初中三年级数学下册第三章圆3、圆周角和圆心角的关系第一课时课件.ppt

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1、北师大版九年级数学下册背景分析背景分析教学目标教学目标课堂结构课堂结构教学媒体选择教学媒体选择教法与学法教法与学法教学过程教学过程教学评价教学评价 圆周角与圆心角的关系圆周角与圆心角的关系u学习任务分析学习任务分析 本节课的学习任务是：理解圆周角的本节课的学习任务是：理解圆周角的概念，理解并证明圆周角定理。概念，理解并证明圆周角定理。本节课是在学生掌握了圆的有关性质本节课是在学生掌握了圆的有关性质和圆心角概念的基础上进行的，是前和圆心角概念的基础上进行的，是前面学过的三角形内角和定理的推论和面学过的三角形内角和定理的推论和等腰三角形性质的延续，又是下一节等腰三角形性质的延续，又是下一节课学习圆

2、周角定理的三个推论的依据课学习圆周角定理的三个推论的依据,还能使学生了解分情况证明数学命题还能使学生了解分情况证明数学命题的思想和方法，是本章重点内容之一。的思想和方法，是本章重点内容之一。背景分析背景分析背景分析背景分析 教学目标教学目标课堂结构课堂结构教学媒体选择教学媒体选择教法与学法教法与学法教学过程教学过程教学评价教学评价 u教学重点是：教学重点是：理解圆周角的概念和圆周角定理解圆周角的概念和圆周角定理。理。背景分析背景分析背景分析背景分析 教学目标教学目标课堂结构课堂结构教学媒体选择教学媒体选择教法与学法教法与学法教学过程教学过程教学评价教学评价u学情分析学情分析 九年级学生已经具备

3、一定的观察讨论、九年级学生已经具备一定的观察讨论、自主探索、归纳总结的能力，但在我自主探索、归纳总结的能力，但在我所带的班级中，多数学生表现欲不强，所带的班级中，多数学生表现欲不强，怕说错话，解错题，而本节课又是分怕说错话，解错题，而本节课又是分三种情况证明圆周角定理，采用由特三种情况证明圆周角定理，采用由特殊到一般的方法，这种探索问题的方殊到一般的方法，这种探索问题的方法学生数学活动的经验较少，即使少法学生数学活动的经验较少，即使少数优秀学生能在教师给出三种情况的数优秀学生能在教师给出三种情况的条件下证明出圆周角定理，他们也不条件下证明出圆周角定理，他们也不一定能考虑到要分情况去讨论论证并一

4、定能考虑到要分情况去讨论论证并用化归的思想方法去解决。用化归的思想方法去解决。背景分析背景分析背景分析背景分析 教学目标教学目标课堂结构课堂结构教学媒体选择教学媒体选择教法与学法教法与学法教学过程教学过程教学评价教学评价u教学难点教学难点 利用分类讨论和化归的思想方利用分类讨论和化归的思想方法推导证明圆周角定理。法推导证明圆周角定理。背景分析背景分析背景分析背景分析 教学目标教学目标课堂结构课堂结构教学媒体选择教学媒体选择教法与学法教法与学法教学过程教学过程教学评价教学评价教学目标教学目标u1、理解圆周角的概念，理解并证明圆周角定理解圆周角的概念，理解并证明圆周角定理理u2、经历探索圆周角和圆

5、心角关系的过程，感、经历探索圆周角和圆心角关系的过程，感受以特殊情况为基础，通过转化来解决一般受以特殊情况为基础，通过转化来解决一般性问题的方法，渗透分类的数学思想和化归性问题的方法，渗透分类的数学思想和化归的数学方法的数学方法u3、让学生在主动探索、合作交流的过程中，、让学生在主动探索、合作交流的过程中，获得成功的愉悦感，培养学生独立思考、善获得成功的愉悦感，培养学生独立思考、善于总结的学习习惯。于总结的学习习惯。背景分析背景分析背景分析背景分析 教学目标教学目标课堂结构课堂结构教学媒体选择教学媒体选择教法与学法教法与学法教学过程教学过程教学评价教学评价u激趣引入激趣引入u概念明晰概念明晰u

