ljc-2613二次函数(上下左右).ppt

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1、 2224644842224648102例例2 在同一直角坐标系中，画出二函数在同一直角坐标系中，画出二函数 的图象的图象解：先列表：解：先列表：x1.510.500.511.5y=2x21y=2x215.531.511.535.53.51-0.51-0.513.5y=2x21y=2x21（1）抛物线）抛物线 的开口方向、对的开口方向、对称轴、顶点各是什么？称轴、顶点各是什么？（2）抛物线）抛物线 与抛物线与抛物线 有什么关系？有什么关系？42224648102y=2x21y=2x21开口方向都向上，对称轴为开口方向都向上，对称轴为y轴，轴，y=2x21的顶点坐标的顶点坐标是（是（0，1），）

2、，y=2x21的顶点坐标是（的顶点坐标是（0，1）42224648102y=2x21y=2x21如右图所示如右图所示把抛物线把抛物线y=2x2向上平移向上平移5个单位，会得到哪条抛物线？向下平移个单位，会得到哪条抛物线？向下平移34个单位呢？个单位呢？2224644824在同一直角坐标系中，画出下列二处函数的图象：在同一直角坐标系中，画出下列二处函数的图象：观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向、对称轴及顶点你能说出抛物线向、对称轴及顶点你能说出抛物线 的开口方向、对称轴及顶点吗？它与抛物线的开口方向、对称轴及顶点吗？它与抛物线 有什

3、么关系？有什么关系？练习练习二次函数二次函数y=axy=ax2 2与与y=axy=ax2 2+c+c的图象有什么关系？的图象有什么关系？二次函数二次函数y=axy=ax2 2+c+c的图象可以由的图象可以由 y=axy=ax2 2 的图象的图象当当c 0 c 0 时时 向向上上平移平移c c个单位得到个单位得到.当当c 0 c 0时时,向向上上a0时时,向向上上a0）二次函数二次函数y=a(xm)2的图象和性质的图象和性质.a0时，开口时，开口_,最最 _ 点是顶点点是顶点;a0时，开口时，开口_,最最 _ 点是顶点点是顶点;对称轴是对称轴是 ，顶点坐标是顶点坐标是 。y=ax2y=a(x+m

4、)2的图象的图象y=a(x-m)2当向当向左左平移平移m时时向下向下向上向上高高直线直线x=-m(-m，0)低低y=a(x+m)2当向当向右右平移平移m时时y=ax2y=ax2指出下列函数图象的开口方向指出下列函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标对称轴和顶点坐标.开口开口 对称轴对称轴 顶点坐标顶点坐标向上向上直线直线x=3(3,0)向下向下直线直线x=1(1,0)向下向下直线直线x=0 (Y轴轴)(0,1)向上向上直线直线x=2(2,0)向上向上(0,0)向下向下(0,-3)直线直线x=0 (Y轴轴)直线直线x=0 (Y轴轴)用平移观点看函数：用平移观点看函数：抛物线抛物线 可以看作是由可以

5、看作是由抛物线抛物线 平移得到。平移得到。xyo(1)当当h0时，向右平移时，向右平移 个单位；个单位；(2)当当h0时时,在对称轴在对称轴(x=h)的左侧的左侧,y随着随着x的的增大而减小增大而减小;在对称轴在对称轴(x=h)右侧右侧,y随着随着x的增的增大而增大大而增大;当当x=h时函数时函数y的值最小的值最小(是是0).当当a0时时,抛抛物线物线y=a(x-h)2在在x轴的上方轴的上方(除顶点外除顶点外),它的开口向上它的开口向上,并且向上无限并且向上无限伸展伸展;当当a0时时,向右移向右移 个单个单位位;当当h0a0h0h0(,0)v说出下列二次说出下列二次 函数的开口方向、函数的开口

6、方向、对称轴、顶点坐标及增减性对称轴、顶点坐标及增减性 (1)y=2(x+3)2 (2)y=-3(x-1)2 (3)y=5(x+2)2 (4)y=-(x-6)2 (5)y=7(x-8)2向上向上,x=-3,(-3,0)向下向下,x=1,(1,0)向上向上,x=-2,(-2,0)向下向下,x=6,(6,0)向上向上,x=8,(8,0)1.函数函数y=-2（x+3）2的图象的对称轴是的图象的对称轴是 ，顶点坐标是顶点坐标是 ，当，当x=时，时，y有最有最 值值为为 。2.把二次函数把二次函数y=-3x2往左平移往左平移2个单位，再与个单位，再与x轴轴对称后，所形成的二次函数的解析式为对称后，所形成

7、的二次函数的解析式为 。3、已知抛物线、已知抛物线y=a(x+h)2的顶点是（的顶点是（-3，0）它是由）它是由抛物线抛物线y=-4x2平移得到的，则平移得到的，则a=，h=。4、把抛物线、把抛物线y=(x+1)2向向 平移平移 个个 单位后，单位后，得到抛物线得到抛物线y=(x-3)25、把抛物线、把抛物线y=x2+mx+n向左平移向左平移4个单位，得到抛个单位，得到抛物线物线y=(x-1)2,则则m=,n=.二次函数二次函数y=a(x-h)2的性质的性质.顶点坐标与对称轴顶点坐标与对称轴.位置与开口方向位置与开口方向.增减性与最值增减性与最值开口大小开口大小抛物线抛物线顶点坐标顶点坐标对称

8、轴对称轴位置位置开口方向开口方向增减性增减性最值最值y=a(x-h)2(a0)y=a(x-h)2(a0a0k0k0(0,k)在对称轴左侧，y随x的增大而增大 在对称轴右侧，y随x的增大而减小ya(x-)2a0a0h0h0(,0)Oxy1 2 3 4 5123455 4 3 2 1 5 4 3 2 1（0,3）（0,-3）如何由如何由 的图象得到的图象得到 的图象。的图象。上下上下平移平移、3312-=xy3312+-=xyOxy1 2 3 4 5123455 4 3 2 1 5 4 3 2 1 x=-2(-2,0)(2,0)x=2如何由如何由 的图象得到的图象得到 的图象。的图象。、左右左右平

9、移平移y=ax2y=a(x-h)2y=ax2+ky=ax2k0k0a0时时,开口向上开口向上;当当a0a0时，开口向下时，开口向下;(2)(2)对称轴是直线对称轴是直线x=h;x=h;(3)(3)顶点是顶点是(h,k).(h,k).二次函数二次函数开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标y=2(x+3)y=2(x+3)2 2+5+5向上向上(1,(1,2)2)向下向下向下向下(3,7)(3,7)(2,(2,6)6)向上向上直线直线x=x=3 3直线直线x=1x=1直线直线x=3x=3直线直线x=2x=2(3,5)3,5)y=y=3(x3(x1)1)2 22 2y=4(xy=4(x3)3)2 27 7y=y=5(25(2x)x)2 26 61.1.完成下列表格完成下列表格:2.2.请回答抛物线请回答抛物线y=4(xy=4(x3)3)2 27 7由抛物线由抛物线y=4xy=4x2 2怎怎样平移得到样平移得到?3.3.抛物线抛物线y=y=4(x4(x3)3)2 27 7能够由抛物线能够由抛物线y=4xy=4x2 2平移平移得到吗得到吗?