理学自动控制原理线性控制系统的时域分析学习教案.pptx

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1、会计学1理学自动控制原理线性控制系统理学自动控制原理线性控制系统(kn zh x tn)的时域分析的时域分析第一页，共109页。1.动态(dngti)响应 指系统在典型信号作用下，系统输出量从初始状态到最终(zu zhn)稳定状态的响应过程。表现形式：衰减、发散(fsn)或等幅振荡。动态响应除提供系统稳定性的信息外，还可以提供响应速度及阻尼情况等运动信息。衡量标准：稳态精度。2.稳态响应 指系统在典型信号作用下，当时间t趋于无穷时，系统输出量的表现方式（输出状态）。表现形式：稳态误差。稳态响应除表征系统输出量最终复现输入量的程度，提供系统有关稳态误差的信息。第1页/共109页第二页，共109页

2、。三、控制系统(kn zh x tn)的性能指标 稳态性能指标、动态(dngti)性能指标。1.稳态性能指标 用稳态下系统(xtng)的输出量的期望值与实际值之间的差值来衡量稳态误差。表现形式：稳态误差。误差是系统控制精度或抗扰动能力的一种度量。第2页/共109页第三页，共109页。2.动态(dngti)性能指标1）延迟时间td 指响应曲线第一次达到稳态值c()的一半(ybn)所需的时间。2）上升时间tr 指响应曲线(qxin)首次从稳态值c()的10%过渡到90%所需的时间。3）峰值时间tp 指响应超过其稳态值到达第一个峰值所需的时间。4）调节时间ts 指响应曲线到达并保持在稳态值5（或2）

3、内所需的时间。5）超调量%指响应的最大值c(tp)超过稳态值c()的百分数，即6）振荡次数N 指在调节时间ts内，c(t)偏离c()振荡的次数，即 。第3页/共109页第四页，共109页。常用常用常用常用(chn yn)(chn yn)(chn yn)(chn yn)测试输入信号（典型输测试输入信号（典型输测试输入信号（典型输测试输入信号（典型输入信号）入信号）入信号）入信号）1、典型(dinxng)输入信号：指根据系统常遇到的输入信号形式(xngsh)，在数学描述上加以理想化的一些基本输入函数。2、典型输入信号应具备的条件：（1）数学表达式简单，便于数学上的分析和处理；（2）易于在实验室中获

4、得。第4页/共109页第五页，共109页。r(t)Ar(t)Bt二、斜坡(xip)函数A=1时，称为(chn wi)单位阶跃函数，记为l(t)。R(s)=1/s。B=1时，称为(chn wi)单位斜坡函数。一、阶跃函数r(t)0三、抛物线函数C=1时，称为单位抛物线函数。ttt00第5页/共109页第六页，共109页。r(t)四、脉冲(michng)函数五、正弦(zhngxin)函数当 时，则称为单位脉冲(michng)函数。tr(t)t第6页/共109页第七页，共109页。4.3 4.3 一阶系统一阶系统(xtng)(xtng)的时域分析的时域分析一阶系统：以一阶微分方程作为(zuwi)运动

5、方程的控制系统。1、单位(dnwi)阶跃响应标准形式:传递函数:一阶系统的输出响应第7页/共109页第八页，共109页。说明(shumng)：第8页/共109页第九页，共109页。当输入信号(xnho)为理想单位脉冲函数，系统的输出称为单位脉冲响应。2、单位(dnwi)脉冲响应3、单位斜坡(xip)响应跟踪误差为T。第9页/共109页第十页，共109页。4、单位(dnwi)抛物线响应第10页/共109页第十一页，共109页。结果(ji gu)分析输入(shr)信号的关系为：而时间(shjin)响应间的关系为：第11页/共109页第十二页，共109页。一阶系统(xtng)的性能指标1、调整时间t

6、s 经过时间3T4T，响应曲线已达稳态值的95%98%，可以认为(rnwi)其调整过程已完成，故一般取ts=(34)T。2、稳态误差ess 系统的实际输出c(t)在时间t趋于无穷大时，接近于输入值，即3、超调量 一阶系统的单位阶跃响应为非周期响应，故系统无振荡、无超调，。第12页/共109页第十三页，共109页。4.4 二阶系统(xtng)的时域分析 二阶系统(xtng)的标准形式 典型的二阶系统(xtng)的结构图如图3-1(a)所示,它是由一个惯性环节和一个积分环节串联组成前向通道的单位负反馈系统(xtng)。系统(xtng)的传递函数为 令2n=K1K2/T,1/T=2n,则可将二阶系统

