232双曲线的简单几何性质1.ppt

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1、2.2.2双曲线的双曲线的简单几何性质简单几何性质(一一)定义定义定义定义图象图象图象图象方程方程方程方程焦点焦点焦点焦点a.b.c a.b.c 的关系的关系的关系的关系|MF1|-|MF2|=2a（2aa0e 1e是表示是表示双曲线双曲线开口开口大小的一个量大小的一个量,e越大开口越大越大开口越大（1）定义：）定义：（2）e e的范围的范围：（3）e e的含义：的含义：（4）等轴双曲线的离心率等轴双曲线的离心率e=?(5)A1A2B1B2abcx0y几何意义几何意义焦点在焦点在x轴上的双曲线的几何性质轴上的双曲线的几何性质 双曲线标准方程：双曲线标准方程：1、范围：范围：xa或或x-a2、对

2、称性：、对称性：关于关于x轴，轴，y轴，原点对称。轴，原点对称。3、顶点、顶点:A1（-a，0），），A2（a，0）4、轴：实轴、轴：实轴 A1A2 虚轴虚轴 B1B25、渐近线方程：、渐近线方程：6、离心率：、离心率：e=xyA1A2Ob a B1 B2焦点在焦点在y轴上的双曲线的几何性质轴上的双曲线的几何性质双曲线标准方程：双曲线标准方程：YX1、范围：范围：ya或或y-a2、对称性：、对称性：关于关于x轴，轴，y轴，原点对称。轴，原点对称。3、顶点、顶点B1（0，-a），），B2（0，a）4、轴：、轴：A1A2B1B25、渐近线方程：、渐近线方程：F2F2o实轴实轴 B1B2;虚轴虚轴

3、A1A26、离心率：、离心率：例例1:1:求双曲线求双曲线的实半轴长的实半轴长,虚半轴长虚半轴长,焦点坐标焦点坐标,离心率离心率.渐近线方程。渐近线方程。解：解：把方程化为标准方程把方程化为标准方程可得可得:实半轴长实半轴长a=4虚半轴长虚半轴长b=3半焦距半焦距c=焦点坐标是焦点坐标是(0,-5),(0,5)离心率离心率:渐近线方程渐近线方程:14416922=-xy1342222=-xy53422=+45=ace1 1、求中心在原点，对称轴为坐标轴，经过点、求中心在原点，对称轴为坐标轴，经过点 P(1,-3)P(1,-3)且离心率为且离心率为 的双曲线标准方程。的双曲线标准方程。2.过过点

4、（点（1，2），且），且渐渐近近线为线为的双曲的双曲线线方程是方程是_。练习练习练习练习P61 1-4练练2：已知双曲线的两条渐近线的方程为已知双曲线的两条渐近线的方程为y=x，且经过点且经过点M(3,1)，求它的标准求它的标准方程。方程。例例2、双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为半径为12m,上口半径为上口半径为13m,下口半径为下口半径为25m,高高55m.选择适当的坐标系，求出此双曲线的方选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程程(精确到精确到1m).AA0 xCCBBy1

5、31225解：解：如图，建立直角坐标系如图，建立直角坐标系xOy,使使小圆的直径小圆的直径AA在在x轴上，圆心与原轴上，圆心与原点重合。这时，上下口的直径点重合。这时，上下口的直径CC,BB都平行于都平行于x轴，且轴，且CC=132,BB 252CxyOAACBB131225用计算器解方程，得用计算器解方程，得b25CxyOAACBB131225关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称图形图形方程方程范围范围对称性对称性顶点顶点离心率离心率A1（-a，0），），A2（a，0）A1（0，-a），），A2（0，a）关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称渐进线渐进线.yB2A1A2 B1 xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)小小小小 结结结结xyA1A2Ob a B1 B2双曲线方程可变为双曲线方程可变为当当 时，方程时，方程近似变为近似变为即双曲线上的点无即双曲线上的点无限接近直线限接近直线 思考：思考：渐近线为渐近线为 的双曲线的标准方程一定是的双曲线的标准方程一定是 吗？吗？渐近线渐近线