现金流量与资金时间价值-课件学习教案.pptx

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1、会计学1现金流量与资金现金流量与资金(zjn)时间价值时间价值-课件课件第一页，共53页。2.1 现金流量及其分类现金流量及其分类(fn li)是描述现金流量作为时间函数的图形，它能表示资金是描述现金流量作为时间函数的图形，它能表示资金在不同时间点流入与流出的情况。是资金时间价值计算在不同时间点流入与流出的情况。是资金时间价值计算(j sun)中常用的工具。中常用的工具。30万元万元5万元万元2万元万元1万元万元 0 1 2 3 4 5 6 二、二、现金流量图现金流量图第2页/共53页第二页，共53页。2.1 现金流量及其分类现金流量及其分类(fn li)二、二、现金流量图现金流量图绘制方法与

2、含义：绘制方法与含义：1.1.横轴：时间轴，代表时间的延续，横轴上的坐标称为时点，是现金流量发生的时横轴：时间轴，代表时间的延续，横轴上的坐标称为时点，是现金流量发生的时间；间；“0”“0”代表代表“现在现在”、“项目初始时刻项目初始时刻”，是时间轴的起点；，是时间轴的起点；“1“15”5”每每个时点都代表这一期的期末和下一期的期初，如上图个时点都代表这一期的期末和下一期的期初，如上图“2”“2”表示第二年的年末和第三年表示第二年的年末和第三年的年初；的年初；2 2箭线：向上代表箭线：向上代表“现金流入现金流入”，通常，通常(tngchng)(tngchng)有：营业收入、补贴收入、回有：营业

3、收入、补贴收入、回收固定资产余值、回收流动资金；收固定资产余值、回收流动资金；向下代表向下代表“现金流出现金流出”，通常通常(tngchng)(tngchng)有：建设投资、流动资金投有：建设投资、流动资金投资、经营成本、营业税金及附加、维持运营投资等构成。资、经营成本、营业税金及附加、维持运营投资等构成。3.3.箭线长短与现金流量数值的大小应成比例。箭线长短与现金流量数值的大小应成比例。4.4.箭线与时间轴的交点即为现金流量发生的时间。箭线与时间轴的交点即为现金流量发生的时间。绘制现金流量图必须把握现金流量的三要素绘制现金流量图必须把握现金流量的三要素:现金流量的大小、方向、时间点。现金流量

4、的大小、方向、时间点。第3页/共53页第三页，共53页。引导案例：科比引导案例：科比布莱恩特是布莱恩特是NBA现役最伟大的球星之一。现役最伟大的球星之一。2011年，他与湖人队签订了为期年，他与湖人队签订了为期(wiq)3年的天价合同。据年的天价合同。据雅虎体育报道，科比雅虎体育报道，科比3年的合同的年薪总值约年的合同的年薪总值约8350万美元。但万美元。但是雅虎体育报道带有误导性。因为总合同金额不是一次性付是雅虎体育报道带有误导性。因为总合同金额不是一次性付款，而是每年分别付款。在款，而是每年分别付款。在20112012年，科比的年薪为年，科比的年薪为2524万美元；到了万美元；到了2012

5、2013年，年薪则上涨到年，年薪则上涨到2784万美元；万美元；到了到了20132014年，也就是科比这一份合同的最后一年，他年，也就是科比这一份合同的最后一年，他的年薪将达到的年薪将达到3042万美元。万美元。仔细观察就会发现所报道的数字夸大了事实。不妨假设有两仔细观察就会发现所报道的数字夸大了事实。不妨假设有两份合同摆在科比面前：一份是现有的份合同摆在科比面前：一份是现有的“价值价值”8350万美元的万美元的合同；另外一份是同样金额为合同；另外一份是同样金额为8350万美元的合同，但是马上万美元的合同，但是马上支付全额。那么，如果我们是科比会做出怎样的选择呢？支付全额。那么，如果我们是科比