7、化为如下标准(biozhn)形式:(1)(2)第13页/共109页第十四页，共109页。图3-1 二阶系统(xtng)结构图第14页/共109页第十五页，共109页。对应的系统(xtng)微分方程为 式中,称为阻尼比,n称为无阻尼自振角频率。与式(3)对应的系统结构图如图3-1(b)所示。二阶系统的动态特性,可以用和n这两个参量的形式加以(jiy)描述。这两个参数是二阶系统的重要结构参数。由式(2)可得二阶系统的特征方程为 所以,系统的两个特征(tzhng)根(极点)为 随着阻尼比的不同,二阶系统特征根(极点)也不相同。(3)第15页/共109页第十六页，共109页。闭环极点(jdin)的分布

8、二阶系统(xtng)的特征方程为两根为的取值不同,特征根不同。其中(qzhng)阻尼比、阻尼系数无阻尼振荡频率、自然振荡频率第16页/共109页第十七页，共109页。1.欠阻尼(01)当01时,两特征(tzhng)根为 这是一对(y du)共轭复数根。如图(a)所示。其中(qzhng)衰减系数其中阻尼振荡频率第17页/共109页第十八页，共109页。2.临界阻尼(=1)当=1时,特征方程有两个(lin)相同的负实根,即 s1,2=-n此时,s1,s2如图(b)所示。第18页/共109页第十九页，共109页。3.过阻尼(1)当1时,两特征(tzhng)根为 这是两个(lin)不同的实根,如图(c

9、)所示。第19页/共109页第二十页，共109页。4.无阻尼(zn)(=0)当=0时,特征方程具有一对共轭纯虚数根,即 此时(c sh),s1,s2如图(d)所示。第20页/共109页第二十一页，共109页。二阶系统的单位(dnwi)阶跃响应 响应曲线(qxin)是由稳态分量和暂态分量两部分组成的衰减振荡曲线(qxin)。第21页/共109页第二十二页，共109页。响应曲线(qxin)是稳态值为1的无超调单调上升曲线(qxin)。响应曲线是不衰减(shui jin)的等幅振荡曲线。第22页/共109页第二十三页，共109页。响应曲线由稳态分量1和两个单调衰减的暂态分量组成，是一条(y tio)

10、无超调单调上升的曲线。第23页/共109页第二十四页，共109页。一般在0.40.8间响应(xingyng)曲线较好 响应曲线是由稳态分量(fn ling)和暂态分量(fn ling)两部分组成的发散振荡曲线。第24页/共109页第二十五页，共109页。图 3-2 二阶系统(xtng)的单位阶跃响应曲线 第25页/共109页第二十六页，共109页。典型二阶系统的两个特征参量(cnling)阻尼比和自然频率 对系统的暂态过程具有重要的影响，其中阻尼比的影响更大。在欠阻尼（01）时，阻尼比越小，超调量越大，上升时间越短。通常取=0.40.8为宜，此时超调量适中，调节时间较短。在临界阻尼和过阻尼（1

11、）时，响应曲线变成单调上升的曲线，阻尼比越大，上升时间越长。若二阶系统的阻尼比不变，变化(binhu)，则其振荡特性相同，但响应速度不同，越大，响应速度越快。结论(jiln)：第26页/共109页第二十七页，共109页。二阶系统(xtng)的性能指标1.定义(dngy)超调量 :上升时间tr:峰值时间tp：单位(dnwi)阶跃响应达到第一个峰值所需时间。振荡次数N：在调整时间内响应过程穿越其稳态值C()次数的一半定义为振荡次数。调节时间：单位阶跃响应进入到使下式成立所需时间。，一般取单位阶跃响应第一次达到其稳态值所需时间。第27页/共109页第二十八页，共109页。2.性能指标的计算(j su

12、n)(1)上升时间第28页/共109页第二十九页，共109页。（2）峰值时间第29页/共109页第三十页，共109页。由最大超调量的定义式和系统(xtng)的阶跃响应式可得 即（3）超调量第30页/共109页第三十一页，共109页。由前面可知,欠阻尼二阶系统(xtng)的单位阶跃响应曲线c(t)位于一对曲线 之内,这对曲线称为响应曲线的包络线。可以采用包络线代替实际响应曲线估算过渡过程(guchng)时间ts,所得结果一般略偏大。若允许误差带是,则可以认为ts就是包络线衰减到区域所需的时间,则有 解得（4）调节(tioji)时间第31页/共109页第三十二页，共109页。若取=5%,并忽略 时