6、活动探究活动探究u大显身手大显身手u品味收获品味收获u布置作业布置作业背景分析背景分析背景分析背景分析 教学目标教学目标课堂结构课堂结构教学媒体选择教学媒体选择教法与学法教法与学法教学过程教学过程教学评价教学评价 教学媒体的使用上，采用多媒体课件与教学媒体的使用上，采用多媒体课件与传统教学方式相结合，同时借用几何画传统教学方式相结合，同时借用几何画板，对本节课的教学是非常必要的，充板，对本节课的教学是非常必要的，充分应用多媒体教学直观、形象的优势，分应用多媒体教学直观、形象的优势，在反馈练习上加快了课堂节奏，增大了在反馈练习上加快了课堂节奏，增大了课堂容量，借用几何画板使得演示圆周课堂容量，借

7、用几何画板使得演示圆周角与圆心角的三种位置关系和度量二者角与圆心角的三种位置关系和度量二者的大小关系上更加直观、生动，同时为的大小关系上更加直观、生动，同时为克服多媒体教学的局限性，利用黑板进克服多媒体教学的局限性，利用黑板进行必要的板书，便于学生加强记忆，并行必要的板书，便于学生加强记忆，并能帮助解决课堂中的突发问题。能帮助解决课堂中的突发问题。背景分析背景分析背景分析背景分析 教学目标教学目标课堂结构课堂结构教学媒体选择教学媒体选择教法与学法教法与学法教学过程教学过程教学评价教学评价1.1.教学方法教学方法教学上采用教学上采用“探究式探究式”的教学方法。教师着眼的教学方法。教师着眼于引导，

8、学生着重于探索，帮助学生通过直观于引导，学生着重于探索，帮助学生通过直观情境观察和自己动手实验，从自己的实践中获情境观察和自己动手实验，从自己的实践中获取知识，并通过讨论练习来深化对知识的理解。取知识，并通过讨论练习来深化对知识的理解。2.2.学生学法学生学法学生学习的关键在于教师如何调动、挖掘学生学生学习的关键在于教师如何调动、挖掘学生的积极性、主动性。本着的积极性、主动性。本着“最近发展区最近发展区”原则，原则，课堂上，学生主要采用动手实践、自主探索、课堂上，学生主要采用动手实践、自主探索、合作交流的学习方法，在教师的指导下从直观合作交流的学习方法，在教师的指导下从直观感知上升到理性思考。

9、经历观察、实验、猜想、感知上升到理性思考。经历观察、实验、猜想、验证、论证、归纳的学习过程，让不同层次的验证、论证、归纳的学习过程，让不同层次的学生有不同层次的收获与发展。学生有不同层次的收获与发展。背景分析背景分析背景分析背景分析 教学目标教学目标课堂结构课堂结构教学媒体选择教学媒体选择教法与学法教法与学法教学过程教学过程教学评价教学评价背景分析背景分析背景分析背景分析 教学目标教学目标课堂结构课堂结构教学媒体选择教学媒体选择教法与学法教法与学法教学过程教学过程教学评价教学评价 在上周二下午的兴趣小组活动中，咱们班足球小组的李博、季明、王亮三位在上周二下午的兴趣小组活动中，咱们班足球小组的李

10、博、季明、王亮三位同学进行了一场游戏，现在老师把他们的游戏抽象成数学问题：三人进行一场射门同学进行了一场游戏，现在老师把他们的游戏抽象成数学问题：三人进行一场射门游戏，过球门游戏，过球门AC画了一个圆，李博、季明、王亮分别站在圆上画了一个圆，李博、季明、王亮分别站在圆上B、D、E的位置直线的位置直线射球，但是李博和王亮不同意这样比赛，说季明所在的位置相对于球门射球，但是李博和王亮不同意这样比赛，说季明所在的位置相对于球门AC的张角的张角ADC大，游戏不公平，你怎么看？大，游戏不公平，你怎么看？(引发学生思考引发学生思考ABC、AEC和和ADC的大小的大小)环节一环节一 激趣引入激趣引入李博李博

