理论力学C点的合成运动学习教案.pptx

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1、会计学1理论理论(lln)力学力学C点的合成运动点的合成运动第一页，共46页。91 91 点的合成点的合成(hchng)(hchng)运动的运动的概念概念第1页/共46页第二页，共46页。第2页/共46页第三页，共46页。这是工厂(gngchng)车间里的桥式起重机第3页/共46页第四页，共46页。第4页/共46页第五页，共46页。习惯上把固定在地球(dqi)上的坐标系称为定参考系（定系），以oxy坐标系表示；固定在其它相对于地球(dqi)运动的参考体上的坐标系称为动参考系（动系），以oxy坐标系表示。用点的合成运动理论分析点的运动时，必须选定两个参考系，区分三种(sn zhn)运动：(1)动

2、点相对于定参考系的运动，称为绝对运动；(2)动点相对于动参考系的运动，称为相对运动；(3)动参考系相对于定参考系的运动，称为牵连运动。二、问题二、问题(wnt)(wnt)产生的原因及有关的基本概念：产生的原因及有关的基本概念：观测者所在的位置不同，即：参考系不同。观测者所在的位置不同，即：参考系不同。第5页/共46页第六页，共46页。定参考系动参考系动点牵连运动绝对运动相对运动一点(y din)、二系、三运动第6页/共46页第七页，共46页。注意：1、动点的相对运动(xin du yn dn)、绝对运动是指一个点的运动，它可以是直线运动或者是曲线运动。2、牵连运动是指动参考系的运动，也就是与动

3、参考系相固结的物体的运动，因此是指一个刚体的运动，它可能是平动(pngdng)、转动或其它运动。第7页/共46页第八页，共46页。一、动点相对于定参考系的速度、加速度和轨迹(guj)，称为动点的绝对速度va、绝对加速度aa和绝对轨迹(guj)。二、动点相对于动参考系的速度、加速度和轨迹(guj)，称为动点的相对速度vr、相对加速度ar和相对轨迹(guj)。三、由于动参考系的运动是刚体的运动而不是一个点的运动，所以除非动参考系作平动，否则其上各点的运动都不完全相同。因为(yn wi)动参考系与动点直接相关的是动参考系上与动点相重合的那一点(牵连点)，因此定义：在动参考系上与动点相重合的那一点(牵

4、连点)的速度(sd)和加速度(sd)称为动点的牵连速度(sd)(用ve表示)和牵连加速度(sd)(用ae表示)。992 2 三种速度、加速度三种速度、加速度第8页/共46页第九页，共46页。例例 如图杆长如图杆长l，绕绕O轴以角速轴以角速度度转动，圆盘半径为转动，圆盘半径为r，绕，绕轴以角速度轴以角速度转动。求圆盘边转动。求圆盘边缘缘和和点的牵连速度和加速点的牵连速度和加速度。度。解：定系取在地面(dmin)上，动系取在杆上，则重点重点(zhngdin)要要弄清楚牵连点的弄清楚牵连点的概念概念第9页/共46页第十页，共46页。9-3 点的速度点的速度(sd)合成定理合成定理动系上与动点重合动系

5、上与动点重合 的点的绝对轨迹的点的绝对轨迹zxyOzxyP，P1P绝对运动轨迹绝对运动轨迹相对运动轨迹相对运动轨迹 P1t 瞬时(shn sh)t+t 瞬时(shn sh)第10页/共46页第十一页，共46页。zxyrr1r P，P1P P1zxyO即：动点在某一瞬时(shn sh)的绝对速度等于它在该瞬时(shn sh)的牵连速度与相对速度的矢量和。这就是点的速度合成定理。r=r +r1第11页/共46页第十二页，共46页。处理具体(jt)问题时应注意：(1)选取(xunq)动点、动参考系和定参考系。(2)应用速度合成定理(dngl)时,可利用速度平行四边形中的几何关系解出未知数。也可以采用

6、投影法：即等式左右两边同时对某一轴进行投影，投影的结果相等。动点和动系应分别选择在两个不同的刚体上。动点和动系的选择应使相对运动的轨迹简单直观。在有的机构中，一个构件上总有一个点被另一个构件所约束。这时，以被约束的点作为动点，在约束动点的构件上建立动系，相对运动轨迹便是约束构件的轮廓线或者约束动点的轨道。第12页/共46页第十三页，共46页。第13页/共46页第十四页，共46页。绝对运动：动点A绕O点作圆周运动；相对运动：动系T型槽沿竖直方向作平移(pn y)运动；牵连运动：某瞬时，与A点重合的、位于T型槽上的点沿水平方向 作平移(pn y)运动。第14页/共46页第十五页，共46页。与圆周相

7、切大小方向水平向右未知竖直向上未知第15页/共46页第十六页，共46页。凸轮顶杆机构中半径为R的半圆形凸轮以等速度v0沿水平轨道(gudo)向右运动，带动顶杆AB沿铅垂方向运动，如图所示，试求j=30时，顶杆AB的速度。例2:ABnjROxy v0第16页/共46页第十七页，共46页。解：1.选择(xunz)动点，动系与定系。动系Oxy，固连于凸轮(tln)。2.运动(yndng)分析。绝对运动直线运动。牵连运动水平平动。动点 AB的端点A。相对运动沿凸轮轮廓曲线运动。ABnjROxy v0第17页/共46页第十八页，共46页。3.速度(sd)分析。绝对速度va：大小(dxio)未知，方向沿杆

