13、(zhungti)(zhungti)空间描述导出频域描述空间描述导出频域描述空间描述导出频域描述空间描述导出频域描述 设线性连续(linx)定常系统的状态空间模型为 (1a)(1b)对以上两式分别做拉氏变换,得从以上两式中消去 ,则 (2)第16页/共120页第十六页，共120页。结论结论结论结论:从从从从(2)(2)(2)(2)式可知式可知式可知式可知:系统的极点和系统状态空间模型系统的极点和系统状态空间模型系统的极点和系统状态空间模型系统的极点和系统状态空间模型中状态矩阵的特征值是一致的中状态矩阵的特征值是一致的中状态矩阵的特征值是一致的中状态矩阵的特征值是一致的.问题问题问题问题:对同一

14、个系统对同一个系统对同一个系统对同一个系统,选择不同的状态变量选择不同的状态变量选择不同的状态变量选择不同的状态变量,所得的状所得的状所得的状所得的状态空间模型之间有什么态空间模型之间有什么态空间模型之间有什么态空间模型之间有什么(shn me)(shn me)(shn me)(shn me)关系关系关系关系?对同一个系统对同一个系统对同一个系统对同一个系统,不同的状态变量之间存在着线性不同的状态变量之间存在着线性不同的状态变量之间存在着线性不同的状态变量之间存在着线性变换关系变换关系变换关系变换关系,这相当于在这相当于在这相当于在这相当于在(1)(1)(1)(1)中做状态变量的可逆线性中做状

15、态变量的可逆线性中做状态变量的可逆线性中做状态变量的可逆线性变换变换变换变换 或或或或 .则则则则 第17页/共120页第十七页，共120页。所以,我们有结论:对同一个系统,可以选择(xunz)不同的状态变量,但所得到的状态空间模型的状态矩阵是相似的.第18页/共120页第十八页，共120页。第三章：系统第三章：系统第三章：系统第三章：系统(xt(xt ng)ng)的运动与离散化的运动与离散化的运动与离散化的运动与离散化 3.1 3.1 矩阵指数概念矩阵指数概念矩阵指数概念矩阵指数概念系统系统系统系统(xt(xt ng)ng)的运动的运动的运动的运动:系统系统系统系统(xt(xt ng)ng)

16、动态方程的解动态方程的解动态方程的解动态方程的解.一一一一,线性系统线性系统线性系统线性系统(xt(xt ng)ng)的自由运动的自由运动的自由运动的自由运动先考察一般线性时变系统先考察一般线性时变系统先考察一般线性时变系统先考察一般线性时变系统(xt(xt ng)ng)的自由运动的自由运动的自由运动的自由运动该自由运动的解可表示为该自由运动的解可表示为该自由运动的解可表示为该自由运动的解可表示为 称为系统称为系统称为系统称为系统(xt(xt ng)ng)的状态转移矩阵的状态转移矩阵的状态转移矩阵的状态转移矩阵.第19页/共120页第十九页，共120页。线性时变系统的状态转移矩阵线性时变系统的

17、状态转移矩阵,恰为以下矩阵微分恰为以下矩阵微分(wi fn)(wi fn)方程的解方程的解注注:状态转移矩阵状态转移矩阵 也常被记作也常被记作 .状态转移矩阵状态转移矩阵 的性质的性质:1)1)唯一性唯一性:线性时变系统线性时变系统 的状态转移矩的状态转移矩阵是唯一的阵是唯一的.第20页/共120页第二十页，共120页。2)2)可逆性可逆性:3)3)可分解性可分解性:4)4)传递性传递性:对于线性定常系统对于线性定常系统,其状态其状态(zhungti)(zhungti)转移矩阵转移矩阵为为线性定常系统的自由运动因此为线性定常系统的自由运动因此为第21页/共120页第二十一页，共120页。二二二

