非线性电路线性电阻优秀PPT.ppt

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1、非线性电路线性电阻第一页，本课件共有52页i=g(u)=a0u+a1u2+a2u3+anun+1,式中式中 n 3的奇整数的奇整数称称“压控型压控型”或或“N型型”例一例一.隧道二极管隧道二极管+_uiiu第二页，本课件共有52页u=f(i)称称“流控型流控型”或或“S 型型”u=f(i)=a0i+a1i2+a2i3+ani n+1,式中式中 n 3的奇整数的奇整数例二例二.充气二极管充气二极管ui+_ui第三页，本课件共有52页例三例三.整流二极管整流二极管+_ui-ISui单调增长或单调下降单调增长或单调下降非双向的非双向的(伏安特性伏安特性对原点不对称）对原点不对称）伏安特性伏安特性b0

2、IS 0与电荷、温度有关与电荷、温度有关反向饱和电流反向饱和电流第四页，本课件共有52页三、非线性电阻的静态电阻三、非线性电阻的静态电阻 Rs 和动态电阻和动态电阻 Rd静态电阻静态电阻动态电阻动态电阻说明说明：(1)静态电阻与动态电阻都与工作点有关。当静态电阻与动态电阻都与工作点有关。当P点位点位 置不同时，置不同时，Rs 与与 Rd 均变化。均变化。iuP第五页，本课件共有52页(2)Rs反映了某一点时反映了某一点时 u 与与 i 的关系，而的关系，而 Rd 反映了在反映了在 某一点某一点 u 的变化与的变化与 i 的变化的关系，即的变化的关系，即 u 对对i 的变的变 化率。化率。(3)

3、对对“S”型、型、“N”型非线性电阻，下倾段型非线性电阻，下倾段 Rd 为负，为负，因此，动态电阻具有因此，动态电阻具有“负电阻负电阻”性质。性质。ui0ui0第六页，本课件共有52页四四.线性电阻和非线性电阻的区别线性电阻和非线性电阻的区别例例.非线性电阻非线性电阻 u=f(i)=50 i+0.5 i3i1=2Au1=100+0.5 8=104Vi2=2 sin60tAu2=50 2 sin60t+0.5 8 sin360t =100 sin60t+3 sin60t-sin180t =103 sin60t-sin180t A 出现出现3倍频倍频sin3t=3 sint-4 sin3ti3=1

4、0Au3=500+500=1000Vi4=0.010Au4 =50 0.01+0.5 (0.01)3 50 i4非线性电阻能产生与输入信号不同的频率（变频作用）。非线性电阻能产生与输入信号不同的频率（变频作用）。非线性电阻工作范围充分小时，可用工作点处的线性非线性电阻工作范围充分小时，可用工作点处的线性 电阻来近似。电阻来近似。齐次性和叠加性不适用于非线性。齐次性和叠加性不适用于非线性。第七页，本课件共有52页齐次性和叠加性不适用于非线性齐次性和叠加性不适用于非线性i1=2 A，u1=104Vi3=10A,u3=1000V齐次性不满足齐次性不满足迭加性不满足迭加性不满足u=50(i1+i2)+

5、0.5(i1+i2)3 =50 i1+0.5 i13+50 i2+0.5 i2 3+1.5 i1i2(i1+i2)=u1+u2+1.5 i1i2(i1+i2)u1+u2 当当 i=i1+i2(迭加迭加)u=f(i)=50 i+0.5 i3第八页，本课件共有52页例例 1+_uiui理想二极管理想二极管开关开关例例 2R+_uLC 线性：改变线性：改变C发生谐振发生谐振 非线性：改变非线性：改变U0 使使C发生变化产生谐振发生变化产生谐振uq0UC1UC2R+_uLCU0uC第九页，本课件共有52页5.2 非线性电阻的串联、并联电路非线性电阻的串联、并联电路一、非线性电阻的串联一、非线性电阻的串

