动态电路时域分析 .ppt

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1、第第5 5章章 动态电路时域分析动态电路时域分析5.1 5.1 电感元件和电容元件电感元件和电容元件5.2 5.2 动态电路方程的列写动态电路方程的列写5.3 5.3 动态电路的初始条件动态电路的初始条件5.4 5.4 一阶动态电路一阶动态电路5.6 5.6 全响应的分解全响应的分解5.5 5.5 二阶动态电路二阶动态电路5.9 5.9 状态变量法状态变量法5.7 5.7 单位阶跃响应和单位冲激响应单位阶跃响应和单位冲激响应5.8 5.8 卷积积分卷积积分清华大学电路原理教学组一、电感元件一、电感元件(inductor)inductancei+u+eLi+u变量变量:电流电流 i ,磁链磁链

2、1.线性定常电感元件线性定常电感元件=N 为电感线圈的磁链为电感线圈的磁链L 称为自感系数称为自感系数L 的单位名称：亨的单位名称：亨利利 符号：符号：H (Henry）电感以电感以磁场形式存储能量磁场形式存储能量。5.1 5.1 电感元件和电容元件电感元件和电容元件清华大学电路原理教学组韦安韦安（-i）特性）特性 i02.线性电感电压、电流关系：线性电感电压、电流关系：由电磁感应定律与楞次定律由电磁感应定律与楞次定律i,右螺旋右螺旋e,右螺旋右螺旋u,i 关联关联 i+u+e清华大学电路原理教学组(3)电感元件是一种记忆元件；电感元件是一种记忆元件；(2)当当 i 为常数为常数(直流直流)时

3、，时，di/dt=0 u=0,电感在直流电路中相当于短路；电感在直流电路中相当于短路；(4)当当 u，i 为关联方向时，为关联方向时，u=L di/dt；u，i 为为非非关联方向时，关联方向时，u=L di/dt 。电感的电压电感的电压-电流关系小结：电流关系小结：(1)u的大小与的大小与 i 的的变化率变化率成正比，与成正比，与 i 的大小无关；的大小无关；清华大学电路原理教学组3.电感的储能电感的储能不消耗能量不消耗能量从从t0 到到t 电感储能的变化量：电感储能的变化量：无源元件无源元件清华大学电路原理教学组4.电感的串并联电感的串并联Leq ui+_等效电感等效电感L1ui+_u1n个

4、电感串联个电感串联L2u2Lnun+_（1）电感的串联）电感的串联根据根据KVL和和电电感的感的电压电电压电流的关系，有流的关系，有等效等效电电感感与各电感的关系与各电感的关系式为式为结论结论：n个串联电感的等效电感个串联电感的等效电感值等于各电感值之和值等于各电感值之和。清华大学电路原理教学组(2)电感的并联电感的并联Leq ui+_等效电感等效电感inL1ui+_i1L2i2Ln+_+_u1u2unn个电感并联个电感并联根据根据KCL及及电电感的感的电压电压与与电电流的关系式，有流的关系式，有清华大学电路原理教学组等效等效电电感感与各电感的关系式为与各电感的关系式为结论结论：n个并个并联电

5、联电感的等效感的等效电电感感值值 的倒数等于各的倒数等于各电电感感值值倒数之和。倒数之和。当两个当两个电电感并感并联联（n=2）时时，等效，等效电电感感值为值为清华大学电路原理教学组二、电容元件二、电容元件 (capacitor)电容器电容器+qq线性定常电容元件线性定常电容元件电路符号电路符号C电容以电容以电场形式存储能量电场形式存储能量。描述电容的两个基本变量描述电容的两个基本变量:u,q对于线性电容，有：对于线性电容，有：q=Cu 1.元件特性元件特性Ciu+电容电容 C 的单位：法的单位：法拉拉，符号：符号：F (Farad)常用常用 F，pF等表示。等表示。清华大学电路原理教学组库伏

6、（库伏（q-u）特性特性C tan qu0 2.线性电容的电压、电流关系线性电容的电压、电流关系Ciu+清华大学电路原理教学组电容的电压电容的电压-电流关系小结：电流关系小结：(1)i的大小与的大小与 u 的的变化率成正比变化率成正比，与，与 u 的大小无关；的大小无关；(3)电容元件是一种记忆元件；电容元件是一种记忆元件；(2)当当 u 为为常常数数(直直流流)时时，du/dt=0 i=0。电电容容在在直流电路中相当于开路，电容有直流电路中相当于开路，电容有隔直作用隔直作用；(4)表表达达式式前前的的正正、负负号号与与u，i 的的参参考考方方向向有有关关。当当 u，i为关联方向时，为关联方向

