椭圆的简单几何性质（共2课时）.ppt

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1、第一课时1.解析几何要解决的两类基本问题是什么?一.复习引入：2.椭圆的标准方程(1)根据已知条件求曲线方程;(2)已知曲线方程研究其曲线的性质.OXYA1A2B1B2F1F2abc1、特殊点：A1(-a,0),A2(a,0),B1(0,-b),B2(0,b)外加F1(-c,0),F2(c,0).令x=0,则y2=b2,即y=b;令y=0,则x2=a2,即x=a,可得到上面四个特殊点。问题1：哪些线段的长分别是a，b，c？椭圆的简单几何性质其中:长轴A1A2=2a;短轴B1B2=2b;焦距F1F2=2c从图象上看从方程上看OXYA1A2B1B2F1F2abc2、范围：从方程看：从图象上看：-a

2、xa,-bybOXYA1A2B1B2F1F2abc3、对称性：从图形上看:椭圆关于x轴、y轴、原点对称。从方程上看：以以-x代代xy不变不变f(x,y)=f(-x,y)关于关于y轴对称轴对称以以-y代代yx不变不变f(x,y)=f(x,-y)关于关于x轴对称轴对称以以-x代代x-y代代y f(x,y)=f(-x,-y)关于原点对称关于原点对称OXYA1A2B1B2F1F2abc5.离心率(圆扁度)0ec0)关于轴轴成轴对称，关于原点成中心对称关于轴轴成轴对称，关于原点成中心对称例例1:求椭圆求椭圆16x2+25y2=400中中 x,y的取值范围，以及长轴和短轴的的取值范围，以及长轴和短轴的长、

3、焦点和顶点的坐标，离心率大小。长、焦点和顶点的坐标，离心率大小。练习：1、说出下列椭圆的范围、焦点、顶点坐标，、说出下列椭圆的范围、焦点、顶点坐标，以及离心率以及离心率注意：此类题目首先要弄清楚两点注意：此类题目首先要弄清楚两点：（）（）a b c的值的值（）（）焦点的位置焦点的位置小结小结:两种标准方程的椭圆性质两种标准方程的椭圆性质方程方程 图形图形xyxy00范围范围对称性对称性顶点顶点离心率离心率-a x a -b y b-b x b -a y a (-a 0)(a 0)(0 -b)(0 b)(0 -a)(0 a)(-b 0)(b 0)e=(ac0)关于轴轴成轴对称，关于原点成中心对称

4、关于轴轴成轴对称，关于原点成中心对称第二课时两种标准方程的椭圆性质两种标准方程的椭圆性质方程方程 图形图形xyxy00范围范围对称性对称性顶点顶点离心率离心率-a x a -b y b-b x b -a y a (-a 0)(a 0)(0 -b)(0 b)(0 -a)(0 a)(-b 0)(b 0)e=(ac0)关于轴轴成轴对称，关于原点成中心对称关于轴轴成轴对称，关于原点成中心对称例1.求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）经过点P（-3，0），Q（0，-2）；（2）长轴长等于20，离心率等于 .练习.求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）与椭圆 有相同的焦点且（2）过P(2.0)且焦点把长轴三等分.例2.已知椭圆 ,a=2b,它与直线y=-x-1相交于A,B两点,若 ,求椭圆的方程.小结：小结：1.直线与曲线相交直线与曲线相交2.例例3:已知椭圆已知椭圆C:与与x轴正方向交于轴正方向交于A点点,O是原点是原点,若若C上存在点上存在点M使使求离心率求离心率e的取值范围的取值范围OXYM