18、二,矩阵指数矩阵指数矩阵指数矩阵指数 的定义的定义的定义的定义一般一般一般一般(ybn)(ybn)的指数函数的指数函数的指数函数的指数函数 有如下的定义有如下的定义有如下的定义有如下的定义据此定义矩阵指数函数如下据此定义矩阵指数函数如下据此定义矩阵指数函数如下据此定义矩阵指数函数如下:可以证明可以证明可以证明可以证明:线性定常系统的状态转移矩阵为线性定常系统的状态转移矩阵为线性定常系统的状态转移矩阵为线性定常系统的状态转移矩阵为 .第22页/共120页第二十二页，共120页。3.2 3.2 矩阵矩阵矩阵矩阵(j(j zhn)zhn)指数函数指数函数指数函数指数函数 的计算方法的计算方法的计算方

19、法的计算方法一一一一,根据矩阵根据矩阵根据矩阵根据矩阵(j(j zhn)zhn)指数函数的定义求解指数函数的定义求解指数函数的定义求解指数函数的定义求解.二二二二,用拉氏反变换求解用拉氏反变换求解用拉氏反变换求解用拉氏反变换求解.三三三三,将将将将 化为化为化为化为 的有限多项式来求解的有限多项式来求解的有限多项式来求解的有限多项式来求解.利用利用利用利用Cayley-HamiltonCayley-Hamilton定理定理定理定理,将将将将 的无限多项式的无限多项式的无限多项式的无限多项式化为有限多项式来计算化为有限多项式来计算化为有限多项式来计算化为有限多项式来计算.即即即即:第23页/共1

20、20页第二十三页，共120页。式中式中,为为 的函数的函数.根据根据 的不同的不同特征值情况特征值情况(qngkung),(qngkung),由不同的公式给出由不同的公式给出.第24页/共120页第二十四页，共120页。(补充材料补充材料)Cayley-Hamilton定理定理:设设 的特征多项式为的特征多项式为则有则有Cayley-Hamilton定理说明定理说明(shumng)矩阵矩阵 的的 次次或超或超过过 次以上的幂都可以化为次以上的幂都可以化为 的的 次多项式来进次多项式来进行计算行计算.第25页/共120页第二十五页，共120页。Cayley-HamiltonCayley-Hami

21、lton定理应用举例定理应用举例:已知已知 ,试计算试计算(j sun)(j sun)(1)(1)(2)(3)(2)(3)注注:的特征多项式为的特征多项式为第26页/共120页第二十六页，共120页。3.3 3.3 3.3 3.3 线性系统的受控运动线性系统的受控运动线性系统的受控运动线性系统的受控运动(yndng)(yndng)(yndng)(yndng)动态系统在控制作用下的运动动态系统在控制作用下的运动,称为受控运动称为受控运动.若受控线性状态方程若受控线性状态方程的解存在的解存在,则必具有如下形式则必具有如下形式上式说明上式说明:线性系统的运动由两部分构成线性系统的运动由两部分构成(g

22、uchng),(guchng),第一部第一部分分第27页/共120页第二十七页，共120页。为起始状态的转移项为起始状态的转移项,第二部分为控制作用下的受控第二部分为控制作用下的受控项项.上述解公式在线性定常系统时可以给予上述解公式在线性定常系统时可以给予(jy)(jy)证明证明.第28页/共120页第二十八页，共120页。3.4 3.4 3.4 3.4 线性离散系统的状态空间线性离散系统的状态空间线性离散系统的状态空间线性离散系统的状态空间(kngjin)(kngjin)(kngjin)(kngjin)描述描述描述描述 线性时变离散系统的状态空间模型如下线性时变离散系统的状态空间模型如下:线

23、性定常离散系统的状态空间模型如下线性定常离散系统的状态空间模型如下:其中各向量各矩阵的含义其中各向量各矩阵的含义(hny)(hny)类似于连续系统的情形类似于连续系统的情形.第29页/共120页第二十九页，共120页。在经典控制在经典控制(kngzh)(kngzh)理论中理论中,线性定常离散系统的模型线性定常离散系统的模型用用下列的高阶差分方程描述下列的高阶差分方程描述或下列的脉冲传递函数描述或下列的脉冲传递函数描述一一,将差分方程模型化为状态空间模型将差分方程模型化为状态空间模型1)1)差分方程的输入函数中不包含差分的情形差分方程的输入函数中不包含差分的情形第30页/共120页第三十页，共1