6、会做出怎样的选择呢？科比的天价合同的真实价值究竟是多少？应该如何计算呢？科比的天价合同的真实价值究竟是多少？应该如何计算呢？2.2 资金资金(zjn)的时间的时间价值价值第4页/共53页第四页，共53页。2.2 资金资金(zjn)的时间价值的时间价值 一、资金的时间价值一、资金的时间价值概念：资金随着时间的推移所产生的增值。概念：资金随着时间的推移所产生的增值。把货币作为把货币作为(zuwi)社会生产资金（或资本）投入到生产或流社会生产资金（或资本）投入到生产或流通领域通领域就会得到资金的增值，如某人年初存入银行就会得到资金的增值，如某人年初存入银行100元，若年利元，若年利率为率为3，年末可

7、从银行取出本息，年末可从银行取出本息103元，出现了元，出现了3元的增值。资金一元的增值。资金一旦用于投资，就不能用于现期消费。牺牲现期消费是为了能在预期得旦用于投资，就不能用于现期消费。牺牲现期消费是为了能在预期得到更多的消费。到更多的消费。从投资者角度看，是资金在生产与交换活动中给投资者带来的从投资者角度看，是资金在生产与交换活动中给投资者带来的利润。利润。从消费者角度看，是消费者放弃即期消费所获得的补偿。从消费者角度看，是消费者放弃即期消费所获得的补偿。影响资金时间价值大小的因素影响资金时间价值大小的因素:投资收益率投资收益率 通货膨胀因素通货膨胀因素 风险因素风险因素 第5页/共53页

8、第五页，共53页。2.2 资金资金(zjn)时间价值时间价值 一、资金的时间价值一、资金的时间价值2.资金时间价值的表现形式：利息和利率资金时间价值的表现形式：利息和利率利息（利润）是衡量资金时间价值的绝对尺度、利率利息（利润）是衡量资金时间价值的绝对尺度、利率(投资收投资收益率）是衡量资金时间价值的相对尺度。益率）是衡量资金时间价值的相对尺度。（1）利息：放弃资金使用权所得的报酬或占用资金所付出的）利息：放弃资金使用权所得的报酬或占用资金所付出的代价。代价。（2）利率：利率是指在一个计算周期内所得到的利息额与期）利率：利率是指在一个计算周期内所得到的利息额与期初借贷资金额（即本金）之比，一般

9、以百分数表示。初借贷资金额（即本金）之比，一般以百分数表示。（3）利息的计算：）利息的计算：包括包括(boku)单利法和复利法单利法和复利法第6页/共53页第六页，共53页。2.2 资金时间资金时间(shjin)价值价值 1）单利）单利(dnl)计息：本金生息，利息不生息。计息：本金生息，利息不生息。设：I利息(lx)P本金 n 计息期数 i利率 F 本利和则有 I=P i n F=P（1+i n）第7页/共53页第七页，共53页。2.2 资金资金(zjn)时间价值时间价值 例例1：某人购买：某人购买1000元的元的4年期国库券，年利率为年期国库券，年利率为6%，4年后应得年后应得(yn d)

10、的本利和是多少？的本利和是多少？年初年初(ninch)欠款欠款年末应付利息年末应付利息年末欠款年末欠款110001000 0.06=6010600210601000 0.06=6011200311201000 0.06=6011800411801000 0.06=6012401240年末偿还年末偿还年年第8页/共53页第八页，共53页。2.2 资金时间资金时间(shjin)价值价值 2 2）复利）复利(fl)(fl)计息：本金生息，利息也生息，即计息：本金生息，利息也生息，即“利滚利利滚利”公式公式(gngsh)的推导如下：的推导如下：年份年份年初本金年初本金 P P 当年利息当年利息 I I

