定积分的概念.pptx

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1、岳阳市第三中学岳阳市第三中学岳阳市第三中学岳阳市第三中学授课人：吴剑平授课人：吴剑平授课人：吴剑平授课人：吴剑平1.1.了解定了解定积积分的基本思想分的基本思想“以直代曲以直代曲”“以不变代变以不变代变”“逼近逼近”的思想的思想.（重点）（重点）2.“2.“以直代曲以直代曲”“以不变代变以不变代变”“逼近逼近”的思想的形成的思想的形成.（难难点）点）这些图形的面积该怎样计算？曲边梯形的定义：曲边梯形的定义：由直线由直线和曲线和曲线 所围成的所围成的图形称为图形称为曲边梯形.连续函数的定义：连续函数的定义：如果函数在某一区间上的图像是一条连续不断的曲线，如果函数在某一区间上的图像是一条连续不断的

2、曲线，那么就把函数称为区间上的连续函数（不加说明，下面那么就把函数称为区间上的连续函数（不加说明，下面研究的都是连续函数）研究的都是连续函数）两个概念：两个概念：魏晋时期的数学家刘徽的割圆术“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”刘徽刘徽的这种研究方法刘徽的这种研究方法对你有什么启示对你有什么启示?以“直”代“曲”无限逼近案例探究案例探究 如何求由直线 与抛物线 所围成的平面图形的面积 S？思考1：怎样“以直代曲”？能整体以“直”代“曲吗？思考2：怎样分割最简单？探究点1 曲边梯形的面积对任意一个小曲边梯形，用“直边”代替“曲边”（即在小范围内以直代曲)为了计算曲

3、边梯形的面积S，将它分割成许多小曲边梯形，下面我们以其中一种方案下面我们以其中一种方案来进行具体的操作来进行具体的操作：（1 1）分割）分割（2 2）近似代替近似代替（3 3）求和）求和（4 4）取极限）取极限以上计算曲边梯形面积的过程可以用流程图表示：求一般曲边梯形的面积的步骤：求一般曲边梯形的面积的步骤：第一步：分割将 分为 等份，每份区间长为第二步：近似代替，“以直代曲”：，即用小矩形的面积近似代替小曲边梯形的面积.第三步：求和：第四步：取极限：一般曲边梯形的面积的表达式：一般曲边梯形的面积的表达式：自主探究：已知物体运动速度为v(变量)及时间t，怎么求路程？（类比求曲边梯形的面积进行自

4、主学习）探究点2 汽车行驶的路程已知物体运动速度为v(常量)及时间t，怎么求路程？求变速直线运动的路程的步骤：求变速直线运动的路程的步骤：第一步：分割将 分为 等份，每份区间长为第二步：近似代替，“以不变代变”：，即在局部小范围内“以匀速代变速”.第三步：求和：第四步：取极限：变速直线运动的路程的表达式：变速直线运动的路程的表达式：过每个分点作x轴的垂线，解:(1)分割分割:将区间0,2n等分,则每个区间的长度为将原曲边梯形分割为n个小曲边梯形;求直线x=0,x=2,y=0与曲线y=x2所围成的曲边梯形的面积.(2)(2)近似替代近似替代 以每个区间的左端点的函数值为高作n个小矩形,当n很大时,用这n个小矩形的面积和近似替代曲边梯形的面积S;(3)(3)求和求和(4)(4)取极限取极限即曲边梯形的面积为即曲边梯形的面积为1.求曲边梯形面积的“四个步骤”1分割化整为零2近似代替以直代曲3求和积零为整4取极限刨光磨平2.求变速直线运动的路程的“四个步骤”1分割化整为零2近似代替以不变代变3求和积零为整4取极限刨光磨平 悟道理悟道理悟道理悟道理