第三章流体动力学基础.ppt

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1、第三章流体第三章流体动力学基力学基础*流体动力学基础流体动力学基础2/108本章主要内容本章主要内容描述流体运动的方法描述流体运动的方法流场的若干概念流场的若干概念质点导数与系统导数质点导数与系统导数流体运动的基本物理定律及基本方程流体运动的基本物理定律及基本方程平行直线流断面上的压强关系式平行直线流断面上的压强关系式定常流动中的机械能关系定常流动中的机械能关系运动流体与固体壁面间的作用力运动流体与固体壁面间的作用力层流与湍流层流与湍流*流体动力学基础流体动力学基础3/108流体动力学研究范畴及方法流体动力学研究范畴及方法 流体动力学研究流体动力学研究流体运动中流动参量之间的相互关系、引起流体

2、运动中流动参量之间的相互关系、引起流动的原因以及流体与周围物体间的相互作用。流动的原因以及流体与周围物体间的相互作用。研究方法：研究方法：依照描述流体运动的着眼点不同，有两种不同的依照描述流体运动的着眼点不同，有两种不同的方法方法 物质体方法和场方法。物质体方法和场方法。本章内容安排及研究思路本章内容安排及研究思路介绍描述流体运动的基本方法和基本概念；介绍描述流体运动的基本方法和基本概念；运用质量、动量和能量守恒定律导出流体动力学基本方程；运用质量、动量和能量守恒定律导出流体动力学基本方程；简要介绍研究湍流流动的时均方法，导出湍流时均运动的基本简要介绍研究湍流流动的时均方法，导出湍流时均运动的

3、基本 方程。方程。*流体动力学基础流体动力学基础4/108第一节第一节 描述流体运动的方法描述流体运动的方法 因流体具有极易变形及个体不容易辨识的特点，所以，在因流体具有极易变形及个体不容易辨识的特点，所以，在研究流体运动规律之前，首先讨论描述流体运动的方法。研究流体运动规律之前，首先讨论描述流体运动的方法。描述流体运动的两种方法描述流体运动的两种方法依分析问题着眼点的不同分为：依分析问题着眼点的不同分为：物质体方法和场方法物质体方法和场方法 流体连续介质假设流体连续介质假设 将流体看作为由无数个流体质点所组成的连续介质，并且将流体看作为由无数个流体质点所组成的连续介质，并且无间隙地充满它所占

4、据的空间。于是，描述流体运动的各物无间隙地充满它所占据的空间。于是，描述流体运动的各物理量理量(如速度、加速度等如速度、加速度等)均可以看作是空间点和时间的连续均可以看作是空间点和时间的连续函数，且流体质点是流体力学研究的最小单元。函数，且流体质点是流体力学研究的最小单元。*流体动力学基础流体动力学基础5/108一、描述物体运动的物质体方法一、描述物体运动的物质体方法 物质体方法物质体方法是物理学中描述一般物体运动的基本方法，是物理学中描述一般物体运动的基本方法，即跟踪观察某个物质体的运动轨迹，用它的空间位置随时间即跟踪观察某个物质体的运动轨迹，用它的空间位置随时间的变化来描述其运动规律的变化

5、来描述其运动规律又称为拉格朗日方法。又称为拉格朗日方法。物理量的数学表示物理量的数学表示 跟踪指定的流体质点跟踪指定的流体质点位置坐标位置坐标质点的速度质点的速度 质点的加速度质点的加速度 特点特点:可以直接应用牛顿第二定律建立基本运动方程。但可以直接应用牛顿第二定律建立基本运动方程。但对所考察物质体的可辨识性提出了明确的要求。对所考察物质体的可辨识性提出了明确的要求。*流体动力学基础流体动力学基础6/108二、描述流体运动的场方法二、描述流体运动的场方法 场方法是场方法是一种针对一种针对群体运动群体运动行为进行描述的方法。即行为进行描述的方法。即在确在确定的空间点上，定的空间点上，通过观测通

6、过观测不同流体质点不同流体质点连续地流过该空间点时连续地流过该空间点时的运动参数随时间和空间的变化来分析流体的运动规律。的运动参数随时间和空间的变化来分析流体的运动规律。描述流体运动的场方法描述流体运动的场方法又称为欧拉法。又称为欧拉法。流场流场流体质点经过的空间。流体质点经过的空间。物理量的数学表示物理量的数学表示跟踪群体运动跟踪群体运动在不同空间点的行为在不同空间点的行为流动参量：流动参量：表述流体运动的基本参量，如表述流体运动的基本参量，如V,P,T等。等。表示方法：流动参量表示方法：流动参量均可表示成空间坐标和时间的函数，即均可表示成空间坐标和时间的函数，即 *流体动力学基础流体动力学