7、时，i=C du/dt；u，i为为非非关联方向时，关联方向时，i=C du/dt 。清华大学电路原理教学组3.电容的储能电容的储能从从t0到到 t 电容储能的变化量：电容储能的变化量：不消耗能量不消耗能量无源元件无源元件清华大学电路原理教学组4.电容的串并联电容的串并联（1）电容的串联）电容的串联Ceq ui+_i等效电容等效电容C1ui+_u1n个电容串联个电容串联C2u2Cnun+_由由KVLKVL，有，有代入各电容的电压、电流关系式，得代入各电容的电压、电流关系式，得清华大学电路原理教学组等效等效电电容容与各电容的关系式为与各电容的关系式为结论结论：n个串个串联电联电容的等效容的等效电电

8、容容值值的倒数等于各的倒数等于各电电容容值值的倒数之和。的倒数之和。当两个当两个电电容串容串联联（n=2）时时，等效，等效电电容容值为值为清华大学电路原理教学组（2）电容的并联）电容的并联Cequ+_+_q等效电容等效电容由由KCL，有，有代入各电容的电压、电流关系式，得代入各电容的电压、电流关系式，得iniC1u+_i1C2i2Cn+_+_q1q2qnn个电容并联个电容并联等效等效电电容容与各电容的与各电容的关系式为关系式为结论结论：n个并个并联电联电容的等效容的等效电电容容值值等于各等于各电电容容值值之和。之和。清华大学电路原理教学组电容元件与电感元件的比较：电容元件与电感元件的比较：电容

9、电容 C电感电感 L变量变量电流电流 i磁链磁链 关系式关系式电压电压 u 电荷电荷 q(1)元件方程是同一类型；元件方程是同一类型；(2)若若把把 u-i，q-，C-L，i-u互互换换,可可由由电电容容元元件件的方程得到电感元件的方程；的方程得到电感元件的方程；(3)C 和和 L 称为对偶元件称为对偶元件,、q 等称为对偶元素。等称为对偶元素。清华大学电路原理教学组S未动作前未动作前i=0 ,uC=0i=0 ,uC=US1.什么是电路的过渡过程什么是电路的过渡过程稳定状态稳定状态i+uCUSRC三、三、动态电路简介动态电路简介稳态分析稳态分析S+uCUSRCi t=0S接通电源后很长时间接通

10、电源后很长时间清华大学电路原理教学组S+uCUSRCi初始状态初始状态过渡状态过渡状态新稳态新稳态过渡过程过渡过程：电路由一个稳态过渡到另一个稳态需要电路由一个稳态过渡到另一个稳态需要经历的过程。经历的过程。t1USuCt0?过渡状态过渡状态（瞬态、暂态）（瞬态、暂态）清华大学电路原理教学组2.过渡过程产生的原因过渡过程产生的原因（1）电路内部含有储能元件）电路内部含有储能元件 L 、M、C能量的储存和释放都需要一定的时间来完成。能量的储存和释放都需要一定的时间来完成。（2）电路结构发生变化）电路结构发生变化支路接入或断开；支路接入或断开；参数变化参数变化+-uSR1R2R3换路换路清华大学电

11、路原理教学组3.稳态分析和暂态分析的区别稳态分析和暂态分析的区别稳稳 态态 暂暂 态态换路发生很换路发生很长长时间后时间后换路换路刚刚刚刚发生发生iL、uC 随时间随时间变化变化代数代数方程组描述电路方程组描述电路微分微分方程组描述电路方程组描述电路IL、UC 不变不变清华大学电路原理教学组时域分析法时域分析法复频域分析法复频域分析法时域分析法时域分析法经典法经典法拉普拉斯变换法拉普拉斯变换法状态变量法状态变量法数值法数值法4.分析方法分析方法激励激励 u(t)响应响应 i(t)返回目录返回目录清华大学电路原理教学组5.2 5.2 动态电路方程的列写动态电路方程的列写依据：依据：KCL、KVL

12、和和元件约束。元件约束。清华大学电路原理教学组iS(t=0)US+uRC+uCR例例1例例2iL+uL-SR+_uS+-uRL复习常系数线性常微分方程求解过程。复习常系数线性常微分方程求解过程。(t=0)0.01F+-uC0.04HRiL例例3返回目录返回目录清华大学电路原理教学组一、一、t=0+与与t=0-的概念的概念换路在换路在 t=0时刻进行时刻进行0-t=0 的前一瞬间的前一瞬间 0+t=0 的后一瞬间的后一瞬间5.3 5.3 动态电路的初始条件动态电路的初始条件初始条件就是初始条件就是 t=0+时时u，i 及其各阶导数的值。及其各阶导数的值。0-0+0tf(t)清华大学电路原理教学组