6、联在在每每一一个个 i 下下，图图解解法法求求 u，将将一一系系列列 u、i 值值连连成成曲曲线线即即得得串串联联等等效效电电阻阻(仍仍为为非非线性线性)。i+uiuo第十页，本课件共有52页二、非线性电阻的并联二、非线性电阻的并联同一电压下将电流相同一电压下将电流相加。加。iuoi+ui1i2u1u2第十一页，本课件共有52页三、含有一个非线性电阻元件电路的求解三、含有一个非线性电阻元件电路的求解P工作点工作点用用图解法图解法求解非线性电路求解非线性电路uSPI0u1u2uiI0uSu1=iR1u2=f2(i)u=f(i)u1u2+u1_+_u2i+_uSR1R2+_uu1=iR1,u2=f

7、2(i)u=f(i)第十二页，本课件共有52页两曲线交点坐标两曲线交点坐标 即为所求解答。即为所求解答。线性线性含源含源电阻电阻网络网络i+u2abai+u2bRi+Us 先用先用戴维南等效电路化简，戴维南等效电路化简，再用图解法求解再用图解法求解uiUsu2=f(i)o第十三页，本课件共有52页得出得出 u,iu6u5曲线曲线曲线曲线将线性部分作戴维南等效，非线性部分用一个非线电阻等效将线性部分作戴维南等效，非线性部分用一个非线电阻等效+_ui+_U0R0+_uu(u4)i4 i5i-i4曲线曲线四四.复杂的非线性电路复杂的非线性电路+_US+_USR1R3R2R4R5R6+_u4u5u6i

8、4i5i第十四页，本课件共有52页一、节点电压方程的列写一、节点电压方程的列写(非线性电阻为压控电阻非线性电阻为压控电阻)+_2V+_1V+_4VR1R2R3+_u1+_u2+_u3i1i2i3u 例例1 已知已知i1=u1,i2=u25,i3=u33 ,求求 u从基本定律着手从基本定律着手i1+i2+i3=0u1+u25+u33=0u-2+(u-1)5+(u-4)3=0u5.3 非线性电阻电路的方程非线性电阻电路的方程第十五页，本课件共有52页G1、G2为线性电导，非线性电阻为压控电阻为线性电导，非线性电阻为压控电阻+例例2第十六页，本课件共有52页则节点方程为则节点方程为+第十七页，本课件

9、共有52页二、回路电流方程的列写二、回路电流方程的列写(非线性电阻为流控电阻非线性电阻为流控电阻)i3u3曲线曲线+R1u1i1R2u2 i2i3il1il2例例 已知已知 u3=20 i31/3,求节点电压求节点电压 uu第十八页，本课件共有52页也可以先将线性部分做戴维南等效也可以先将线性部分做戴维南等效R1R2R3US+_u3i3RR3U0+_u3i3其中其中U0=US R2/(R1+R2),R=R1R2/(R1+R2)由此得由此得 U0=R i3+20 i31/3i3u3曲线曲线第十九页，本课件共有52页5.4 小信号分析方法和折线法小信号分析方法和折线法列列 KVL 方程：方程：为直

10、流电源为直流电源为交流小信号电源为交流小信号电源为线性电阻为线性电阻非线性电阻非线性电阻 i=g(u)+iuRSuS(t)US 任何时刻任何时刻US|uS(t)|求求 u(t)和和 i(t)。一一.信号分析法信号分析法第二十页，本课件共有52页第一步：不考虑第一步：不考虑 uS(t)即即 uS(t)=0US=RS i +u(t)用图解法求用图解法求 u(t)和和 i(t)。RSRUS+_uiP点称为静态工作点点称为静态工作点,表示电路没有信号时的工作情况。表示电路没有信号时的工作情况。I0 U0 同时满足同时满足i=g(u)US=RSi+uI0=g(U0)US=RS I0+U0即即iui=g(

11、u)I0U0USUS/RSP第二十一页，本课件共有52页第二步：第二步：US 0，uS(t)0|uS(t)|US可以写成可以写成u(t)=U0+u(t)i(t)=I0+i(t)由由 i=g(u)I0=g(U0)得得第二十二页，本课件共有52页 US+uS(t)=RS I0+i(t)+U0+u(t)得得US=RSI0+U0 直流工作状态直流工作状态工作点处的由小信号产生的电压和电流工作点处的由小信号产生的电压和电流代入方程代入方程KVL 方程方程将将u(t)=U0+u(t)i(t)=I0+i(t)第二十三页，本课件共有52页画小信号工作等效电路画小信号工作等效电路+_uS(t)RS+_u(t)i

