简单的线性规划第一课时.ppt

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1、第一节第一节 复习回顾复习回顾平面区域的表示平面区域的表示例例1：画出不等式画出不等式 2x+y-60 表示的平面区域。表示的平面区域。xyo362x+y-602x+y-6=0平面区域的确定常采平面区域的确定常采用用“直线定界，特殊直线定界，特殊点定域点定域”的方法。的方法。解解:将将直线直线2x+y-6=0画成虚线画成虚线将将(0,0)代入代入2x+y-6得得0+0-6=-60原点原点所在一侧为2x+y-601+004oxY-2OXY332练习练习2 画出下列不等式组表示的平面区域画出下列不等式组表示的平面区域2 二元一次不等式二元一次不等式Ax+By+C0在平面直在平面直角坐标系中表示直线

2、角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧某一侧所有点组成的平面区域。所有点组成的平面区域。确定步骤：确定步骤：直线定界，特殊点定域；直线定界，特殊点定域；若若C0，则直线定界，原点定域；则直线定界，原点定域；小结：小结：则用不等式可表示为则用不等式可表示为:解：此平面区域在此平面区域在x-y=0的右下方，的右下方，x-y0它又在它又在x+2y-4=0的左下方，的左下方，x+2y-40它还在它还在y+2=0的上方，的上方，y+20yox4-2x-y=0y+2=0 x+2y-4=022.求由三直线求由三直线x-y=0;x+2y-4=0及及y+2=0 所围成的平面区域所表示的不等式。所围成的平面区

3、域所表示的不等式。3.在同一坐标系上作出下列直线在同一坐标系上作出下列直线:2x+y=0;2x+y=1;2x+y=-3;2x+y=4;2x+y=7xyo2x+y=0 2x+y=12x+y=42x+y=72x+y=-3直线的方程直线的方程直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率4.判断下列直线斜率的大小关系判断下列直线斜率的大小关系:oxyl1l2l4l3l55.求下列直线的交点求下列直线的交点:两直线无交点（平行）两直线无交点（平行）二、简单的线性规划问题二、简单的线性规划问题xyo画出画出不等式组不等式组 表示的平面区域。表示的平面区域。3x+5y 25 x-4y-3x13x+5y25x-4y-

4、3x1在该平面区域上 问题 1 1：有无最大(小)值？问题：有无最大(小)值？xyox-4y=-33x+5y=25x=1问题：2 2+有无最大(小)值？CAB二二.提出问题提出问题把上面两个问题综合起来把上面两个问题综合起来:设设z=2x+y,求满足求满足时时,求求z的最大值和最小值的最大值和最小值.ABCOxyA直线直线 l 越往右平移越往右平移,t随之增大随之增大.以经过点以经过点A(5,2)A(5,2)的直线所对应的的直线所对应的t t值值最大最大;经过点经过点B(1,1)B(1,1)的直线所对应的的直线所对应的t值最小值最小.最优解最优解：使使目标函数达到目标函数达到最大值或最大值或

5、最小值最小值 的可的可 行行 解。解。线性约束条件：线性约束条件：约束条件中均为关于约束条件中均为关于x、y的一次不等式或方程。的一次不等式或方程。有关概念有关概念约束条件约束条件：由、的不等式（方程）构成的不等式组。由、的不等式（方程）构成的不等式组。目标函数：目标函数：欲求最值的关于欲求最值的关于x、y的一次解析式。的一次解析式。线性目标函数：线性目标函数：欲求最值的解析式是关于欲求最值的解析式是关于x、y的一次解析式。的一次解析式。线性规划：线性规划：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值。可行解：可行解：满足线性约束条件的解（满足线

6、性约束条件的解（x，y）。）。可行域：可行域：所有可行解组成的集合。所有可行解组成的集合。设设z=2x+y,求满足求满足时时,z的最大值和最小值的最大值和最小值.线性目线性目标函数标函数线性约线性约束条件束条件线性规线性规划问题划问题任何一个满足不任何一个满足不等式组的（等式组的（x,y）可行解可行解可行域可行域所有的所有的最最优优解解xyox-4y=-3x=1C 设z z2 2+,式中变量、满足下列条件，求的最大值和最小值。3x+5y253x+5y25x-4y-3x-4y-3x1x1B3x+5y=25问题问题 1:将z z2 2+变形?问题问题 2:z几何意义是_。斜率为斜率为-2的直线在的

