分子动理论1压强和温度能均分速率分布.ppt

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1、 第第2章章 分子动理论分子动理论 1 理想气体的压强和温度理想气体的压强和温度 2 能量均分定理能量均分定理 3 麦克斯韦速率分布律麦克斯韦速率分布律 4 玻耳兹曼分布玻耳兹曼分布 5 气体分子的平均自由程气体分子的平均自由程 6 范德瓦耳斯方程范德瓦耳斯方程 7 输运过程输运过程 1基本内容基本内容:动理论给出动理论给出结果结果1.平衡状态下平衡状态下 宏观状态参量与微观量的关系宏观状态参量与微观量的关系 以压强与微观量关系的推导体会统计方法以压强与微观量关系的推导体会统计方法 思路思路:建模型（理想气体、真实气体）建模型（理想气体、真实气体）用统计方法用统计方法 分析结果分析结果 得出结

2、论得出结论 2.平衡态下平衡态下 微观量的统计分布规律微观量的统计分布规律 介绍三个统计规律（宏观表现）介绍三个统计规律（宏观表现）2 1 理想气体的压强和温度理想气体的压强和温度 一、一、理想气体的微观图象理想气体的微观图象 二、二、平衡态下气体分子集体行为的几个结果平衡态下气体分子集体行为的几个结果 三、三、气体分子动理论的压强公式气体分子动理论的压强公式 四、四、温度的统计意义温度的统计意义 五、五、气体分子运动的方均根速率气体分子运动的方均根速率3一、一、理想气体的微观图象理想气体的微观图象1.质点质点在在 T 一定的情况下一定的情况下 n 值小值小意味着分子间距大意味着分子间距大3.

3、除碰撞外除碰撞外 分子间无相互作用分子间无相互作用 f=02.完全弹性碰撞完全弹性碰撞范德瓦耳斯力范德瓦耳斯力(简称：范氏力简称：范氏力)4sr0r合力合力斥力斥力引力引力dfO10-9m分子力分子力范德瓦耳斯力范德瓦耳斯力气体之间的距离气体之间的距离 引力可认为是引力可认为是零零可看做理想气体可看做理想气体5二、二、平衡态下气体分子集体行为的几个结果平衡态下气体分子集体行为的几个结果1.平衡态时平衡态时 微观量分布的等几率假设的必要性微观量分布的等几率假设的必要性因为宏观量是某些因为宏观量是某些微观量微观量的的平均值平均值平衡态时各处平衡态时各处宏观量相同宏观量相同 所以用系统中所以用系统中

4、 任何部分气体计算出的任何部分气体计算出的 微观量的微观量的平均值平均值必须必须相同相同分子又是处于不断地无规的运动中分子又是处于不断地无规的运动中 所以必须假设平衡态时微观量分布等几率所以必须假设平衡态时微观量分布等几率6如平衡态情况下如平衡态情况下 温度必须处处相同温度必须处处相同温度是宏观量温度是宏观量 一定与分子运动一定与分子运动速率的平均值速率的平均值有关有关即要求在即要求在各处计算各处计算的的速率平均值速率平均值必须必须相同相同计算平均值的公式计算平均值的公式1 2在在1区和区和2区区计算的平均计算的平均值相同值相同分子速率分布分子速率分布各处等几率各处等几率72.分子速度分布的等

5、几率假设分子速度分布的等几率假设 速度取向各方向等几率速度取向各方向等几率结果结果：893.分子在各处分布的等几率假设分子在各处分布的等几率假设无外场时无外场时 分子在各处出现的概率相同分子在各处出现的概率相同结果结果：分子数密度处处相同分子数密度处处相同注意：平衡态注意：平衡态10三、三、气体分子运动论的压强公式气体分子运动论的压强公式 压强：压强：大量分子碰单位面积器壁的平均作用力大量分子碰单位面积器壁的平均作用力 系统：系统：理想气体理想气体 平衡态平衡态 忽略重力忽略重力 设设 N 个个 同种分子同种分子 每个分子质量每个分子质量 m 分子数密度分子数密度 n=N/V 足够大足够大 速