13、二、换路定律二、换路定律q=C uCt=0+时刻时刻当当i()为有限值时为有限值时iuCC+-q(0+)=q(0-)uC(0+)=uC(0-)电荷守恒电荷守恒清华大学电路原理教学组当当u为有限值时为有限值时 L(0+)=L(0-)iL(0+)=iL(0-)磁链守恒磁链守恒iLuL+-换路定律成立的条件换路定律成立的条件!清华大学电路原理教学组三、电路初始值的确定三、电路初始值的确定(2)由由换路定律换路定律 uC(0+)=uC(0-)=8V+-10ViC(0)+8V-10k 0+等效电路等效电路(1)由由0-电路电路求求 uC(0-)+-10V+uC-10k 40k uC(0-)=8V(3)由

14、由0+等效电路等效电路求求 iC(0+)iC(0-)=0 iC(0+)例例1+-10ViC+uC-S10k 40k 求求 iC(0+)。电阻电路电阻电路1电阻电路电阻电路2清华大学电路原理教学组 iL(0+)=iL(0-)=2A例例 2t=0时闭合开关时闭合开关S,求求 uL(0+)。iL+uL-L10VS1 4+uL-10V1 4 0+电路电路2A电阻电路电阻电路清华大学电路原理教学组(1)例例3iL+uL-LSR+-uS+-uR已知已知求求(2)0+时刻电路时刻电路:+-+uL-R+-uRiL(0+)清华大学电路原理教学组小结小结求初始值的步骤：求初始值的步骤：1.由由换路前电路换路前电路

15、（稳定状态）求（稳定状态）求 uC(0-)和和 iL(0-)。2.由由换路定律换路定律得得 uC(0+)和和 iL(0+)。3.画出画出0+时刻的等效电路时刻的等效电路。（1）画换路后电路的拓扑结构；画换路后电路的拓扑结构；（2）电容电容（电感电感）用）用电压源电压源（电流源电流源）替代。）替代。取取0+时刻值，方向同原假定的电容电压、时刻值，方向同原假定的电容电压、电感电流方向。电感电流方向。4.由由0+电路求其它各变量的电路求其它各变量的0+值。值。电阻电路电阻电路(直流直流)电阻电路电阻电路返回目录返回目录清华大学电路原理教学组5.4 5.4 一阶动态电路一阶动态电路全解全解=齐次解齐次

16、解+特解特解全响应全响应=自由响应自由响应+强制响应强制响应列方程：列方程：iS(t=0)US+uRC+uCRuC(0-)=U0非齐次线性常微分方程非齐次线性常微分方程解答形式为：解答形式为：非齐次方程的通解非齐次方程的通解非齐次方程的特解非齐次方程的特解例例1一、经典解法一、经典解法清华大学电路原理教学组与输入激励的变化规律有关，某些激励时与输入激励的变化规律有关，某些激励时强制分量强制分量为为电路的稳态解，此时强制分量称为电路的稳态解，此时强制分量称为稳态分量稳态分量变化规律由电路参数和结构决定变化规律由电路参数和结构决定全解全解uC(0+)=A+US=U0 A=U0-US由起始条件由起始

17、条件 uC(0+)=U0 定积分常数定积分常数 A：齐次方程齐次方程 的通解的通解：特解（强制分量）特解（强制分量）=US：通解（自由分量，暂态分量）通解（自由分量，暂态分量）清华大学电路原理教学组强制分量强制分量(稳态稳态)自由分量自由分量(暂态暂态)ti0US U0tuCU0-USuCuCUSU00清华大学电路原理教学组令令 =RC ,称称 为一阶电路的为一阶电路的时间常数。时间常数。时间常数时间常数 的大小反映了电路过渡过程时间的长短。的大小反映了电路过渡过程时间的长短。大大 过渡过程时间的过渡过程时间的长；长；小小 过渡过程时间的过渡过程时间的短。短。U0tuC0 小小 大大电压初值一

18、定：电压初值一定：R 大大（C不变）不变）i=u/R 放电电流小放电电流小放电时间放电时间长长C 大大（R不变）不变）W=0.5Cu2 储能大储能大清华大学电路原理教学组工程上认为工程上认为,经过经过 3 5 ,过渡过程结束。过渡过程结束。A 0.368A 0.135A 0.05A 0.007A t0 2 3 5 A A e-1 A e-2 A e-3 Ae-5 ：电容电压：电容电压衰减到衰减到原来电压原来电压36.8%所需的时间。所需的时间。清华大学电路原理教学组特征方程特征方程:Lp+R=0特征根特征根 p=确定确定A：A=i(0+)=I0i(0+)=i(0-)=iS(t=0)USL+uL

19、RR1例例2通解：通解：I0ti0清华大学电路原理教学组令令 =L/R，一阶一阶RL电路的电路的时间常数时间常数.L大大 初始储能大初始储能大R小小 放电过程功率小放电过程功率小放电慢放电慢 大大电流初值一定：电流初值一定：清华大学电路原理教学组iL(0+)=iL(0-)=1 AuV(0+)=-10000VV 坏了！坏了！例例3 t=0 时刻时刻 S 打开打开,求求 uV.电压表量程为电压表量程为 50V.iLLR10VV根据例根据例2结论结论续流二续流二极管极管iLS(t=0)+uVL=4HR=10 VRV10k 10V清华大学电路原理教学组小结：小结：经典法求解一阶电路过渡过程的一般步骤经

