《242点和圆、直线和圆的位置关系》课件.ppt

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1、24.2点和圆、直线和圆的点和圆、直线和圆的位置关系（第位置关系（第1课时）课时）九年级上册九年级上册点和点和圆圆、直、直线线和和圆圆、圆圆和和圆圆的位置关系是学的位置关系是学习圆习圆的重的重要内容之一，它要内容之一，它们们都是在学都是在学习习了了圆圆的有关概念和性的有关概念和性质质后，后，进进一步研究两个一步研究两个图图形之形之间间的位置关系的位置关系在研究点在研究点和和圆圆的位置关系的位置关系时时，是从其几何特征（交点个数）和，是从其几何特征（交点个数）和代数特性（点到代数特性（点到圆圆心的距离与半径的关系）两个角度心的距离与半径的关系）两个角度刻画的刻画的因此，在与因此，在与圆圆有关的位

2、置中，点和有关的位置中，点和圆圆的位置的位置关系是基关系是基础础对对于于经过经过不在同一直不在同一直线线上的三点作上的三点作圆圆的的问题问题，可以从，可以从过过一点、一点、过过两点开始探究，其中体两点开始探究，其中体现现了了转转化的思想化的思想同同时时，对过对过一点、一点、过过两点、两点、过过不同直不同直线线上的三点作上的三点作圆圆的探究，其核心都是要明确确定的探究，其核心都是要明确确定圆圆的要素的要素确定确定圆圆心和半径心和半径课件说课件说明明学学习习目目标标：1理解点和理解点和圆圆的三种位置关系，并会运用它解决一的三种位置关系，并会运用它解决一 些些实际问题实际问题；2会会过过不在同一直不

3、在同一直线线上上的的三三个个点作点作圆圆，理解三角形，理解三角形 的外心和外接的外心和外接圆圆的概念的概念；3结结合本合本节节内容的学内容的学习习，体会数形，体会数形结结合、分合、分类讨论类讨论 的数学思想的数学思想学学习习重点：重点：点和点和圆圆的位置关系的位置关系课件说课件说明明我国射我国射击击运运动员动员在奥运会上屡在奥运会上屡获获金牌，金牌，为为祖国祖国赢赢得得荣誉你知道运荣誉你知道运动员动员的成的成绩绩是如何是如何计计算的算的吗吗？1导入新知导入新知结结合合上面的上面的问题问题，你能你能试试着着说说出点出点和和圆圆有哪些位置有哪些位置关系关系吗吗？对对于点和于点和圆圆的位置关系，能从

4、数量关系的角度的位置关系，能从数量关系的角度进进行行刻画刻画吗吗？设设 O 的半径的半径为为 r，点，点 P 到到圆圆心的距离心的距离为为 d，则则有：有：点点 P 在在圆圆外外dr；点点 P 在在圆圆上上d=r；点点 P 在在圆圆内内dr 2探究新知探究新知我我们们知道，已知知道，已知圆圆心和半径，可以作一个心和半径，可以作一个圆圆经过经过几个已知点，可以作一个几个已知点，可以作一个圆圆呢？呢？2探究新知探究新知圆经过圆经过已知点已知点 A2探究新知探究新知A圆经过圆经过已知点已知点 A、B2探究新知探究新知AB已知点已知点 A、B、C已知三点共已知三点共线线已知三点不共已知三点不共线线不在

5、同一条直不在同一条直线线上的三个点确定一个上的三个点确定一个圆圆2探究新知探究新知 连连接接 AB、BC；分分别别作作线线段段 AB、BC 的垂的垂直平分直平分线线DE 和和 FG，DE 和和FG 相交于点相交于点 O；以点以点O 为圆为圆心，心，OA 为为半径作半径作圆圆，O 就是所要求就是所要求作的作的圆圆2探究新知探究新知OABCDEFG 如何如何经过经过不在同一条直不在同一条直线线上的三个点上的三个点 A、B、C 作作圆圆？经过经过三角形的三个三角形的三个顶顶点可以作一个点可以作一个圆圆，这这个个圆圆叫做叫做三角形的三角形的外接外接圆圆外接外接圆圆的的圆圆心是三角形三条心是三角形三条边