13、,则得 若取=2%,并忽略 时,则得 (00.9)第32页/共109页第三十三页，共109页。根据(gnj)振荡次数的定义,有 当=5%和=2%时,可得（5）振荡(zhndng)次数N第33页/共109页第三十四页，共109页。若已知%,考虑(kol)到 ,即 求得振荡(zhndng)次数N与最大超调量之间的关系为(3.36)(3.37)第34页/共109页第三十五页，共109页。对典型(dinxng)二阶系统，选择参数使二阶工程最佳(zu ji)参数 此时将 代入二阶系统标准(biozhn)式，则开环传递函数GK(s)和闭环传递函数(s)可分别写成 根据暂态性能指标的定义，二阶系统单位阶跃响

14、应的暂态性能指标为：超调量 上升时间 调节时间 以上一组参数就是二阶工程最佳参数。第35页/共109页第三十六页，共109页。计算(j sun)举例例4-1：设控制系统(xtng)结构图如图所示，其中 K 10。求该系统(xtng)的(1)自然频率n，阻尼比，超调量%和调节时间ts；（2）如果要求 0.707，应怎样改变系统(xtng)参数 K值?(1)由图可求得系统的闭环传递函数为(2)与标准形式相对照(3)于是得(4)自然频率 (5)阻尼比由 (6)超调量(7)调节(tioji)时间(8)(2）当要求 0.707时，由2n 1，得(9)由此可以看出，要实现二阶工程最佳参数的要求，必须降低开

15、环增益.得解：第36页/共109页第三十七页，共109页。例4-2：设控制系统结构图如图所示。要求(yoqi)系统的超调量等于15%，峰值时间为0.8s。试确定系统参数K和Td，并计算系统单位阶跃响应的上升时间tr和调节时间ts。由图可求得系统的闭环传递函数为与标准形式相对照得 及由已知条件得 ，即 解出 再由 解出所以(suy)最后计算得 解：第37页/共109页第三十八页，共109页。第38页/共109页第三十九页，共109页。第39页/共109页第四十页，共109页。例4-4 原控制系统如下图所示，引入速度反馈(fnku)后的控制系统如图(b)所示。已知在图(b)中，系统单位阶跃响应的超

16、调量%=16.4%，峰值时间tp=1.14s，试确定参数K和Kt，并计算系统在(a)和(b)的单位阶跃响应c(t)。例3-25图第40页/共109页第四十一页，共109页。解：对于解：对于 图图(b)(b)系统，其闭环传递函数为系统，其闭环传递函数为与典型二阶系统相比较与典型二阶系统相比较(b(b jio)jio)，有，有 而已知而已知%=16.4%tp=1.14s%=16.4%tp=1.14s根据根据 求得求得 再根据(gnj)第41页/共109页第四十二页，共109页。求得求得 将将 代入代入(3-55)(3-55)得得 其单位其单位(dnwi)(dnwi)阶跃响应为阶跃响应为 第42页/

17、共109页第四十三页，共109页。对于(duy)系统(a)，其闭环传递函数为与典型二阶系统比较有 系统的最大超调量 峰值时间其单位阶跃响应为 第43页/共109页第四十四页，共109页。二阶系统(xtng)的脉冲响应（1）无阻尼(zn)脉冲响应（2）欠阻尼 脉冲响应第44页/共109页第四十五页，共109页。（3）临界阻尼 脉冲响应（4）过阻尼 脉冲响应第45页/共109页第四十六页，共109页。具有(jyu)闭环零点的二阶系统的单位阶跃响应二阶系统的闭环传函具有(jyu)如下标准形式当 时，对欠阻尼情况(qngkung)第46页/共109页第四十七页，共109页。对应(duyng)的性能指标

18、为闭环极点(jdin)与零点的相对位置第47页/共109页第四十八页，共109页。闭环零点对二阶系统(xtng)的过渡过程特性的影响 当阻尼比一定(ydng)时，z值越小，则值越大，零点越靠近虚轴，系统的振荡性越强。反之，z值越大，则值越小，零点离虚轴越远，影响也越小。由于闭环零点的存在，系统的振荡性增加。结论：1.闭环零点可以加速二阶系统的响应过程(起始段)；2.使系统阻尼减小，超调量增大；3.合理(hl)的取值范围为 。第48页/共109页第四十九页，共109页。二阶系统的性能(xngnng)改善1.利用系统结构参数与特征参数之间关系来改善(gishn)性能 第49页/共109页第五十页，