11、年末本利和年末本利和 F F P(1+i)2 1 PPiP(1+i)2P(1+i)P(1+i)in1P(1+i)n-2P(1+i)n-2 i n P(1+i)n-1P(1+i)n-1 iP(1+i)n-1 P(1+i)n 第9页/共53页第九页，共53页。F=P(1+i)nI=F-P=P(1+i)n-1复利计息有间断复利和连续复利计息有间断复利和连续(linx)复利之分复利之分连续连续(linx)复利，计息周期复利，计息周期无限缩短无限缩短,按瞬时来计算复利。按瞬时来计算复利。第10页/共53页第十页，共53页。2.2 资金时间资金时间(shjin)价值价值 例例2：某人向银行贷款：某人向银行

12、贷款(di kun)1000元，贷元，贷款款(di kun)利率为利率为6%，4年后本利一次偿付，则年后本利一次偿付，则应为多少元？应为多少元？年年 初初欠欠 款款年年 末末 应应 付付 利利 息息年年 末末欠欠 款款年年 末末偿偿 还还123410001000 0.06=601060010601060 0.06=63.601123.6001123.601191.0201191.021262.481123.60 0.06=67.421191.02 0.06=71.461262.48第11页/共53页第十一页，共53页。2.2 资金时间资金时间(shjin)价值价值 二、资金二、资金(zjn)等

13、值与等值计算基本公式等值与等值计算基本公式（一）资金等值的概念（一）资金等值的概念 指在考虑指在考虑(kol)时间因素的情况下，不同时点上数额不等的资金在一定利率条件下可能具有相等的价值。时间因素的情况下，不同时点上数额不等的资金在一定利率条件下可能具有相等的价值。例如，在年利率例如，在年利率6%情况下，现在的情况下，现在的300元等值于元等值于8年后的年后的300 (1+0.06)8=478.2元。这两个等值的现金流量如下图所示。元。这两个等值的现金流量如下图所示。478.20 0 1 2 3 4 5 6 7 8 年 300 i=6%0 1 2 3 4 5 6 7 8 年 i=6%同一利率下

14、不同时间的货币等值同一利率下不同时间的货币等值 第12页/共53页第十二页，共53页。2.2 资金时间资金时间(shjin)价值价值 二、资金等值与等值计算二、资金等值与等值计算(j sun)基本公式基本公式 资金(zjn)等值是考虑了资金(zjn)的时间价值。即使金额相等，由于发生的时间不同，其价值并不相等；反之，不同时间上发生的金额不等，其货币的价值却可能相等。影响资金等值的影响资金等值的因素因素 资金数额资金数额资金额发生的时间资金额发生的时间利率利率 在经济活动中，等值是一个非常重要的概念，在方案在经济活动中，等值是一个非常重要的概念，在方案评价、比较中广泛应用。评价、比较中广泛应用。

15、第13页/共53页第十三页，共53页。2.2 资金时间资金时间(shjin)价值价值 二、资金等值与等值计算基本二、资金等值与等值计算基本(jbn)公式公式（二）等值计算基本（二）等值计算基本(jbn)公式公式1.1.公式中的基本参数公式中的基本参数 i i 利率；利率；n n 计息期数；计息期数；P P 现值，即相对于将来值的任何较早时间的价值；现值，即相对于将来值的任何较早时间的价值；F F 终值，也称将来值，是相对于现值的任何以后时间的价值终值，也称将来值，是相对于现值的任何以后时间的价值A A 等额年金或年值等额年金或年值，计息期末等额发生的现金流量计息期末等额发生的现金流量 G G等

16、差额（或梯度），含义是当各期的支出或收入是均匀递增或均匀递减时，相临两期资金支出或收入的差额。等差额（或梯度），含义是当各期的支出或收入是均匀递增或均匀递减时，相临两期资金支出或收入的差额。第14页/共53页第十四页，共53页。F？0 1 2 n-1 n P2.2 资金资金(zjn)时间价值时间价值 二、资金等值与等值计算基本二、资金等值与等值计算基本(jbn)公式公式2、等值计算、等值计算(j sun)基本公式基本公式（1 1）一次支付类型一次支付类型一次支付终值公式一次支付终值公式（已知（已知P，求，求F）F=P(1+i)F=P(1+i)n n=P(F/P,i,n)P(F/P,i,n)(1