7、基础7/108 说明：流体质点和空间点是两个截然不同的概念说明：流体质点和空间点是两个截然不同的概念空间点是指固定在流场中的一些点，流体质点不断流过空间点，空间点是指固定在流场中的一些点，流体质点不断流过空间点，空间点上的速度指流体质点正好流过此空间点时的速度。空间点上的速度指流体质点正好流过此空间点时的速度。说明：此处说明：此处位置坐标位置坐标与时间与时间均均为为独立变量独立变量。特点特点:场场方法不能直接方法不能直接应应用牛用牛顿顿第二定律建立基本运第二定律建立基本运动动方方程。程。*流体动力学基础流体动力学基础8/108实际中实际中广泛采用场方法广泛采用场方法研究流体的运动特性，研究流体

8、的运动特性，因为：因为：实际中，通常无需知道每个流体质点在运动过程中的详细历实际中，通常无需知道每个流体质点在运动过程中的详细历 史，即不需要了解个体行为；史，即不需要了解个体行为；多数多数关注的是群体流体质点关注的是群体流体质点作为一个整体，在运动过程中的作为一个整体，在运动过程中的 状况及对外界的影响，即群体行为。状况及对外界的影响，即群体行为。*流体动力学基础流体动力学基础9/108第二节第二节 流场的若干概念流场的若干概念一、定常流动和非定常流动一、定常流动和非定常流动依据依据流动参量是否随时间变化，流动参量是否随时间变化，将流体的流动分为：将流体的流动分为：定常流动和非定常流动定常流

9、动和非定常流动定常流：定常流：非定常流：非定常流：*流体动力学基础流体动力学基础10/108二、迹线、流线、流面、流管、流量和平均流速二、迹线、流线、流面、流管、流量和平均流速迹迹线线、流、流线线、流面和流管的概念均是直、流面和流管的概念均是直观观、形象地描述流、形象地描述流场场的的几何方法。几何方法。1 1、迹线、迹线 (一个质点，一段时间一个质点，一段时间)迹线是某一质点在流场中的运动轨迹，它是物质体方法迹线是某一质点在流场中的运动轨迹，它是物质体方法对流体运动的几何表示。对流体运动的几何表示。迹线方程为迹线方程为流体质点的速度流体质点的速度 时间时间 t 为自变量为自变量*流体动力学基础

10、流体动力学基础11/1082、流线、流线（某一瞬时，多个质点（某一瞬时，多个质点）流线是某一瞬间在流场中所作的一条曲线，这条线上的各流线是某一瞬间在流场中所作的一条曲线，这条线上的各点在该瞬间的点在该瞬间的速度方向与曲线在该点的切线方向重合。速度方向与曲线在该点的切线方向重合。流线示意图流线示意图注意：注意：流流线为线为某一瞬某一瞬时时的曲的曲线线，若另一瞬，若另一瞬时时流流场场改改变变了，了，则则同一点的流同一点的流线线也随之也随之发发生生变变化。化。流线方程流线方程由流线的定义知，空间点上流体质点的速度与流线相切。根由流线的定义知，空间点上流体质点的速度与流线相切。根据矢量分析，这两个矢量

11、的矢量积应等于零，即据矢量分析，这两个矢量的矢量积应等于零，即*流体动力学基础流体动力学基础12/108时间时间 t 为参变量为参变量*流体动力学基础流体动力学基础13/108流线的特征流线的特征瞬时性瞬时性 对于定常流动，流线的形状不随时间改变；而对于对于定常流动，流线的形状不随时间改变；而对于非定常流动，不同时刻的流线具有不同的形状。非定常流动，不同时刻的流线具有不同的形状。集合性集合性 流线的形状是由若干流体质点在同一时刻的速度共流线的形状是由若干流体质点在同一时刻的速度共同决定的。同决定的。光滑性光滑性 一般地讲，流线是光滑的曲线，不能转折，也不一般地讲，流线是光滑的曲线，不能转折，也

12、不会相交，这是由流线的定义决定的。只有在速度为零（驻会相交，这是由流线的定义决定的。只有在速度为零（驻点）或为无穷大的点（奇点），流线可以相交。点）或为无穷大的点（奇点），流线可以相交。有向性有向性 流线用速度的方向来定义，应该标明流向。流线用速度的方向来定义，应该标明流向。可重合性可重合性 在定常流动中，流线与迹线重合，流体质点沿着在定常流动中，流线与迹线重合，流体质点沿着流线运动。流线运动。*流体动力学基础流体动力学基础14/108染色线或脉线染色线或脉线 在一段时间内，将相继经过空间某一固定点的流体在一段时间内，将相继经过空间某一固定点的流体质点在某瞬时连接起来的一条曲线。质点在某瞬时连

