理论力学1PPT学习教案.pptx

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1、会计学1理论理论(lln)力学力学1第一页，共66页。第11章 达朗贝尔原理(yunl)及其应用 引入惯性力的概念(ginin)，应用达朗贝尔原理，将静力学中求解平衡问题的方法用于分析和解决动力学问题。这种方法称为“动静法”。“动”代表研究对象是动力学问题；“静”代表研究问题所用的方法是静力学方法。达朗贝尔原理虽然与动力学普遍定理具有不同的思路，但却获得了与动量定理、动量矩定理形式上等价的动力学方程(fngchng)，并在某些应用领域也是等价的。达朗贝尔原理提供了有别于动力学普遍定理的新方法，尤其适用于受约束质点系统求解动约束力和动应力等问题。因此在工程技术中有着广泛应用，并且为“分析力学”奠

2、定了理论基础。第1页/共66页第二页，共66页。惯性力与达朗贝尔原理(yunl)结论(jiln)与讨论 惯性力系的简化(jinhu)达朗贝尔原理的应用示例 参考性例题第11章 达朗贝尔原理及其应用 第5页/共66页第六页，共66页。在惯性参考系Oxyz中，设一非自由质点的质量为m，加速度为a，在主动力、约束力作用下运动。由牛顿(ni dn)第二定律，有 若将上式左端的(dund)ma 移至右端，则有 质点(zhdin)的惯性力与达朗贝尔原理第6页/共66页第七页，共66页。可以假想FI是一个力，它的大小等于质点的质量与加速度的乘积，方向与质点加速度的方向相反。因其与质点的质量有关(yugun)

3、，故称为达朗贝尔惯性力，简称惯性力。上述方程形式(xngsh)上是一静力平衡方程。可见，由于引入了达朗贝尔惯性力，质点动力学问题转化为形式(xngsh)上的静力平衡问题。第7页/共66页第八页，共66页。假想在运动的质点上加上惯性力，则可认为作用(zuyng)在质点上的主动力、约束力以及惯性力，在形式上组成平衡力系。此即达朗贝尔原理，亦即动静法。动静(dng jing)法平衡方程的矢量形式 动静法平衡(pnghng)方程的投影形式 惯性力与达朗贝尔原理 质点的惯性力与达朗贝尔原理第8页/共66页第九页，共66页。应用上述方程时，除了(ch le)要分析主动力、约束力外，还必须分析惯性力，并假想

4、地加在质点上。其余过程与静力学完全相同。动静法方程的矢量(shling)形式 动静法方程的投影(tuyng)形式 需要注意的是，惯性力只是为了应用静力学方法求解动力学问题而假设的虚拟力，所谓的平衡方程，仍然反映了真实力与运动之间的关系。质点的惯性力与达朗贝尔原理 惯性力与达朗贝尔原理第9页/共66页第十页，共66页。离心离心(lxn)(lxn)调速器调速器已知：m1球A、B 的质量；m2重锤C 的质量；l杆件的长度(chngd)；O1 y1轴的旋转角速度。求：的关系(gun x)。BACO1x1y1llll解：1.分析受力：以球 B(或A)和重锤C为研究对象，分析所受的主动力和约束力BFT1F

5、T2CFT3FT1m1 gm2 g第10页/共66页第十一页，共66页。2.分析(fnx)运动：球绕 O1y1轴作等速圆周(yunzhu)运动，惯性力方向与法向加速度方向相反，其值为FIm1l 2sin 重锤静止(jngzh)，无惯性力。3.应用动静法：m1球A、B 的质量；m2重锤C 的质量；l杆件的长度；O1 y1轴的旋转角速度。CBm1 gm2 gFT1FT2FT3FT1FI对于重锤 C对于球 B:第11页/共66页第十二页，共66页。解：解：CBm1 gm2 gFT1FT2FT3FT1FI第12页/共66页第十三页，共66页。将质点(zhdin)的达朗贝尔原理推广至质点(zhdin)系