7、直线在y轴上的截距轴上的截距 则直线 l：2 2+=z=z是一簇与 l0平行的直线,故 直线 l 可通过平移直线l0而得，当直 线往右上方平移时z 逐渐增大：当l 过点 B(1,1)时,z 最小,即zmin=3 当l 过点A(5,2)时，最大,即 zmax25+212。析析:作直线l0：2 2+=0,=0,-2-2+z+zB Cxyox4y=33x+5y=25x=1 例例1：设：设z2xy,式中式中变量变量x、y满足下列条件满足下列条件 求的最大值和最小值。求的最大值和最小值。3x+5y25x 4y3x1解：作出可行域如图解：作出可行域如图：当当0时，设直线时，设直线 l l0 0：2xy0

8、当当l l0 0经过可行域上点经过可行域上点A时，时，z 最小，即最小，即最大。最大。当当l l0 0经过可行域上点经过可行域上点C时，时，最大，即最大，即最小。最小。由由 得得A点坐标点坐标_；x4y3 3x5y25由由 得得C点坐标点坐标_；x=1 3x5y25 zmax2528 zmin214.4 2.4(5,2)(5,2)(1,4.4)(1,4.4)平移平移l l0 0，平移平移l l0 0，(5,2)2xy0(1,4.4)(5,2)(1,4.4)解线性规划问题的步骤：解线性规划问题的步骤：2 2、在线性目标函数所表示的一组平行线在线性目标函数所表示的一组平行线 中，用平移的方法找出与

9、可行域有公中，用平移的方法找出与可行域有公 共点且纵截距最大或最小的直线；共点且纵截距最大或最小的直线；3 3、通过解方程组求出最优解；通过解方程组求出最优解；4 4、作出答案。作出答案。1 1、画出线性约束条件所表示的可行域；画出线性约束条件所表示的可行域；画画移移求求答答 已知 满足(2).求 的最大值和最小值.(1).求 的最大值和最小值.三、课堂练习三、课堂练习解解:1.根据线性约束条件作出可行域2.作直线3.平移直线4.当直线 过点 时5.当直线 过点 时解解:1.根据线性约束条件作出可行域2.作直线3.平移直线5.当直线 过点 时4.当直线 过点 时3x+5y=25 例例2：已知：

10、已知x、y满足满足 ，设，设zaxy(a0)，若若 取得最大值时，对应点有无数个，求取得最大值时，对应点有无数个，求a 的值。的值。3x+5y25 x 4y3x1xyox-4y=-3x=1CB B解：解：当直线当直线 l l：y ax z 与与直线重合时，有无数个点，使直线重合时，有无数个点，使函数值取得最大值，此时有：函数值取得最大值，此时有：k l l kAC kACk l l=-a -a=a=例例3：满足线性约束条件：满足线性约束条件 的可行域中共有的可行域中共有 多少个整数解。多少个整数解。x+4y113x+y10 x0y01223314455xy03x+y=10 x+4y=11解：解

11、：由题意得可行域如图由题意得可行域如图:由由图知图知满足约束条件的满足约束条件的可行域中的整点为可行域中的整点为(1,1)、(1,2)、(2,1)、(2,2)故有四个整点可行解故有四个整点可行解.几个结论：几个结论：1、线性目标函数的最大（小）值一般、线性目标函数的最大（小）值一般在可行域的顶点处取得，也可能在边界在可行域的顶点处取得，也可能在边界处取得。处取得。2、求线性目标函数的最优解，要注意、求线性目标函数的最优解，要注意分析线性目标函数所表示的几何意义分析线性目标函数所表示的几何意义在在y轴上的截距或其相反数。轴上的截距或其相反数。abo51-315-13当直线当直线3a-2b=0过点

12、过点A(4,1)时时3a-2b取最大值取最大值10当直线当直线3a-2b=0过点过点B(0,1)时时3a-2b取最大值取最大值-2四、应用：四、应用：某工厂生产甲、乙两种产品，生产某工厂生产甲、乙两种产品，生产1t甲种产品需要甲种产品需要A种原料种原料4t、B种原料种原料12t，产生的利润为产生的利润为2万元；生产万元；生产1t乙种产品需要乙种产品需要A种原料种原料1t、B种原料种原料9t，产生的利润为产生的利润为1万元。现有库存万元。现有库存A种原料种原料10t、B种原料种原料60t，如何安排生产才能使利润最大？如何安排生产才能使利润最大？A种原料 B种原料利润甲种产品4 122 乙种产品1 9 1现有库存10 60 在关数据列表如下：在关数据列表如下：设生产甲、乙两种产品的吨数分别为设生产甲、乙两种产品的吨数分别为x、y利润利润P=2x+y何时达到最大？何时达到最大？1 1、画出线性约束条件所表示的可行域、画出线性约束条件所表示的可行域2 2、利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或、利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；最小的直线；xyo解得解得万元由