理学扭转材料力学学习教案.pptx

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1、会计学1理学扭转理学扭转(nizhun)材料力学材料力学第一页，共75页。2O轴：工程中以扭转为主要变形(bin xng)的构件.受力特点(tdin)：AB扭转(nizhun)角：变形特点:切应变：直角的改变量.任意两截面绕轴线转动产生的角位移.外力偶任意两截面绕轴线相对转动.如：机器中的传动轴、石油钻机中的钻杆等.转动面垂直于杆轴线概述第1页/共75页第二页，共75页。3工 程 实 例电主轴 螺旋钻杆 第2页/共75页第三页，共75页。4工 程 实 例传动(chundng)主轴操纵杆第3页/共75页第四页，共75页。5工 程 实 例汽车传动(chundng)主轴轮轴(lnzhu)第4页/共7

2、5页第五页，共75页。6工 程 实 例方向盘操纵杆第5页/共75页第六页，共75页。7钻机(zunj)第6页/共75页第七页，共75页。8石油钻旋挖式入岩钻机第7页/共75页第八页，共75页。9一.外力偶矩NP 功率，千瓦（kW）马力(ml)（PS）n 转速，转/分（r/min）传递轴的传递功率(gngl)、转速与外力偶矩的关系：1 扭矩 (图)1kW=1.36PS,1PS=735.5Nm/s 第8页/共75页第九页，共75页。10扭矩矢 (右手螺旋(luxun)法则定)拉为正 二.扭矩及扭矩图 由 求出1 扭矩T：MeMeMexT(扭矩矢沿外法线(f xin)方向，背离截面为正,反之为负)转

3、动面垂直于轴线 的内力偶矩 符号规定：第9页/共75页第十页，共75页。11 2 扭矩图：扭矩变化规律|T|max 值及其截面位置,强度计算（危险截面）Me1Me2MeMe3表示沿杆轴线各横截面位置-相应(xingyng)截面扭矩 的变化关系图线。第10页/共75页第十一页，共75页。12例1 已知：一传动轴，n=300 r/min，主动轮输入 P1=500kW，从动轮输出(shch)P2=150kW，P3=150kW，P4=200kW，试绘制扭矩图m2 m3 m1 m4解：计算(j sun)外力偶矩A B C D第11页/共75页第十二页，共75页。13 求扭矩（按正方向(fngxing)设

4、）6.374.784.784.78T4.789.566.37（kNm）BC段为危险(wixin)截面6.3715.94.784.78A B C D123第12页/共75页第十三页，共75页。14CmLM 已知例 钻机钻杆，绘制扭矩图.设工件阻力矩(l j)m 沿杆长度均匀分布.解：求阻力矩(l j)整体平衡 截面(jimin)法部分平衡xT(x)T 图x第13页/共75页第十四页，共75页。152 薄壁圆筒受扭一、薄壁圆筒受扭 实验(shyn)前：圆筒壁厚（r为平均(pngjn)半径）绘纵向(zn xin)线，r施加一对外力偶 圆周线；第14页/共75页第十五页，共75页。16实验(shyn)

5、后：(各矩形网格均成同样(tngyng)的 歪斜平行四边形)各圆周线 形状 大小和间距均未改变，变形前为平面的 横截面变形后仍为平面，仅绕轴线作相对转动平面假设：各纵向线均倾斜同一 微小角度 仅 绕轴线作相对转动第15页/共75页第十六页，共75页。17结论(jiln)：横截面无正应力,仅有切应力观察(gunch)分析 方向(fngxing)垂直于半径 大小沿圆周和壁厚不变（沿周向、径向均匀分布）（左右两微面无距离改变，仅相对错动）(变形极对称、筒壁很薄)(错动沿圆周切线方向)筒壁表面变形 横截面切应力 分布推论：T（转向与截面扭矩一致）第16页/共75页第十七页，共75页。18r 薄壁圆筒