6、。考察由n个质点(zhdin)组成的非自由质点(zhdin)系，对每个质点(zhdin)都施加惯性力，则n个质点(zhdin)上所受的全部主动力、约束力和假想的惯性力均形成空间一般力系。对于(duy)每个质点，达朗贝尔原理均成立，即认为作用在质点上的主动力、约束力和惯性力组成形式上的平衡力系，则由n个质点组成的质点系上的主动力、约束力和惯性力，也组成形式上的平衡力系。质点系的达朗贝尔原理(yunl)惯性力与达朗贝尔原理 质点系的达朗贝尔原理 第13页/共66页第十四页，共66页。为方便起见，将真实力分为内力和外力(wil)（各自包含主动力和约束力）。主矢、主矩同时等于零可以表示为 注意到质点系

7、中各质点间的内力总是(zn sh)成对出现，且等值、反向，故上式中 上述(shngsh)方程变为:第14页/共66页第十五页，共66页。质点系的达朗贝尔原理(yunl)这两个矢量式可以(ky)写出六个投影方程。根据达朗贝尔原理(yunl)，只要在质点系上施加惯性力，就可以应用上述方程求解动力学问题，这就是质点系的动静法。惯性力与达朗贝尔原理第15页/共66页第十六页，共66页。惯性力系的简化(jinhu)第11章 达朗贝尔原理(yunl)及其应用 惯性力系的主矢与主矩 刚体平移时惯性力系的简化(jinhu)结果 刚体作定轴转动时惯性力系的简化结果 刚体作平面运动时惯性力系的简化结果 第16页/

8、共66页第十七页，共66页。惯性力系的主矢与主矩 所有(suyu)惯性力组成的力的系统，称为惯性力系。与一般力系相似，惯性力系中所有(suyu)惯性力的矢量和称为惯性力系的主矢：惯性力系中所有力向同一点简化，所得力偶(l u)的力偶(l u)矩矢量的矢量和，称为惯性力系的主矩：惯性力系的主矢与刚体的运动形式无关；惯性力系的主矩与刚体的运动形式有关。第17页/共66页第十八页，共66页。惯性力系的简化(jinhu)刚体平移(pn y)时惯性力系的简化结果 刚体平移时，由于同一(tngy)瞬时刚体内各质点的加速度都相同，惯性力系为平行力系，所以，惯性力系简化结果为通过质心C的合力，用FIR表示：其

9、中m为刚体的质量;aC为刚体的质心加速度。刚体平移时惯性力系的简化结果 第18页/共66页第十九页，共66页。这里仅讨论刚体有质量对称面且转轴与质量对称面垂直(chuzh)的情形。这种情形下，可以先将惯性力系简化在质量对称面内，然后再进一步简化。刚体作定轴转动时惯性力系的简化(jinhu)结果 第19页/共66页第二十页，共66页。刚体作定轴转动时惯性力系的简化(jinhu)结果 设刚体的质量为设刚体的质量为m m；刚体对轴；刚体对轴OO的转动惯量为的转动惯量为J O J O；角速度与角加速度分别为；角速度与角加速度分别为与与。对称。对称(duchn)(duchn)平面上第平面上第i i个质点

10、的质量为个质点的质量为mimi；至轴；至轴OO的距离为的距离为ri ri；切向加速度和法向加速度分别为；切向加速度和法向加速度分别为atiati和和ani ani，相应的惯性力分别为，相应的惯性力分别为F tIiF tIi和和F nIi F nIi。所有质点的惯性力组成平面力系。所有质点的惯性力组成平面力系。第20页/共66页第二十一页，共66页。再将平面惯性力系向点O简化，得一力(yl)和一力(yl)偶。因为所有质点的法向惯性力都通过O点，所以所有质点法向惯性力对O点之矩的和等于零：于是，刚体(gngt)作定轴转动时惯性力系向点O简化，得到 刚体(gngt)作定轴转动时惯性力系的简化结果 第

11、21页/共66页第二十二页，共66页。上述结果表明，有质量对称面的刚体作定轴转动，且转轴垂直于对称平面时，其惯性力系向轴心(zhu xn)简化的结果为对称面内的一力和一力偶。力（通过(tnggu)轴O）大小等于刚体质量与质心加速度的乘积，方向与质心加速度相反。力偶的力偶矩等于惯性力系对转轴的主矩，其大小为刚体对转轴的转动惯量与角加速度的乘积，方向(fngxing)与角加速度的方向(fngxing)相反。刚体作定轴转动时惯性力系的简化结果 第22页/共66页第二十三页，共66页。刚体作定轴转动时惯性力系的简化(jinhu)结果 讨论(toln)：1）转轴通过刚体的质心，角加速度 不等于零，惯性力