17、+i)n 一次支付终值系数一次支付终值系数第15页/共53页第十五页，共53页。2.2 资金资金(zjn)时间价值时间价值 二、资金等值与等值计算二、资金等值与等值计算(j sun)基本基本公式公式例例3 3 教材例教材例2.3:2.3:某人欲购买一辆轿车，现向银行某人欲购买一辆轿车，现向银行(ynhng)(ynhng)借款借款1010万元，年利率为万元，年利率为12%12%，5 5年后一次还清，问到期后应向银行年后一次还清，问到期后应向银行(ynhng)(ynhng)归还的本利和是多少？归还的本利和是多少？解：现金流量图解：现金流量图 F=P(1+i)n=10(1+12%)5=17.62（万

18、元）或：F=P（F/P，i，n）=101.762=17.62（万元）查复利系数表 0123 4 5年年F=?i=12%10万元万元=10（F/P，12%，5）第16页/共53页第十六页，共53页。F0 1 2 n-1 n P？2.2 资金时间资金时间(shjin)价值价值 二、资金等值与等值计算二、资金等值与等值计算(j sun)基本公基本公式式2、等值计算基本、等值计算基本(jbn)公式公式一次支付现值公式（已知一次支付现值公式（已知F，求，求P）折现系数折现系数工程经济分析中，将未来值（终值）换算成现值的过程叫做工程经济分析中，将未来值（终值）换算成现值的过程叫做“折现折现”或或“贴现贴现

19、”，所使用的利率，所使用的利率i i称为折现率或贴现率。称为折现率或贴现率。第17页/共53页第十七页，共53页。2.2 资金资金(zjn)时间价值时间价值 二、资金二、资金(zjn)等值与等值计算基本公式等值与等值计算基本公式例例4 4 教材例教材例2.4:2.4:某人计划某人计划5 5年后从银行提取年后从银行提取1 1万元，如果银行利率为万元，如果银行利率为12%12%，问现在应存入，问现在应存入(cn r)(cn r)多少钱？多少钱？解：现金流量图解：现金流量图 P=F(1+i)-n=1(1+12%)-5=0.5674（万元）（万元）或：P=F（P/F，12%，5）=10.5674=0.

20、5674（万元）（万元）0123 4 5年年F=1万元万元i=12%P=?第18页/共53页第十八页，共53页。2.2 资金资金(zjn)时间价值时间价值 二、资金二、资金(zjn)等值与等值计算基等值与等值计算基本公式本公式（2）等额分付等额分付(fn f)类型类型等额分付终值公式（已知等额分付终值公式（已知A，求，求F）0 1 2 n-1 n A F？等价于0 1 2 3 4 n-1 nAF1？0 1 2 3 4 n-1 nAF2？+0 1 2 3 4 n-1 nAFn-1？0 1 2 3 4 n-1 nAFn？+即：即：F=F1+F2+Fn-1+Fn =A(1+i)n-1+A(1+i)n

21、-2+A(1+i)+A（F/A，i，n）等额分付终值系数等额分付终值系数第19页/共53页第十九页，共53页。2.2 资金资金(zjn)时间价值时间价值 二、资金等值与等值计算二、资金等值与等值计算(j sun)基基本公式本公式等额分付(fn f)偿债基金公式（已知F，求A）0 1 2 n-1 n A?F（A/F，i，n）等额分付偿债基等额分付偿债基金系数金系数第20页/共53页第二十页，共53页。2.2 资金时间资金时间(shjin)价值价值 二、资金二、资金(zjn)等值与等值计算等值与等值计算基本公式基本公式等额分付等额分付(fn f)现值公式（已知现值公式（已知A，求，求P）0 1 2