24、20页。2)差分方程的输入函数(hnsh)中包含差分的情形二,将脉冲传递函数(hnsh)模型化为状态空间模型1)脉冲传递函数(hnsh)的极点两两相异时第31页/共120页第三十一页，共120页。其中则:令:则可得相应的状态(zhungti)空间模型.第32页/共120页第三十二页，共120页。2)2)脉冲传递函数的极点脉冲传递函数的极点(jdi(jdi n)n)为单个重极点为单个重极点(jdi(jdi n)n)其中其中,令令第33页/共120页第三十三页，共120页。则可得相应的状态空间模型.3)传递函数的极点既有单极点,又有重极点.此时(c sh),系统的状态空间模型为约当标准型.第34页

25、/共120页第三十四页，共120页。3.5 3.5 3.5 3.5 线性定常离散系统的受控运动线性定常离散系统的受控运动线性定常离散系统的受控运动线性定常离散系统的受控运动(yndng)(yndng)(yndng)(yndng)一一一一,迭代法迭代法迭代法迭代法 利用计算机迭代求解利用计算机迭代求解利用计算机迭代求解利用计算机迭代求解(qi ji),(qi ji),且可得如下的解公式且可得如下的解公式且可得如下的解公式且可得如下的解公式从该式可知从该式可知从该式可知从该式可知,在线性定常离散系统中在线性定常离散系统中在线性定常离散系统中在线性定常离散系统中,设其状态转移设其状态转移设其状态转移

26、设其状态转移阵为阵为阵为阵为 ,则则则则 ,第35页/共120页第三十五页，共120页。是满足是满足(m(m nz)nz)下列方程的唯一解下列方程的唯一解,二二,Z,Z变换法变换法:第36页/共120页第三十六页，共120页。3.6 3.6 3.6 3.6 线性连续线性连续线性连续线性连续(linx)(linx)(linx)(linx)系统的离散化系统的离散化系统的离散化系统的离散化一一一一,时变系统状态方程的离散化时变系统状态方程的离散化时变系统状态方程的离散化时变系统状态方程的离散化定理定理定理定理:设线性连续时变系统设线性连续时变系统设线性连续时变系统设线性连续时变系统离散化后的状态空间

27、离散化后的状态空间离散化后的状态空间离散化后的状态空间(kngjin)(kngjin)模型为模型为模型为模型为则两者系数矩阵关系为则两者系数矩阵关系为则两者系数矩阵关系为则两者系数矩阵关系为第37页/共120页第三十七页，共120页。n n式中式中,为连续系统的状态为连续系统的状态(zhungti)(zhungti)转移矩转移矩阵阵.n n 以上为线性连续时变系统与其离散化后的系统以上为线性连续时变系统与其离散化后的系统n n系数矩阵间的精确关系系数矩阵间的精确关系,当采样周期很小时当采样周期很小时,有下有下面面n n的近似关系的近似关系.第38页/共120页第三十八页，共120页。二,定常系

28、统(xtng)状态方程的离散化定理:设线性连续定常系统(xtng)离散化后的状态空间模型为则两者系数矩阵关系为 ,第39页/共120页第三十九页，共120页。第四章：系统第四章：系统第四章：系统第四章：系统(xt(xt ng)ng)的能控性与能观测性的能控性与能观测性的能控性与能观测性的能控性与能观测性 4.1 4.1 能控性与能观测性的概念能控性与能观测性的概念能控性与能观测性的概念能控性与能观测性的概念能控性能控性能控性能控性:对于对于对于对于(duy)(duy)线性系统线性系统线性系统线性系统 在在在在 时时时时刻刻刻刻的任意初值的任意初值的任意初值的任意初值 ,总存在一个有限时刻总存在