12、系的简化成一个(y)力偶：2）刚体作匀角速度运动，角加速度 等于零，转轴不通过刚体的质心，惯性力系的简化成一个力：惯性力大小：第23页/共66页第二十四页，共66页。在工程构件中，作平面运动的刚体(gngt)往往都有质量对称面，而且刚体(gngt)在平行于这一平面的平面内运动。因此，仍先将惯性力系简化为对称面内的平面力系，然后再作进一步简化。设刚体(gngt)的质量为m，对质心轴的转动惯量为JC，角速度和角加速度分别为和a。刚体作平面运动(yndng)时惯性力系的简化结果 第24页/共66页第二十五页，共66页。运动学分析(fnx)的结果表明，平面图形的运动可以分解为随质心的平移和绕质心的转动

13、。因此，简化到对称平面内的惯性力系由两部分组成：刚体随质心平移的惯性力系简化为一通过(tnggu)质心的力；绕质心转动的惯性力系简化为一力偶。该力和力偶分别为 惯性力系的简化(jinhu)刚体作平面运动时惯性力系的简化结果 第25页/共66页第二十六页，共66页。惯性力系的简化(jinhu)刚体(gngt)作平面运动时惯性力系的简化结果 上述简化结果表明，有质量对称面的刚体作平面运动，且运动平面平行于对称平面时，其惯性力系向质心(zh xn)C简化的结果为对称面内的一力和一力偶。这一力(通过质心的力)大小为刚体质量与质心加速度的乘积，方向与质心加速度相反；这一力偶的力偶矩等于惯性力系对质心C的

14、主矩，其大小为刚体对轴C的转动惯量与角加速度的乘积，方向与角加速度的方向相反。第26页/共66页第二十七页，共66页。达朗贝尔原理应用(yngyng)示例 第11章 达朗贝尔原理(yunl)及其应用 将达朗贝尔原理即动静(dng jing)法应用于分析和求解刚体动力学问题，一般应按以下步骤进行：画受力图分别画出真实力和惯性力；建立平衡方程，得到所需要的解答。进行受力分析先分析主动力，再根据刚体的运动，对惯性力系加以简化；第27页/共66页第二十八页，共66页。例 题 1 电动机外壳和定子(dngz)的总质量为m1，质心O与转子的中心重合；转子的质量为m2，由于制造或安装误差，转子的质心O1到定

15、子(dngz)的质心O的距离为e，已知转子以等角速 转动。求：电动机机座(j zu)的约束力偶。达朗贝尔原理应用(yngyng)示例 第28页/共66页第二十九页，共66页。解：现在(xinzi)，采用动静法可以确定约束力偶。电机(dinj)所受真实力有FI 达朗贝尔原理(yunl)应用示例 惯性力m1gM2 gFxFyMaO2m1g、m2g、Fx、Fy、M；FI第29页/共66页第三十页，共66页。惯性力的大小(dxio)为 方向与质心(zh xn)加速度相反。因转子匀速转动，只有法向加速度，故惯性力方向沿O1O2向外。应用(yngyng)动静法，由平衡方程 FIm1gm2gFxFyMaO2

16、 电机所受真实力有m1g、m2g、Fx、Fy、M；惯性力如图所示。第30页/共66页第三十一页，共66页。达朗贝尔原理(yunl)应用示例 例 题 2 长为l、重为W 的均质杆AB，其A端闰接在铅垂轴z上，并以匀角速绕此轴转动(zhun dng)。求:当杆AB与轴间的夹角60时，的数值(shz)及铰链A处的约束力。第31页/共66页第三十二页，共66页。解：作定轴转动(zhun dng)的杆AB对z轴没有质量对称面。但注意到在转动(zhun dng)的过程中，杆AB上的点均在垂直于轴的平面内作圆周运动，且由于匀速转动(zhun dng)，各点仅有法向加速度。同时由于 角为常数，所以杆AB上的惯