6、边的垂直平分的垂直平分线线的交点，的交点，叫做叫做这这个三角形的个三角形的外心外心2探究新知探究新知ABCO例例1已知已知 O 的半径的半径为为 5，圆圆心心 O 的坐的坐标为标为 （0，0），若点），若点 P 的坐的坐标为标为（4，2），点），点 P 与与 O 的位置关的位置关系是（系是（）A点点 P 在在 O 内内B点点 P 在在 O上上 C点点 P 在在 O 外外D点点 P 在在 O 上或上或 O 外外3应应用用举举例例例例2直角三角形的外心是直角三角形的外心是_的中点，的中点，锐锐角三角三角形的外心在三角形角形的外心在三角形_，钝钝角三角形的外心在三角角三角形的外心在三角形形_（1）点

7、和）点和圆圆的位置关系：的位置关系：设设 O 的半径的半径为为 r，点，点 P 到到圆圆心的距离心的距离为为 d，则则点点 P 在在圆圆外外 dr；点点 P 在在圆圆上上 d=r；点点 P 在在圆圆内内 dr（2）不在同一条直）不在同一条直线线上的三个点确定一个上的三个点确定一个圆圆（3）理解理解三角形外接三角形外接圆圆和三角形外心的概念和三角形外心的概念4课课堂小堂小结结教科教科书书第第 95 页页练习练习第第 2，3 题题5布置作业布置作业24.2点和圆、直线和圆的点和圆、直线和圆的位置关系（第位置关系（第2课时）课时）九年级上册九年级上册本本课课是在研究点和是在研究点和圆圆的位置关系之后

8、，的位置关系之后，进进一步研究由一步研究由点点组组成的直成的直线线和和圆圆的位置关系的位置关系课件说课件说明明学学习习目目标标：1理解直理解直线线和和圆圆相交、相切、相离等概念相交、相切、相离等概念；2理解直理解直线线和和圆圆相交、相切、相离相交、相切、相离的的判定方法和性判定方法和性 质质学学习习重点：重点：利用利用圆圆心到直心到直线线的距离与半径的关系判的距离与半径的关系判别别直直线线和和圆圆的的位置关系位置关系课件说课件说明明1情境引入情境引入1情境引入情境引入1情境引入情境引入2直直线线和和圆圆的位置关系的位置关系lO这这条直条直线线叫做叫做圆圆的的割割线线，公共点叫直公共点叫直线线和

9、和圆圆的的交点交点直直线线和和圆圆没有没有公共点公共点时时，叫做直，叫做直线线和和圆圆相离相离直直线线和和圆圆有有唯一唯一公共点公共点时时，叫做直，叫做直线线和和圆圆相切相切直直线线和和圆圆有有两个两个公共点公共点时时，叫做直，叫做直线线和和圆圆相交相交这这条直条直线线叫做叫做圆圆的的切切线线，这这个点叫做个点叫做切点切点2直直线线和和圆圆的位置关系（的位置关系（图图形特征）形特征）lOlOAlOAB1能否根据基本概念判断直能否根据基本概念判断直线线和和圆圆的位置关系？的位置关系？直直线线 l 和和 O 没有公共点没有公共点 直直线线 l 和和 O 相离相离直直线线 l 和和 O 只有一个公共

10、点只有一个公共点 直直线线 l 和和 O 相切相切直直线线 l 和和 O 有两个公共点有两个公共点 直直线线 l 和和 O 相交相交2是否是否还还有其他的方法判断直有其他的方法判断直线线和和圆圆的位置关系？的位置关系？用公共点的个数来判断直用公共点的个数来判断直线线和和圆圆的位置关系的位置关系2直直线线和和圆圆的位置关系（的位置关系（图图形特征）形特征）1直直线线和和圆圆相离相离dr；2直直线线和和圆圆相切相切d=r；3直直线线和和圆圆相交相交dr2直直线线和和圆圆的位置关系（数量特征）的位置关系（数量特征）相离相离相切相切lO相交相交lOAlOABdrdrdr当直线和圆相离、相切、相交时，当

