高一数学函数值域方法汇总优秀PPT.ppt
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1、高一数学函数值域方法汇总第一页,本课件共有22页第二页,本课件共有22页l求函数值域方法很多,常用配方法、换求函数值域方法很多,常用配方法、换元法、判别式法、不等式法、反函数法、元法、判别式法、不等式法、反函数法、图像法(数形结合法)、函数的单调性图像法(数形结合法)、函数的单调性法以及均值不等式法等。这些方法分别法以及均值不等式法等。这些方法分别具有极强的针对性,每一种方法又不是具有极强的针对性,每一种方法又不是万能的。要顺利解答求函数值域的问题,万能的。要顺利解答求函数值域的问题,必须熟练掌握各种技能技巧,根据特点必须熟练掌握各种技能技巧,根据特点选择求值域的方法,下面就常见问题进选择求值
2、域的方法,下面就常见问题进行总结。行总结。第三页,本课件共有22页例例1 1 求函数求函数如图,如图,y-3/4,3/2.y-3/4,3/2.分析:本题是求二次函数在区间上的值域问题,值域问题,可用配方法或图像法求解。可用配方法或图像法求解。oxy-113/2-3/41/2第四页,本课件共有22页例2 求函数分析:函数是分式函数且都含有二次项,可用判别分析:函数是分式函数且都含有二次项,可用判别式和单调性法求解。式和单调性法求解。解法1:由函数知定义域为R,则变形可得:(2y-1)x2-(2y-1)x+(3y1)=0.当2y-1=0即y=1/2时,代入方程左边1/23-10,故1/2.当2y-
3、10,即y 1/2时,因xR,必有=(2y-1)2-4(2y-1)(3y-1)0得3/10y1/2,综上所得,原函数的值域为y3/10,1/2.第五页,本课件共有22页解法2:(函数的单调性法)是增函数,u取最小值时,y也取最小值。原函数的值域为yy3/10,13/10,12 2)第六页,本课件共有22页例3 求函数 的反函数的定义域.分析:函数分析:函数f(x)f(x)的反函数的定义域就是原函数的的反函数的定义域就是原函数的 值域,可用不等式法求解,可用不等式法求解。解:变形可得反函数的定义域为(-1,1)。第七页,本课件共有22页例例4 4 求下列函数的值域:求下列函数的值域:(1)y=6
4、x2-2x3,(0 x3);(2)若正数a、b满足ab=a+b+3,求ab的取值范围(99年高考题)。分析:均值不等式可以解决诸多特殊条件的函数值域问题,变形恰当,柳暗花明。(1)解:原函数可变形为:当且仅当x/2=3-x时,即x=2时取等号。故在0 x0,故y=log1/2u的定义域为(0,2上的减函数,即原函数值域的为y-1,+)。分析:本题求值域看似简单,其实有其技巧性,变形适当事半功倍。(1)可用配方法或判别式法求解;(2)可用单调有界性解之。解法1:不难看出y0,且可得定义域为3x5,原函数变形为:例7 求下列函数的值域:(1)y=x-3+5-x;(2)y=x-3-5-x.第十四页,
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