13、接起来的一条曲线。例如，经过烟头或燃香冒出的烟，或从烟囱冒出的例如，经过烟头或燃香冒出的烟，或从烟囱冒出的烟都是脉线的例子，染色线（或烟线）的形状和结构烟都是脉线的例子，染色线（或烟线）的形状和结构可以反映流场的结构和流动特点。可以反映流场的结构和流动特点。在定常流动条件下，流线、迹线和脉线是重合的。在定常流动条件下，流线、迹线和脉线是重合的。*流体动力学基础流体动力学基础15/1083、流面和流管、流面和流管 流线流线只能表示出流场中各质点的流动参量，而不能表明流只能表示出流场中各质点的流动参量，而不能表明流体流过的数量，为此体流过的数量，为此引入流面和流管的引入流面和流管的概念。概念。在某

14、一时刻，通过流场中一条本身不是流线的曲线，由曲在某一时刻，通过流场中一条本身不是流线的曲线，由曲线上的每一点做流线所构成的空间曲面线上的每一点做流线所构成的空间曲面称为流面称为流面。若给定的曲线是一条本身不是流线又不相交的封闭曲线，若给定的曲线是一条本身不是流线又不相交的封闭曲线，则构成的流面是管状曲面，则构成的流面是管状曲面，称为流管。称为流管。流面和流管流面和流管*流体动力学基础流体动力学基础16/108流线流线 流管和流面由流线构成，所以具有流管和流面由流线构成，所以具有流线的一切特性，即流体质点不能穿流线的一切特性，即流体质点不能穿过流面，也不能穿过流管流入或流出，过流面，也不能穿过流

15、管流入或流出，所以，流面就像固体壁面一样，流体所以，流面就像固体壁面一样，流体不能穿透它。不能穿透它。特点：特点：流束流束：流管中包含的全部流体可看作为流束，截面为无限小的流管中包含的全部流体可看作为流束，截面为无限小的流束称为微元流束；微元流束的极限为流束称为微元流束；微元流束的极限为流线。流线。总流总流：由无限多微元流束组成的总流束。：由无限多微元流束组成的总流束。流束与总流流束与总流流管和流束流管和流束 *流体动力学基础流体动力学基础17/108在流束中，与各流线相垂直的截面称为在流束中，与各流线相垂直的截面称为有效截面。有效截面。流线为平行直线时，流线为平行直线时，有效截面有效截面为平

16、面；为平面；流线不相平行时，流线不相平行时，有效截面为曲面有效截面为曲面，如图所示。，如图所示。有效截面有效截面有效截面和流有效截面和流线线 *流体动力学基础流体动力学基础18/1084、流量和平均流速、流量和平均流速单位时间内通过有效截面的流体量称为单位时间内通过有效截面的流体量称为经过该截面的流量。经过该截面的流量。流量的表示流量的表示 体积流量体积流量质量流量质量流量：截面的平均速度：截面的平均速度平均流速平均流速*流体动力学基础流体动力学基础19/108*流体动力学基础流体动力学基础20/108*流体动力学基础流体动力学基础21/108*流体动力学基础流体动力学基础22/1085、一维

17、、二维和三维流动、一维、二维和三维流动按照按照流动参数与空间坐标数目流动参数与空间坐标数目的不同：的不同：流体的流动分为一维、二维和三维流动流体的流动分为一维、二维和三维流动三维流动：三维流动：流场中的流动参量依赖于空间三个坐标；流场中的流动参量依赖于空间三个坐标；二维流动：二维流动：流场中的流动参量依赖于空间二个坐标；流场中的流动参量依赖于空间二个坐标；一维流动：一维流动：仅依赖于一个空间变量的流动。仅依赖于一个空间变量的流动。在满足工程实际所需精度要求的条件下，尽可能减少空间维数：在满足工程实际所需精度要求的条件下，尽可能减少空间维数：即即 将将三维流动简化为二维流动；三维流动简化为二维流

18、动；二维流动简化为一维流动二维流动简化为一维流动进行求解。进行求解。*流体动力学基础流体动力学基础23/108 如图所示的渐扩管内的不可压缩粘性流体的流动问题，流体如图所示的渐扩管内的不可压缩粘性流体的流动问题，流体质点的速度既是半径质点的速度既是半径r 的函数，又是轴向距离的函数，又是轴向距离x 的函数，显然的函数，显然是二维流动问题。但若取每个截面上的平均速度研究，则问题是二维流动问题。但若取每个截面上的平均速度研究，则问题就简化为一维流动，即平均速度仅是轴向距离就简化为一维流动，即平均速度仅是轴向距离x 的函数。的函数。渐扩渐扩管内流管内流动动速度分布速度分布图图 *流体动力学基础流体动

19、力学基础24/1086、平行直线流、渐变流和急变流、平行直线流、渐变流和急变流平行直线流平行直线流 流线为平行直线族的流动。流线为平行直线族的流动。渐变流（或缓变流）渐变流（或缓变流）流线可近似作为平行直线看待的流动。流线可近似作为平行直线看待的流动。急变流急变流 流速方向发生较大或连续变化等情况的流动。流速方向发生较大或连续变化等情况的流动。平行直平行直线线流、流、渐变渐变流和急流和急变变流示意流示意图图 *流体动力学基础流体动力学基础25/108物质体方法和场方法物质体方法和场方法是从不同观点出发描述同一流体运动规是从不同观点出发描述同一流体运动规律的两种方法，律的两种方法，它们之间必然存