8、AB向上。相对速度(xin du s d)vr：大小未知，方向沿凸轮圆周的切线。牵连速度ve：ve=v0，方向水平向右。此瞬时杆AB的速度方向向上。应用速度合成定理ABnjROxy v0vavejvr第18页/共46页第十九页，共46页。讨论讨论(toln)：若取凸轮上与顶点重合点A1为动点，动系固连顶杆AB，则相对运动(xin du yn dn)轨迹是什么曲线？第19页/共46页第二十页，共46页。例3 刨床(bochung)的急回机构如图所示。曲柄OA的角速度为w，通过滑块A带动摇杆O1B摆动。已知OA=r，OO1=l，求当OA水平时O1B的角速度w1。解：在本题中应选取滑块A作为研究的动

9、点，把动参考系固定在摇杆O1B上。点A的绝对运动是以点O为圆心的圆周运动，相对运动(xin du yn dn)是沿O1B方向的直线运动，而牵连运动则是摇杆绕O1轴的摆动。jAO1OwBjvevavr第20页/共46页第二十一页，共46页。例4 如图所示，偏心距为e、半径为R的凸轮，以匀角速度w 绕O轴转动，杆AB能在滑槽中上下平动，杆的端点A始终与凸轮接触(jich)，且OAB成一直线。求在图示位置时，杆AB的速度。ABeCOqwvevavrq解：因为杆AB作平动。选取(xunq)杆AB的端点A作为研究的动点，动参考系随凸轮一起绕O轴转动。点A的绝对运动是直线运动，相对运动是以凸轮中心C为圆心

10、的圆周运动，牵连运动则是凸轮绕O轴的转动。第21页/共46页第二十二页，共46页。例5 水平直杆AB在半径为r的固定圆环上以匀速u竖直下落，如图。试求套在该直杆和圆环交点(jiodin)处的小环M的速度。解：以小环M为动点，定系取在地面(dmin)上，动系取在AB杆上，动点的速度合成矢量图如图。由图可得：uABOMrjvrvave第22页/共46页第二十三页，共46页。例6 求图示机构中OC杆端点C的速度(sd)。其中v与已知，且设OA=a,ACb。解：取套筒A为动点，动系与OC固连，分析(fnx)A点速度，有vAqBCOvavevrvCwOC第23页/共46页第二十四页，共46页。例 7 A

11、B杆 以 速 度 v1向 上(xingshng)作 平 动，CD杆 斜 向 上(xingshng)以速度v2作平动，两条杆的夹角为a，求套在两杆上的小环M的速度大小。MABCDv2v1ve1vr1vr2ve2va解:取M为动点，AB为动坐标系，相对速度(xin du s d)、牵连速度如图。取M为动点，CD为动坐标系，相对速度(xin du s d)、牵连速度如图。由上面两式可得：其中第24页/共46页第二十五页，共46页。将等式两边(lingbin)同时向y轴投影：则动点M的绝对速度为：MABCDv2v1ve1vr1vr2ve2vay第25页/共46页第二十六页，共46页。9-4 9-4 牵

12、连运动为平动牵连运动为平动牵连运动为平动牵连运动为平动(pngdng)(pngdng)时的加速度合成定理时的加速度合成定理时的加速度合成定理时的加速度合成定理当牵连当牵连(qinlin)(qinlin)运动为平动时，动点的绝对加速度等于运动为平动时，动点的绝对加速度等于它的牵连它的牵连(qinlin)(qinlin)加速度和相对加速度的矢量和，即加速度和相对加速度的矢量和，即证明证明 设动点设动点M M在动系在动系oxyzoxyz中中沿相对轨迹沿相对轨迹ABAB运动，而动系运动，而动系oxyzoxyz又相对定系又相对定系oxyzoxyz作平作平动动(pngdng)(pngdng)，如图所示，单

13、位矢，如图所示，单位矢量量 、均为常矢量。均为常矢量。动点动点M M相对动系的相对矢径为相对动系的相对矢径为 第26页/共46页第二十七页，共46页。动点动点动点动点M M M M相对相对相对相对(xingdu)(xingdu)(xingdu)(xingdu)动系的相对动系的相对动系的相对动系的相对(xingdu)(xingdu)(xingdu)(xingdu)速度为速度为速度为速度为动点动点M M相对相对(xingdu)(xingdu)动系的相对动系的相对(xingdu)(xingdu)加速度为加速度为根据根据(gnj)牵连速度定义可知：牵连速度定义可知：由速度合成定理得由速度合成定理得其中

