余弦定理.pptx

《余弦定理.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《余弦定理.pptx（27页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 1.2余弦定理 复习回顾：1.正弦定理的内容在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。2.用正弦定理解三角形需要已知哪些条件？（1）已知三角形的两角和一边（2）已知两边和其中一边的对角。若已知三角形的三边，或者是两边及其夹角，能否用正弦定理来解三角形呢？3.4km6km120）情景问题岛屿B岛屿A岛屿C?千岛湖 千岛湖 情景问题3.4km6km120）岛屿B岛屿A岛屿C?3.4km6km120ABC 在ABC中，已知AB=6km，BC=3.4km，B=120o，求 AC用正弦定理能否直接求出 AC？）运用正弦定理能解怎样的三角形？已知三角形的任意两角及其一边；已知三角形的任意两边和其中一

2、边的对角.那么，这里已知两边及其夹角，怎么求出此角的对边呢？已知三条边，又怎么求出它的三个角？1.掌掌握余弦定理的两种表握余弦定理的两种表示形式及证示形式及证明余弦定理的明余弦定理的向量方法向量方法.2.学会运学会运用余弦定理解用余弦定理解决两类基本的解三角形问题决两类基本的解三角形问题.如果已知三角形的两边及其夹角，根据三角形全等的判定方法，这个三角形是大小、形状完全确定的三角形.从量化的角度来看，如何从已知的两边和它们的夹角求三角形的另一边和两个角呢？如图，在ABC中，设BC=a,AC=b,AB=c.已知a,b和C，求边c？如图，已知三角形两边和它们的夹角，求三角形的另一边？BCAbac联

3、系已经学过的知识和方法，可用什么途径来解决这个问题？用向量来研究这一问题.BCAbac如图，在ABC中，设BC=a,AC=b,AB=c.已知b,c和A，求边a？证明1：在三角形ABC中，AB、BC、CA的长分别为c,a,b.已知a,b和C，求边c？ABC或证明：C点的坐标为()xyB(c,0)Cbc交代:如图，以点A为原点，边AB所在直线为x轴建立直角坐标系Aa(0,0)证明2：余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍，即推论：3.4km6km120）ABC 在ABC中，已知AB=6km，BC=3.4km，B=120o，求 AC解决实际问题解：由余

4、弦定理得答：岛屿A与岛屿C的距离为8.24 km.讨论：余弦定理及其推论的基本作用是什么？作用:已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边；已知三角形的三条边就可以求出其他角.勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系，余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系，如何看这两个定理之间的关系？余弦定理是勾股定理的推广，余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例勾股定理是余弦定理的特例.例1：如图所示，有两条直线AB和CD相交成80角，交点是.甲、乙两人同时从点分别沿OA,OC方向出发，速度分别是4km/h,4.5km/h.3小时后两人相距多远（结果精确到0.1km）?分析：经

5、过3小时，甲到达点P，OP=43=12(km),乙到达点Q，OQ=4.53=13.5(km).问题转化为在OPQ中，已知OP=12km，OQ=13.5km,POQ=80，求PQ的长.解：经过3小时后，甲到达点P，OP=43=12（km）,乙到达点Q，OQ=4.53=13.5(km).答：3小时后两人相距约16.4km.作用作用1 已知两边及它们的夹角，求第三边已知两边及它们的夹角，求第三边.作用作用 2 已知三边求三角；已知三边求三角；提示：由余弦定理得提示：2解：三角形的三边之比为3:5:7，所以可以设三边分别为3a,5a,7a.由正弦定理可得，7a所对的角最大,设所对的角为A，则由余弦定理

6、可得：答：这个三角形的最大角为120.3在ABC 中，a、b、c 分别是A、B、C 的对边长，已知 a、b、c 成等比数列，且 a2c2bcac，则A 的大小为_4锐角三角形的内角分别是 A、B、C，并且 AB.下面三个不等式成立的是_.sinAsinB；cosAcosAcosB.60.4锐角三角形的内角分别是 A、B、C，并且 AB.下面三个不等式成立的是_.sinAsinB；cosAcosAcosB.1.余弦定理是任何三角形边角之间存在的共同规律，勾 股定理是余弦定理的特例；2.余弦定理的应用范围：已知三边求三角；已知两边及它们的夹角，求第三边.三种证明方法的比较：解析法：通过建立直角坐标系，把几何问题用代数的方 法解决（几何问题代数化）向量法：通过向量的知识来证明。交送 课本 P52 习题21 A组 T3,4，5作业看课本 P49-53