20、在着相互的联系和某种对应它们之间必然存在着相互的联系和某种对应关系。关系。对于在某一时刻（如对于在某一时刻（如t 时刻），时刻），占据着流场中某位置（如占据着流场中某位置（如 r 位置）的流体质点的运动表现，位置）的流体质点的运动表现，两种方法两种方法所描述的流动状况所描述的流动状况是是一一对应的。一一对应的。在经历在经历dt 时间后，原来占据时间后，原来占据r 位置的那个流体质点运动到达位置的那个流体质点运动到达r+dr 的新位置，这时，的新位置，这时，两种方法两种方法所描述的流体运动状态所描述的流体运动状态是错是错位的。位的。第三节第三节 质点导数与系统导数质点导数与系统导数*流体动力学基

21、础流体动力学基础26/108牛顿第二定律的数学表达中，需要用到同一个流体质点牛顿第二定律的数学表达中，需要用到同一个流体质点（或同一个流体系统）的运动物理量对时间的变化率，如（或同一个流体系统）的运动物理量对时间的变化率，如何表述在两个时刻该流体质点（或流体系统）的物理量及何表述在两个时刻该流体质点（或流体系统）的物理量及其变化是场方法能够应用牛顿第二定律的前提。其变化是场方法能够应用牛顿第二定律的前提。质点导数质点导数就是场方法中表述就是场方法中表述某流体质点某流体质点的运动参数对时间的运动参数对时间变化率的数学表达；变化率的数学表达；系统导数系统导数则是场方法中关于则是场方法中关于流体系统

22、流体系统的物理量对时间变化的物理量对时间变化率的数学表达。率的数学表达。*流体动力学基础流体动力学基础27/108一、质点导数的数学表达一、质点导数的数学表达质点导数质点导数流体质点具有的物理量对时间的变化率流体质点具有的物理量对时间的变化率 也称为质点的也称为质点的随体导数。随体导数。任一物理量任一物理量 的导数的导数 注意到注意到 *流体动力学基础流体动力学基础28/108或者或者物理量物理量 的质点导数表达式的质点导数表达式 局部导数局部导数当地导数当地导数位变导数位变导数迁移导数迁移导数由物理量的非定常性产生的由物理量的非定常性产生的由场的不均匀性引起的由场的不均匀性引起的物理量物理量

23、 的质点导数表达式的质点导数表达式 注意：注意：物理量物理量 可以可以是是标标量、矢量或量、矢量或张张量。量。*流体动力学基础流体动力学基础29/108*流体动力学基础流体动力学基础30/108*流体动力学基础流体动力学基础31/108系统导数系统导数流体系统所具有的物理量随时间的变化率。流体系统所具有的物理量随时间的变化率。二、系统导数二、系统导数系统系统是一团流体质点的集合；在运动过程中，系统始终包含是一团流体质点的集合；在运动过程中，系统始终包含着确定的流体质点，有确定的质量，而这一团流体的表面常常着确定的流体质点，有确定的质量，而这一团流体的表面常常会不断地变形。会不断地变形。控制体控

24、制体流场中某一确定的空间区域，这个区域的流场中某一确定的空间区域，这个区域的周界称为周界称为控制面。控制面。虚线为系统虚线为系统实线为控制体实线为控制体流流场场中的系中的系统统与控制体与控制体 *流体动力学基础流体动力学基础32/108 )设设 是定是定义义在体在体积积内内单单位体位体积积所具有的物理量，所具有的物理量，则则体体积积V内内该该物理物理量的量的总总量量为为 。在运。在运动过动过程中，程中，组组成体成体积积V 的流体不断改的流体不断改变变其位其位置，因此流体置，因此流体质质点点组组成的系成的系统统体体积积V 也在不断改也在不断改变变它的大小和形状，它的大小和形状，于是于是 也随也随

25、时间时间而而变变，此，此积积分分对时间对时间的的导导数即数即为为系系统导统导数。数。*流体动力学基础流体动力学基础33/108根据导数的定义，有根据导数的定义，有（a）（b）（c）式（式（b b）右端第一项可表示为）右端第一项可表示为式（式（b b）中第二项积分中的前一项可写为）中第二项积分中的前一项可写为（d）*流体动力学基础流体动力学基础34/108式（式（b）中第二项积分中的另一项可表示为）中第二项积分中的另一项可表示为（e）将式（将式（c）和式（）和式（f）代入（）代入（b）中，得）中，得其向量表达式为其向量表达式为将式（将式（d）和式（）和式（e）合并，并注意到）合并，并注意到 ，是