11、季明季明王亮王亮问题问题1 1：到底是不是：到底是不是ADCADC大呢？大呢？带带着着对这对这个个问题问题的思考我的思考我们们一起走一起走进进今今天的天的课课堂。堂。问题问题2 2：首先：首先请请同学同学们们回回忆忆一下在此之前我一下在此之前我们们都学都学过过哪些与哪些与圆圆有关的角有关的角？（学生回答：？（学生回答：圆圆心角）心角）问题问题:3:3：什么是：什么是圆圆心角呢？（学生回答：心角呢？（学生回答：顶顶点在点在圆圆上，两上，两边边是两条半径是两条半径的角是的角是圆圆心角）心角）（非常好）（非常好）问题问题4 4：那么：那么ABCABC、AECAEC和和ADCADC是是圆圆心角心角吗吗

12、？（不是）？（不是）问题问题5:5:与与圆圆心角相比，它心角相比，它们们有什么特征呢？（学生回答有什么特征呢？（学生回答:顶顶点在点在圆圆上，上，两条两条边边分分别别与与圆还圆还有另外一个交点。有另外一个交点。）（）（说说的非常到位）的非常到位）问题问题6 6：依据他：依据他们们共同的特征，你能共同的特征，你能给给他他们们取个名字取个名字吗吗？（学生回答：？（学生回答：圆圆周角）周角）非常好，今天我们就来认识圆周角。（教师板书部非常好，今天我们就来认识圆周角。（教师板书部分课题分课题圆周角）圆周角）环节一环节一 激趣引入激趣引入环节二环节二 概念明晰概念明晰 提问：现在大家能否根据刚刚的观察讨

13、论给圆周角下个定提问：现在大家能否根据刚刚的观察讨论给圆周角下个定义呢？我找一位同学说一下。（学生叙述，教师补充，并义呢？我找一位同学说一下。（学生叙述，教师补充，并板书圆周角的定义：顶点在圆上，两条边分别与圆还有另板书圆周角的定义：顶点在圆上，两条边分别与圆还有另外一个交点的角叫圆周角。）外一个交点的角叫圆周角。）接下来老接下来老师给师给出出这样这样几个几个练习练习，看大家，看大家对圆对圆周角是否真的周角是否真的认认识识了。了。明晰：明晰：圆周角：顶点在圆上，两条边分别与圆还有另外一个交点圆周角：顶点在圆上，两条边分别与圆还有另外一个交点的角叫圆周角的角叫圆周角练习反馈：练习反馈：1.判断下

14、列图形中的角是不是圆周角。（个别学生回答为什么不是。）判断下列图形中的角是不是圆周角。（个别学生回答为什么不是。）2判断下列命题是否正确：（学生一起回答）判断下列命题是否正确：（学生一起回答）（1）、圆周角的顶点一定在圆上。）、圆周角的顶点一定在圆上。（2）、顶点在圆上的角是圆周角。）、顶点在圆上的角是圆周角。（3）、圆周角的两边都和圆相交。）、圆周角的两边都和圆相交。（4）、两边都和圆相交的角是圆周角。）、两边都和圆相交的角是圆周角。3下列两个圆中各有几个圆周角？（个别学生回答）下列两个圆中各有几个圆周角？（个别学生回答）DCABACBD明晰：明晰：圆周角的特征：圆周角的特征：1、顶、顶点在

15、圆上点在圆上2、两边在圆、两边在圆内的部分是圆的两条弦内的部分是圆的两条弦 环节二环节二 概念明晰概念明晰 环节三环节三 活动探究活动探究提问：现在我们回过头再来看一下射门游戏中的三个角，提问：现在我们回过头再来看一下射门游戏中的三个角，问题问题1：这三个角是什么角，它们所对的弧分别是什么？：这三个角是什么角，它们所对的弧分别是什么？问题问题2：我们知道在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心：我们知道在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，那么同一条弧所对的圆心角和圆周角会不会有什么角相等，那么同一条弧所对的圆心角和圆周角会不会有什么关系呢关系呢”接下来我们就一起来研究这个问题。（教师板书补接下