6、大小：(由合力矩(l j)定理)T第17页/共75页第十八页，共75页。19z二、切应力(yngl)互等 单元体相互垂直两微面上，切应力必成对出现，且（数值）相等(xingdng)，（方向）相反上式称为(chn wi)切应力互等定理 单元体上只有切应力而无正应力作用，称为纯剪切应力状态（都垂直于两微面交线，方向都同指向或背离该交线）各微面切应力关系第18页/共75页第十九页，共75页。20三、剪切Hooke定律(dngl)：lT切应力不超过材料(cilio)剪切 比例极限时（p)，剪切Hooke定律(dngl)：切应力与切应变成正比第19页/共75页第二十页，共75页。21 式中：G 材料的弹

7、性常数(chngsh)，称为剪切弹性模量，不同材料的G 值可通过实验确定.剪切弹性模量、弹性模量和泊松比是表明材料(cilio)弹性性质的三个常数.对各向同性材料(cilio)可以证明，弹性常数G、E、存在关系第20页/共75页第二十一页，共75页。223 圆杆扭转(nizhun)应力 实验(shyn)观察：同样可得平面(pngmin)假设表面变形全同薄壁圆筒同样 可得结论:横截面上无正应力,仅有切应力RR第21页/共75页第二十二页，共75页。23oodx变形几何(j h)关系一、扭转(nizhun)切应力：取微段，两截面(jimin)相距dx.相对扭转角bba物理关系静力学关系xdx第22

8、页/共75页第二十三页，共75页。24ooR1.变形(bin xng)几何关系：距圆心(yunxn)为 任一点处 扭转角沿长度(chngd)方向变化率切应变分布规律:bb方向垂直于半径.与其到圆心的距离 成正比，第23页/共75页第二十四页，共75页。252.物理(wl)关系：代入Hooke定律(dngl)：切应力分布(fnb)规律:距圆心为 任一点处 与该点到圆心距离 成正比,（Note:任一直径，圆点两侧对称 等距离两点 相等相反、平行 不共线 而形成力偶）方向垂直于半径.第24页/共75页第二十五页，共75页。263.静力学关系(gun x)：(令)dA由合力矩(l j)定理得:(剪力微

9、分)O(扭矩=各微剪力对圆形心之矩 )代入关系式 ：pIT=第25页/共75页第二十六页，共75页。27横截面上距圆心为 处任一点(y din)切应力仅适用于各向同性、线弹性材料，小变形(bin xng)的 等圆截面直杆 式中：T横截面上扭矩,也适用于空心(kng xn)圆截面杆，只是Ip 值不同（可仿照实圆杆导出同样公式）4.公式说明：Ip极惯性矩，几何量 该点到圆心的距离第26页/共75页第二十七页，共75页。28DddD实心(shxn)圆截面：空心(kng xn)圆截面：OOd第27页/共75页第二十八页，共75页。295080例浆叶搅拌器轴 求n截面(jimin)k 点 和轴的1KNm

10、3KNm4KNmnk30解：求 求第28页/共75页第二十九页，共75页。30（实心(shxn)截面）二、扭转强度(qingd)计算 应力(yngl)分布1.最大切应力：由截面应力分布可知:（空心截面）出现在截面边缘 ()第29页/共75页第三十页，共75页。31Wt 抗扭截面(jimin)系数（模量），实心(shxn)圆截面：空心(kng xn)圆截面：几何量，单位：mm3 或 m3.D第30页/共75页第三十一页，共75页。32强度(qingd)条件：(许用切应力(yngl)强度(qingd)计算三问题：校核强度：设计截面尺寸：计算许可载荷：即:2.强度计算第31页/共75页第三十二页，共

11、75页。33例2 功率为150kW，转速(zhun s)为15.4转/秒的电动机转子轴如图，许用剪应力=30M Pa,试校核其强度。Tm解：求扭矩及扭矩图 计算并校核切应力(yngl)强度满足强度(qingd)要求D3=135D2=75D1=70ABCmm第32页/共75页第三十三页，共75页。34主轴牙嵌式离合器,已知：=60MPa,传递最大偶矩为 1.5KNm,空心圆轴的内外径之比 =0.8。二轴长度(chngd)相同。求:实心轴径d1和空心轴内外径；比较(bjio)二轴重量比例TT第33页/共75页第三十四页，共75页。35解：重量比 =60MPaT=1.5KNm=0.8第34页/共75

