高等数学练习优秀PPT.ppt

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1、高等数学练习第一页，本课件共有18页一、无穷小1、定义、定义:极限为零的变量称为极限为零的变量称为无穷小无穷小.第二页，本课件共有18页例如例如,注意注意（1）无穷小是变量）无穷小是变量,不能与很小的数混淆不能与很小的数混淆;（2）零是可以作为无穷小的唯一的数）零是可以作为无穷小的唯一的数.第三页，本课件共有18页2、无穷小与函数极限的关系、无穷小与函数极限的关系:证证必要性必要性充分性充分性第四页，本课件共有18页意义意义（1）将一般极限问题转化为特殊极限问题）将一般极限问题转化为特殊极限问题(无无穷小穷小);3、无穷小的运算性质、无穷小的运算性质:定理定理2 在同一过程中在同一过程中,有限

2、个无穷小的代数和仍是无穷有限个无穷小的代数和仍是无穷小小.证证第五页，本课件共有18页注意注意无穷多个无穷小的代数和未必是无穷小无穷多个无穷小的代数和未必是无穷小.第六页，本课件共有18页定理定理3 有界函数与无穷小的乘积是无穷小有界函数与无穷小的乘积是无穷小.证证第七页，本课件共有18页推论推论1 在同一过程中在同一过程中,有极限的变量与无穷小的乘积有极限的变量与无穷小的乘积是无穷小是无穷小.推论推论2 常数与无穷小的乘积是无穷小常数与无穷小的乘积是无穷小.推论推论3 有限个无穷小的乘积也是无穷小有限个无穷小的乘积也是无穷小.都是无穷小都是无穷小第八页，本课件共有18页二、无穷大绝对值无限增

3、大的变量称为绝对值无限增大的变量称为无穷大无穷大.第九页，本课件共有18页特殊情形：正无穷大，负无穷大特殊情形：正无穷大，负无穷大注意注意（1）无穷大是变量）无穷大是变量,不能与很大的数混淆不能与很大的数混淆;（3）无穷大是一种特殊的无界变量）无穷大是一种特殊的无界变量,但是无但是无界变量未必是无穷大界变量未必是无穷大.第十页，本课件共有18页第十一页，本课件共有18页证证第十二页，本课件共有18页三、无穷小与无穷大的关系定理定理4 4 在同一过程中在同一过程中,无穷大的倒数为无穷小无穷大的倒数为无穷小;恒恒不为零的无穷小的倒数为无穷大不为零的无穷小的倒数为无穷大.意义意义 关于无穷大的讨论关

4、于无穷大的讨论,都可归结为关于无穷小都可归结为关于无穷小的讨论的讨论.第十三页，本课件共有18页四、小结1、主要内容、主要内容:两个定义两个定义;四个定理四个定理;三个推论三个推论.2、几点注意、几点注意:无穷小与无穷大是相对于过程而言的无穷小与无穷大是相对于过程而言的.（1）无穷小（无穷小（大）是变量大）是变量,不能与很小（大）的数混淆，不能与很小（大）的数混淆，零是唯一的无穷小的数；零是唯一的无穷小的数；（2 2）无穷多个无穷小的代数和未必是无穷小；无穷多个无穷小的代数和未必是无穷小；（3）无界变量未必是无穷大无界变量未必是无穷大.第十四页，本课件共有18页思考题思考题第十五页，本课件共有18页思考题解答思考题解答不能保证不能保证.例例有有第十六页，本课件共有18页一、填空题一、填空题:练练 习习 题题0第十七页，本课件共有18页作业作业P43 2 3第十八页，本课件共有18页