6、度为速度为 的分子数密度的分子数密度 ni=Ni/V N=Ni n=ni11器壁器壁取器壁上小面元取器壁上小面元 dA 分子截面面积分子截面面积第第1步：一个分子碰壁步：一个分子碰壁 对对dA的冲量的冲量 设该分子速度为设该分子速度为冲量是冲量是第第2步：步：dt时间内所有时间内所有分子对分子对dA的冲量的冲量12第第3步：步：dt时间内所有分子对时间内所有分子对dA的冲量的冲量第第4步：由压强的定义得出结果步：由压强的定义得出结果 13或或14分子的平均分子的平均平动动能平动动能压强公式指出压强公式指出:有两个途径可以增加压强有两个途径可以增加压强1)增加分子数密度增加分子数密度n 即增加碰

7、壁的个数即增加碰壁的个数2)增加分子运动的平均平动能增加分子运动的平均平动能 即增加每次碰壁的强度即增加每次碰壁的强度还可表示成还可表示成15压强只有统计意义压强只有统计意义思考思考：1.推导过程中为什么不考虑小柱体内会有推导过程中为什么不考虑小柱体内会有速度为速度为 的分子被碰撞出来？的分子被碰撞出来？2.如果考虑分子间有引力存在如果考虑分子间有引力存在 压强的数值压强的数值与理想气体模型时的压强数值相比应该是大与理想气体模型时的压强数值相比应该是大些还是小些？些还是小些？16四、四、温度的统计意义温度的统计意义 1.温度温度 是大量分子的集体行为是大量分子的集体行为 是统计的结果是统计的结

8、果 (N-数目少无意义数目少无意义)2.物理意义物理意义 温度是分子热运动剧烈程度的量度温度是分子热运动剧烈程度的量度17在温度在温度T的情况下的情况下 分子的分子的平均平动动能平均平动动能 与与分子种类无关分子种类无关如如在相同温度的平衡态下在相同温度的平衡态下氧氧气和气和氦氦气分子的气分子的平均平动能相同平均平动能相同3.分子运动的平均平动能分子运动的平均平动能18五、气体分子运动的方均根速率五、气体分子运动的方均根速率191.应记住几个数量级应记住几个数量级 1)标况下标况下 分子的平均平动动能分子的平均平动动能一般金属的逸出功是一般金属的逸出功是 几个几个 eV讨论讨论202)氧气的方

9、均根速率氧气的方均根速率一般气体方均根速率一般气体方均根速率3)标况下标况下 分子数密度分子数密度212.压强压强 温度与速率分布有关温度与速率分布有关 都与都与 有关有关分子动理论部分分子动理论部分:速率分布规律是速率分布规律是根本根本计算相关平均值是计算相关平均值是核心核心22 2 能量均分定理能量均分定理 一、自由度一、自由度 二、能量按自由度均分原理二、能量按自由度均分原理 三、理想气体的内能三、理想气体的内能 231.机械运动的基本运动形式与自由度机械运动的基本运动形式与自由度任一直线形成一组平行线任一直线形成一组平行线1)平动平动 2)转动转动3)振动振动质点质点24刚体刚体 无振

10、动形式无振动形式(平动平动)加加(转动转动)如如 自行车轮子的运动自行车轮子的运动(刚体刚体)(随随C平动平动)加上加上 过过C轴的转动轴的转动 一般运动一般运动:看成基本运动（看成基本运动（平动平动 转动转动 振动振动）形式的叠加形式的叠加CPP252.自由度自由度 定义定义:确定物体位置的最少的坐标数确定物体位置的最少的坐标数 独立独立的坐标数的坐标数 例例1 自由自由运动的质点运动的质点 (三维空间三维空间)3 个个 平动自由度平动自由度 记作记作 t =3 若受到限制自由度降低若受到限制自由度降低 平面上平面上 2个个 平动自由度平动自由度 直线上直线上 1个个 平动自由度平动自由度