19、共109页。可得以下(yxi)系统结构参数与特征参数之间的定性关系：1）当01时，若开环放大系数K1或K1K2 ，则、T 或K ，%和Ns，振荡加剧，系统稳定性下降；2）当01时，若开环放大系数K1或K1K2 ，则 ，T 使n ，响应加快，调节时间ts；4）当1时，若系统的时间常数T1或T1T2，则 ，T ，n，过渡时间长，调节时间ts。第50页/共109页第五十一页，共109页。例例4-5 4-5 随动系统随动系统(xt(xt ng)ng)，K=16K=16，T=0.25T=0.25，(1)(1)求系统求系统(xt(xt ng)ng)的的n n；(2)(2)，%，ndnd和和ts ts，(3

20、)(3)若若=0.5=0.5，求求K K，计算，计算%，ndnd和和ts ts。第51页/共109页第五十二页，共109页。说明：超调量下降，而衰减比大幅度增加，说明振荡明显减弱，但调节时间不变，系统的瞬态响应性能(xngnng)得到改善。第52页/共109页第五十三页，共109页。2.利用速度反馈(fnku)来改善性能 速度(sd)反馈控制可通过改变速度(sd)反馈参数d来调整阻尼系数，为改善系统的性能提供了另一个手段。第53页/共109页第五十四页，共109页。n n例例4-64-6：在例：在例4-14-1的系统中的系统中加入速度反馈，要求阻尼加入速度反馈，要求阻尼系数系数(xsh)(xs

21、h)=0.5=0.5，且不改变结，且不改变结构参数构参数K K和和T T，确定，确定d d，求上例中的各项指标求上例中的各项指标.加入速度反馈后，超调量下降，衰减比增加，同时调节时间(shjin)被进一步缩短，系统的瞬态响应性能得到较大改善。第54页/共109页第五十五页，共109页。在实际控制系统中，一般取0.40.8，对应的超调量在1.52%25%范围内。工程上，某些控制系统常取=0.707为二阶工程最佳参数。需要指出的是，由于各瞬态性能指标之间是相互关联的，有时是相互矛盾的，因此，二阶工程最佳参数不等于是实际系统所要求的最佳性能指标。例如，当要求控制系统更注重对参考输入有足够快速(kui

22、 s)的跟随响应时，常取衰减比指标在4：110：1之间，而调节时间适当即可，也就是说，此时最短调节时间反而不是实际控制系统所要求的最佳性能指标。第55页/共109页第五十六页，共109页。扰动(rodng)作用下的二阶系统分析参考输入作用下系统的闭环传递函数无零点(ln din)，然而，扰动作用下系统的闭环传递函数一般却是具有零点(ln din)的。第56页/共109页第五十七页，共109页。一个(y)具体例子，如图 第57页/共109页第五十八页，共109页。第58页/共109页第五十九页，共109页。4.5 4.5 4.5 4.5 高阶系统高阶系统高阶系统高阶系统(xtng)(xtng)(

23、xtng)(xtng)的时域分析的时域分析的时域分析的时域分析 凡是用高于二阶的常微分方程描述输出信号与输入信号之间关系的控制系统,均称为高阶系统。严格地说,大多数控制系统都是高阶系统,这些高阶系统往往是由若干惯性子系统(一阶系统)或振荡子系统(二阶系统)所组成的。由于高阶系统动态性能指标的确定是复杂的,因此这里只对高阶系统时间响应进行简要(jinyo)的定性说明。第59页/共109页第六十页，共109页。设高阶系统(xtng)闭环传递函数的一般形式为 设此传递函数的零、极点分别(fnbi)为-zi(i=1,2,m)和-pi(i=1,2,n),增益为K,则有(3-4-1)令系统所有零、极点(j