20、典法求解一阶电路过渡过程的一般步骤:列写列写微分方程（以微分方程（以uC或或iL等为变量）；等为变量）；求非齐次方程的通解（相应的齐次方程的解）；求非齐次方程的通解（相应的齐次方程的解）；求非齐次方程的特解（稳态解）；求非齐次方程的特解（稳态解）；确定初始条件（确定初始条件（0+时刻时刻）；）；求初始值的步骤求初始值的步骤 根据初始条件确定积分常数。根据初始条件确定积分常数。清华大学电路原理教学组二、三要素法二、三要素法 特点特点:（1）同一电路不同支路变量微分方程的）同一电路不同支路变量微分方程的特征方程完全相同特征方程完全相同同一电路不同支路变量解的同一电路不同支路变量解的自由分量形式完全

21、相同自由分量形式完全相同 （2）同一电路不同支路变量微分方程）同一电路不同支路变量微分方程等号右端项和初始值不同等号右端项和初始值不同 同一电路不同支路变量解的同一电路不同支路变量解的强制分量和待定系数不同强制分量和待定系数不同 （3）同一电路不同支路变量解的）同一电路不同支路变量解的强制分量均为该变量的稳态解强制分量均为该变量的稳态解iS(t=0)US+uRC+uCR清华大学电路原理教学组任意支路量方程的形式：任意支路量方程的形式：强制分量强制分量自由分量自由分量恒定激励下一阶电路的解的一般形式为恒定激励下一阶电路的解的一般形式为令令 t=0+适用范围：激励为适用范围：激励为直流直流和和正弦

22、交流正弦交流!清华大学电路原理教学组例例4已知：已知：t=0时合开关时合开关S。求求 换路后的换路后的uC(t)的的全响应，全响应，强制分量，自由分量。强制分量，自由分量。解解:tuC2(V)0.6670全响应全响应强制分量强制分量自由分量自由分量定定性性画画曲曲线线的几个要点的几个要点1A2 1 3F+-uCS清华大学电路原理教学组三、三、脉冲序列作用下的脉冲序列作用下的RC电路电路uS+-uC(0-)=0R+uC-+uR-uStT2T3T100V00 t TuC(0+)=0uC()=100VT2T3TtuC0100V =RCT t 清华大学电路原理教学组0 t T稳态解：稳态解：U2U1u

23、S+-uC(0-)=0R+uC-+uR-tT2T3T100 V0uS（2）T 与与 接近接近等效电路图等效电路图100V+-R+uC-+uR-仿真仿真2uStT2T3T100V0这类问题的分析特点：这类问题的分析特点：（1）认为电路已经进入）认为电路已经进入稳态稳态（2）画不同状态下的）画不同状态下的电路图，求解电路电路图，求解电路（3）利用边界条件求出）利用边界条件求出关键点电压关键点电压/电流电流清华大学电路原理教学组T t 2T等效电路图等效电路图R+uC-+uR-tT2T3T100V U2U10uS+-uC(0-)=0R+uC-+uR-清华大学电路原理教学组tT2T3T100V U2U

24、100 t TT t 2Tt=Tt=2T这类问题的分析特点：这类问题的分析特点：（1）设）设电路已经进入稳态电路已经进入稳态（2）画）画电路图，求解电路电路图，求解电路（3）利用边界条件求出）利用边界条件求出 关键点电压关键点电压/电流电流uS+-uC(0-)=0R+uC-+uR-C清华大学电路原理教学组1.MOSFET反相器的输出延迟反相器的输出延迟GDSRLUSui1GDSRLUSuO2uO1ui2ui1uO2ABuO1ui2tui10tuO10tuO10四、一阶电路几个典型的应用实例四、一阶电路几个典型的应用实例清华大学电路原理教学组GDSRLUSui1GDSRLUSuO2uO1ui2u

25、i1GDSCGS1GDSCGS2uO1uO2RONRLRLUSUSGDSCGS1GDSCGS2uO1uO2RONRLRLUSUSui1ui1=“0”ui1=“1”清华大学电路原理教学组导通阈值导通阈值ui1 由由“1”变为变为“0”CGS2 充电充电ui1GDSCGS1GDSCGS2uO1uO2RONRLRLUSUSGDSCGS1GDSCGS2uO1uO2RONRLRLUSUSui1ui1=“0”ui1=“1”USRLCGS2+_UO1+_清华大学电路原理教学组关断阈值关断阈值CGS2 放电放电ui1 由由“0”变为变为“1”ui1GDSCGS1GDSCGS2uO1uO2RONRLRLUSUS