26、整个控制体的是整个控制体的面积，于是式（面积，于是式（b）右端第二项成为）右端第二项成为（f）*流体动力学基础流体动力学基础35/108这就是流体系统内物理量对时间的随体导数公式这就是流体系统内物理量对时间的随体导数公式 也称为输运定理（或输运公式）也称为输运定理（或输运公式）上式即是按拉格朗日法求系上式即是按拉格朗日法求系统统内物理量的内物理量的时间变时间变化率化率转换为转换为按欧拉法按欧拉法计计算的公式。算的公式。系系统统内部物理量的内部物理量的时间变时间变化率由两部分化率由两部分组组成：成：控制体内控制体内 对对时间时间的的变变化率；化率；单单位位时间时间内内经过经过控制面控制面 的的净

27、净通量。通量。*流体动力学基础流体动力学基础36/108第四第四节节 流体运流体运动动的基本物理定律及基本方程的基本物理定律及基本方程一、连续性方程一、连续性方程设在流场中任取一个微元平行六面体，设在流场中任取一个微元平行六面体，其边长分别为其边长分别为dx、dy和和dz，如图所示。，如图所示。假设微元平行六面体形心的坐标为假设微元平行六面体形心的坐标为x、y、z，在某一瞬时，在某一瞬时t 经过形心的流体质点沿经过形心的流体质点沿 各坐标轴的速度分量为各坐标轴的速度分量为u、v、w，流体，流体 的密度为的密度为。分析分析流体在运动过程中该微元六面体内流体在运动过程中该微元六面体内 质量的变化。

28、质量的变化。微元六面体微元六面体*流体动力学基础流体动力学基础37/108由表面由表面ABCD流出的流出的质质量是量是 在在dt 时间时间内沿内沿x轴轴方向方向净净流入的流入的质质量量为为 同理，在同理，在 y 方向和方向和 z 方向方向上上 dt 时间时间通通过过相相应应表面表面净净流入的流入的质质量分量分别为别为dt 时间时间通通过该过该微元六面体微元六面体净净流入的流入的质质量量为为*流体动力学基础流体动力学基础38/108在在dt 时间内，因密度变化引起的总质量的增加量为时间内，因密度变化引起的总质量的增加量为 根据质量守恒定律根据质量守恒定律或或微分形式的连续性方程微分形式的连续性方

29、程意义：表达了任何可实现的流体流动必须满足的质量守恒条件意义：表达了任何可实现的流体流动必须满足的质量守恒条件*流体动力学基础流体动力学基础39/108几种特殊情形下的几种特殊情形下的简简化形式化形式 （1 1）定常流动，非稳态项为零）定常流动，非稳态项为零 （2）不可压缩流体）不可压缩流体*流体动力学基础流体动力学基础40/108在有限通道中作定常流在有限通道中作定常流动动的情况，的情况，质质量守恒可用量守恒可用简单简单的形的形式表达，而不必采用微分方程的形式。式表达，而不必采用微分方程的形式。流体做定常流流体做定常流动时动时，流，流场场内的各物理量均不随内的各物理量均不随时间时间改改变变，

30、则则1 断面上断面上单单位位时间时间内流入的流体内流入的流体质质量量应应等于等于2 断面流出断面流出的流体的流体质质量，量，即即 沿流道的上下游两个过流断面沿流道的上下游两个过流断面若是不可压缩的均质流体，则连续性方程为：若是不可压缩的均质流体，则连续性方程为：*流体动力学基础流体动力学基础41/108二、运动微分方程二、运动微分方程流体的运流体的运动与其所受外力之与其所受外力之间的关系，的关系，应应遵循遵循动动量守恒定量守恒定律律牛牛顿顿第二定律。牛第二定律。牛顿顿第二定律的数学表达式即第二定律的数学表达式即为为运运动动方程。方程。1、理想流体的运、理想流体的运动动微分方程微分方程理想流体理

31、想流体：流体的粘性被忽略不计流体。：流体的粘性被忽略不计流体。在运动的理想流体中，取出一个微元平行六面体的微团，在运动的理想流体中，取出一个微元平行六面体的微团，它的各边长度分别为它的各边长度分别为dx、dy和和dz，如图所示；，如图所示；理想流体运动时不产生内摩擦力，所以作用在流体微团上理想流体运动时不产生内摩擦力，所以作用在流体微团上的外力只有质量力和压强。的外力只有质量力和压强。微分方程的微分方程的导导出出*流体动力学基础流体动力学基础42/108微元六面体内理想流体微团微元六面体内理想流体微团的受力（的受力（y方向）方向）假设假设六面体形心的坐标六面体形心的坐标为为x、y、z，速度、压