24、din)互不相同,且极点(jdin)有实数极点(jdin)和复数极点(jdin),零点均为实数零点。当输入单位阶跃函数时,则有 高阶系统对单位阶跃信号的时域响应(3-4-2)第60页/共109页第六十一页，共109页。式中,n=q+2r,q为实极点(jdin)的个数,r为复数极点(jdin)的个数。将式(3-4-3)展成部分分式得 对上式求拉氏反变换(binhun)得(3-4-3)(3-4-5)第61页/共109页第六十二页，共109页。由此可见,单位阶跃函数作用(zuyng)下高阶系统的稳态分量为A0,其瞬态分量是一阶和二阶系统瞬态分量的合成。分析表明,高阶系统有如下结论:(1)高阶系统瞬态

25、响应各分量的衰减快慢由指数衰减系数pj和k、nk决定。如果某极点远离虚轴(对应的衰减系数大),那么其相应的瞬态分量比较小,且持续时间较短。第62页/共109页第六十三页，共109页。(2)高阶系统各瞬态分量的系数Ak、Bk和Ck不仅与复平面中极点的位置有关,而且与零点的位置有关。当某极点pj越靠近某零点zi而远离其他极点,同时与复平面原点的距离也很远时,相应瞬态分量的系数就越小,该瞬态分量的影响就越小。极端情况下,当pj和zi重合时(称这对重合的零极点为偶极子),该极点对系统的瞬态响应几乎没有影响。因此,对于系数很小的瞬态分量,以及远离虚轴的极点对应的快速衰减的瞬态分量常可以忽略(hl)。于是

26、高阶系统的响应就可以用低阶系统的响应去近似。第63页/共109页第六十四页，共109页。(3)在系统中,如果距虚轴最近的极点，其实部的绝对值为其他极点实部绝对值的1/5甚至更小,并且在其附近没有(mi yu)零点存在,则系统的瞬态响应将主要由此极点左右。这种支配系统瞬态响应的极点就是系统的主导极点。一般高阶系统的瞬态响应是有振荡的,因此它的近似低阶系统的主导极点往往是一对共轭的复数极点。第64页/共109页第六十五页，共109页。高阶系统高阶系统高阶系统高阶系统(xtng)(xtng)(xtng)(xtng)的降阶的降阶的降阶的降阶 1.闭环主导极点 2.在所有的闭环极点中，无闭环零点靠近而又

27、距离虚轴最近的极点在单位响应中的对应分量既在t=0时刻具有最大的初值，又在全部响应分量中衰减得最慢，从而在系统的时间响应过程中起主导作用，这样(zhyng)的闭环极点称为闭环主导极点。一般其它极点的实部绝对值比主导(zhdo)极点的实部绝对值大5倍以上时，则那些闭环极点可以略去不计，有时甚至比主导(zhdo)极点的实部绝对值大23 倍的极点也可以忽略不计，即在闭环传递函数中除去。工程上往往只用主导(zhdo)极点估算系统的动态特性，即将系统近似地看成是一阶系统或二阶系统。第65页/共109页第六十六页，共109页。2.偶极子 将一对靠得很近的闭环零、极点称为偶极子。工程上，当某极点和某零点之间

28、的距离(jl)比它们的模值小一个数量级，就可认为这对零极点为偶极子。闭环传递函数中，如果零、极点数值上相近，则可将该零点和极点一起消掉，称之为偶极子相消。在对系统进行综合校正时，往往有意识地在系统中加入适当的零点，以抵消对系统动态响应过程影响较大的不利(bl)极点，使系统的动态特性得以改善。第66页/共109页第六十七页，共109页。零极点零极点零极点零极点(jdin)(jdin)(jdin)(jdin)对阶跃响应的影响对阶跃响应的影响对阶跃响应的影响对阶跃响应的影响 1.零点零点(ln din)对阶跃响应对阶跃响应的影响的影响 具有零点的系统，其响应速度变快，上升时间、峰值时间减小，但系统的

29、超调量会增大，并且这种影响会随零点接近虚轴而加剧。如果闭环零点位于复平面的右半平面，将使系统响应过程(guchng)变慢，超调量减小，系统对输入作用的反应不灵敏。第67页/共109页第六十八页，共109页。2.2.极点对阶跃响应极点对阶跃响应极点对阶跃响应极点对阶跃响应(xi(xi ngyng)ngyng)的影响的影响的影响的影响 闭环非主导极点对系统单位阶跃响应总的影响是增大峰值时间，是系统响应速度变慢，但可减小系统的超调量和调节时间，这种影响作用会随着闭环非主导极点接近主导极点而加剧。对于闭环传递函数存在右极点的情况，系统时域响应是发散(fsn)的，系统不稳定。第68页/共109页第六十九

