1232角的平分线的性质(2).ppt

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1、八年级八年级 上册上册12.3 角的平分线的性质角的平分线的性质 （第（第2课时）课时）学习目标：学习目标：1、探索并证明角平分线性质定理的逆定理探索并证明角平分线性质定理的逆定理.2、会用角平分线性质定理的逆定理解决问题会用角平分线性质定理的逆定理解决问题 学习重点：学习重点：角平分线性质定理的逆定理角平分线性质定理的逆定理问题问题1：角的平分线的性质角的平分线的性质是是什么什么?它它有有什么什么作用？作用？ABOPCDE用用几何几何语言语言叙述叙述角角平分平分线线的的性质性质OP平分平分AOB,PDOA，PEOB，PD=PE角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上角的内部到角的两边距离

2、相等的点在角的平分线上探索并证明角平分线的性质定理的逆定理探索并证明角平分线的性质定理的逆定理 问题问题2交换角的平分线的性质中的已知和结论，交换角的平分线的性质中的已知和结论，你能得到什么结论，这个新结论正确吗？你能得到什么结论，这个新结论正确吗？探索并证明角平分线的性质定理的逆定理探索并证明角平分线的性质定理的逆定理 追问追问1你能证明这个结论的正确性吗？你能证明这个结论的正确性吗？ABOPCDE已知：已知：PDOA，PEOB，PD=PE结论：结论：OP平分平分AOB,这个结论可以判定角的平分线，而角的平分线的性这个结论可以判定角的平分线，而角的平分线的性 质可用来证明线段相等质可用来证明

3、线段相等探索并证明角平分线的性质定理的逆定理探索并证明角平分线的性质定理的逆定理 追问追问2这个结论与角的平分线的性质在应用上有这个结论与角的平分线的性质在应用上有 什么不同？什么不同？X应用角平分线性质定理的逆定理应用角平分线性质定理的逆定理ABOQMN1判断题：判断题：（1）如图，若）如图，若QM=QN，则，则OQ 平分平分AOB；()()X应用角平分线性质定理的逆定理应用角平分线性质定理的逆定理ABOQMN 1判断题：判断题：（2）如图，若）如图，若QMOA 于于M，QNOB 于于N，则，则OQ是是AOB 的平分线；的平分线；()()应用角平分线性质定理的逆定理应用角平分线性质定理的逆定

4、理ABOQMN 1判断题：判断题：（3）已知：）已知：Q 到到OA 的距离等于的距离等于2 cm，且且Q 到到OB 距离等于距离等于2 cm，则，则Q 在在AOB 的平分线上的平分线上()()应用角平分线性质定理的逆定理应用角平分线性质定理的逆定理2在问题在问题1中，在中，在S 区建一个广告牌区建一个广告牌P，使它到两，使它到两条公路的距离相等条公路的距离相等 （1）这个广告牌这个广告牌P 应建于何处？这样的广告牌可应建于何处？这样的广告牌可 建多少个？建多少个？S应用角平分线性质定理的逆定理应用角平分线性质定理的逆定理S2在问题在问题1中，在中，在S 区建一个广告牌区建一个广告牌P，使它到两

5、，使它到两条公路的距离相等条公路的距离相等 （2）若这个广告牌若这个广告牌P 离两条公路交叉处离两条公路交叉处500 m（在（在图上标出它的位置，比例尺为图上标出它的位置，比例尺为1：20 000），这个广告牌），这个广告牌 应建于何处？应建于何处？PABCMN应用角平分线性质定理的逆定理应用角平分线性质定理的逆定理2如图如图，在，在S 区建一个广告牌区建一个广告牌P，使它到两，使它到两条公路的距离相等条公路的距离相等 （3）如图，点）如图，点P是是ABC的两条角平分线的两条角平分线BM，CN 的交点，的交点，点点P 在在BAC的平分线上吗？这说明三的平分线上吗？这说明三 角形的三条角平分线有

6、什么关系？角形的三条角平分线有什么关系？应用角平分线性质定理的逆定理应用角平分线性质定理的逆定理问题问题3如图，要在如图，要在S 区建一个广告牌区建一个广告牌P，使它到两，使它到两 条公路和一条铁路的距离都相等这个广告牌条公路和一条铁路的距离都相等这个广告牌P 应建在应建在 何处？何处？公路公路 公路公路 铁路铁路 S变式变式1如图，如图，ABC 的一个的一个外角的平分线外角的平分线BM 与与BAC的平分的平分线线 AN 相交于点相交于点P，求证：点，求证：点 P 在在ABC另一个外角的平分线上另一个外角的平分线上变式拓展变式拓展NABCPM变式变式2如图，如图，P 点是点是ABC 的两个外角

7、平分线的两个外角平分线 BM，CN 的交的交点，求证：点点，求证：点 P 在在BAC 的平分的平分线上线上 变式拓展变式拓展NABCPM变式变式3如图，将问题如图，将问题3中中“S 区区”去掉，广告牌去掉，广告牌P 到两条公路和一条铁路的距离相等这个广告牌到两条公路和一条铁路的距离相等这个广告牌P 应建应建在何处？在何处？公路公路 公路公路 铁路铁路 变式拓展变式拓展（1）本节课学习了哪些内容？）本节课学习了哪些内容？（2）本节课的结论与角平分线的性质定理的区别和联）本节课的结论与角平分线的性质定理的区别和联 系是什么？系是什么？（3）应用本节课的结论时，常作的辅助线是什么？）应用本节课的结论时，常作的辅助线是什么？课堂小结课堂小结