32、强分别为，速度、压强分别为u、v、w、p，单位质量力为，单位质量力为 f.先分析先分析 y 方向的运动方向的运动 左右两个平面中心点处的压左右两个平面中心点处的压强分别为强分别为及及作用在流体微团上的质量力在作用在流体微团上的质量力在 y 方向的分量方向的分量 沿沿y方向牛顿第二定律的表达式为方向牛顿第二定律的表达式为*流体动力学基础流体动力学基础43/108将上式各将上式各项项除以流体微除以流体微团团的的质质量量 得到得到 y 方向的运动微分方程方向的运动微分方程类似地，在类似地，在 x 和和 z 两个方向上，分别有两个方向上，分别有理想流体的运动微分方程理想流体的运动微分方程*流体动力学基

33、础流体动力学基础44/108在一般情况下，作用在流体上的质量力在一般情况下，作用在流体上的质量力fx、fy 和和 fz 是已知是已知的，对理想不可压缩流体其密度的，对理想不可压缩流体其密度为一常数。在这种情况下，为一常数。在这种情况下，方程组中有四个未知数方程组中有四个未知数u、v、w和和p，而方程仅有三个，为，而方程仅有三个，为此需加上不可压缩流体的连续性方程，这样方程组封闭，此需加上不可压缩流体的连续性方程，这样方程组封闭，从理论上提供了求解的可能性。从理论上提供了求解的可能性。方程组的封闭性问题方程组的封闭性问题*流体动力学基础流体动力学基础45/1082、实际流体的运动微分方程、实际流

34、体的运动微分方程实际流体运动时，作用于微元六面体各个面上的应力不仅实际流体运动时，作用于微元六面体各个面上的应力不仅有法向应力，有法向应力，还有由于粘性产生的切向应力还有由于粘性产生的切向应力。微元六面体内流体微团的受力（微元六面体内流体微团的受力（y y方向）方向）取微元六面体如图所示。微取微元六面体如图所示。微元六面体形心处的法向应力元六面体形心处的法向应力用用 p 表示，切向应力用表示，切向应力用 表表示，它们都有两个下标，第示，它们都有两个下标，第一个表示应力所在平面的法一个表示应力所在平面的法线方向，第二个表示应力本线方向，第二个表示应力本身的方向。为方便起见，图身的方向。为方便起见

35、，图中仅给出质量力及六个表面中仅给出质量力及六个表面在在 y方向上的作用力。方向上的作用力。微分方程的微分方程的导导出出*流体动力学基础流体动力学基础46/108根据牛顿第二定律，写出沿根据牛顿第二定律，写出沿y y方向的运动微分方程方向的运动微分方程 化简后，得化简后，得 y 方向的运动微分方程方向的运动微分方程同理可得同理可得以应力形式表示的粘性流体的运动微分方程以应力形式表示的粘性流体的运动微分方程*流体动力学基础流体动力学基础47/108对对于一般的流体，各于一般的流体，各应应力与速度力与速度变变形速率形速率间间的关系的关系为为：将将三式相加，可得三式相加，可得对对于不可于不可压缩压缩

36、的流体，有的流体，有 方程组的封闭性讨论方程组的封闭性讨论*流体动力学基础流体动力学基础48/108上式表明：三个相互垂直面上的法向上式表明：三个相互垂直面上的法向应应力之和的算力之和的算术术平均平均值值恰好等于恰好等于流体的流体的压压强强，与作用面的方位无关。，与作用面的方位无关。将将应应力关系式，代入其力关系式，代入其应应力表示的运力表示的运动动微分方程中，微分方程中，化化简简得得其向量表达式其向量表达式为为其中其中拉普拉斯算子拉普拉斯算子 不可不可压缩压缩粘性流体的运粘性流体的运动动微分方程，又称微分方程，又称纳维纳维-斯托克斯，斯托克斯，简称简称N-S方程方程*流体动力学基础流体动力学

37、基础49/108方程组的封闭性讨论方程组的封闭性讨论*流体动力学基础流体动力学基础50/108第五第五节节 平行直平行直线线流断面上的流断面上的压压强强关系式关系式目的：目的：分析平行直分析平行直线线流断面上各点的流断面上各点的压压强强关系关系推推导导依据：依据：流体力学的基本方程流体力学的基本方程流速可表示流速可表示为为 *流体动力学基础流体动力学基础51/108定常平行直线流在定常平行直线流在xoz 坐标系中的基本方程即可简化为：坐标系中的基本方程即可简化为：*流体动力学基础流体动力学基础52/108与静止流体中的压强分布很相似，说明与静止流体中的压强分布很相似，说明在平行直线流区域，在平