30、页，共109页。1.误差(wch)与偏差误差(wch)与稳态误差(wch)的定义 系统输出量的期望值c0(t)与实际输出c(t)之差定义为反馈系统响应r(t)的误差(wch)信号，即4.6 反馈系统的稳态误差及计算 对于单位反馈系统，其输入量r(t)的值即为输出量期望值，即 代入上式得 单位反馈系统的偏差和误差是相等的，偏差的稳态值ess就是系统的稳态误差ss ，即 偏差第69页/共109页第七十页，共109页。对于(duy)非单位反馈系统 偏差(pinch)为零时的输出量即为期望值，即 非单位反馈系统的偏差(pinch)和误差之间并不相等，但具有确定的关系。第70页/共109页第七十一页，共

31、109页。稳态误差(wch)：反馈系统误差(wch)信号(t)的稳态分量，记作ss(t)。动态误差(wch)：反馈系统误差(wch)信号(t)的暂态分量，记作ts(t)。对稳定(wndng)系统，2.稳态误差第71页/共109页第七十二页，共109页。说明(shumng)：1）误差是从系统输出端来定义的，它是输出的希望值与实际值之差，这种方法定义的误差在性能指标提法中经常使用(shyng)，但在实际系统中有时无法测量，因而一般只具有数学意义。2）偏差(pinch)是从系统的输入端来定义的，它是系统输入信号与主反馈信号之差，这种方法定义的误差，在实际系统中是可以测量的，因而具有一定的物理意义。3

32、）对单位反馈系统而言，误差与偏差是一致的。4）有些书上对误差、偏差不加区分，只是从不同的着眼点（输入、输出点）来定义。5）影响系统稳态误差的因素有很多，如系统的机构、参数以及输入量的形式等。第72页/共109页第七十三页，共109页。给定(i dn)输入信号作用下系统的误差分析对于(duy)非单位反馈系统而言，有令 系统(xtng)的误差传递函数 对于稳定的系统，根据拉氏变换的终值定理和稳态误差的定义，系统的稳态误差为 稳态误差的大小与系统开环传递函数GK(s）以及输入信号R(s)的形式有关。第73页/共109页第七十四页，共109页。系统(xtng)型别1、稳态误差(wch)终值的计算设系统

33、(xtng)的开环传函为称为零型系统称为 I 型系统称为 II 型系统系统的型别以 来划分优点：1可以根据已知的输入信号形式，迅速判 断是否存在稳态误差及稳态误差的大小。2系统阶数m,n的大小与系统型别无关，且不影响稳态误差的数值。第74页/共109页第七十五页，共109页。2.利用(lyng)终值定理计算应用终值定理(dngl)的条件是sE(s)在s右半平面及虚 轴上解析，或者说sE(s)的极点位于左半平面（包括坐标原点）。第75页/共109页第七十六页，共109页。第76页/共109页第七十七页，共109页。3应用静态误差系数计算给定(i dn)信号作用下的稳态误差已知定义 位置误差(wc

34、h)系数1）对于(duy)0型系统，0，则 0型系统静态位置误差的大小近似与开环增益成反比，K越大，稳态误差越小，稳态精度越高。所以，增加系统的开环增益可以减小稳态误差。故（1）阶跃输入(位置输入)作用下的稳态误差第77页/共109页第七十八页，共109页。2）对于(duy)型和型系统，1或2，则故型和型系统(xtng)的静态位置误差为第78页/共109页第七十九页，共109页。阶跃信号作用(zuyng)下的系统的误差情况分别如下图所示。结论(jiln)：阶跃输入信号(xnho)作用在0型系统上时，系统的输出量能够跟随输入量的变化，但存在稳态误差。作用在型以上系统时，稳态误差都为零，表明型以上

35、的随动系统能够误差地跟踪阶跃输入。阶跃输入稳态误差第79页/共109页第八十页，共109页。定义(dngy)速度误差系数对于(duy)0型系统，0，则故同理，时，时，（2）斜坡输入(速度(sd)输入)作用下的稳态误差第80页/共109页第八十一页，共109页。斜坡信号作用下的系统的误差情况分别(fnbi)如下图所示。结论(jiln)：在斜坡输入情况下，0型系统的稳态误差为，说明0型系统的输出量不能跟随按时间(shjin)变化的斜坡输入的变化，型系统能够跟踪，但有稳态误差，稳态误差的大小与开环增益成反比。型系统能够准确地跟踪，稳态误差为零。斜坡输入稳态误差第81页/共109页第八十二页，共109

