223_实际问题与二次函数精品_课件1--.ppt

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1、小结：22.3实际问题与二次函数1.什么样的函数叫二次函数？形如y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c（a a、b b、c c是常数，是常数，a0a0）的函数叫二次函数的函数叫二次函数2.如何求二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c（a0a0）的最值？有哪几种方法？写出求二次函数最值的公式（1 1）配方法求最值（）配方法求最值（2 2）公式法求最值）公式法求最值课前练习 1.当x=时，二次函数y=x22x2 有最大值.2.已知二次函数y=x26xm的最小值为1,那 么m的值为 .110 在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的实际

2、问题。如繁华的商业城中很多人在买卖东西。实际问题。如繁华的商业城中很多人在买卖东西。如果你去买商品，你会选买哪一家的？如果你是商场经理，如果你去买商品，你会选买哪一家的？如果你是商场经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？如何定价才能使商场获得最大利润呢？22.3 实际问题与二次函数第课时第课时如何获得最大利润问题如何获得最大利润问题 一、自主探究一、自主探究问题问题1.已知某商品现在的售价是每件已知某商品现在的售价是每件6060元，每星期可卖出元，每星期可卖出300300件。据市场件。据市场调查反映：如果调整价格调查反映：如果调整价格，每涨价，每涨价1 1元，每星期要少卖出元，每星期要少卖出

3、1010件，已知商品件，已知商品的进价为每件的进价为每件4040元，要想获得元，要想获得60006000元元的利润，该商品应定价为多少元？的利润，该商品应定价为多少元？已知某商品现在的售价是每件已知某商品现在的售价是每件6060元，每星期可元，每星期可卖出卖出300300件。据市场调查反映：如果调整价格件。据市场调查反映：如果调整价格，每涨价，每涨价1 1元，每星期要少卖出元，每星期要少卖出1010件，已知商品件，已知商品的进价为每件的进价为每件4040元，要想获得元，要想获得60006000元的利润，元的利润，该商品应定价为多少元？该商品应定价为多少元？若设销售单价x元，那么每件商品的利润可

4、表示为 元，每周的销售量可表示 为 件，一周的利润可表示 为 元，要想获得6000元利润可列方程 .x-40300-10(x-60)(x-40)300-10(x-60)(x-40)300-10(x-60)=6000问题问题2.已知某商品现在的售价是每件已知某商品现在的售价是每件6060元，元，每星期可卖出每星期可卖出300300件。据市场调查反映：件。据市场调查反映：如果调整价格如果调整价格，每涨价，每涨价1 1元，每星期要少元，每星期要少卖出卖出1010件，已知商品的进价为每件件，已知商品的进价为每件4040元元.该商品应定价为多少元时，商场能获得该商品应定价为多少元时，商场能获得最最大利润

5、大利润？例例1：某商品现在的售价为每件：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出元，每星期可卖出300件，市场件，市场调查反映：每涨价调查反映：每涨价1元，每星期少元，每星期少卖出卖出10件；每降价件；每降价1元，每星期可元，每星期可多卖出多卖出20件，已知商品的进价为件，已知商品的进价为每件每件40元，如何定价才能使利润元，如何定价才能使利润最大？最大？请大家带着以下几个问题读题请大家带着以下几个问题读题:（1）题目中有几种调整价格的方法？）题目中有几种调整价格的方法？（2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？自变量？哪些量随之发生了

6、变化？某商品现在的售价为每件某商品现在的售价为每件某商品现在的售价为每件某商品现在的售价为每件6060元，每星期元，每星期元，每星期元，每星期可卖出可卖出可卖出可卖出300300件，市场调查反映：每涨价件，市场调查反映：每涨价件，市场调查反映：每涨价件，市场调查反映：每涨价1 1元，每星期少卖出元，每星期少卖出元，每星期少卖出元，每星期少卖出1010件；每降价件；每降价件；每降价件；每降价1 1元，每元，每元，每元，每星期可多卖出星期可多卖出星期可多卖出星期可多卖出2020件，已知商品的进价为件，已知商品的进价为件，已知商品的进价为件，已知商品的进价为每件每件每件每件4040元，如何定价才能使