11、26例例2 自由运动的刚体自由运动的刚体(如大家熟悉的手榴弹如大家熟悉的手榴弹)首先应明确首先应明确 刚体的刚体的 振动自由度振动自由度 s=0自由度？自由度？按基本运动分解：平动按基本运动分解：平动 +转动转动 整体随某点整体随某点(通常选质心通常选质心)平动平动 每一点绕过每一点绕过c 点的轴转动点的轴转动 3个转动自由度个转动自由度定质心位置需定质心位置需3个平动自由度个平动自由度6个自由度个自由度27 每一点绕过每一点绕过c 点的轴转动点的轴转动共有共有 3个转动自由度个转动自由度定质心位置需定质心位置需3个平动自由度个平动自由度转轴转轴6个自由度个自由度先定转轴先定转轴2个自由度个自

12、由度再定每个再定每个质量元质量元在在垂垂直轴的平面内直轴的平面内绕轴旋绕轴旋的角度的角度1个自由度个自由度t+r=3+3=6也可以理解成物体也可以理解成物体系对三个轴的旋转系对三个轴的旋转283.气体分子的自由度气体分子的自由度 将每个原子看作质点将每个原子看作质点 所以分子是所以分子是 质点系质点系29单原子分子单原子分子双原子分子双原子分子 多原子分子多原子分子单原子分子单原子分子双原子分子双原子分子多原子分子多原子分子刚性分子刚性分子30二、二、能量按自由度均分原理能量按自由度均分原理条件：在温度为条件：在温度为T 的平衡态下的平衡态下1.每一平动自由度具有相同的平均动能每一平动自由度具

13、有相同的平均动能 每一平动自由度的平均动能为每一平动自由度的平均动能为2.平衡态平衡态 各自由度地位相等各自由度地位相等每一转动自由度每一转动自由度 每一振动自由度也具有每一振动自由度也具有与平动自由度相同的平均动能与平动自由度相同的平均动能 其值也为其值也为313.表述表述 在温度为在温度为T 的平衡态下的平衡态下 物质物质(汽汽 液液 固固)分子每个自由度分子每个自由度具有相同的平均动能具有相同的平均动能其值为其值为1)能量分配能量分配 没有占优势的自由度没有占优势的自由度2)注意红框框中注意红框框中“词词”的物理含义的物理含义 物质：物质：对象无限制对象无限制-普遍性的一面普遍性的一面平

14、衡态：平衡态：对状态的限制对状态的限制平均动能：平均动能：平均平均-统计的结果统计的结果讨论讨论323)由能均分原理可得由能均分原理可得 平衡态下平衡态下 每个分子的平均动能每个分子的平均动能4)关于振动自由度关于振动自由度(分子中原子之间距离的变化）分子中原子之间距离的变化）简谐振动简谐振动5)一个分子的总平均能量一个分子的总平均能量每个振动自由度还具有每个振动自由度还具有kT/2的平均势能的平均势能336)刚性分子刚性分子根据量子理论根据量子理论 能量是分立的能量是分立的 t r s 能级间距不同能级间距不同转动能级转动能级间距小间距小平动能平动能级连续级连续振动能级振动能级间隔大间隔大3

15、4一般：一般：T低于几千低于几千K 振动自由度冻结振动自由度冻结刚性刚性T低于几十低于几十K 转动自由度冻结转动自由度冻结 只有平动只有平动35刚性刚性单原子分子单原子分子 双原子分子双原子分子 多原子分子多原子分子 一般温度一般温度 分子内原子间距不会变化分子内原子间距不会变化振动自由度振动自由度 S=0 即即 刚性分子刚性分子7)刚性分子刚性分子的平均能量的平均能量只包括平均动能只包括平均动能36 三、三、理想气体的内能理想气体的内能 N个粒子组成的系统个粒子组成的系统 分子热运动能量分子热运动能量系统内系统内 所有分子平均动能所有分子平均动能 和和 分子间作用的平均势能分子间作用的平均势

16、能 之总合之总合对于对于理想气体分子间作用力理想气体分子间作用力内能定义内能定义:所以分子间作用势能之和为零所以分子间作用势能之和为零内能为内能为37刚性理想气体分子系统刚性理想气体分子系统 分子内部势能也为零分子内部势能也为零所以内能为所以内能为1mol刚性理想气体分子系统刚性理想气体分子系统其内能为其内能为38 1)一般情况下一般情况下 不加说明不加说明 把分子看作刚性分子把分子看作刚性分子2)理气内能是温度的单值函数理气内能是温度的单值函数为什么？为什么？(忽略了忽略了势能势能)3)内能与机械能内能与机械能机械能机械能-有序有序内能内能-无序无序要点提示：要点提示：系统内能定义；系统内能

