初三数学如何求抛物线的解析式.ppt

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1、如何求抛物线的解析式2、已知抛物线顶点坐标（、已知抛物线顶点坐标（m,k），通常设），通常设抛物线解析式为抛物线解析式为_3、已知抛物线与、已知抛物线与x 轴的两个交点轴的两个交点(x1,0)、(x2,0),通常设解析式为通常设解析式为_1、已知抛物线上的三点，通常设解析式为、已知抛物线上的三点，通常设解析式为_y=ax2+bx+c(a0)y=a(x-m)2+k(a0)y=a(x-x1)(x-x2)(a0)求抛物线解析式常用的三种方法求抛物线解析式常用的三种方法一般式一般式顶点式顶点式交点式或两根式交点式或两根式例例1 1：已知抛物线过已知抛物线过A(1,-4),A(1,-4),B(-1,0)

2、,C(-2,5)B(-1,0),C(-2,5)三点。三点。求求抛物线的解析式并画出抛物线的解析式并画出 这条抛物线。这条抛物线。例2（07.天津）已知抛物线与轴的交点是A(-2,0),B(1，0），且经过点C(2,8).(1)求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的顶点坐标。例例3 3：已知抛物线的顶点已知抛物线的顶点坐标为（坐标为（2 2，3 3），与轴交），与轴交点的纵坐标是点的纵坐标是5 5，求抛物，求抛物线的解析式线的解析式求下列条件下的二次函数的解析式求下列条件下的二次函数的解析式:例例4 4.已知二次函数的图象的对已知二次函数的图象的对称轴是直线称轴是直线x=3,x=3,并且经过点并

3、且经过点(6,0),(6,0),和和(2,12).(2,12).抛物线的抛物线的解析式解析式有三种形式有三种形式1.一般式：y=ax2+bx+c(需要知道抛物线上三个点的坐标。需要知道抛物线上三个点的坐标。)2.交点式(两根式）y=a(x-x1)(x-x2)(x1,0)(x2,0)是抛物线与是抛物线与x轴的两个交点轴的两个交点。3.顶点式:y=a(x-h)2+k其中其中(h,k)是抛物线的顶点坐标。是抛物线的顶点坐标。1.如果二次函数如果二次函数y=ax2+2x+1的图象的图象的顶点在的顶点在x轴上，求轴上，求a的值的值2.如果二次函数如果二次函数y=2x2+bx+1的图象的图象的对称轴是的对

4、称轴是y轴，求轴，求b的值。的值。3.如果二次函数如果二次函数y=x2+bx+c的图象的图象的顶点坐标是（的顶点坐标是（1，2），求），求b、c的值。的值。确定函数表达式确定函数表达式 1.已知二次函数的图像与已知二次函数的图像与X轴交于（轴交于（-1,0）和（）和（3，0）两点，并且经过点（）两点，并且经过点（0，2）试确定这个二次函数的表达式试确定这个二次函数的表达式.2.已知抛物线顶点为已知抛物线顶点为(3,1)且经过点且经过点(4,3),你你能求出这条抛物线的表达式吗？能求出这条抛物线的表达式吗？3.已知一个二次函数经过已知一个二次函数经过(0,5),(1,4)，(-1,6)三点，求这个函数的表达式三点，求这个函数的表达式.