36、页。定义(dngy)加速度误差系数对于(duy)0型系统，0，则故同理，时，时，（2）抛物线输入(shr)（加速度输入(shr)）作用下的稳态误差第82页/共109页第八十三页，共109页。抛物线输入(shr)信号作用下系统的误差情况分别如下图所示。结论(jiln)：在加速度输入情况下，0型和型系统的稳态误差为，说明0型和型系统的输出量不能跟随加速度输入，而型系统能够跟踪，但存在稳态误差，稳态误差的大小(dxio)与开环增益成反比。加速度输入稳态误差第83页/共109页第八十四页，共109页。第84页/共109页第八十五页，共109页。当系统的输入信号是多种典型输入信号的组合(zh)时，例如根

37、据(gnj)线性系统的叠加原理，可以将每一输入分别单独作用于系统，再将各输入分量所产生的稳态分量叠加在一起，得到系统的稳态误差，即第85页/共109页第八十六页，共109页。解：（1）根据公式可以(ky)分别求得例4-6 系统(xtng)的开环传递函数 ，试求：（1）Kp，Kv 和 Ka；（2）当 r(t)5 t 时的 ess；(3）当 r(t)22tt 时的 ess。（3）当输入(shr)当 r(t)2 2 t t 时，稳态误差为（2）当输入 r(t)5t 时，稳态误差为第86页/共109页第八十七页，共109页。n n例例例例4-7 4-7 考虑两个控制系统考虑两个控制系统考虑两个控制系统

38、考虑两个控制系统(kn(kn zh x t zh x t n n)的开环传递的开环传递的开环传递的开环传递函数分别为函数分别为函数分别为函数分别为 试分别计算Kp，Kv，Ka；计算输入分别为 对应(duyng)的稳态误差 系统(xtng)1：系统(xtng)2：解：根据公式可以分别求得第87页/共109页第八十八页，共109页。扰动输入作用(zuyng)下系统的误差分析 假定给定输入信号r(t)=0。此时，由于扰动作用(zuyng)使系统产生输出，输出值的大小就是误差的大小。扰动作用(zuyng)产生的误差称为系统的扰动误差，是以输出量c(t)的稳态值来分析系统的扰动作用(zuyng)。如图所

39、示系统(xtng)当R(s)=0时，有扰动误差式中 系统对扰动作用的误差传递函数 第88页/共109页第八十九页，共109页。系统的扰动(rodng)稳态误差essn为式中 系统(xtng)的开环传递函数 系统扰动稳态误差与系统的开环传递函数、扰动作用点的位置以及扰动作用的形式有关。扰动作用点不同，相同的扰动输入的稳态误差不一定相同。具有相同的传递函数的两个(lin)系统，对于给定作用，有相同的误差系数。但扰动作用点不同，相同的扰动引起不同的扰动作用。第89页/共109页第九十页，共109页。如右图所示两个系统(xtng)，具有相同的开环传递函数，扰动作用点不同。设(a)(b)图(a)系统(x

40、tng)的稳态误差为第90页/共109页第九十一页，共109页。图(b)系统(xtng)的稳态误差为 图(a)系统(xtng)的稳态误差为零，而图(b)系统(xtng)的稳态误差不为零。增加偏差到扰动作用点之间前向通道的积分环节个数或增大开环增益，可使系统稳态精度提高。对于实际系统，当给定输入作用和扰动输入作用同时存在时，可用叠加原理将两种作用分别引起(ynq)的稳态误差相叠加。第91页/共109页第九十二页，共109页。复合(fh)控制系统的误差分析 在控制系统中采用复合控制的方法，可以(ky)进一步减小给定和扰动误差。如右图所示系统(xtng)特征方程式为 给定误差为 （1）在系统中引入开

41、环补偿环节G3(s)，使之构成复合控制系统。如右图所示。此时系统称为前馈控制，它实质上是一种补偿控制第92页/共109页第九十三页，共109页。系统(xtng)的闭环传递函数为 由于系统的特征方程式没有(mi yu)改变，所以引入前馈控制不改变系统的稳定性。系统的给定(i dn)误差为（2）计较(1)式和(2)式可见，引入前馈控制可以减小误差。若满足（3）则误差E(s)=0，即系统的输出量完全复现给定输入作用。这种将误差完全补偿的作用，称为全补偿。式(3)称为按给定作用实现完全不变性的条件。（2）第93页/共109页第九十四页，共109页。同理，可以求出按扰动作用实现(shxin)完全不变性的