22、 n-1 n A P？F0 1 2 n-1 n A F 0 1 2 n-1 n P？第21页/共53页第二十一页，共53页。2.2 资金资金(zjn)时间价值时间价值 二、资金等值与等值计算基本二、资金等值与等值计算基本(jbn)公公式式等额分付资本等额分付资本(zbn)回收公式（已知回收公式（已知P，求求A）0 1 2 n-1 n A？P第22页/共53页第二十二页，共53页。2.2 资金时间资金时间(shjin)价值价值三三.几种几种(j zhn)(j zhn)特殊利率特殊利率 1.1.名义利率与实际利率名义利率与实际利率当利率的时间当利率的时间(shjin)单位与计息期不一致时，单位与计

23、息期不一致时，名义利率和实际利率的概念。名义利率和实际利率的概念。名义利率名义利率r 利率周期与计息周期不一致的利率利率周期与计息周期不一致的利率实际利率实际利率i利率周期与计息周期一致的利率利率周期与计息周期一致的利率 m 为在一年中的计息次数为在一年中的计息次数实际年利率推导过程：实际年利率推导过程：设：设：P年初本金，年初本金，F年末本利和，年末本利和，L一年内产生的利息，一年内产生的利息，则：单位计息周期的利率为则：单位计息周期的利率为r/m，实际计息周期利率：实际计息周期利率：年末本利和为年末本利和为 ：第23页/共53页第二十三页，共53页。2.2 资金资金(zjn)时间价值时间价

24、值在一年内产生在一年内产生(chnshng)的利息为的利息为 据利率据利率(ll)定义，得：定义，得：年末本利和为年末本利和为 ：第24页/共53页第二十四页，共53页。2.2 资金资金(zjn)时间价值时间价值 例例5：某厂拟向两个银行贷款以扩大：某厂拟向两个银行贷款以扩大(kud)生产，甲银行生产，甲银行年利率为年利率为16%，计息每年一次。乙银行年利率为，计息每年一次。乙银行年利率为15%，但每月，但每月计息一次。试比较哪家银行贷款条件优惠些？计息一次。试比较哪家银行贷款条件优惠些？解：解：因为因为(yn wi)i乙乙 i甲，所以甲银行贷款条件优惠些。甲，所以甲银行贷款条件优惠些。第25

25、页/共53页第二十五页，共53页。2023/2/2726 下表给出了名义(mngy)利率为12%分别按不同计息期计算的实际利率：复利周期年计息次数计息期利率年实际利率一年半年一季一月一周一天连续124125236512.0000%6.0000%3.0000%1.0000%0.23077%0.0329%0.000012.0000%12.3600%12.5509%12.6825%12.7341%12.7475%12.7497%第26页/共53页第二十六页，共53页。2.2 资金资金(zjn)时间价值时间价值例例6:已知某项目已知某项目(xingm)的计息期为月的计息期为月,月利率为月利率为8 ,则

26、项目则项目(xingm)的名义利率为的名义利率为()。A.8%B.8 C.9.6%D.9.6解解:（年）名义利率（年）名义利率=每一计息期的有效利率每一计息期的有效利率一年中计息期数一年中计息期数 所以所以(suy)r=128 =96 =9.6%第27页/共53页第二十七页，共53页。2.2 资金资金(zjn)时间价值时间价值 按瞬时按瞬时(shn sh)计息的方式。计息的方式。2.连续连续(linx)利率利率 在这种情况下，复利可以在一年中按无限多次计算，年有效利率为：在这种情况下，复利可以在一年中按无限多次计算，年有效利率为：式中：式中：e自然对数的底，其数值为自然对数的底，其数值为2.7

27、1828第28页/共53页第二十八页，共53页。2.2 资金资金(zjn)时间价值时间价值四、资金等值计算基本四、资金等值计算基本(jbn)公式公式的应用的应用 P？100元 0 1 2 3 4 5 6 7 例例7、根据现金流量图，判断与实际、根据现金流量图，判断与实际(shj)现金现金流量等值的流量等值的0点现值计算式不正确的有（点现值计算式不正确的有（）。）。A.B.C.D.答案：A第29页/共53页第二十九页，共53页。2.2 资金资金(zjn)时间价值时间价值四、资金等值计算基本四、资金等值计算基本(jbn)公式公式的应用的应用例例8 8：写出下图的复利：写出下图的复利(fl)(fl)