14、其中证毕证毕将上式对时间将上式对时间t t求一阶导数，并注意到求一阶导数，并注意到，可得可得第27页/共46页第二十八页，共46页。例1 图示曲柄滑道机构，圆弧轨道(gudo)的半径ROA10 cm，已知曲柄绕轴O以匀速n120 rpm转动，求当j30时滑道BCD的速度和加速度。njROO1ABCDjvavrve解：取滑块A为动点，动系与滑道(hu do)BCD固连。求得曲柄(qbng)OA转动的角速度为 第28页/共46页第二十九页，共46页。12030hAOO1ABCDj分析(fnx)加速度得 araearnaa将 加 速 度 向 h轴 上 投 影(tuyng)有：第29页/共46页第三十

15、页，共46页。例2 平底顶杆凸轮机构如图所示，顶杆AB可沿导轨上下移动，偏心圆盘绕(pnro)轴O转动，轴O位于顶杆轴线上。工作时顶杆的平底始终接触凸轮表面。该凸轮半径为R，偏心距OC=e，凸轮绕轴O转动的角速度为，角加速度为。求OC与水平线成夹角时顶杆的速度和加速度。BACOj jyxe ew wM第30页/共46页第三十一页，共46页。解:取圆盘的中心C为研究的动点，动参考系与平底推杆AB固连，分析(fnx)动点的速度和加速度如图所示。BACOj jj jyxe ew wM第31页/共46页第三十二页，共46页。可求得：BACOj jj jxy向 y轴 正 向(zhn xin)投影：第32

16、页/共46页第三十三页，共46页。牵连运动为平动(pngdng)时，加速度的求解步骤：1、选动点、动系、定系。2、分析(fnx)三种运动和三种加速度3、作加速度矢量图。总结总结(zngji)4、用投影法求解未知量。第33页/共46页第三十四页，共46页。9-5 牵连运动为转动时点牵连运动为转动时点(sh din)的加速度合成定的加速度合成定理理第34页/共46页第三十五页，共46页。1、取M为动点，设动系与AB固结(ji)。t时刻(shk)：va=ve+vr t内绝对速度的改变内绝对速度的改变(gibin)量：量：va=va-va =（ve-ve）+（vr-vr)解：解：2、运动分析：t+t时

17、刻：va=ve+vr 如图所示，已知套筒M沿直杆AB运动，同时AB又绕A转动，试分析套筒M的加速度。二、科氏加速度第35页/共46页第三十六页，共46页。从而可得时刻(shk)t动点的绝对加速度为：牵连加速度：t时间间隔(jin g)内，AB杆上与动点M相重合的 点运动到M1点位置，相应的牵连加速度的极 限值应为：相对加速度：t时间间隔内，动点在AB上由M点运动到M2点位置(wi zhi)，相应的相对加速度的极限值应为：t第36页/共46页第三十七页，共46页。从而可进行如下(rxi)推导：在动参考系转动发生在动参考系转动发生(fshng)转动的情况下，转动的情况下，进行加速度合成时，除了牵连

18、加速度进行加速度合成时，除了牵连加速度aa，相对加速，相对加速度度ar外，还有附加的加速度。外，还有附加的加速度。结论结论(jiln)第37页/共46页第三十八页，共46页。附加附加(fji)加速度加速度(科科氏加速度氏加速度)方向(fngxing)垂直于vr、与一致。第38页/共46页第三十九页，共46页。从而可求得该加速度的数值从而可求得该加速度的数值(shz)如下：如下：方向(fngxing)垂直于vr与一致。第39页/共46页第四十页，共46页。ac称附加称附加(fji)加速度，或称科氏加速加速度，或称科氏加速度。度。令：令：则方向(fngxing)垂直于vr与一致。第40页/共46页

19、第四十一页，共46页。当牵连(qinlin)运动为转动时，动点在某瞬时的绝对加速度等于在该瞬时它的牵连(qinlin)加速度与相对加速度及科氏加速度三项的的矢量和。即：其中 ,称为科氏加速度第41页/共46页第四十二页，共46页。例1 刨床的急回机构如图所示。曲柄(qbng)OA的角速度为w，通过滑块A带动摇杆O1B摆动。已知OA=r，OO1=l，求当OA水平时O1B的角加速度1。解：在 本 题 中 应 选 取 滑 块 A作 为 研 究(ynji)的动点，把动参考系固定在摇杆O1B上。点A的绝对运动是以点O为圆心的圆周运动，相对运动是沿O1B方向的直线运动，而牵连运动则是摇杆绕O1轴的摆动。v

20、evavrjAO1OwB第42页/共46页第四十三页，共46页。jAO1OBww1a1araetaenaaaC由于动参考系作转动(zhun dng)，因此加速度合成定理为：第43页/共46页第四十四页，共46页。jAO1OBw1a1araetaenaaaCh为了(wi le)求得aet，应将加速度合成定理向轴h投影：即：得：摇杆O1B的角加速度：第44页/共46页第四十五页，共46页。1、选动点、动系、定系；2、分析三种运动，并根据动系的运动（平动还是转动(zhun dng)），确定是否有科氏加速度。3、作加速度矢量图，用投影(tuyng)法求解未知量。因为点的绝对运动及相对运动轨迹可能(knng)都是曲线，故加速度合成定理可写成：总结解题步骤总结解题步骤第45页/共46页第四十六页，共46页。