42、条件。如右图所示，扰动(rodng)误差为若满足(mnz)则E(s)=C(s)=0，系统的输出量完全不受扰动影响，即实现全补偿。式(4)称为按扰动作用实现完全不变性的条件。(4)实际上，实现完全补偿是很困难的，但是即使采取部分补偿，也可大大提高稳态精度。第94页/共109页第九十五页，共109页。提高系统稳态精度(jn d)（减小稳态误差）的措施1、提高系统的型别或增大系统的开环增益，可以保证系统对给定信号的跟踪能力。但开环增益不能过大，否则会造成系统不稳定。2、增加系统的前向通道上或偏差到扰动作用点之间积分环节个数，可以降低扰动信号引起的稳态误差。但一般系统积分环节个数不能超过2，否则会造成

43、系统不稳定。3、采用复合控制方法，即将反馈(fnku)控制与扰动信号的前馈或与给定信号的顺馈相结合。第95页/共109页第九十六页，共109页。3.8 3.8 3.8 3.8 顺馈控制顺馈控制顺馈控制顺馈控制(kngzh)(kngzh)(kngzh)(kngzh)的误差分析的误差分析的误差分析的误差分析一应用顺馈补偿扰动信号对系统输出(shch)的影响第96页/共109页第九十七页，共109页。1.顺馈补偿实际上是应用开环控制方法去补偿扰动信号的影响，所以它不改变反馈系统的特性（如稳定性）。2.对补偿装置的参数要求有较高的稳定性，否则削弱补偿效果。3.由于顺馈补偿的存在，可降低对反馈系统的要求

44、，因可测干扰由顺馈完全或近似补偿，由其他(qt)干扰引起的误差可由反馈系统予以消除。说明(shumng)：第97页/共109页第九十八页，共109页。第98页/共109页第九十九页，共109页。第99页/共109页第一百页，共109页。1.原理(yunl)：二应用顺馈减小系统控制信号(xnho)的误差在反馈基础上引入控制信号的微分作为系统的附加输入(shr)从而减小号的误差。系统响应控制信第100页/共109页第一百零一页，共109页。2.对误差(wch)和稳定性的影响a.误差(wch)由上式可见系统(xtng)型别由I型提高到II型。第101页/共109页第一百零二页，共109页。系统(xt

45、ng)由I型变为III型，从而使稳定性能大为提高。b.稳定(wndng)第102页/共109页第一百零三页，共109页。2、某随动系统(xtng)结构图如图所示。已知K140V/rad,K2=0.5V/rad,T=0.2s,2Vs.试求：(1)加入速度反馈前后系统暂态性能指标和ts；(2)为使加入速度反馈后的闭环系统出现临界阻尼的非振荡(zhndng)阶跃响应，应取何值？计算其调节时间。解：(1)加入速度反馈(fnku)前，可以求得系统的闭环传递函数为与二阶系统的标准传递函数 相比于是得自然频率 阻尼比由得第103页/共109页第一百零四页，共109页。此时(c sh)加入速度反馈后，可以(k

46、y)求得系统的闭环传递函数为与二阶系统(xtng)的标准传递函数 相比于是得自然频率 阻尼比由得第104页/共109页第一百零五页，共109页。此时(c sh)(2)为使加入速度(sd)反馈后的闭环系统出现临界阻尼的非振荡阶跃响应，应使=1。则应有(yn yu)可以解得此时 第105页/共109页第一百零六页，共109页。解：系统特征方程为 为使系统稳定，必须：（1）特征方程各项系数大于0，即要求K0；（2）列劳斯阵 第一列各项系数应大于零，于是(ysh)有 12K0，即K12。为使系统稳定，K的取值范围应为0K12，临界开环增益为Kp12。3：已知单位负反馈系统的 ，试确定(qudng)使系统稳定时K的取值范围。第106页/共109页第一百零七页，共109页。4：已知单位(dnwi)负反馈系统的 开环传递函数(1)(2)(3)试位置误差系数Kp、速度误差系数Kv和加速度误差系数Ka。解：（1）第107页/共109页第一百零八页，共109页。（3）（2）第108页/共109页第一百零九页，共109页。