12、页第三十五页，共75页。36（实心(shxn)截面）（空心(kng xn)截面）工程上有时采用空心截面构件：以提高强度,节约(jiyu)材料，重量轻，结构轻便，应用广泛讨论:如果其它条件相同,空心轴比实心轴重量轻,耗材少.此现象可用扭转应力分布规律或截面材料分布来说明.第35页/共75页第三十六页，共75页。37车载(ch zi)旋挖钻机 但其加工工艺难,壁厚过薄则易失稳,且管若开口(ki ku)(有缝)则承载力大为降低.第36页/共75页第三十七页，共75页。38开口/闭口薄壁杆件扭转(nizhun)比较第37页/共75页第三十八页，共75页。394 圆杆扭转(nizhun)变形 一、扭转(

13、nizhun)变形 若两截面间 值 变化，则应分段应用上式任意(rny)相距 dx 两截面间相对扭转角相距 l 两截面间相对扭转角 若两截面间 值 均不变(常数):l代数求和（离散变化）或积分（连续变化）x第38页/共75页第三十九页，共75页。40阶梯形圆轴,求例1解：T （Nm）例（思考(sko)：代数和？）1400620ACB1400Nm620Nm780Nm第39页/共75页第四十页，共75页。41ACBLM已知m例2xxT(x)解：T 图前已解出：dx(微段 dx 的相对(xingdu)扭转角）(A-B相对扭转角=无数(wsh)微段相对扭转角集合）求A、B 间相对(xingdu)扭转角

14、钻杆，（已知 L、G、IP ）设工件阻力矩 m 沿杆长度均匀分布.（思考:如何求A-C之间相对扭转角?）md第40页/共75页第四十一页，共75页。42单位(dnwi)扭转角：二、刚度(n d)条件GIp反映截面抵抗扭转变形的能力，称为(chn wi)截面抗扭刚度（许用单位扭转角）刚度条件 轴类零件除满足强度条件外，还不应有过大的扭转变形，如：工程中扭转变形可通过 单位扭转角控制 车床丝杠、磨、镗床传动轴若扭角过大，则易影响进刀或引起扭振，影响加工精度、光洁度 第41页/共75页第四十二页，共75页。43500400P1P3P2 ACB 例3 某传动轴设计要求转速 n=500 r/min，输入

15、功率P1=368 KW，输出功率分别 P2=147KW,P3=221KW，已知：G=80GPa，=70M Pa，=1/m，试确定：AB 段直径(zhjng)d1和 BC 段直径(zhjng)d2？若全轴选同一直径(zhjng)，应为多少？解：扭矩图Tx7.024 4.21(kNm)7.0244.212.814主动轮(dngln)与从动轮(dngln)如何安排合理？第42页/共75页第四十三页，共75页。44 .由刚度(n d)条件：综上：全轴选同一(tngy)直径时 .由强度(qingd)条件：7.024 4.21G=80GPa，=70M Pa，=1/m(kNm)T第43页/共75页第四十四页

16、，共75页。45Tx 4.21(kNm)2.814T7.0244.21(kNm)500400 ACB 500400 ACB 轴上的绝对值最大的扭矩越小越合理(hl)，所以，1轮和2轮应 该换位.7.0244.212.8147.0244.212.814换位后,扭矩图所示,轴此时(c sh)最大直径为 75mm第44页/共75页第四十五页，共75页。46三、扭转(nizhun)超静定问题MeMAMB（基本(jbn)方法步骤同拉压,以例说明）解：轴力偶(l u)平衡变形几何关系:力偶-变形关系 联立（T1=MA ）ACBMe第45页/共75页第四十六页，共75页。472.二轴因扭转变形(bin xn