38、行直线流区域，任一点上流体的静水头只沿流向距离改变。当然，不同的有任一点上流体的静水头只沿流向距离改变。当然，不同的有效截面上有不同的常数值。效截面上有不同的常数值。或或平行直平行直线线流断面上各点之流断面上各点之间间的的压压强强关系式。关系式。意义：意义：依据依据这这个关系式，可以在平行直个关系式，可以在平行直线线流的断面上采用流的断面上采用测测量静止流体量静止流体压压强强的方法来的方法来测测量运量运动动流体的流体的压压强强。*流体动力学基础流体动力学基础53/108例例3-6示意图示意图*流体动力学基础流体动力学基础54/108第六第六节节 定常流定常流动动中的机械能关系中的机械能关系运运

39、动动流体中的机械能可分流体中的机械能可分为为：由重力作用产生的由重力作用产生的重力势能；重力势能；由压强作用产生的由压强作用产生的压力势能；压力势能；由流体运动产生的由流体运动产生的动能；动能；由粘性作用或碰撞等作用产生的由粘性作用或碰撞等作用产生的耗散能。耗散能。任务：任务：导出定常流动流体中的机械能关系导出定常流动流体中的机械能关系依据：依据：流体力学基本方程流体力学基本方程步骤：分沿流线及沿流道步骤：分沿流线及沿流道的机械能关系两部分讨论的机械能关系两部分讨论*流体动力学基础流体动力学基础55/108一、定常流动中沿流线的机械能关系一、定常流动中沿流线的机械能关系定常流动中，流线与流体质

40、点的运动轨迹线重合。定常流动中，流线与流体质点的运动轨迹线重合。在此状态下，流体质在此状态下，流体质点在所受外力的作用下从点点在所受外力的作用下从点 1 运动到点运动到点2 所发生的所发生的功能转换关系可表示功能转换关系可表示为：为：流体质点所受的力与流线上微元线段点积的积分。流体质点所受的力与流线上微元线段点积的积分。如如图图，在流，在流线线上上1，2两点两点间间A点点处处取微元段取微元段且且满满足流足流线线方程方程 实质上每项均为功的含义实质上每项均为功的含义*流体动力学基础流体动力学基础56/108将三式左端各项相加，并利用流线方程，可得将三式左端各项相加，并利用流线方程，可得右端项中，

41、若流体的质量力仅为重力右端项中，若流体的质量力仅为重力 对对于均于均质质流体，流体，压压力力项项 粘性力粘性力项项 上述上述项综项综合整理得合整理得 有有*流体动力学基础流体动力学基础57/108沿流线，由沿流线，由1 1点至点至2 2点积分，得点积分，得记记损耗的机械能损耗的机械能即有即有 不可压缩流体定常流动时沿流线不可压缩流体定常流动时沿流线1，2两点之间的两点之间的 机械能关系式，机械能关系式，又称为沿流线的伯努利方程。又称为沿流线的伯努利方程。*流体动力学基础流体动力学基础58/108二、定常流动中沿流道的机械能关系二、定常流动中沿流道的机械能关系问题的提出：问题的提出：在实际工程中

42、，要准确地找出流线，通常是很在实际工程中，要准确地找出流线，通常是很困难的，且有时人们主要关心沿流道流动参数的变化情况。困难的，且有时人们主要关心沿流道流动参数的变化情况。为此，有必要导出沿流道的机械能关系。为此，有必要导出沿流道的机械能关系。如图所示，两过流断面之间的流道如图所示，两过流断面之间的流道可以看作两断面间所有流线（或微可以看作两断面间所有流线（或微元流管）的集合。元流管）的集合。推导依据：机械能守恒推导依据：机械能守恒定常流动能量守恒关系定常流动能量守恒关系单位时间内流入某微元流管的总机械能单位时间内流入某微元流管的总机械能 =流出的机械能流出的机械能+损耗的机械能损耗的机械能上

43、下游两断面间的流道及上下游两断面间的流道及微元微元流管示意流管示意*流体动力学基础流体动力学基础59/108于是有于是有体体积积流量流量 对该对该流道范流道范围围内所有的微元流管内所有的微元流管积积分分 若若过过流断面流断面满满足平行直足平行直线线流（或流（或缓变缓变流）条件，流）条件，则则流断面上流断面上于是于是动动能能项项修正系数修正系数，对对流体流流体流动动不均不均匀影响的修正匀影响的修正 即有即有 *流体动力学基础流体动力学基础60/108沿两断面沿两断面间间流道的机械能关系可表示流道的机械能关系可表示为为若若，则则沿流道两断面间的机械能关系为沿流道两断面间的机械能关系为又称为定常总流

44、的伯努利方程又称为定常总流的伯努利方程 建立了上、下游两断面上的流建立了上、下游两断面上的流动动参数及断面参数及断面间间机械能机械能损损耗之耗之间间的的联联系，在管路流系，在管路流动动分析及流分析及流动测动测量等方面有着广泛的量等方面有着广泛的应应用。用。方程的意义：方程的意义：*流体动力学基础流体动力学基础61/108方程应用说明及注意点方程应用说明及注意点1）应应用条件用条件 流流动动定常；定常；流体不可流体不可压压；断面断面缓变缓变流；即上、下游两流；即上、下游两个断面必个断面必须为须为平行直平行直线线流或流或缓变缓变流，断面流，断面间间可以包含急可以包含急变变流。流。断面断面间间无旁路

