81椭圆及其标准方程1.ppt

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1、新课引入讲解新课课堂练习新课小结作业2023/2/27新课导入2003年10月15日是全中国人感到骄傲和自豪的日子：问题问题1：这一天在中国发生了什么震惊世人的事件？中国人终于实现了什么梦想？幻灯片 28问题问题2 2：请问神州五号飞船绕着什：请问神州五号飞船绕着什么飞行？它的运行轨道是什么？么飞行？它的运行轨道是什么？2023/2/27想一想在我们实际生活中，同学们见过椭圆吗？能举出一些实例吗？2023/2/27椭圆的定义：取一条一定长的细绳2a，把它的两端固定在画图板上的F1和F2两点，当绳长大于F1和F2的距离2c时(2a2c)，用铅笔尖把绳子拉紧，使笔尖在图板上慢慢移动 2023/2/

2、27椭圆的定义：请问：到点F1F2的距离为2a的点就一个吗？noyes2023/2/27椭圆的定义：请问：到点F1F2的距离为2a的点就一个吗？yes对不起，你错了no2023/2/27椭圆的定义：请问：到点F1F2的距离为2a的点就一个吗？yes对，请继续！no2023/2/27椭圆的定义：看来有无数多个哇：得到一个椭圆哇：得到一个椭圆2023/2/27试一试吧：试一试吧：请同学们将一根无弹性的细绳两端系在圆规两端下部，并将两脚固定，用笔蹦住细绳在纸上移动，画出椭圆。改变圆规两脚的相对位置，再画出几个这样的椭圆。2023/2/27反思：（1）在画出一个椭圆的过程中，圆规两脚末端 的位置是固定

3、的还是运动的？（2）在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？说明了什么？（3）在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系？2023/2/27想一想 同学们已经亲手画出了椭圆，下面请大家思考讨论一下 应该如何定义椭圆？它应该包含几个要素？（1）在平面内（2）到两定点F1，F2的距离等于定 长2a（3）定长2a|F1F2|2023/2/27椭圆的定义椭圆的定义:平面内到两定点F1、F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做焦距2023/2/27(二)椭圆标准方程的推导(1)建系设点建系设点以两定点F1、F2的直线为x轴，线段F1

4、F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系(如图2-14)设|F1F2|=2c(c0)，M(x，y)为椭圆上任意一点，则有F1(-1，0)，F2(c，0)2023/2/27(二)椭圆标准方程的推导(2)点的集合点的集合由定义不难得出椭圆集合为：P=M|MF1|+|MF2|=2a (3)(3)代数方程代数方程(ab0)2023/2/272椭圆标准方程分析椭圆标准方程分析示的椭圆的焦点在x轴上，焦点是F1(-c，0)、F2(c，0)这里c2=a2-b2如果椭圆的焦点在y轴上，焦点是F1(o,-c)、F2(0,c)这里c2=a2-b2方程是怎样呢？2023/2/272椭圆标准方程分析椭圆标准方程分析只须

5、将(1)方程的x、y互换即可得到 这个也是椭圆的标准的方程 2023/2/272椭圆标准方程分析椭圆标准方程分析标准方程特点：1，方程右边为常数，方程右边为常数12，方程左边为各的形式，分子，方程左边为各的形式，分子，分母都为平方项。分母都为平方项。2023/2/272椭圆标准方程分析椭圆标准方程分析同学们要掌握这两个椭圆的标准方程同学们要掌握这两个椭圆的标准方程2023/2/27例题例题 1平面内两定点的距离是8，写出到这两定点的距离的和是10的点的轨迹的方程解：这个轨迹是一个椭圆，两个定点是焦点，用F1、F2表示取过点F1和F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系2

6、a=10，2c=8a=5，c=4，b2=a2-c2=52-45=9b=3因此，这个椭圆的标准方程是2023/2/27课堂练习练习1 已知椭圆的标准方程 ,则这个椭圆的焦距为()A 6 B 3 C D 练习2 椭圆 的焦距为()A 2 B C D2023/2/27课堂练习 1如图2-17，在椭圆上的点中，A1与焦点F1的距离最小，|A1F1|=2，A2F1的距离最大，|A2F1|=14，求椭圆的标准方程13求适合下列条件的椭圆的标准方程：2023/2/27(四)小结1定义：椭圆是平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹3图形如图2-15、2-164焦点：F1(-c，0)，F2(c，0)F1(0，-c)，F2(0，c)3图形如图2-15、2-162023/2/27课后作业习题六：2023/2/272023/2/272023/2/272023/2/27