11、直线和圆相离、相切、相交时，d 与与 r 有何关系？有何关系？直直线线和和圆圆的位置关系的的位置关系的识别识别与特征：与特征：小小结结：利用利用圆圆心到直心到直线线的距离与半径的大小关系来的距离与半径的大小关系来识别识别直直线线和和圆圆的位置关系的位置关系3归纳归纳小小结结直线和圆的直线和圆的位置关系位置关系相交相交相切相切相离相离图形图形公共点个数公共点个数公共点名称公共点名称直线名称直线名称距离距离 d 与半与半径径 r 的关系的关系lOdrlOABdrlOAdr2 个个交点交点割线割线1 个个切点切点切线切线drd=rdr没有没有练习练习1圆圆的的直径直径是是 13 cm，如果直如果直线

12、线和和圆圆心的距离心的距离分分别别是是 4.5 cm；6.5 cm；8 cm，那么直那么直线线和和圆圆分分别别是什么位置关系？有几个公共点？是什么位置关系？有几个公共点？4练习练习练习练习2已知已知A 的直径的直径为为 6，点，点 A 的坐的坐标为标为（-3，-4），），则则A 与与 x 轴轴的位置关系是的位置关系是_，A 与与 y 轴轴的位的位置关系是置关系是_相离相离相切相切4练习练习yxA-3-4O例例RtABC，C=90，AC=3 cm，BC=4 cm，以以 C 为圆为圆心，心，r 为为半径的半径的圆圆与与 AB 有怎有怎样样的位置关系？的位置关系？为为什么？什么？（1）r=2 cm；

13、（2）r=2.4 cm；（3）r=3 cm分析：分析：根据直根据直线线和和圆圆的位置关系的位置关系的数量特征，的数量特征，应该应该用用圆圆心到直心到直线线的距离的距离 d 与半径与半径 r 的大小的大小进进行比行比较较；关关键键是确定是确定圆圆心心 C 到直到直线线AB 的距离的距离 d，这这个距离是多少个距离是多少呢？怎么求呢？怎么求这这个距离？个距离？CBAdd=2.4 cmD4练习练习即即圆圆心心 C 到到 AB 的距离的距离 d=2.4cm（1）当）当 r=2 cm 时时，d r，C 与与 AB 相离相离（2）当）当 r=2.4 cm 时时，d=r，C 与与 AB 相切相切（3）当）当

14、 r=3 cm 时时，d r，C 与与 AB 相交相交解：解：过过 C 作作 CDAB，垂足，垂足为为 D根据三角形面根据三角形面积积公式有公式有CD AB=AC BC在在 RtABC 中，中，AB=（cm）CD=（cm）4练习练习练习练习3已知已知 O 到直到直线线 l 的距离的距离为为 d，O 的半径的半径为为 r，若，若 d、r 是方程是方程 x 2-7x+12=0 的两个根，的两个根，则则直直线线 l 和和 O 的位置关系是的位置关系是_相交或相离相交或相离4练习练习1直直线线和和圆圆的位置关系有三种：相离、相切和相交的位置关系有三种：相离、相切和相交5课课堂小堂小结结 2识别识别直直

15、线线和和圆圆的位置关系的方法：的位置关系的方法：（1）一种是根据定）一种是根据定义进义进行行识别识别：直直线线 l 和和 O 没有公共点没有公共点 直直线线 l 和和 O 相离；相离；直直线线 l 和和 O 只有一个公共点只有一个公共点 直直线线 l 和和 O 相切；相切；直直线线 l 和和 O 有两个公共点有两个公共点 直直线线 l 和和 O 相交相交（2）另一种是根据）另一种是根据圆圆心到直心到直线线的距离的距离 d 与与圆圆半径半径 r 的大小关系来的大小关系来进进行行识别识别：d r直直线线 l 和和 O 相离；相离；d r直直线线 l 和和 O 相切；相切；d r直直线线 l 和和

16、O 相交相交3谈谈这节课谈谈这节课你学你学习习的收的收获获24.2点和圆、直线和圆的点和圆、直线和圆的位置关系（第位置关系（第3课时）课时）九年级上册九年级上册直直线线和和圆圆相切是直相切是直线线和和圆圆的位置关系中特殊并且重要的位置关系中特殊并且重要的一种，的一种，圆圆的切的切线线是是连连接直接直线线型与曲型与曲线线型的重要型的重要桥桥梁梁，是研究三角形内切，是研究三角形内切圆圆、切、切线长线长定理和正多定理和正多边边形与形与圆圆的关系的基的关系的基础础切切线线的判定定理与性的判定定理与性质质定理揭示了直定理揭示了直线线和和圆圆的半径的的半径的特殊位置关系，即特殊位置关系，即，切，切线线过过