28、现值和复利现值和复利(fl)(fl)终值，若年利率为终值，若年利率为i i。0123n-1nA0123n-1nA=A（1+i）第30页/共53页第三十页，共53页。2.2 资金时间资金时间(shjin)价值价值四、资金等值计算基本公式四、资金等值计算基本公式(gngsh)的应用的应用例例9：某人每年年初：某人每年年初(ninch)存入银行存入银行5000 元，年利率为元，年利率为10，8年后的本利和是多少？年后的本利和是多少？F？0 1 2 3 4 5 6 7 8 5000 解法解法1：解法解法2：解法解法3：第31页/共53页第三十一页，共53页。2.2 资金时间资金时间(shjin)价值价

29、值四、资金等值计算基本公式四、资金等值计算基本公式(gngsh)的应用的应用 例例10：某公司租一仓库，租期：某公司租一仓库，租期5年，每年年初需付租金年，每年年初需付租金(zjn)12000 元，折现率为元，折现率为8，问该公司现在应筹集多少资金？，问该公司现在应筹集多少资金？P？2万 0 1 2 3 4 5 6 7 8 例例11：设利率为：设利率为10，现存入多少钱，才能正好从第四年到第八年的每年年末等额提取，现存入多少钱，才能正好从第四年到第八年的每年年末等额提取2万元？万元？P？0 1 2 3 4 5 12000 第32页/共53页第三十二页，共53页。2.2 资金资金(zjn)时间价

30、值时间价值四、资金等值计算基本四、资金等值计算基本(jbn)公公式的应用式的应用例例12：年利率年利率12%，每半年计息一次，从现在起连续，每半年计息一次，从现在起连续3年每半年支年每半年支出出(zhch)100万元，问与其等值的现值是多少？万元，问与其等值的现值是多少？P?100万元0 1 2 3 4 5 6 半年解解：计息周期与支付周期均为半年，因此本题以半年为分析期。计息周期与支付周期均为半年，因此本题以半年为分析期。半年实际利率半年实际利率i=12%/2=6%第33页/共53页第三十三页，共53页。2.2 资金时间资金时间(shjin)价值价值四、资金等值计算基本公式四、资金等值计算基

31、本公式(gngsh)的应用的应用例例13：年利率：年利率10%，每半年计息一次，从现在起连续，每半年计息一次，从现在起连续3年每年年末支出年每年年末支出500万元，问与其万元，问与其(yq)等值的等值的0点资金点资金是多少？是多少？P?500 500 5000 1 2 3 4 5 6 半年解解：本题计息周期为半年，支付周期为一年，因而有两种解法：本题计息周期为半年，支付周期为一年，因而有两种解法：半年实际利率半年实际利率i=10%/2=5%解一，以半年为分析期，现金流量图如下所示：解一，以半年为分析期，现金流量图如下所示：第34页/共53页第三十四页，共53页。2.2 资金时间资金时间(shj

32、in)价值价值四、资金等值计算四、资金等值计算(j sun)基本基本公式的应用公式的应用例例14：年利率：年利率10%，每半年计息一次，从现在起连续，每半年计息一次，从现在起连续3年每年年每年(minin)年末支出年末支出500万元，问与其等值的万元，问与其等值的0点资金是多少？点资金是多少？年实际利率年实际利率解二，以年为分析期，现金流量图如下所示：解二，以年为分析期，现金流量图如下所示：P=？500 500 5000 1 2 3 年 求解方法有两种:第35页/共53页第三十五页，共53页。2.2 资金资金(zjn)时间价值时间价值四、资金四、资金(zjn)等值计算基本公等值计算基本公式的应