26、GDSCGS1GDSCGS2uO1uO2RONRLRLUSUSui1ui1=“0”ui1=“1”USRLRONCGS2+_UO1+_清华大学电路原理教学组tpd,01tpd,10tui10tuO20tuO10UOLUOH清华大学电路原理教学组2.DC-DC变换变换问题：如何改变直流电压？问题：如何改变直流电压？方法一：方法一：uGStT2T3T0utT2T3TUS0+uRUSDSG缺点缺点：类似桥式整流，：类似桥式整流，直流质量较差。直流质量较差。改进思路：改进思路：利用利用电感电感维持电流的能力。维持电流的能力。开关信号开关信号清华大学电路原理教学组uGSu、itONtOFFt0 t tON

27、 时时段等效段等效电电路路I1I2+uRUSLi+uRUSDSGLiiT这类问题的分析特点：这类问题的分析特点：（1）设）设电路已经进入稳态电路已经进入稳态（2）画）画电路图，电路图，求求电路解电路解（3）利用边界条件求出）利用边界条件求出 关键点电压关键点电压/电流电流0方法二：方法二：清华大学电路原理教学组tON t 0 uS 0，u=uS条件条件 i 0 uS RC放放电电速度。速度。uC uS，D1和和D4截止。截止。uS 0时时uC uS，二极管，二极管不不导导通通0t假假设设uC为为某某值值+_i+_uCRCD1D4C 很大很大RC放电放电清华大学电路原理教学组uS -uS，二极，

28、二极管不管不导导通通清华大学电路原理教学组4.用用Op Amp构成微分器和积分器构成微分器和积分器（1）积分器）积分器+-+_uo+_uiR1RCuCuR如果如果uiUS（常数），（常数），则则线线性函数性函数清华大学电路原理教学组（2）微分器）微分器+-+_uo+_uiR1RCuCuR如果如果ui t US（线线性函数），性函数），则则常数常数清华大学电路原理教学组正反正反馈电馈电路：虚短不再适用路：虚短不再适用虚断仍然适用虚断仍然适用电电路开始工作路开始工作时时存在存在小小扰动扰动。由于正反由于正反馈馈，uo为为Usat或或Usat设设uoUsat，则则u+-+_uoRRC+_uCR1设设

29、此此时时uC=0，等效，等效电电路路为为+-Usat+uC-CR1上升至上升至 时时uC=由于正反由于正反馈馈，uoUsat5.用用Op Amp构成脉冲序列发生器构成脉冲序列发生器清华大学电路原理教学组uoUsat，此，此时时uC=Usat/2，等效，等效电电路路为为+Usat+uC-CR1下降至下降至 时，时，uC=由于正反由于正反馈馈，uoUsat+-+_uoRRC+_uCR1清华大学电路原理教学组tuO+-+_uoRRC+_uCR1uC0占空比：占空比：D=ton/T也可以得到也可以得到如何使占空比可如何使占空比可调调？t=T/2时时如何如何产产生三角波？生三角波？返回目录返回目录清华大

30、学电路原理教学组R分分别为别为5 、4 、1 、0 时时求求uC(t)、iL(t)，t 0。uC(0-)=3ViL(0-)=0(t=0)0.01F+-uC0.04HRiL1.列方程列方程5.5 5.5 二阶动态电路二阶动态电路一、经典解法求解析表达式一、经典解法求解析表达式清华大学电路原理教学组2.求自由分量求自由分量特征方程特征方程(t=0)0.01F+-uC0.04HRiL清华大学电路原理教学组R5 R4 R1 (t=0)0.01F+-uC0.04HRiL过阻尼过阻尼临界阻尼临界阻尼欠阻尼欠阻尼清华大学电路原理教学组有关欠阻尼二阶动态电路中有关欠阻尼二阶动态电路中3 3个参数的讨论：个参数

31、的讨论：自由振自由振荡荡角角频频率率/自然角自然角频频率率衰减系数衰减系数欠阻尼欠阻尼 0物理上稳定的系统物理上稳定的系统衰减振衰减振荡荡角角频频率率清华大学电路原理教学组3.用初值确定待定系数用初值确定待定系数R5 R4 R1 清华大学电路原理教学组R5 R4 R1(t=0)0.01F+-uC0.04HRiL看仿真看仿真清华大学电路原理教学组iLuC过阻尼，无振荡放电过阻尼，无振荡放电4.波形与能量传递波形与能量传递R5 0 t tm uC 减小减小,i 减小减小。tmRLCRLC清华大学电路原理教学组iLuC0 t tm uC 减小减小,i 减小减小.R4 tmRLCRLC临界阻尼，无振荡