29、一个有限时刻总存在一个有限时刻总存在一个有限时刻 和和和和 上的容许控制上的容许控制上的容许控制上的容许控制 ,使得使得使得使得 ,则称系统是则称系统是则称系统是则称系统是状态完全能控的状态完全能控的状态完全能控的状态完全能控的.能控性是检查系统的每一个状态分量能否被能控性是检查系统的每一个状态分量能否被能控性是检查系统的每一个状态分量能否被能控性是检查系统的每一个状态分量能否被 所控制所控制所控制所控制.第40页/共120页第四十页，共120页。能观性能观性能观性能观性:对于线性系统对于线性系统对于线性系统对于线性系统 设输入设输入设输入设输入 ,对于系统在对于系统在对于系统在对于系统在 时

30、刻的任意初始状态时刻的任意初始状态时刻的任意初始状态时刻的任意初始状态 ,都存在一个有限时刻都存在一个有限时刻都存在一个有限时刻都存在一个有限时刻 ,使得通过在使得通过在使得通过在使得通过在区间区间区间区间(q jin)(q jin)上的输出上的输出上的输出上的输出 能唯一地确定系统的初能唯一地确定系统的初能唯一地确定系统的初能唯一地确定系统的初始状始状始状始状态态态态 ,则称系统是状态完全能观测的则称系统是状态完全能观测的则称系统是状态完全能观测的则称系统是状态完全能观测的.能观性说明能否通过系统的输出来确定系统的状态能观性说明能否通过系统的输出来确定系统的状态能观性说明能否通过系统的输出来

31、确定系统的状态能观性说明能否通过系统的输出来确定系统的状态.第41页/共120页第四十一页，共120页。4.2 4.2 4.2 4.2 线性定常系统线性定常系统线性定常系统线性定常系统(xtng)(xtng)(xtng)(xtng)的能控性判据的能控性判据的能控性判据的能控性判据一一一一,状态能控性判据状态能控性判据状态能控性判据状态能控性判据(pn j)(pn j)的第一种形式的第一种形式的第一种形式的第一种形式定理定理定理定理:阶线性定常系统阶线性定常系统阶线性定常系统阶线性定常系统 ,状态完全能控的充要条件是其能控性矩阵状态完全能控的充要条件是其能控性矩阵状态完全能控的充要条件是其能控性

32、矩阵状态完全能控的充要条件是其能控性矩阵满秩满秩满秩满秩,即即即即:第42页/共120页第四十二页，共120页。二二二二,状态状态状态状态(zhungti)(zhungti)能控性判据的第二种形式能控性判据的第二种形式能控性判据的第二种形式能控性判据的第二种形式定理定理定理定理:设系统设系统设系统设系统 具有两两相异的特征值具有两两相异的特征值具有两两相异的特征值具有两两相异的特征值 ,则系统状态则系统状态则系统状态则系统状态(zhungti)(zhungti)完全能控的充完全能控的充完全能控的充完全能控的充要条件是要条件是要条件是要条件是:系系系系统经非奇异变换统经非奇异变换统经非奇异变换统

33、经非奇异变换()()后的对角线规范型后的对角线规范型后的对角线规范型后的对角线规范型中中中中,不包含元素全为不包含元素全为不包含元素全为不包含元素全为 0 0 的行的行的行的行.第43页/共120页第四十三页，共120页。定理定理定理定理:设系统设系统设系统设系统(xt(xt ng)ng)具有不同的重特征值具有不同的重特征值具有不同的重特征值具有不同的重特征值 其重数分别为其重数分别为其重数分别为其重数分别为 ,(),(),则系统则系统则系统则系统(xt(xt ng)ng)状态状态状态状态完全能控的充要条件是完全能控的充要条件是完全能控的充要条件是完全能控的充要条件是:系统系统系统系统(xt(

34、xt ng)ng)经非奇异变换经非奇异变换经非奇异变换经非奇异变换()后的约当规范型后的约当规范型后的约当规范型后的约当规范型第44页/共120页第四十四页，共120页。中中,里与每个约当小块里与每个约当小块 的最后一的最后一行对应的所有行元素行对应的所有行元素(yun s)(yun s)不全为不全为0.0.三三,状态能控性判据的第三种形式状态能控性判据的第三种形式定理定理:线性定常单输入单输出系统线性定常单输入单输出系统 状态完状态完全能控的充要条件是全能控的充要条件是:其输入其输入-状态的传递函数状态的传递函数中无相消因子中无相消因子,即无零极点相消现象即无零极点相消现象.第45页/共12