33、用式的应用的求解的求解(qi ji)方法方法:：是带入公式 即：是查复利系数表，利用内插法求解。是查复利系数表，利用内插法求解。查复利系数表得：10%10.25%12%i2.4869X2.4018 图1 内插法求解未知复利系数由相似三角形原理解得：x=2.4763 此时此时P=1238.15万元。由于复利系数表本身只保留了四位小数，因而采用查表内插万元。由于复利系数表本身只保留了四位小数，因而采用查表内插法求解，精确度稍差。法求解，精确度稍差。第36页/共53页第三十六页，共53页。2.2 资金资金(zjn)时间价值时间价值五、等差数列五、等差数列(dn ch sh li)的等值计算公式的等值

34、计算公式1.等差数列等差数列(dn ch sh li)现值公式现值公式 均匀增加支付系列A1+(n-1)GA1A1+GA1+2GA1+(n-2)G 0 1 2 3 4 5 n1 n P?第37页/共53页第三十七页，共53页。2.2 资金资金(zjn)时间价值时间价值五、等差数列五、等差数列(dn ch sh li)的等值计算公式的等值计算公式（2）（n2）GG0 1 2 3 4 5 n1 n2G3G4G（n1）GPGA10 1 2 3 4 5 n1 n（1）PA第38页/共53页第三十八页，共53页。2.2 资金资金(zjn)时间价值时间价值五、等差数列五、等差数列(dn ch sh li)

35、的等值计算公式的等值计算公式式两边(lingbin)同乘，得：式式式-式，得：故：第39页/共53页第三十九页，共53页。2.2 资金资金(zjn)时间价值时间价值五、等差数列五、等差数列(dn ch sh li)的等值计算公式的等值计算公式2.等差数列等差数列(dn ch sh li)终值公式终值公式 0 1 2 3 4 5 n-1 n(n-2)GG2G3G4G(n-1)GF 3.等差数列等额年金公式等差数列等额年金公式 第40页/共53页第四十页，共53页。2023/2/2741六、等比序列六、等比序列(xli)现金现金流量流量等比系列等比系列(xli)现值现值第41页/共53页第四十一页

36、，共53页。2023/2/2742 (2-39)。称为等比系列称为等比系列(xli)现值系数现值系数等比系列等比系列(xli)终值终值 （F/A,i,j,n)称为称为(chn wi)等比系列等比系列终值系数。终值系数。第42页/共53页第四十二页，共53页。2023/2/2743n n例例15：租用一套住房月租金为：租用一套住房月租金为800元，预计今后元，预计今后5年内每月租金增长年内每月租金增长0.5%。若将该住宅买下，需要一。若将该住宅买下，需要一次性支付次性支付10万元，但万元，但5年后仍可以年后仍可以卖卖10万元。若月折现率为万元。若月折现率为1%，问：，问：是租用合算还是购买合算？

37、是租用合算还是购买合算？n n解：分别解：分别(fnbi)计算出两种情计算出两种情况的现值再进行比较，计息期况的现值再进行比较，计息期n=512=60（月）（月）n n若租用，若租用，5年内全部租金的现值为：年内全部租金的现值为：第43页/共53页第四十三页，共53页。2023/2/2744n nPn n=41204.15（元）n n若购买，则全部费用现值为：P=100000-100000（1+1%）-60=44955.04（元）n n由于租金(zjn)的现值小于购买的现值，因此租用合算。第44页/共53页第四十四页，共53页。2023/2/2745“等额分付等额分付”的特点的特点:在计算期内

38、在计算期内 1 1）每期支付是大小相等、方向相同的现金流）每期支付是大小相等、方向相同的现金流,用年值用年值A A表示表示(biosh)(biosh)；2 2）支付间隔相同，通常为）支付间隔相同，通常为1 1年；年；3 3）每次支付均在每年年末。）每次支付均在每年年末。A0 1 2 n-1 0 1 2 n-1 n nA0 1 2 n-1 0 1 2 n-1 n n疑似疑似!第三节第三节 资金资金(zjn)(zjn)的等值计的等值计算算第45页/共53页第四十五页，共53页。2023/2/2746 若等额分付的若等额分付的A A发生在每年年初，则需发生在每年年初，则需将年初值折算为当年的年末值后