32、放电临界阻尼，无振荡放电清华大学电路原理教学组欠阻尼，振荡放电欠阻尼，振荡放电R1 uCiL清华大学电路原理教学组uCiLRLCuC 减小，减小，i 增加增加RLCuC 减小减小，i 减小减小|uC|增加，增加，i 减小减小RLC讨讨论论半半个个周周期期中中能能量量的的关关系系周周而而复复始始，电电阻阻不不断断消消耗耗能能量量，uCiL衰衰减减到到零零。清华大学电路原理教学组(t=0)0.01F+-uC0.04HiLR0无阻尼振荡无阻尼振荡清华大学电路原理教学组二、用直觉解法定性画支路量的变化曲线二、用直觉解法定性画支路量的变化曲线1.过阻尼或临界阻尼（无振荡衰减）过阻尼或临界阻尼（无振荡衰减

33、）初值初值 导数初值导数初值 终值终值(t=0)0.01F+-uC0.04HRiL3uC(0-)=3ViL(0-)=0uCiLuCt0iLt0以过阻尼为例。以过阻尼为例。清华大学电路原理教学组2.欠阻尼（衰减振荡）欠阻尼（衰减振荡）初值初值 导数初值导数初值 终值终值 经过多少周期振荡衰减完毕经过多少周期振荡衰减完毕(t=0)0.01F+-uC0.04HRiLuC(0-)=3ViL(0-)=0回忆一阶电路中的时间常数回忆一阶电路中的时间常数：35 后后过过渡渡过过程程结结束束后过渡过程结束后过渡过程结束振荡周期为振荡周期为衰减过程中有衰减过程中有0.24/0.132次振荡次振荡或或0.4/0.

34、133次振次振荡衰减系数衰减系数衰减衰减振振荡荡角角频频率率d d清华大学电路原理教学组(t=0)0.01F+-uC0.04HRiL衰减过程中有衰减过程中有0.24/0.132次振荡次振荡或或0.4/0.133次振次振荡3uCuCt0 初值初值 导数初值导数初值 终值终值 经过多少周期振荡衰减完毕经过多少周期振荡衰减完毕清华大学电路原理教学组3.无阻尼无阻尼 初值初值 导数初值导数初值 最大值最大值uC(0-)=3ViL(0-)=0因为无阻尼，所以能量守恒因为无阻尼，所以能量守恒iL取最大取最大值时值时，uC=0，因此，因此1.5-1.5(t=0)0.01F+-uC0.04HiLiLt0iL清

35、华大学电路原理教学组三、关于列写方程和求初值的讨论三、关于列写方程和求初值的讨论C+-uLLRiL+-uC-+uR清华大学电路原理教学组特点：特点：（1）同一电路不同支路变量微分方程的）同一电路不同支路变量微分方程的特征方程完全相同特征方程完全相同 自由分量形式完全相同自由分量形式完全相同 （2）同一电路不同支路变量微分方程）同一电路不同支路变量微分方程等号右端项和初值不同等号右端项和初值不同 强制分量和待定系数不同强制分量和待定系数不同 （3）同一电路不同支路变量微分方程列写和初值获取）同一电路不同支路变量微分方程列写和初值获取难度不同难度不同返回目录返回目录清华大学电路原理教学组5.6 5

36、.6 全响应的分解全响应的分解全解全解=齐次解齐次解+特解特解全响应全响应=自由响应自由响应+强制响应强制响应激励激励外部输入（独立源）外部输入（独立源）元件的初始储能元件的初始储能零状态响应零状态响应零输入响应零输入响应+=全响应全响应清华大学电路原理教学组iS(t=0)US+uRC+uCRuC(0-)=U0iS(t=0)US+uRC+uCR=uC(0-)=0+uC(0-)=U0C+uCiS(t=0)+uRR全响应全响应=零状态响应零状态响应+零输入响应零输入响应零状态响应零状态响应零输入响应零输入响应iS(t=0)US+uRC+uCRuC(0-)=U0例例1强制分量强制分量(稳态解稳态解)

37、自由分量自由分量(暂态解暂态解)清华大学电路原理教学组零状态响应零状态响应零输入响应零输入响应tuC0US零状态响应零状态响应全响应全响应零输入响应零输入响应U0uC-USU0暂态解暂态解uCUS稳态解稳态解U0uC全解全解tuC0强制分量强制分量(稳态解稳态解)自由分量自由分量(暂态解暂态解)清华大学电路原理教学组两种分解方式的比较：两种分解方式的比较：零状态响应零状态响应零输入响应零输入响应物理概念清楚物理概念清楚利于叠加利于叠加计算简单计算简单 全响应全响应=零状态响应零状态响应+零输入响应零输入响应全响应全响应=强制分量强制分量(稳态解稳态解)+自由分量自由分量(暂态解暂态解)强制分量