17、半径外端并与半径外端并与这这条半径垂条半径垂直两个定理互直两个定理互为为逆命逆命题题切切线线判定定理的探究判定定理的探究过过程程体体现现了由一般到特殊的研究方法了由一般到特殊的研究方法课件说课件说明明学学习习目目标标：1理解切理解切线线的判定定理与性的判定定理与性质质定理；定理；2会会应应用切用切线线的判定定理和性的判定定理和性质质定理解决定理解决简单问题简单问题学学习习重点：重点：切切线线的判定定理和性的判定定理和性质质定理的定理的应应用用课件说课件说明明1直直线线和和圆圆有哪些位置关系？有哪些位置关系？2如何判断直如何判断直线线和和圆圆相切？相切？1复复习习直直线线和和圆圆的位置关系的位置

18、关系如如图图，在，在 O中，中，经过经过半径半径 OA 的外端点的外端点 A 作直作直线线lOA，则圆则圆心心 O 到直到直线线 l 的距离是多少？直的距离是多少？直线线 l 和和 O有什么位置关系？有什么位置关系？2探究切线的判定定理探究切线的判定定理经过经过半径的外端并且垂直于半径的外端并且垂直于这这条半径的直条半径的直线线是是圆圆的的切切线线lOA下面下面图图中直中直线线 l 与与圆圆相切相切吗吗？2探究切线的判定定理探究切线的判定定理lOAlOA下雨天当你快速下雨天当你快速转动转动雨雨伞时飞伞时飞出的水珠，在砂出的水珠，在砂轮轮上上打磨工件打磨工件时飞时飞出的火星中，存在与出的火星中，

19、存在与圆圆相切的相切的现现象象吗吗？2探究切线的判定定理探究切线的判定定理已知一个已知一个圆圆和和圆圆上的一点，如何上的一点，如何过这过这个点画出个点画出圆圆的的切切线线？2探究切线的判定定理探究切线的判定定理OA将本将本课课件第件第 5 页页中的中的问题问题反反过过来，如来，如图图，在，在 O 中，如果直中，如果直线线 l 是是 O 的切的切线线，切点，切点为为 A，那么半径，那么半径 OA 与直与直线线 l 是不是一定垂直呢？是不是一定垂直呢？3探究切线的性质定理探究切线的性质定理圆圆的切的切线线垂直于垂直于过过切点的半径切点的半径lOA例已知：例已知：ABC 为为等腰三角形，等腰三角形，

20、O 是底是底边边 BC 的的中点，腰中点，腰 AB 与与 O 相切于点相切于点 D.求求证证：AC 是是 O 的切的切线线4运用切运用切线线的性的性质质和判定定理解决和判定定理解决简单问题简单问题ABODC（1）切）切线线的判定方法有几种？的判定方法有几种？结结合已知合已知，你你选择选择哪种判定方法？（切哪种判定方法？（切线线的判定定理）的判定定理）（2）要）要证证明切明切线线需要什么条件？如何添加需要什么条件？如何添加辅辅助助线线？（只只要要证证明由点明由点O向向 AC 所作的所作的垂垂线线段段OE是是 O的半径的半径就可以了就可以了所以所以过圆过圆心心 O 作作 OEAC，垂垂足足为为E，

21、连连接接 OD，OA）在运用切在运用切线线的判定定理和性的判定定理和性质质定理定理时时，应应如何添加如何添加辅辅助助线线？4运用切运用切线线的性的性质质和判定定理解决和判定定理解决简单问题简单问题教科教科书书第第 98 页页练习练习第第 1，2 题题4运用切运用切线线的性的性质质和判定定理解决和判定定理解决简单问题简单问题（1）切）切线线的判定定理与性的判定定理与性质质定理是什么？它定理是什么？它们们有有怎怎样样的的联联系？系？（2）在）在应应用切用切线线的判定定理和性的判定定理和性质质定理定理时时，需要，需要注意什么？注意什么？5课课堂小堂小结结教科教科书习题书习题 24.2第第 4，5，1