17、g)各企图回弹,但受另端(固端)阻抗;3.二轴间有相互作用力偶(l u)(相等相反),即二轴的扭矩 装配(zhungpi)后,1.二轴端必在两孔间某一位置相联;分析思考:（已知 ）管1与轴2相互套接，端部销钉孔相差角 求两构件装配后所受扭矩例5第46页/共75页第四十七页，共75页。48 力偶(l u)平衡变形几何(j h)关系:装配(zhungpi)后,1.二轴端必在两孔间某一位置相联;力偶-转角关系联立2.二轴因扭转变形各企回弹,但受另一端(固端)阻抗;3 二轴间有相互作用力偶 (相等相反),即为二轴的扭矩解：第47页/共75页第四十八页，共75页。49平衡(pnghng)方程；几何(j

18、h)方程（变形协调方程）；物理(wl)方程平衡-补充方程联立求解补充方程：(由几何方程和物理方程得)扭转超静定问题求解方法步骤：扭转超静定问题求解方法步骤：扭转超静定问题求解方法步骤：扭转超静定问题求解方法步骤：第48页/共75页第四十九页，共75页。50(功之微分)(体积微分)考虑纯剪切状态的一单元体 ，计算(j sun)其应变能密度四、剪切应变(yngbin)能第49页/共75页第五十页，共75页。51例长为L=2m 的圆杆受均布力偶 m=20Nm/m 的作用，若杆 内外径(wi jn)之比 =0.8，G=80GPa，许用切应力 =30MPa，试设计杆的外径(wi jn)；=2/m，试校核

19、此杆刚度，并求右端面转角。解：计算(j sun)杆外径2mm=20Nm/m第50页/共75页第五十一页，共75页。5240NmxT代入数值(shz)得：D 0.0226m。刚度(n d)条件校核刚度(n d)2mm=20Nm/m第51页/共75页第五十二页，共75页。5340NmxT右端面(dunmin)转角为：(弧度(hd)第52页/共75页第五十三页，共75页。54例5 长为 L=2m 的圆杆受均布力偶 m=20Nm/m 的作用，如图，若杆的内外(niwi)径之比为=0.8，外径 D=0.0226m，G=80GPa，试求固端反力偶。平衡(pnghng)方程为：几何(j h)方程变形协调方程

20、mm=20Nm/m2mABmAmB受力图如图示，一次超静定问题解：第53页/共75页第五十四页，共75页。55 综合(zngh)物理方程与几何方程 补充方程：由平衡(pnghng)方程和补充方程得：另:此题可由对称性直接(zhji)求得结果O第54页/共75页第五十五页，共75页。56 常用于缓冲减振 （机车底盘压簧、振动(zhndng)机械的缓冲簧、沙发压簧 ）；5 圆柱形密圈螺旋弹簧缓冲减振、制动圆柱形螺旋弹簧工程(gngchng)应用广泛：第55页/共75页第五十六页，共75页。57机车(jch)底盘复位弹簧刀杆凸轮机构顶杆 又多用于控制机械的返回运动 （凸轮机构顶杆弹簧、气阀弹簧、刹车

21、制动(zh dn)系统的复位弹簧）；另外，还可用于测力 （弹簧秤中的拉、压、扭簧）第56页/共75页第五十七页，共75页。58 螺旋弹簧其轴线为空间螺线，所以应力、变形精确(jngqu)分析很复杂.固工程计算一般近似处理：当螺旋角 很小，可近似认为簧丝横截面与簧圈轴线(zhu xin)在 同一平面 当簧丝直径(zhjng)d 远小于簧圈平均 直径(zhjng)D 时，可略去簧丝曲率 影响，近似用直杆公式计算d(丝径)D(圈径)第57页/共75页第五十八页，共75页。59一.簧丝横截面应力(yngl)+=T（平移剪切）(旋转剪切)（截面(jimin)周边）近似值：当 时：可省略：TDd(丝径)(

22、圈径)D/2第58页/共75页第五十九页，共75页。60 簧丝强度(qingd)条件:其中(qzhng)：称为(chn wi)弹簧指数称为曲度系数（修正公式）当可省略：考虑弹簧曲率及切应力不均匀影响第59页/共75页第六十页，共75页。61二.簧圈变形(bin xng)(能量法）（外力(wil)功）（应变(yngbin)能）（L簧丝全长）（n 有效圈数）思考：欲弹簧 形变小？形变大？（V 簧丝体积）d(丝径)第60页/共75页第六十一页，共75页。62ABDEa/2a/2bL Fd（轴承(zhuchng)）（轴承(zhuchng)）轴AB 两端与 两刚杆（变形(bin xng)不计）刚性连接，