16、来我们就一起来研究这个问题。（教师板书补充课题）充课题）李博李博季明季明王亮王亮环节三环节三 活动探究活动探究下面请大家四人一小组合作，在导学案上的探究一中按照提示画出图形。下面请大家四人一小组合作，在导学案上的探究一中按照提示画出图形。探究一探究一 同一条弧所对的圆周角与圆心角的位置关系。同一条弧所对的圆周角与圆心角的位置关系。请在下列各圆中画出请在下列各圆中画出AC弧所对的圆周角与圆心角，若按圆心弧所对的圆周角与圆心角，若按圆心O与这个圆周与这个圆周角的位置关系来分，你能分为几类。（注意要做到不重不漏。）角的位置关系来分，你能分为几类。（注意要做到不重不漏。）结论：按照圆心O与圆周角的位置

17、关系可将同一条弧所对的圆周角与圆心角的位置关系分为_类。A AC C.O OA AC C.O OA AC C.O OA AC C.O OA AC C.O OA AC C.O O活动一活动一:画一画画一画环节三环节三 活动探究活动探究现在老师利用几何画板再给大家演示一下，看看还有没有别的情况。B BA AO OC CA AB BC CO OB BA AC CO O明晰三种位置关系：明晰三种位置关系：明晰三种位置关系：明晰三种位置关系：活动一活动一:画一画画一画圆心在圆周角内圆心在圆周角内圆心在圆周角内圆心在圆周角内圆心在圆周角一边上圆心在圆周角一边上圆心在圆周角一边上圆心在圆周角一边上圆心在圆周

18、角外圆心在圆周角外圆心在圆周角外圆心在圆周角外同一条弧所对的圆周角与圆心角的位置关系我们已经知道了，那么他们的数量关系又是怎样的呢？利用你手中的工具，你能完成这项工作吗？（学生回答：可以，可以用量角器度量角的度数。）下面请大家小组合作共同完成这项工作。探究二 请你用手中的工具分别测出探究一中你所找到的三种情况下圆周角和圆心角的度数，看看每一种情况下两个角各有什么关系？由此，你得到猜想：。到底是不是这样的呢，咱们借用几何画板也来验证一下。（验证结束后，教师板书圆周角定理，并在其后打上“？”。）提出猜想：一条弧所对的圆周角等于它所对的提出猜想：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半圆心角的一半

19、 环节三环节三 活动探究活动探究活动二、量一量环节三环节三 活动探究活动探究活动三：证一证刚刚我们通过测量得到了这一猜想，那么我们的猜想对于所有的同一条弧所刚刚我们通过测量得到了这一猜想，那么我们的猜想对于所有的同一条弧所对的圆周角和圆心角是否都成立呢？这个就需要我们从一般性出发去证明它。对的圆周角和圆心角是否都成立呢？这个就需要我们从一般性出发去证明它。下面请大家小组合作，在导学案上的探究三中完成证明。下面请大家小组合作，在导学案上的探究三中完成证明。探究三探究三 证明一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。证明一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。已知：在圆已知：在圆O O中，弧

20、中，弧ACAC所对的圆周角所对的圆周角ABCABC和圆心角和圆心角AOCAOC求证：求证：ABC=ABC=AOCAOC（对于以下三种情况你认为哪种情况最为特殊，最便于我们证明。）（对于以下三种情况你认为哪种情况最为特殊，最便于我们证明。）A AB BC CO OB BA AO OC CB BA AC CO O环节三环节三 活动探究活动探究B BA AO OC C（1 1）圆心）圆心O O在在ABCABC一边上一边上 A AB BC CO O3 32 25 54 41 1证明：证明：1 1是是ABOABO的外角的外角 1=2+31=2+3 OA=OB OA=OB 2=3 2=3 1=22 1=2

21、2 2=1 2=1同理同理,4=5,4=5 2+4=2+4=（1+51+5）ABC=AOCABC=AOC证明：证明：证明：证明：AOCAOCAOCAOC是是是是ABOABOABOABO的外角的外角的外角的外角 AOC=ABO+BAOAOC=ABO+BAOAOC=ABO+BAOAOC=ABO+BAO OA=OBOA=OB ABO=BAOABO=BAO AOC=2ABOAOC=2ABO ABC=AOCABC=AOC（2 2）圆心）圆心O O在在ABCABC内部内部 B BA AC CO O（3 3 3 3）圆心）圆心）圆心）圆心O O O O在在在在ABCABCABCABC外部外部外部外部 明晰：