22、2 题题6布置作业布置作业24.2点和圆、直线和圆的点和圆、直线和圆的位置关系（第位置关系（第4课时）课时）九年级上册九年级上册圆圆的切的切线长线长定理和三角形的内切定理和三角形的内切圆圆是在学是在学习习了切了切线线的的性性质质和判定的基和判定的基础础之上，之上，继续对继续对切切线线的性的性质质的研究，的研究，是在垂径定理之后是在垂径定理之后对圆对圆的的对对称性又一次的称性又一次的认识认识在切在切线长线长定理的探究定理的探究过过程中，学生程中，学生经历实验经历实验操作、操作、归纳归纳猜猜想、推理想、推理论证论证的的过过程，体程，体现现了了图图形的形的认识认识、图图形的形的变变换换、图图形的形的

23、证证明的有机明的有机结结合合课件说课件说明明学学习习目目标标：1知道三角形内切知道三角形内切圆圆、内心的概念，理解切、内心的概念，理解切线长线长定定 理，并会用其解决有关理，并会用其解决有关问题问题；2经历经历探究探究切切线长线长定理的定理的过过程，体会程，体会应应用内切用内切圆圆相相 关知关知识识解决解决问题问题，渗渗透透转转化思想化思想学学习习重点：重点：切切线长线长定理及其定理及其应应用用课件说课件说明明已知已知 O 和和 O 外一点外一点 P，你能，你能够过够过点点 P 画出画出 O 的切的切线吗线吗？1创设情境，导入新知创设情境，导入新知1猜想：猜想：图图中的中的线线段段 PA 与与

24、 PB 有什么关系？有什么关系？2图图中中还还有哪些量？猜想它有哪些量？猜想它们们之之间间有什么关系？有什么关系？1创设情境，导入新知创设情境，导入新知POAB如何如何验证验证我我们们的猜想是否正确呢？的猜想是否正确呢？只用猜想或只用猜想或测测量的方法不能量的方法不能说说明明结论结论是否正确，同是否正确，同学学们们能不能运用能不能运用逻辑逻辑推理的方法推理的方法证证明明结论结论？2探究新知，挖掘内涵探究新知，挖掘内涵切切线线与切与切线长线长有什么区有什么区别别？表示切？表示切线长线长的的线线段的两段的两个端点分个端点分别别是是什么什么？过圆过圆外一点能外一点能作作几条几条圆圆的切的切线线？它它

25、们们的的切切线长线长有什有什么关系么关系？APO 和和BPO有什么关系有什么关系？定理定理有有几个条件？分几个条件？分别别是什么？定理是什么？定理有有几个几个结论结论？分分别别是什么？是什么？切切线长线长定理的直接作用是什么？定理的直接作用是什么？2探究新知，挖掘内涵探究新知，挖掘内涵下面是一下面是一块块三角形的三角形的铁铁皮，如何在它上面截下一皮，如何在它上面截下一块块圆圆形的用料，并且使截下来的形的用料，并且使截下来的圆圆与三角形的三与三角形的三边边都相都相切？切？3应用新知，迁移拓展应用新知，迁移拓展ABC与三条与三条边边相切的相切的圆圆的的圆圆心必心必须满须满足什么条件？足什么条件？满

26、满足足这样这样条件的点怎条件的点怎样样作？要不要三条角作？要不要三条角平平分分线线都都作作出来？出来？3应用新知，迁移拓展应用新知，迁移拓展三角形的内心三角形的内心 三角形的内切三角形的内切圆圆例例ABC 的内切的内切圆圆 O 与与 BC，CA，AB 分分别别相切相切于点于点 D，E，F，且且 AB=9，BC=14，CA=13求求 AF，BD，CE 的的长长4解决问题，加深理解解决问题，加深理解ABCDEF（1）通过本节课的学习你学会了哪些知识？通过本节课的学习你学会了哪些知识？（2）圆的切线和切线长相同吗？圆的切线和切线长相同吗？（3）什么是三角形的内切圆和内心？什么是三角形的内切圆和内心？5课课堂小堂小结结教科教科书习题书习题 24.2 第第 6 题题6布置作业布置作业