38、强制分量(稳态解稳态解)自由分量自由分量(暂态解暂态解)清华大学电路原理教学组原因原因1：ZIR 和和 ZSR 都是可能单独出现的过渡过程都是可能单独出现的过渡过程原因原因2：ZSR 对于分析一般激励的响应非常重要对于分析一般激励的响应非常重要iS(t=0)US+uRC+uCRuC(0-)=0零状态零状态激励激励响应响应输入输出线性关系输入输出线性关系清华大学电路原理教学组小结：小结：2.一阶电路的零输入响应和初始值成正比，称为一阶电路的零输入响应和初始值成正比，称为零输入线性零输入线性。一阶电路的零输入响应是由储能元件的初始储能引一阶电路的零输入响应是由储能元件的初始储能引起的响应起的响应,

39、都是从初始值衰减为零的都是从初始值衰减为零的指数衰减函数指数衰减函数。3.衰减快慢取决于衰减快慢取决于时间常数时间常数 RC电路电路 =RC ,RL电路电路 =L/R4.同一电路中所有响应具有相同的时间常数。同一电路中所有响应具有相同的时间常数。1.一阶电路的零状态响应与输入成正比，称为一阶电路的零状态响应与输入成正比，称为零状态线性零状态线性。5.一阶电路的全响应既不与初始值成正比，也不与输入成正一阶电路的全响应既不与初始值成正比，也不与输入成正比。比。返回目录返回目录清华大学电路原理教学组一、单位阶跃函数一、单位阶跃函数(unit-step function)1.定义定义用用来描述开关的动

40、作：来描述开关的动作：t=0合合S u(t)=Et=0拉闸拉闸 i(t)=ISSEu(t)t(t)01ISS5.7 5.7 单位阶跃响应和单位冲激响应单位阶跃响应和单位冲激响应清华大学电路原理教学组2.单位阶跃函数的延迟单位阶跃函数的延迟3.由单位阶跃函数可组成复杂的信号由单位阶跃函数可组成复杂的信号例例 1(t)tf(t)101t0tf(t)0t(t-t0)t001t0-(t-t0)清华大学电路原理教学组例例 21t1 f(t)0t1t1011f(t)12120t(s)V例例3清华大学电路原理教学组iC+uCRuC(0-)=0二、单位阶跃响应二、单位阶跃响应单位阶跃激励下电路的零状态响应单位

41、阶跃激励下电路的零状态响应tuC1注意注意和和的区别的区别t01it0i清华大学电路原理教学组 u(t)=(t)+(t-1)-2(-2)(t)(1-e-t/6)(t)(t-1)(1-e-(t-1)/6)(t-1)-2 (t-2)-2(1-e-(t-2)/6)(t-2)iL(t)=(1-e-t/6)(t)+(1-e-(t-1)/6)(t-1)-2(1-e-(t-2)/6)(t-2)u(t)12120t(s)例例4+-u(t)1 5 5HiL已知已知:u(t)如图示如图示,iL(0-)=0。求求:iL(t),并定性并定性画出其波形。画出其波形。清华大学电路原理教学组例例5 求图示电路中电流求图示电

42、路中电流 iC(t)。10k 10k uS+-iC100 FuC(0-)=00.510t/suS/V0解法一解法一：两次换路，三要素法两次换路，三要素法。解法二：解法二：10k 10k+-iC100 FuC(0-)=010k 10k+-iC100 FuC(0-)=0清华大学电路原理教学组+-iC100 FuC(0-)=05k 等效等效10k 10k+-iC100 FuC(0-)=010k 10k+-iC100 FuC(0-)=0清华大学电路原理教学组三、单位冲激函数（三、单位冲激函数（unit impulse function）1.单位脉冲函数单位脉冲函数 p(t)1/tp(t)0清华大学电路

43、原理教学组2.单位冲激函数单位冲激函数 (t)/21/tp(t)-/2定义：定义：t(t)(1)0清华大学电路原理教学组+-C+uC-iCuS例例6CE/uStE /20-/2iC清华大学电路原理教学组 0uC E (t)iC CE (t)iCtCE (t)0uCtE0iCt/2CE/0-/2uCtE/20-/2+-C+uC-iCE清华大学电路原理教学组S+uCECiC3.单位冲激函数的延迟单位冲激函数的延迟 (t-t0)t=t0iCtCE (t-t0)t00t (t-t0)t00(1)清华大学电路原理教学组4.函数的筛分性函数的筛分性 同理有：同理有：f(0)(t)例例7t(t)(1)0f(

44、t)f(0)*f(t)在在 t0 处连续处连续清华大学电路原理教学组t(t)01t(t)(1)0tr(t)011单位斜升函数单位斜升函数四、四、(t)与与(t)的关系的关系清华大学电路原理教学组五、一阶电路的冲激响应五、一阶电路的冲激响应零状态零状态h(t)单位冲激响应：单位冲激激励在电路中产生的单位冲激响应：单位冲激激励在电路中产生的零状态响应。零状态响应。方法方法1.由单位阶跃响应求单位冲激响应由单位阶跃响应求单位冲激响应单位阶跃响应单位阶跃响应单位冲激响应单位冲激响应h(t)s(t)单位冲激单位冲激 (t)单位阶跃单位阶跃 (t)清华大学电路原理教学组先求先求单位阶跃响应单位阶跃响应 令