22、一条弧所对的圆周角明晰：一条弧所对的圆周角明晰：一条弧所对的圆周角明晰：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半等于它所对的圆心角的一半等于它所对的圆心角的一半等于它所对的圆心角的一半环节三环节三 活动探究活动探究A AB BC CO OB BA AO OC CB BA AC CO O化归化归化归化归化归化归化归化归环节四环节四 大显身手大显身手 1 1、解决分歧、解决分歧此此时时根据我根据我们们本本节课节课的学的学习习，你，你认为认为射射门门游游戏对戏对三位同学公平三位同学公平吗吗？为为什么？什么？2 2、填空：、填空：一条弧所对的圆心角等于它所对的圆周角的一条弧所对的圆心角等于它所对的圆

23、周角的_._.圆周角的度数等于它所对的弧的度数的圆周角的度数等于它所对的弧的度数的_._.环节四环节四 大显身手大显身手 3 3、如、如图图，在，在O O中，中，BOC=50BOC=50，则则BAC=_BAC=_ 。A AB BC CO O变变式式训练训练1 1：如如图图，点，点A A，B B，C C是是O O上的三点，上的三点，BAC=40BAC=40，则则BOC=_ BOC=_ 变变式式训练训练2 2：如如图图，BAC=40BAC=40，则则OBC=_ OBC=_ 4、4 4、如、如图图，已知，已知圆圆心角心角AOB=100AOB=100，求，求圆圆周角周角ADBADB、ACBACB的度数

24、？的度数？环节五环节五 品味收获品味收获今天这节课大家表现的都非常的不错，相信每一位今天这节课大家表现的都非常的不错，相信每一位同学都开动了脑筋，交流了思想，那你能说说你今同学都开动了脑筋，交流了思想，那你能说说你今天这节课的收获吗？天这节课的收获吗？(学生先陈述，教师再总结学生先陈述，教师再总结)总结：总结：1.1.圆周角的概念：圆周角的概念：顶点在圆上，两条边分别与圆还有另外顶点在圆上，两条边分别与圆还有另外一个交点的角叫圆周角一个交点的角叫圆周角2.2.圆周角定理：圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半的一半3.3.分类讨论的思想和化归

25、的数学方法。分类讨论的思想和化归的数学方法。4.4.在合作中体会到了集体力量之大在合作中体会到了集体力量之大 环节六环节六 布置作业布置作业1 1、必做、必做题题：习题习题3.4 1,2,33.4 1,2,32 2、选选做做题题：如：如图图：A A、B B、C C是是O O上的三点，上的三点，AOB=50AOB=50，OBC=40OBC=40，求，求OACOAC的度数。的度数。背景分析背景分析背景分析背景分析 教学目标教学目标课堂结构课堂结构教学媒体选择教学媒体选择教学过程教学过程教学评价教学评价1 1、实现评价主体、评价方式的多样化，增加教学反馈层、实现评价主体、评价方式的多样化，增加教学反

26、馈层面。面。这节课在教学上采用了讲授、探究相结合的教学方法，这节课在教学上采用了讲授、探究相结合的教学方法，在教学过程的各个环节中，把学生自我评价、学生互评、在教学过程的各个环节中，把学生自我评价、学生互评、老师评价结合起来，实现评价主体的多样化，课堂中采用老师评价结合起来，实现评价主体的多样化，课堂中采用语言表述、课堂观察、课后布置书面作业等各种评价方式，语言表述、课堂观察、课后布置书面作业等各种评价方式，达到多层面了解学生。达到多层面了解学生。2 2、注重对学生学习过程的评价，促进学生的合作能力、注重对学生学习过程的评价，促进学生的合作能力、创新能力。创新能力。在整个教学设计中，始终以学生作为课堂主体，发挥教在整个教学设计中，始终以学生作为课堂主体，发挥教师的引导作用，让学生更多的参与到数学活动中来，关注师的引导作用，让学生更多的参与到数学活动中来，关注学生在小组活动中所表现出来的合作交流意识，鼓励学生学生在小组活动中所表现出来的合作交流意识，鼓励学生动手、动口、动脑，尽可能设计具有挑战性的情境，激发动手、动口、动脑，尽可能设计具有挑战性的情境，激发学生的求知、探索欲望，满足学生多元化的学习需求。学生的求知、探索欲望，满足学生多元化的学习需求。