35、0页第四十五页，共120页。4.3 4.3 4.3 4.3 线性定常系统线性定常系统线性定常系统线性定常系统(xtng)(xtng)(xtng)(xtng)的能观性判据的能观性判据的能观性判据的能观性判据一一一一,状态能观性判据的第一种形式状态能观性判据的第一种形式状态能观性判据的第一种形式状态能观性判据的第一种形式定理定理定理定理:阶线性定常系统阶线性定常系统阶线性定常系统阶线性定常系统 ,即即即即 状态完全能观测状态完全能观测状态完全能观测状态完全能观测(gunc)(gunc)的充要条件是其能观性矩阵的充要条件是其能观性矩阵的充要条件是其能观性矩阵的充要条件是其能观性矩阵 满满满满秩秩秩秩

36、,即即即即:第46页/共120页第四十六页，共120页。这里这里(zhl(zhl),),第47页/共120页第四十七页，共120页。二二二二,状态能观性判据的第二种形式状态能观性判据的第二种形式状态能观性判据的第二种形式状态能观性判据的第二种形式定理定理定理定理:设系统设系统设系统设系统 具有两两相异的特征值具有两两相异的特征值具有两两相异的特征值具有两两相异的特征值 ,则系统状态完全能观的充要条件是则系统状态完全能观的充要条件是则系统状态完全能观的充要条件是则系统状态完全能观的充要条件是:系系系系统经非奇异统经非奇异统经非奇异统经非奇异(qy)(qy)变换变换变换变换()()后的对角线规范型

37、后的对角线规范型后的对角线规范型后的对角线规范型中中中中,不包含元素全为不包含元素全为不包含元素全为不包含元素全为 0 0 的列的列的列的列.第48页/共120页第四十八页，共120页。定理定理定理定理:设系统设系统设系统设系统 具有不同的重特征值具有不同的重特征值具有不同的重特征值具有不同的重特征值 其重数分别为其重数分别为其重数分别为其重数分别为 ,(),(),则系统状态则系统状态则系统状态则系统状态完全完全完全完全(wnqun)(wnqun)能观的充要条件是能观的充要条件是能观的充要条件是能观的充要条件是:系统经非奇异变系统经非奇异变系统经非奇异变系统经非奇异变换换换换()()后的约当规

38、范型后的约当规范型后的约当规范型后的约当规范型第49页/共120页第四十九页，共120页。中中,里与每个约当小块里与每个约当小块 的首行对的首行对应的所有列元素不全为应的所有列元素不全为0.0.三三,状态能观性判据状态能观性判据(pn j)(pn j)的第三种形式的第三种形式定理定理:线性定常单输入单输出系统线性定常单输入单输出系统 状态完状态完全能观的充要条件是全能观的充要条件是:其状态其状态-输出的传递函数输出的传递函数中无相消因子中无相消因子,即无零极点相消现象即无零极点相消现象.第50页/共120页第五十页，共120页。定理定理定理定理:线性定常单输入线性定常单输入线性定常单输入线性定

39、常单输入(shr)(shr)单输出系统单输出系统单输出系统单输出系统 状态状态状态状态完完完完全能控能观的充要条件是全能控能观的充要条件是全能控能观的充要条件是全能控能观的充要条件是:其输入其输入其输入其输入(shr)-(shr)-输出的传输出的传输出的传输出的传递函数递函数递函数递函数中无相消因子中无相消因子中无相消因子中无相消因子,即无零极点相消现象即无零极点相消现象即无零极点相消现象即无零极点相消现象.第51页/共120页第五十一页，共120页。4.4 4.4 4.4 4.4 线性离散定常系统线性离散定常系统线性离散定常系统线性离散定常系统(xtng)(xtng)(xtng)(xtng)