39、，再运用将年初值折算为当年的年末值后，再运用(ynyng)(ynyng)等额分付公式。等额分付公式。3AF0n12n-1 14A 疑似疑似疑似疑似(y s)(y s)等额分付的计等额分付的计等额分付的计等额分付的计算算算算第三节第三节 资金资金(zjn)(zjn)的等值计算的等值计算第46页/共53页第四十六页，共53页。2023/2/2747 某大学生贷款读书，每年初需从银行贷某大学生贷款读书，每年初需从银行贷款款6,0006,000元，年利率为元，年利率为4%4%，4 4年后毕业年后毕业(b(b y)y)时共计欠银行本利和为多少？时共计欠银行本利和为多少？例题例题(lt)16第三节第三节

40、资金资金(zjn)(zjn)的等的等值计算值计算第47页/共53页第四十七页，共53页。2023/2/2748例例例例17:17:有如下有如下有如下有如下(rxi)(rxi)图示现金流量，解法正确的有图示现金流量，解法正确的有图示现金流量，解法正确的有图示现金流量，解法正确的有()LB:答案答案(d n):AC012345678AF=?A.F=A(P/A,i,6)(F/P,i,8)B.F=A(P/A,i,5)(F/P,i,7)C.F=A(F/A,i,6)(F/P,i,2)D.F=A(F/A,i,5)(F/P,i,2)E.F=A(F/A,i,6)(F/P,i,1)第48页/共53页第四十八页，共

41、53页。2023/2/2749 例18:假定现金流量是：第6年年末支付(zhf)300元，第9、10、11、12年末各支付(zhf)60元，第13年年末支付(zhf)210元，第15、16、17年年末各获得80元。按年利率5计息，与此等值的现金流量的现值P为多少？P=?03006789 10 11 12 13 1415 16 172106080第49页/共53页第四十九页，共53页。2023/2/2750解：P=300(P/F,5%,6)60(P/A,5%,4)(P/F,5%,8)210(P/F,5%,13)+80(P/A,5%,3)(P/F,5%,14)=3000.716260 3.5456

42、 0.6768210 0.5303 +80 2.7232 0.5051 =369.16 也可用其他(qt)公式求得 P=300(P/F,5%,6)60(F/A,5%,4)(P/F,5%,12)210(P/F,5%,13)+80(F/A,5%,3)(P/F,5%,17)=3000.746260 4.3101 0.5568210 0.5303 +80 3.153 0.4363 =369.16第50页/共53页第五十页，共53页。运用运用(ynyng)复利计算公式应注意的问题复利计算公式应注意的问题:1.本期末即等于下期初。本期末即等于下期初。0点就是第一期初，也点就是第一期初，也叫零期；第一期末即

43、等于第二期初；余类推。叫零期；第一期末即等于第二期初；余类推。2.P是在第一计息期开始时（是在第一计息期开始时（0期）发生；期）发生；3.F是在第是在第n期期末发生；期期末发生；4.A是发生在各期期末。是发生在各期期末。5.当问题包括当问题包括P和和A时，系列的第一个时，系列的第一个A与与P隔一期，隔一期，P发生在系列发生在系列A的前一期；当问题包括的前一期；当问题包括F和和A时，系时，系列的最后一个列的最后一个A是和是和F同时发生；同时发生；6.等差系列中，第一个等差系列中，第一个G发生在系列的第二年年发生在系列的第二年年末。末。第51页/共53页第五十一页，共53页。2023/2/2752小结：复利系数小结：复利系数(xsh)之间的关系之间的关系 与 互为倒数(do sh)与 互为倒数(do sh)与 互为倒数(do sh)推导(tudo)（F/P，i，n）（P/F，i，n）（F/A，i，n）（A/PA/P，i i，n n）（P/AP/A，i i，n n）（A/F，i，n）PF A0 1 2 3 4 5 6 7 n基本公式相互关系示意图第52页/共53页第五十二页，共53页。感谢您的观看感谢您的观看(gunkn)！第53页/共53页第五十三页，共53页。