45、令 is(t)=iCRisC例例8+-uCuC(0+)=0 uC()=R =RC 已知：已知：求：求：iS(t)为单位冲激时，电路响应为单位冲激时，电路响应 uC(t)和和 iC(t)。iC(0+)=1 iC()=0 再求再求单位冲激响应单位冲激响应 令令 iS(t)=0清华大学电路原理教学组uCRt0iC1t0uCt0iCt(1)冲激响应冲激响应阶跃响应阶跃响应清华大学电路原理教学组0-0+0+t零输入响应零输入响应 电容充电电容充电方法方法2.分两个时间段来考虑冲激响应分两个时间段来考虑冲激响应uC(0-)=0iCR (t)C+-uC关键在于求关键在于求uC(0+)！清华大学电路原理教学组

46、=1=0uC 不可能是冲激函数不可能是冲激函数,否则否则KCL不成立。不成立。(1)t 在在 0-0+间间电容中的冲激电流使电容中的冲激电流使电容电压发生跳变电容电压发生跳变iCRisC+-uC方法方法1：对微分方程对微分方程00积积分分步骤步骤：(1)列写方程；列写方程；(2)观观察方程求察方程求uC(0+)；(3)求求iC。清华大学电路原理教学组iCRC+-uC方法方法2：电电路直接路直接观观察法察法uC(0-)=0在在 作用的作用的00范围内的等效电路为范围内的等效电路为iCRiS步步骤骤：(1)画画00范范围围内内电电路；路；(2)求求 iC；(3)求求 uC。在在00范范围围内内将将

47、C用用电压电压源源替代。替代。清华大学电路原理教学组(2)t 0+零输入响应（零输入响应（RC放电）放电）uCt0iCt(1)iCRCuC+_清华大学电路原理教学组iL不可能是冲激不可能是冲激 (1)t 在在 0-0+间间L+-iLR例例9+-uLiL+-R+_uL00清华大学电路原理教学组（2）t 0+RL放电放电tiL0RuLiL+-LtuL(1)返回目录返回目录清华大学电路原理教学组5.8 5.8 卷积积分卷积积分一、卷积积分的定义和性质一、卷积积分的定义和性质定义定义设设 f1(t),f2(t)t 0 均为零均为零 性质性质1证明证明令令 =t-：0 t :t 0性质性质2清华大学电路

48、原理教学组二、卷积积分的应用二、卷积积分的应用线性网络线性网络零状态零状态e(t)h(t)r(t)即即 性质性质4筛分性筛分性性质性质3=f(t)利用卷积积分可以求利用卷积积分可以求任意激励作用下的零任意激励作用下的零状态响应。状态响应。清华大学电路原理教学组物理解释：物理解释：在在0 t t0时时段段将将激激励励 e(t)看看成成一一系系列列(N个个)宽宽度度为为 ，高度为高度为 e(k )矩形脉冲的和。矩形脉冲的和。e(0)2 k (k+1)t=t0t=t0时时刻刻的的响响应应是是由由0 t t0时时段段的的全全部部激激励励决决定定的的（线线性性系统的因果性系统的因果性）。）。清华大学电路

49、原理教学组单位脉冲函数的延时单位脉冲函数的延时e(0)2 k (k+1)t=t00 t t0清华大学电路原理教学组第第1个矩形脉冲个矩形脉冲若单位脉冲函数若单位脉冲函数 p(t)的响应为的响应为 h p(t)e(0)2 k (k+1)第第k个矩形脉冲个矩形脉冲t=t0清华大学电路原理教学组t0 时刻观察到的响应时刻观察到的响应应为应为 0 t0 时间内所有时间内所有激励产生的响应的和激励产生的响应的和 2 k (k+1)r(t)e(0)2 k (k+1)t=t0t=t0清华大学电路原理教学组单位脉冲响应单位脉冲响应单位脉冲单位脉冲单位冲激单位冲激单位冲激响应单位冲激响应积分积分 积分变量（积分

50、变量（激励作用时刻）激励作用时刻）t 参变量参变量(观察响应时刻观察响应时刻)由由t0的任意性的任意性，得，得清华大学电路原理教学组解解：先求该电路的冲激响应：先求该电路的冲激响应 h(t)uC()=0例例1R C iS +uC已知：已知：R=500 k ,C=1 F,uC(0-)=0，求：求：uC(t)。清华大学电路原理教学组再计算再计算 时的响应时的响应 uC(t)：R C iS +uC冲激响应冲激响应清华大学电路原理教学组例例2解解被积函数被积函数积分变量积分变量参变量参变量图解说明图解说明 f2(t-)f2()f2(-)f2(t-)0t0 f2(-t)t f2(t-)0t三、卷积积分的