40、的的的的 能控性与能观性判据能控性与能观性判据能控性与能观性判据能控性与能观性判据一一一一,线性离散定常系统的能控性判据线性离散定常系统的能控性判据线性离散定常系统的能控性判据线性离散定常系统的能控性判据 线性离散定常系统的能控性能观性定义和线性线性离散定常系统的能控性能观性定义和线性线性离散定常系统的能控性能观性定义和线性线性离散定常系统的能控性能观性定义和线性连续定常系统的能控性能观性的定义类似连续定常系统的能控性能观性的定义类似连续定常系统的能控性能观性的定义类似连续定常系统的能控性能观性的定义类似.定理定理定理定理:阶线性离散定常系统阶线性离散定常系统阶线性离散定常系统阶线性离散定常系

41、统 的状态完全能的状态完全能的状态完全能的状态完全能控的充要条件为其能控性矩阵控的充要条件为其能控性矩阵控的充要条件为其能控性矩阵控的充要条件为其能控性矩阵(j(j zhn)zhn)满足满足满足满足 .第52页/共120页第五十二页，共120页。其中其中,二二,线性离散线性离散(lsn)(lsn)定常系统的能观性判据定常系统的能观性判据定理定理:阶线性离散阶线性离散(lsn)(lsn)定常系统定常系统 的状态完的状态完全能全能观的充要条件为其能观性矩阵满足观的充要条件为其能观性矩阵满足 这里这里,第53页/共120页第五十三页，共120页。注:原来状态完全能控(能观)的线性定常连续系统离散化后

42、,若采样周期(zhuq)选择不当,离散化后的定常系统有可能变得不能控(能观)的.第54页/共120页第五十四页，共120页。4.5 4.5 4.5 4.5 能控规范能控规范能控规范能控规范(gufn)(gufn)(gufn)(gufn)型和能观规范型和能观规范型和能观规范型和能观规范(gufn)(gufn)(gufn)(gufn)型型型型 能控规范型或能观规范型实际上是状态完全能能控规范型或能观规范型实际上是状态完全能控或状态完全能观的线性系统在特殊的状态变量选控或状态完全能观的线性系统在特殊的状态变量选择下所得到的特殊的具有简单形式择下所得到的特殊的具有简单形式(xngsh)(xngsh)的

43、状态空间模型的状态空间模型.考察如下的考察如下的SISOSISO线性系统线性系统:(1)(1)第55页/共120页第五十五页，共120页。其中其中,一一,SISO,SISO系统的能控规范型系统的能控规范型:定理定理:设设SISOSISO线性系统线性系统(1)(1)状态完全状态完全(wnqun)(wnqun)能控能控,则一定则一定存存在非奇异变换在非奇异变换 或或 ,将线性系统将线性系统(1)(1)化化为如下的能控规范型为如下的能控规范型.第56页/共120页第五十六页，共120页。其中其中,而而 为任意为任意(rny)(rny)的矩阵的矩阵.其中的变换阵其中的变换阵 可由下可由下式式表达表达:

44、第57页/共120页第五十七页，共120页。n n这里n n 的含义实际上是取 的最后(zuhu)一行.第58页/共120页第五十八页，共120页。二二二二,SISO,SISO系统的能观规范型系统的能观规范型系统的能观规范型系统的能观规范型:定理定理定理定理:设设设设SISOSISO线性系统线性系统线性系统线性系统(1)(1)状态完全能观状态完全能观状态完全能观状态完全能观,则一定存则一定存则一定存则一定存在非奇异变换在非奇异变换在非奇异变换在非奇异变换(binhun)(binhun)或或或或 ,将线性将线性将线性将线性系统系统系统系统(1)(1)化化化化为如下的能观规范型为如下的能观规范型为

45、如下的能观规范型为如下的能观规范型.其中其中其中其中,第59页/共120页第五十九页，共120页。而而 为任意为任意 的矩阵的矩阵(j(j zhn).zhn).其中的变换阵其中的变换阵 可由下式可由下式表达表达:第60页/共120页第六十页，共120页。n n这里这里 的含义实际上是取的含义实际上是取 的最后的最后(zuhu)(zuhu)一一列列.第61页/共120页第六十一页，共120页。4.6 4.6 4.6 4.6 系统系统系统系统(xtng)(xtng)(xtng)(xtng)能控性和能观性的对偶原理能控性和能观性的对偶原理能控性和能观性的对偶原理能控性和能观性的对偶原理考察以下的两个