45、；即上、下游两断面无旁路；即上、下游两断面间间的流道只能是的流道只能是单进单单进单出，不能有流量的旁通；出，不能有流量的旁通；还还必必须须保保证证上、下游两断面上、下游两断面间间的流的流道区域内，没有外部的机械能通道区域内，没有外部的机械能通过泵过泵或或风风机机输输入，也没有内入，也没有内部的机械能通部的机械能通过过推推动动水水轮轮机或气机或气轮轮机机对对外做功。外做功。轴轴垂直向垂直向上；在方程中上；在方程中值值表示重力表示重力势势能，坐能，坐标标的方向必的方向必须须垂直于海平垂直于海平面向上，坐面向上，坐标标的起始点可根据需要的起始点可根据需要视视方便而定。方便而定。*流体动力学基础流体动

46、力学基础62/1082）方程中各物理量的取）方程中各物理量的取值值方法方法同点对应取值；同点对应取值；两个断面必须采用相同的压强基准两个断面必须采用相同的压强基准；工程中的流动绝大为湍流流动，工程中的流动绝大为湍流流动，取值为取值为1；特殊情况下；特殊情况下(如管道内呈层流流态时如管道内呈层流流态时)，取值为取值为2 3）某些特殊断面及其参数值）某些特殊断面及其参数值大水面流速取为零大水面流速取为零若某容水空间的水面面积与输水管道若某容水空间的水面面积与输水管道的断面积的比值大于的断面积的比值大于104，就称该水面为大水面；，就称该水面为大水面；管道出口断面管道出口断面流体自该断面进入气空间，

47、出口压力取环流体自该断面进入气空间，出口压力取环境压力；境压力；气体集流器入口气体集流器入口流速取为零。流速取为零。*流体动力学基础流体动力学基础63/1084 4）分析具体流动问题的一般性步骤）分析具体流动问题的一般性步骤*流体动力学基础流体动力学基础64/108*流体动力学基础流体动力学基础65/108*流体动力学基础流体动力学基础66/1085）基本机械能关系式的拓广）基本机械能关系式的拓广 沿程有能量沿程有能量输输入或入或输输出出时时的伯努利方程的伯努利方程当所取断面当所取断面间间存在水存在水泵泵、风风机或水机或水轮轮机等流体机械机等流体机械时时，流体会，流体会额额外外获获得或失去能量

48、，得或失去能量，这时这时，只需要将，只需要将输输入的能量加在方程的左端或将入的能量加在方程的左端或将输输出出的能量加在方程的右端即可。的能量加在方程的右端即可。如在两断面如在两断面间间由水由水泵输泵输入机械能入机械能时时，方程的形式，方程的形式应变为应变为其中，其中，Hp称为水泵的输入扬程，称为水泵的输入扬程，它与水泵的输出功率它与水泵的输出功率 P 之间有如下关系之间有如下关系*流体动力学基础流体动力学基础67/108 沿程有分流或汇流时的机械能关系沿程有分流或汇流时的机械能关系许许多管道存在着分流或多管道存在着分流或汇汇流，如流，如图图所示。所示。这这种情况下，机种情况下，机械能关系需要用

49、械能关系需要用总总量关系来建立。量关系来建立。如由如由1-1断面断面进进入，从入，从2-2和和3-3断面流出的流体，其断面流出的流体，其总总量的量的机械能关系可表述机械能关系可表述为为：其中：其中：*流体动力学基础流体动力学基础68/1086）伯努利方程的几何表述）伯努利方程的几何表述上述形式的伯努利方程，上述形式的伯努利方程，各项具有长度的量纲各项具有长度的量纲，可表示为某，可表示为某种高度，水利工程中习惯种高度，水利工程中习惯称之为水头称之为水头。第一项第一项 z 表示单位重量流体所具有的位势能表示单位重量流体所具有的位势能位置水头；位置水头；第二项第二项p/(g)表示单位重量流体的压强势

50、能表示单位重量流体的压强势能压强水头；压强水头；前两项之和称为前两项之和称为静水头；静水头；第三项第三项V2/(2g)单位重量流体所具有的动能单位重量流体所具有的动能又称为速度水头。又称为速度水头。三项之和称为断面的总水头。三项之和称为断面的总水头。*流体动力学基础流体动力学基础69/108各断面水头的连线组成的水头线及能量变化图示各断面水头的连线组成的水头线及能量变化图示断面水头及水头线的几何示意断面水头及水头线的几何示意*流体动力学基础流体动力学基础70/1087 7）机械能关系方程的几个应用实例）机械能关系方程的几个应用实例 皮托管（皮托管（Pitot tube）工程实际中，常常需要测量