2019七年级数学下册 第8章 二元一次方程组 8.3 实际问题与二元一次方程组（二）教案 新人教版.doc

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1、18.38.3 再探实际问题与二元一次方程（再探实际问题与二元一次方程（2 2）教学目标1、经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型； 2、能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组； 3、学会开放性地寻求设计方案，培养分析教学难点用方程组刻画和解决实际问题的过程。知识重点经历和体验用方程组解决实际问题的过程。教学过程（师生活动）设计理念创设情境前面我们初步体验了用方程组解决实际问题的全过程，其实生产、 生活中还有许多问题也能用方程组解决 （出示问题）据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量 的比是 1：1 ：5，现要在一块长 2

2、00 m，宽 100 m 的长方形土地上种 植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的 总产量的比是 3：4(结果取整数)？以学生身边的 实际问题展开 学习，突出数 学与现实的联 系，培养学生 用数学的意识。探索分析 研究策略以上问题有哪些解法？ 学生自主探索，合作交流，整理思路： (1)先确定有两种方法分割长方形；再分别求出两个小长方形的面 积；最后计算分割线的位置 (2)先求两个小长方形的面积比，再计算分割线的位置 (3)设未知数，列方程组求解 学生经讨论后发现列方程组求解较为方便多角度分析问 题，多策略解 决问题，提高 思维的发散性。合作交流 解决问题引导学生回顾列方程

3、解决实际问题的基本思路 （1）设未知数 （2）找相等关系 （3）列方程组 （4）检验并作答 如 图，一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方 形 AEFD 和 BCFE.设 AE=xm，BE=ym，根据问题中涉及长度、产量的数 量关系，列方程组 431005 . 1:100200 ：yxyx解这个方程组得 172941715105yx过长方形土地的长边上离一端约 106 m 处，把这块地分比较分析，加 深对方程组的 认识。画图，数形结 合，辅助学生 分析。进一步渗透模2为两个长方形较大一块地种甲作物，较小一块地种乙作物你还能设计别的种植方案吗？用类似的方法，可沿平行于线段 AB 的方

4、向分割长 方形教师巡视、指导，师生共同讲评型化的思想。引发学生思考， 寻求解决途径。拓展探究 综合应用学生在手工实践课中，遇到这样一个问题：要用 20 张白卡纸制作 包装纸盒，每张白卡纸可以做盒身 2 个，或者做盒底盖 3 个，如果 1 个盒身和 2 个盒底盖可以做成一个包装纸盒，那么能否将这些白卡纸 分成两部分，一部分做盒身，一部分做盒底盖，使做成的盒身和盒底 盖正好配套？请你设计一种分法 按以下步骤展开问题的讨论： （l）学生独立思考，构建数学模型(2)小组讨论达成共识 （3）学生板书讲解 （4）对方程组的解进行探究和讨论，从而得到实际问题的结果 (5)针对以上结论，你能再提出几个探索性问

5、题吗？以学生学 习生活中遇到 的 问题展开讨论， 巩固 用二元一 次 方程组解决实 际问题的一般 过程，并不断 提高分析问题 的能力安排 开放题，以利 于培养学生探 索精神和创新 意识小结与作业小结提高提问：通过本节课的讨论，你对用方程解决实际的方法又有何新 的认识？ 学生思考后回答、整理布置作业1、 必做题：教科书习题 8.3 第 1（2） 、4 题。 2、 选做题：教科书习题 8.3 第 7 题。 3、 备选题：（1）解方程组 1523635 yxyx（2）小颖在拼图时，发现 8 个一样大小的矩形（如图 1 所示） ，恰好 可以拼成一个大的矩形小彬看见了，说：“我来试一试 ”结果小彬七拼八

6、凑，拼成如图 2 那样的正方形咳，怎么中间还留下一个洞，恰好是边长 2 mm 的小 正方形！你能帮他们解开其中的奥秘吗？提示学生先动手实践，再分析讨论分层次布 1 作 业其中“必 做题”面向全 体学生，巩固 知识、 方法，加深理 解厂选做题” 面向 部分学有余力 的学生，给他 们一 定的时间和空 间，相互合作，3自主探究，增 强实践能 力备选通供 教师参考本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）本课所提供的例题、练习题、作业题突出体现以下特点：1、活动性学生在图形分割、手工操作、拼图游戏中展开数学问题的讨论，更具趣味性，学生在玩中 学、做中学，在增强能力的同时，收获快乐 2、探索性问题解决的策略不易获得，问题中的数量关系不易发现，问题中的未知数不 易设定，这为学生开展探究活动提供了机会 3、开放性解决问题的策略、方法、问题的结论的开放性设计，意在增强学生的创新意识和培养勇于 挑战、克服困难的能力