12、(t)u(t)=Rd/(RS+Rd)uS(t)i(t)=uS(t)/(RS+Rd)据据第二十四页，本课件共有52页第三步：电路中总的电压和电流是两种情况下的代数和第三步：电路中总的电压和电流是两种情况下的代数和u(t)=U0+u(t)i(t)=I0+i(t)第二十五页，本课件共有52页例例：已知：已知 e(t)=7+Emsinw w t w w=100rad/s Em7 R1=2 r2:u2=i2+2 i23r3 :u3=2i3+i33求电压求电压u2和电流和电流i1、i2、i3第一步第一步:直流电压单独作用，求解静态工作电压，电流直流电压单独作用，求解静态工作电压，电流2 I1+U2=7U2

13、=U32(I2+I3)+I2+2 I23=7I2+2 I23=2I3+I33 解得解得 I2=I3=1A I1=2A U2=U3=3V+_7VR2R3+_U2+_U3I2I3R1I1+_e(t)r2r3+_u2+_u3i2i3R1i1第二十六页，本课件共有52页第二步：求直流工作点下两个非线性电阻的动态电阻第二步：求直流工作点下两个非线性电阻的动态电阻画出小信号工作等效电路，求画出小信号工作等效电路，求 u,i+_Emsinw w t7 5+_ U2+_ U3 I2 I32 I1第二十七页，本课件共有52页+_Emsinw w t7 5+_ U2+_ U3 I2 I32 I1 I1=Emsin

14、w w t/(2+5/7)=0.2033 Emsinw w t I2=I1 5/12=0.0847 Emsinw w t I3=I1 7/12=0.1186 Emsinw w t 第二十八页，本课件共有52页所求的电流所求的电流,电压为：电压为：i1=2+0.2033 Emsinw w t i2=1+0.0847 Emsinw w t i3=1+0.1186 Emsinw w t u2=3+R2d I2=3+0.5932 Emsinw w t+_e(t)r2r3+_u2+_u3i2i3R1i1第二十九页，本课件共有52页二二.折线法折线法折线法：将非线性电阻近似地用折线来表示，也即分段线性化折

15、线法：将非线性电阻近似地用折线来表示，也即分段线性化特点：求解过程分为几个线性段，应用线性电路的计算方法特点：求解过程分为几个线性段，应用线性电路的计算方法例一例一iuiu折线化折线化理想化理想化R+uR_D+_uSuR0 2 3 第三十页，本课件共有52页例二例二iu当当 iIa,uIa,uUa AB段段 Rb=tanb b等效电路等效电路iRa+_uOA段段uiIaOAa aUaBb bU0Rb+_uiAB段段+_U0第三十一页，本课件共有52页例例 已知已知 i 1A,u=i+1+_7V+_uR1iiu122334第一段：第一段：i 1A,u=i+1,R=1 ,U =1V线性化模型线性化

16、模型+_uiR+_Uiu+_1第三十二页，本课件共有52页第一段：第一段：i 1A 模型不对模型不对2 第二段：第二段：i 1A+_7V+_ui1+_1Vi=2Au=3V模型正确模型正确第三十三页，本课件共有52页5.5 非线性电阻电路解答的存在与唯一性非线性电阻电路解答的存在与唯一性线性电路一般有唯一解线性电路一般有唯一解非线性电阻电路可以有多个解或没有解非线性电阻电路可以有多个解或没有解例例1 i+-ud+-USRR i+ud=USi=f(ud)USRUSiu0i=f(ud)ABC第三十四页，本课件共有52页例例2 i+-uDISui-I0PIS1IS2当当 IS I0 时时 有唯一解有唯

17、一解当当 IS 0u=f(i)伏安特性伏安特性严格渐增严格渐增非线性电阻电路有唯一解的一种充分条件：非线性电阻电路有唯一解的一种充分条件：(1)电路中的每一电阻的伏安特性都是严格递增的，电路中的每一电阻的伏安特性都是严格递增的，且每个电阻的电压且每个电阻的电压 u 时，时，电流分别趋于电流分别趋于 。(2)电路中不存在仅由独立电压源构成的回路和仅电路中不存在仅由独立电压源构成的回路和仅 由独立电流源构成的割集。由独立电流源构成的割集。第三十六页，本课件共有52页5.6 非线性电阻电路方程的数值求解方法非线性电阻电路方程的数值求解方法 牛顿牛顿拉夫逊法拉夫逊法一、具有一个未知量的非线性代数方程求