17、定义；理想气体模型；理想气体模型；刚性理气；刚性理气；一摩尔理气内能；一摩尔理气内能；摩尔理气内能摩尔理气内能讨论讨论393 麦克斯韦速率分布律麦克斯韦速率分布律一、一、解决粒子集体行为的统计方法解决粒子集体行为的统计方法 二、二、分布函数及其意义分布函数及其意义三、三、麦克斯韦速率分布函数麦克斯韦速率分布函数四、四、速率分布函数的应用速率分布函数的应用40一、一、解决粒子集体行为的统计方法解决粒子集体行为的统计方法 1.伽耳顿板演示伽耳顿板演示 1)实验装置实验装置单个粒子行为单个粒子行为-偶然偶然大量粒子行为大量粒子行为-必然必然41概率概率附近附近间隔内间隔内粒子数粒子数占总分子数占总分

18、子数 N 的百分比的百分比2)物理启示物理启示 怎么研究怎么研究 统计分布律？统计分布律？如研究粒子按坐标分布规律如研究粒子按坐标分布规律应给出坐标应给出坐标42取微分量取微分量 x 附近附近 dx 间隔内粒子数间隔内粒子数 dNx占总分子数占总分子数 N 的百分比的百分比概率概率粒子按坐标的统计分布律粒子按坐标的统计分布律432.结论结论1）统计分布的基本方法统计分布的基本方法 分间隔分间隔坐标分布坐标分布速率分布速率分布能量分布能量分布2）偶然和必然）偶然和必然3）统计分布的涨落）统计分布的涨落44二、二、分布函数及其意义分布函数及其意义 以速率分布函数为例以速率分布函数为例与与v 和和d

19、v 有关有关1.分间隔分间隔2.概率概率分析上式发现分析上式发现 和和dv 有关有关 存在人为因素存在人为因素物理上需要的是只与物理上需要的是只与v 有关的关系有关的关系45=只与速率只与速率v 有关有关或说或说 只是只是v 的函数的函数3.速率分布函数速率分布函数用用dv去除去除得到一个新的关系得到一个新的关系速率分布函数速率分布函数46单位速率间隔内的分子数单位速率间隔内的分子数占总分子数的百分比占总分子数的百分比间隔内的分子数占间隔内的分子数占总分子数的百分比总分子数的百分比分子速率在分子速率在附近附近分子速率在分子速率在1）f(v)的意义的意义讨论讨论47间隔内的分子数间隔内的分子数归

20、一性质归一性质分子速率在分子速率在2）f(v)的性质的性质48曲线下面积恒为曲线下面积恒为1几何意义几何意义o493）分布函数的普遍意义分布函数的普遍意义50三、三、麦克斯韦速率分布函数麦克斯韦速率分布函数 系统：理气系统：理气 平衡态平衡态 自由空间自由空间 1.麦氏速率分布函数麦氏速率分布函数必定存在一个极大值必定存在一个极大值512.麦氏速率分布函数曲线麦氏速率分布函数曲线形状形状o52最概然速率最概然速率最大最大令令o得得53 o同种分子不同温度同种分子不同温度的速率分布的速率分布 o相同温度下不同相同温度下不同种类分子的速率种类分子的速率分布分布54四、四、速率分布函数的应用速率分布函数的应用 平均值计算式为平均值计算式为1.计算全空间计算全空间 速率的算术平均值速率的算术平均值55代入麦氏代入麦氏分布函数分布函数得麦氏分布时得麦氏分布时的平均速率的平均速率562.方均根速率方均根速率麦氏系统麦氏系统(理气理气 平衡态平衡态)若求整个速率空间的方均根速率若求整个速率空间的方均根速率571)平均值的计算公式平均值的计算公式注意上下区间的一致性注意上下区间的一致性讨论讨论582)三种速率三种速率每个系统均存在每个系统均存在理想气体平衡态有麦氏速率分布理想气体平衡态有麦氏速率分布所以所以5960