7、利润最大？元，如何定价才能使利润最大？元，如何定价才能使利润最大？元，如何定价才能使利润最大？分析分析:调整价格包括涨价和降价两种情况调整价格包括涨价和降价两种情况调整价格包括涨价和降价两种情况调整价格包括涨价和降价两种情况先来看涨价的情况：先来看涨价的情况：先来看涨价的情况：先来看涨价的情况：设每件涨价设每件涨价设每件涨价设每件涨价x x元，则每星期售出商元，则每星期售出商元，则每星期售出商元，则每星期售出商品的利润品的利润品的利润品的利润y y也随之变化，我们先来确定也随之变化，我们先来确定也随之变化，我们先来确定也随之变化，我们先来确定y y与与与与x x的函数关系式。的函数关系式。的函

8、数关系式。的函数关系式。涨价涨价涨价涨价x x元元元元,则每星期少卖则每星期少卖则每星期少卖则每星期少卖件，实际卖出件，实际卖出件，实际卖出件，实际卖出件件件件,销售销售销售销售额为额为额为额为元，买进商品需付元，买进商品需付元，买进商品需付元，买进商品需付元元元元,因因因因此所得利润为此所得利润为此所得利润为此所得利润为元元元元10 x(300-10 x)(60+x)(300-10 x)40(300-10 x)y=(60+x)(300-10 x)-40(300-10 x)即即(0X30)怎样确定怎样确定x的的取值范围？取值范围？解：设每件涨价为解：设每件涨价为x元时获得的总利润为元时获得的总

9、利润为y元元.y=(60-40+x)(300-10 x)=(20+x)(300-10 x)=-10 x2+100 x+6000 =-10(x2-10 x-600)=-10(x-5)2-25-600 =-10(x-5)2+6250当当x=5时，时，y的最大值是的最大值是6250.定价定价:60+5=65（元）（元）(0 x30)怎样确定x的取值范围(0X30)可以看出，这个函数的可以看出，这个函数的可以看出，这个函数的可以看出，这个函数的图像是一条抛物线的一图像是一条抛物线的一图像是一条抛物线的一图像是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶部分，这条抛物线的顶部分，这条抛物线的顶部分，这条抛物线的顶

10、点是函数图像的最高点，点是函数图像的最高点，点是函数图像的最高点，点是函数图像的最高点，也就是说当也就是说当也就是说当也就是说当x x取顶点坐取顶点坐取顶点坐取顶点坐标的横坐标时，这个函标的横坐标时，这个函标的横坐标时，这个函标的横坐标时，这个函数有最大值。由公式可数有最大值。由公式可数有最大值。由公式可数有最大值。由公式可以求出顶点的横坐标以求出顶点的横坐标以求出顶点的横坐标以求出顶点的横坐标.当当当当x x=_=_时，时，时，时，y y最大，也就是说，在涨价的情况下，涨价最大，也就是说，在涨价的情况下，涨价最大，也就是说，在涨价的情况下，涨价最大，也就是说，在涨价的情况下，涨价_元，元，元

11、，元，即定价即定价即定价即定价_元时，利润最大，最大利润是元时，利润最大，最大利润是元时，利润最大，最大利润是元时，利润最大，最大利润是_._.5 5 5 5 65 65 6250 6250元元元元(5,6250)(5,6250)在降价的情况下，最大利润是多少？在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考请你参考（1）的过程得出答案。的过程得出答案。解：设降价解：设降价x元时利润最大，则每星期可多卖元时利润最大，则每星期可多卖20 x件，实际卖出件，实际卖出（300+20 x)件，销售额为件，销售额为(60-x)(300+20 x)元，买进商品需付元，买进商品需付40(300+20 x)元，因此，