23、两根弹簧刚度皆为 C.加载前 轴与两杆都在 水平面内.例分析思考:C点位移是因轴B点转动引起:轴AB自身扭转变形;轴AB因弹簧变形刚体转动求 力F 作用点位移.第61页/共75页第六十二页，共75页。63ABDEa/2a/2bL Fd解：轴扭转(nizhun)变形：(弹簧(tnhung)位移)(弹簧(tnhung)杆转角)轴刚体转动 总转角C点位移第62页/共75页第六十三页，共75页。64例 圆柱形密圈螺旋弹簧的平均直径为：D=125mm，簧丝直 径为：d=18mm，受拉力(ll)P=500N 的作用，试求最大剪应力的近似值和精确值；若 G=82GPa，欲使弹簧变形等于 6mm，问弹簧至少应

24、有几圈？解：最大剪应力的近似值：第63页/共75页第六十四页，共75页。65最大剪应力的精确(jngqu)值：弹簧圈数：（圈）第64页/共75页第六十五页，共75页。66各截面发生翘曲(qio q)不保持平面.非圆截面杆的翘曲(qio q)情况，随杆端约束情况不同而不同6 6 非圆截面非圆截面非圆截面非圆截面(jimin)(jimin)杆自由扭转杆自由扭转杆自由扭转杆自由扭转非圆截面杆：平面假设不成立.一、自由和约束扭转由等直圆杆扭转推出的 应力、变形公式不再适用.须由 弹性力学 方法 求解第65页/共75页第六十六页，共75页。67（各截面(jimin)翘曲不受约束）（截面(jimin)翘曲

25、受约束）自由扭转约束扭转 任意(rny)两相邻截面的翘曲程度完全相同 相邻截面翘曲程度不同，不可自由变形 仅 无既有 又有第66页/共75页第六十七页，共75页。68二、矩形(jxng)截面杆切应力:（弹性(tnxng)力学解答）T其中：（相当极惯性矩）3.相对(xingdu)扭转角 2.最大切应力(由切应力互等分析可得)方向与周边相切“剪力流”角点、中心 0长边中点 max 1（短边中点 为该边最大）（与截面高宽比有关的系数 P86 ）1.切应力分布图：bh 周边各点第67页/共75页第六十八页，共75页。694.1.01.52.02.53.04.06.08.0100.208 0.231 0

26、.246 0.258 0.267 0.282 0.299 0.307 0.313 0.3330.141 0.196 0.229 0.249 0.263 0.281 0.299 0.307 0.313 0.333h/b矩形(jxng)截面杆扭转系数表第68页/共75页第六十九页，共75页。70例(2r)(2r)分别(fnbi)求出，比较(bjio)两者强度、刚度max,（薄壁圆筒式）解：比：(2r)第69页/共75页第七十页，共75页。71(2r)(2r)沿半径各点 转向相同，形成合力偶T 大 沿半径各点 转向相反，形成合力偶T 小 思考：两者极大差异(chy)的原因？分布(fnb)第70页/共

27、75页第七十一页，共75页。72第71页/共75页第七十二页，共75页。732 转动(zhun dng)剪切 一、薄壁圆筒受扭 实验(shyn)前：圆筒壁厚（r为平均(pngjn)半径）绘纵向线，圆周线；r施加一对外力偶 第72页/共75页第七十三页，共75页。74扭转(nizhun)超静定问题例52.二轴因扭转变形各企图回弹(hu dn),但受另端(固端)阻抗;3.二轴间有相互作用力偶(相等(xingdng)相反),即二轴的扭矩 装配后,1.二轴端必在两孔间某一位置相联;分析思考:（已知 ）管1与轴2相互套接，端部销钉孔相差角 求两构件装配后所受扭矩第73页/共75页第七十四页，共75页。75第74页/共75页第七十五页，共75页。