17、性力沿z方向线性分布(三角形分布)，并位于(wiy)杆和轴的轴线所组成的平面内。长为l、重为W 的均质杆AB，其A端铰接在铅垂轴z上，并以匀角速绕此轴转动(zhun dng)。求:当杆AB与轴间的夹角60时，的数值及铰链A处的约束力。第32页/共66页第三十三页，共66页。惯性力合力(hl)的大小为 根据(gnj)三角形分布惯性力的特点，惯性力合力作用线应通过三角形的重心，即 应用动静法，重力(zhngl)、A处的约束力和惯性力组成平衡力系,有 第33页/共66页第三十四页，共66页。解得 长为l、重为W 的均质杆AB，求:当杆AB与轴间的夹角(ji jio)60时，的数值及铰链A处的约束力。

18、第34页/共66页第三十五页，共66页。车载杆件AB在B 处为铰链约束，A处为光滑面约束，若已知汽车以等加速度 a 在平坦的路面(lmin)上行驶，杆件的重量为W、长度为 l,杆件与车厢水平面的夹角为。求：求：A、B二处的约束力。参考性例题(lt)第35页/共66页第三十六页，共66页。2.受力分析(fnx):杆件AB跟随汽车作平移，因此杆件上各点都具有与汽车行驶(xngsh)加速度a相同的加速度。应用达朗贝尔原理(yunl)，在杆件AB各点上施加惯性力ma；解：1.运动分析与加速度分析杆件重力W；约束力FNA，FBx,FBy 。第36页/共66页第三十七页，共66页。解：3.应用(yngyn

19、g)动静法 车载杆件AB在B处为铰链约束，A处为光滑面约束，汽车以等加速度a在平坦的路面(lmin)上行驶，杆件的重量为W、长度为l,杆件与车厢水平面的夹角为。第37页/共66页第三十八页，共66页。解：3.应用(yngyng)动静法 车载杆件AB在B处为铰链约束，A处为光滑面约束，汽车以等加速度a在平坦的路面上行驶，杆件的重量(zhngling)为W、长度为l,杆件与车厢水平面的夹角为。第38页/共66页第三十九页，共66页。解：3.应用(yngyng)动静法 车载杆件AB在B处为铰链(jiolin)约束，A处为光滑面约束，汽车以等加速度a在平坦的路面上行驶，杆件的重量为W、长度为l,杆件与

20、车厢水平面的夹角为。第39页/共66页第四十页，共66页。均质圆盘质量(zhling)mA，半径r，AB长2r,质量(zhling)为m,在A处加力F使圆轮沿水平面作纯滚。问施加(shji)多大的力F才使杆的B端刚离开地面，此时轮与地面的静摩擦系数是多大？解：画出杆B端刚离开(l ki)地面受力图（右），惯性力：整个系统受力图，惯性力：第40页/共66页第四十一页，共66页。圆盘(yun pn)质量mA，半径r，AB长2r,质量为m。对整个(zhngg)和圆轮列平衡方程：摩擦系数：第41页/共66页第四十二页，共66页。圆盘质量(zhling)mA，半径r，AB长2r,质量(zhling)为m

21、。水平方向力F，对整个(zhngg)系统列平衡方程：水平(shupng)方向力：第42页/共66页第四十三页，共66页。达朗贝尔原理(yunl)应用示例 例 题 4 均质圆柱体重为W，半径为R，沿倾斜平板从静止状态开始，自固定O处向下作纯滚动。平板相对水平线的倾角(qngjio)为，忽略板的重量。试求：固定(gdng)端O处的约束力。第43页/共66页第四十四页，共66页。解：1.首先确定(qudng)圆柱体的质心加速度和角加速度。以圆柱体为研究对象，画出包括(boku)真实力和惯性力系的受力图。对A点取矩，有 由于(yuy)圆柱体纯滚动，因而有 第44页/共66页第四十五页，共66页。解：2