46、系统考察以下的两个系统:1:2:1:2:注意如下的符号注意如下的符号(fho)(fho)表达表达:1:2:1:2:关系关系:系统系统11的能控阵的能控阵=系统系统22的能观阵的能观阵,系统系统11的能观阵的能观阵=系统系统22的能控阵的能控阵.第62页/共120页第六十二页，共120页。所以所以,系统系统11状态能控等价于系统状态能控等价于系统22状态能观状态能观,系统系统11状态能观等价于系统状态能观等价于系统22状态能控状态能控.系统系统11和系统和系统22的以上这些关系称为的以上这些关系称为(chn(chn wi)wi)系统能系统能控性和能观性的对偶特性控性和能观性的对偶特性.第63页/

47、共120页第六十三页，共120页。第五章：状态第五章：状态第五章：状态第五章：状态(zhungti)(zhungti)反馈与状态反馈与状态反馈与状态反馈与状态(zhungti)(zhungti)观测器观测器观测器观测器 5.1 5.1 状态状态状态状态(zhungti)(zhungti)反馈与输出反馈反馈与输出反馈反馈与输出反馈反馈与输出反馈 状态反馈和输出反馈是反馈控制系统反馈的两种状态反馈和输出反馈是反馈控制系统反馈的两种基本基本(jbn)(jbn)形式形式:1,1,状态反馈状态反馈 设受控系统模型为设受控系统模型为 对其施加状态反馈律对其施加状态反馈律第64页/共120页第六十四页，共1

48、20页。则闭环系统的状态则闭环系统的状态(zhungti)(zhungti)空间模型为空间模型为闭环传递函数为闭环传递函数为2,2,状态状态(zhungti)(zhungti)反馈反馈 对前面的受控系统施加输出反馈律对前面的受控系统施加输出反馈律则闭环系统的状态则闭环系统的状态(zhungti)(zhungti)空间模型为空间模型为第65页/共120页第六十五页，共120页。闭环传递函数为闭环传递函数为3,3,对两种反馈形式对两种反馈形式(xngsh)(xngsh)的讨论的讨论a)a)两种反馈引入后两种反馈引入后,所得闭环系统和原开环系统具有相同的所得闭环系统和原开环系统具有相同的阶数阶数.第

49、66页/共120页第六十六页，共120页。b)b)两种反馈闭环系统两种反馈闭环系统(xt(xt ng)ng)均能保持原系统均能保持原系统(xt(xt ng)ng)的能的能控性控性;状态反馈后的闭环系统状态反馈后的闭环系统(xt(xt ng)ng)不一定保持原系不一定保持原系统统(xt(xt ng)ng)的能观性的能观性;输出反馈后的闭环系统输出反馈后的闭环系统(xt(xt ng)ng)一一定保持原系统定保持原系统(xt(xt ng)ng)的能观性的能观性.c)c)状态反馈的实现需要系统状态反馈的实现需要系统(xt(xt ng)ng)状态的信息状态的信息,当系统当系统(xt(xt ng)ng)的

50、状态不能直接得到时的状态不能直接得到时,需要构造观测器需要构造观测器(估计估计器器)来对其进行估计来对其进行估计.d)d)状态反馈与输出反馈相比状态反馈与输出反馈相比,具有更好的特性具有更好的特性.第67页/共120页第六十七页，共120页。5.2 SISO5.2 SISO5.2 SISO5.2 SISO状态反馈系统的极点状态反馈系统的极点状态反馈系统的极点状态反馈系统的极点(jdin)(jdin)(jdin)(jdin)配置法配置法配置法配置法 采用采用(c(c iyng)iyng)上节的状态反馈律上节的状态反馈律,所得闭环系统为所得闭环系统为 所谓极点配置法所谓极点配置法,就是通过状态反馈