12、得利润元，因此，得利润做一做做一做由由(1)(2)的讨论及现在的销售的讨论及现在的销售情况情况,你知道应该如何定价能你知道应该如何定价能使利润最大了吗使利润最大了吗?(0 x20)所以定价为所以定价为60-2.5=57.5时利润最大时利润最大,最大值为最大值为6125元元.答答:综合以上两种情况，定价为综合以上两种情况，定价为65元时可元时可获得最获得最大利润为大利润为6250元元.（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；实际意义，确定自变量的取值范围；（2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通）在自变量的取值范围内，运用

13、公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。过配方求出二次函数的最大值或最小值。四、自主拓展 在在上上题题中中,若若商商场场规规定定试试销销期期间间获获利利不不得得低低于于40%40%又又不不得得高高于于60%60%，则则销销售售单单价价定定为为多多少少时时，商场可获得最大利润？最大利润是多少？商场可获得最大利润？最大利润是多少？某商品现在的售价为每件某商品现在的售价为每件60元，每星期元，每星期可卖出可卖出300件，市场调查反映：每涨价件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出元，每星期少卖出10件；每降价件；每降价1元，每元，每星期可多卖出星期可多卖出20件，已知商品的进价为件，已知商品

14、的进价为每件每件40元，如何定价才能使利润最大？元，如何定价才能使利润最大？解：设商品售价为x元，则x的取值范围 为40(140%)x40(160%)即56x64若涨价促销,则利润 y=(x-40)300-10(x-60)=(x-40)(900-10 x)=-10 x2-1300 x-36000 =-10(x-65)2-4225-36000 =-10(x-65)2+6250 60 x64 由函数图像或增减性知当x=64时y最大,最大值为6240元若降价促销,则利润y=(x-40)300+20(60-x)=(x-40)(1500-20 x)=-20(x2-115x+3000)=-20(x-57.

15、5)2+6125 56x60 由函数图像或增减性知 当x=57.5时y最大,最大 值为6125元综上x=64时y最大,最大值为6240元三、自主展示(09中考)某超市经销一种销售成本为每件40元的商品据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能售出500件；若销售单价每涨1元，每周销量就减少10件设销售单价为x元(x50)，一周的销售量为y件(1)写出y与x的函数关系式(标明x的取值范围)(2)设一周的销售利润为S，写出S与x的函数关系式，并确定当单价在什么范围内变化时，利润随着单价的增大而增大？(3)在超市对该种商品投入不超过10000元的情况下，使得一周销售利润达到8000元，销售单价应定

16、为多少？（2 2）S=(xS=(x40)(1000-10 x)40)(1000-10 x)=10 x10 x2 21400 x-400001400 x-40000 =10(x10(x70)70)2 2+9000+9000当当50 x7050 x70时，利润随着单价的增大而增大时，利润随着单价的增大而增大.解：（解：（1 1）y=500y=50010(x10(x50)50)=1000-=1000-10 x(50 x100)10 x(50 x100)(3)在超市对该种商品投入不超过10000元的情况下，使得一周销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？解：（3）10 x21400 x-40000

17、=8000 解得：x1=60,x2=80当x=60时，成本=4050010（6050）=1600010000不符要求,舍去.当x=80时，成本=4050010（8050）=800010000符合要求所以销售单价应定为80元，才能使一周销售利润达到8000元的同时，投入不超过10000 元五、自主评价1.谈谈这节课你的收获2.总结解这类最大利润问题的一般步骤（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；实际意义，确定自变量的取值范围；（2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数

18、的最大值或最小值。过配方求出二次函数的最大值或最小值。利达销售店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）。当每吨售价为260元时，月销售量45吨，该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销，经市场调查发现，当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨，综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其他费用100元，设每吨材料售价为x元，该经销店的月利润为y元。（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；（2）求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（3）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元；（4）小明说：“当月利润最大时，月销售额也最大”，你认为对吗？请说明理由。