22、.确定固定端的约束力 以整体为研究对象，画出受力图。动静(dng jing)法的平衡方程为 第45页/共66页第四十六页，共66页。刚体惯性力系的主矢与刚体运动形式(xngsh)无关1.平移(pn y)2.定轴转动3.平面(pngmin)运动 刚体惯性力系的简化结果第46页/共66页第四十七页，共66页。惯性力系的主矩 惯性力系的主矩 与刚体(gngt)的运动形式有关。1.平移(pn y)2.定轴转动3.平面(pngmin)运动 结论与讨论 刚体惯性力系的简化结果第47页/共66页第四十八页，共66页。关于绕定轴转动刚体(gngt)的轴承动约束力 工程中，由于转子绕定轴高速旋转，常使轴承受巨大

23、的附加的动约束力(dynamics constraint force)，又称动反力。尤其由于制造和安装误差等非设计原因，使得旋转零件或部件的质心与旋转轴不重合(chngh)(偏心)，或者旋转零件或部件所在的平面与旋转轴不垂直(偏角)。偏心和偏角引起的惯性力都会在旋转轴的轴承处引起动约束力，从而导致零件或部件的损坏和剧烈振动。通常作用在旋转轴上的约束力由两部分组成：一部分是由主动力引起的约束力称为静反力；另一部分是由惯性力引起的约束力称为附加(fji)动反力。静反力是无法避免的，而附加(fji)的动反力却是可以避免的。第48页/共66页第四十九页，共66页。mmmmA AB BA AB Bmmm

24、mF FIIF FI1I1F FIIF FIIF FI1I1 F FI2I2F FII F FRRAAF FRRBB理想状理想状态态偏心状态偏心状态 结论结论(jiln)(jiln)与讨论与讨论 关于关于(guny)(guny)绕定轴转动刚体的轴承动约绕定轴转动刚体的轴承动约束力束力 F FI2I2第49页/共66页第五十页，共66页。A AB BmmmmA AB BmmmmF FRRBBF FRRAAF FRRAAF FRRBB偏角状态偏角状态既偏心又偏角状态既偏心又偏角状态F FIIF FII F FI1I1 F FI2I2 结论结论(jiln)(jiln)与讨论与讨论 关于关于(guny

25、)(guny)绕定轴转动刚体的轴承动约束力绕定轴转动刚体的轴承动约束力 第50页/共66页第五十一页，共66页。结论(jiln)与讨论 动力学普遍定理与动静(dng jing)法的综合应用 应用动静法解题的关键是惯性力系的简化，而正确简化惯性力的前提是准确的运动分析。因此将动力学普遍定理(dngl)与动静法综合应用，往往会达到事半功倍的效果。请分析研究纯滚动的圆柱体与重物等组成的刚体系统 分别用动量定理、动量矩定理和动能定理求运动，再用动静法求约束反力。第55页/共66页第五十六页，共66页。A AOOC CWW1 1WW2 2R RR 半径为半径为RR、重量、重量(zhngling)(zhn

26、gling)为为W1W1的的大圆轮，由绳索牵引，在大圆轮，由绳索牵引，在重量重量(zhngling)(zhngling)为为W2W2的重物的重物A A的作用的作用下，在水平地面上作纯滚下，在水平地面上作纯滚动，系统中的小圆轮重量动，系统中的小圆轮重量(zhngling)(zhngling)忽略不计。忽略不计。求：大圆轮与地面求：大圆轮与地面(dmin)(dmin)之间之间的滑动摩擦力的滑动摩擦力 参考性例题参考性例题(lt)4(lt)4 参考性例题参考性例题第61页/共66页第六十二页，共66页。解：1.受力分析(fnx)考察(koch)整个系统，有4个未知约束力。如果直接采用动静法，需将系统拆开。因为系统为一个自由度，所以考虑先应用动能定理(dn nn dn l)，求出加速度，再对大圆轮应用动静法。参考性例题 AOCW2R RW1FOxFOyFNF第62页/共66页第六十三页，共66页。化简：两边(lingbin)对等式求导：AOCW2RRW1FNFFOxFOy第63页/共66页第六十四页，共66页。参考性例题参考性例题(lt)4(lt)4对大轮用动静(dng jing)法：CFFNJ JC C W1第64页/共66页第六十五页，共66页。返回(fnhu)第65页/共66页第六十六页，共66页。