18、解一、具有一个未知量的非线性代数方程求解0 xf(x)设方程设方程 f(x)=0 解为解为x*则则f(x*)=0 x*为为 f(x)与与 x 轴交点。轴交点。第三十七页，本课件共有52页利用牛顿利用牛顿拉夫逊法求拉夫逊法求x*步骤如下：步骤如下：(1)选选取取一一个个合合理理值值x0，称称为为 f(x)=0 的的初初值值。此此时时x0 一一般般与与 x*不等。不等。(2)迭代迭代 取取x1=x0+x0 作为第一次修正值，作为第一次修正值，x0 充分小。充分小。将将 f(x0+x0)在在 x0 附近展开成台劳级数：附近展开成台劳级数：取线性部分，并令取线性部分，并令将将 f(x)在在 x0 处线

19、性化处线性化第三十八页，本课件共有52页(3)xk+1 xk xk+1 就是方程的解就是方程的解 x*迭代公式迭代公式第三十九页，本课件共有52页 xk+1 xk k=k+1k=0 x0NOyesx*=xk+1程序流程程序流程第四十页，本课件共有52页oxf(x)几何解释几何解释收敛性：与函数本身有关，与初值有关。收敛性：与函数本身有关，与初值有关。第四十一页，本课件共有52页解：列节点方程解：列节点方程例例1.+iS1Uni3u3R2第四十二页，本课件共有52页取取 ，迭代结果如下表：，迭代结果如下表：第四十三页，本课件共有52页k012340 20.857140.734690.675630

20、.032950.666690.000090.666670.00001四次迭代后：四次迭代后：第四十四页，本课件共有52页二、具有多个未知量的非线性方程组的求解二、具有多个未知量的非线性方程组的求解设设 n 个未知量个未知量一般表示为一般表示为对对x1,x2,xn先选一组初值先选一组初值设第设第 k 次迭代时次迭代时若若 ，则则 即为所求的一组解答即为所求的一组解答第四十五页，本课件共有52页若若 ，则进行修正，则进行修正，寻找寻找在在 xjk 附近展成台劳级数，取线性部分，并令其等于零，得附近展成台劳级数，取线性部分，并令其等于零，得第四十六页，本课件共有52页简记为：简记为：J 称为称为雅可

21、比矩阵雅可比矩阵得方程组的解得方程组的解 X k+1写成矩阵形式为：写成矩阵形式为：第四十七页，本课件共有52页5.7 用友网络模型求解非线性电阻电路用友网络模型求解非线性电阻电路基本思想基本思想 找出由找出由k次迭代值求第次迭代值求第k+1次迭代值的线性化模型次迭代值的线性化模型i=f(u)令令 uk,uk+1 分分别别为为第第 k 次次和和第第 k+1 次次的的电电压压初初值值，其对应的电流分别为其对应的电流分别为+ui第四十八页，本课件共有52页把把 在在 处展开成台劳级数处展开成台劳级数，得，得取线性部分，即将非线性电阻在取线性部分，即将非线性电阻在 处线性化处线性化，得，得在进行第在

22、进行第 k+1 次迭代时，次迭代时，是已知的是已知的上述关系可用如下等效电路来描述上述关系可用如下等效电路来描述：为非线性电阻在为非线性电阻在 点的动态电导。点的动态电导。第四十九页，本课件共有52页将电路中所有非线性电阻分别用各自的线性化模型代将电路中所有非线性电阻分别用各自的线性化模型代替，就可得到和原电路对应的替，就可得到和原电路对应的“友网络模型友网络模型”。逐次。逐次迭代计算，即可得到所要求的解。迭代计算，即可得到所要求的解。+非非线线性性电电阻阻在在第第 k+1 次次迭迭代代时时的的“线线性性化化”模模型。型。第五十页，本课件共有52页解解：画出友网络模型：画出友网络模型+Unk+1例例+iS1Uni3u3R2+第五十一页，本课件共有52页列节点方程列节点方程(k+1次迭代时次迭代时)将上述关系代入将上述关系代入 上上 式，得式，得已知已知第五十二页，本课件共有52页