初等函数、经济中的常用函数.ppt

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1、数学家名言我们欣赏数学，我们需要数学。陈省身学习数学，使自己更理性地去思考问题，也帮助解决了一些专业课上遇到的问题。学生感言经济数学经济数学经济数学经济数学经济数学经济数学经济数学经济数学2.2 2.2 初等函数初等函数1.1.1.1.基本初等函数基本初等函数基本初等函数基本初等函数(1)常数常数函数函数 图1-7有何特性？有何特性？有界、是偶函有界、是偶函数。数。经济数学经济数学经济数学经济数学1.1.1.1.基本初等函数基本初等函数基本初等函数基本初等函数(2)幂幂函数函数 图1-9 图1-8(1,1)当 时当当 时，时，函数有何特性？函数有何特性？（在第一象限是（在第一象限是单调增加的。

2、）单调增加的。）当 时 当当 时，时，函数有何特性？函数有何特性？（在第一象限是（在第一象限是单调减少的。）单调减少的。）当当 为奇数时，函数为奇函数；为奇数时，函数为奇函数；当当 为偶数时，函数为偶函数为偶数时，函数为偶函数经济数学经济数学经济数学经济数学1.1.1.1.基本初等函数基本初等函数基本初等函数基本初等函数(3)指数指数函数函数 指数函数的图象有何特性？指数函数的图象有何特性？?oxy1a 10a 1oxy0a 1共性：函数图象均在某共性：函数图象均在某 轴右侧，均经过轴右侧，均经过 点点 。不同点：当不同点：当 时，是增函数；时，是增函数；当当 时，是减函数。时，是减函数。经济

3、数学经济数学经济数学经济数学1.1.1.1.基本初等函数基本初等函数基本初等函数基本初等函数(5)三角三角函数函数正弦函数的图象有何特性？正弦函数的图象有何特性？?正弦函数：正弦函数：函数图象关于原点对称，是奇函数；函数图象关于原点对称，是奇函数；是周期函数，周期为是周期函数，周期为 ；当当 时，是单时，是单调增加的，当调增加的，当 时，是时，是单调单调减少的；减少的；，是有界函数。，是有界函数。经济数学经济数学经济数学经济数学1.1.1.1.基本初等函数基本初等函数基本初等函数基本初等函数(5)三角三角函数函数 余弦函数的图象有何特性？余弦函数的图象有何特性？?余弦函数：余弦函数：函数图象关

4、于函数图象关于 轴对称，是偶函数；轴对称，是偶函数；是周期函数，周期为是周期函数，周期为 ；当当 时，是单时，是单调减少的，当调减少的，当 时，是时，是单调单调增加的；增加的；，是有界函数。，是有界函数。经济数学经济数学经济数学经济数学1.1.1.1.基本初等函数基本初等函数基本初等函数基本初等函数(5)三角三角函数函数 正切函数的图象有何特性？正切函数的图象有何特性？?正切函数：正切函数：函数图象关于原点对称，是奇函数；函数图象关于原点对称，是奇函数；是周期函数，是周期函数，周期为周期为 ；当当 时，是单时，是单调增加的。调增加的。经济数学经济数学经济数学经济数学1.1.1.1.基本初等函数

5、基本初等函数基本初等函数基本初等函数(5)三角三角函数函数 余切函数的图象有何特性？余切函数的图象有何特性？?余切函数：余切函数：函数图象关于原点对称，是奇函数；函数图象关于原点对称，是奇函数；是周期函数，周期为是周期函数，周期为 ；当当 时，是单调减少的。时，是单调减少的。经济数学经济数学经济数学经济数学(6)反三角反三角函数函数反正弦函数的图象有何特性？反正弦函数的图象有何特性？?反正弦函数：反正弦函数：1.1.1.1.基本初等函数基本初等函数基本初等函数基本初等函数反函数图象关于原点对称，是奇函数；反函数图象关于原点对称，是奇函数；是单调增函数；是单调增函数；，是有界函数。，是有界函数。

6、经济数学经济数学经济数学经济数学(6)反三角反三角函数函数反余弦函数的图象有何特性？反余弦函数的图象有何特性？?反余弦函数：反余弦函数：1.1.1.1.基本初等函数基本初等函数基本初等函数基本初等函数是单调减函数；是单调减函数；，是有界函数。，是有界函数。经济数学经济数学经济数学经济数学(6)反三角反三角函数函数反正切函数的图象有何特性？反正切函数的图象有何特性？?反正切函数：反正切函数：1.1.1.1.基本初等函数基本初等函数基本初等函数基本初等函数反正切函数图象关于原点对称，是奇函数；反正切函数图象关于原点对称，是奇函数；是单调增函数；是单调增函数；，是有界函数。，是有界函数。经济数学经济

7、数学经济数学经济数学(6)反三角反三角函数函数反余切函数的图象有何特性？反余切函数的图象有何特性？?反余切函数：反余切函数：1.1.1.1.基本初等函数基本初等函数基本初等函数基本初等函数是单调减函数；是单调减函数；，是有界函数。，是有界函数。经济数学经济数学经济数学经济数学(1)定义定义2.2.2.2.复合函数复合函数复合函数复合函数给定一个给定一个 ，通过函数，通过函数 可以计算出可以计算出再通过函数再通过函数 可以计算出可以计算出 ，于是由，于是由 ，可，可以算出以算出 。这种计算方式是通过两个函数。这种计算方式是通过两个函数 与函与函数数 而来的，我们把这种合成新的函数而来的，我们把这

8、种合成新的函数 称为复合函数称为复合函数经济数学经济数学经济数学经济数学(1)定义定义2.2.2.2.复合函数复合函数复合函数复合函数定义定义16 设设 是是 的函数，的函数，是是 的函数如果的函数如果 的值域或其部分是的值域或其部分是 的定义域的子集，则的定义域的子集，则 通过通过 构成构成 的函数称为的的函数称为的复合函数复合函数，记为，记为其中其中 称为称为中间变量中间变量。经济数学经济数学经济数学经济数学(1)定义定义2.2.2.2.复合函数复合函数复合函数复合函数uxfy自变量自变量中间变量中间变量若若 的的值值域域或或其其部部分分包包含含在在 的的定义域中定义域中经济数学经济数学经

9、济数学经济数学(2)复合复合2.2.2.2.复合函数复合函数复合函数复合函数例例3将下列函数复合成新的函数将下列函数复合成新的函数 （1）设）设 ，；（2）设）设 ，；解解：（1）（2）（3）设）设 ，；（4）设）设 ，（3）（4）经济数学经济数学经济数学经济数学(3)分解分解2.2.2.2.复合函数复合函数复合函数复合函数例例4指出下列复合函数的复合指出下列复合函数的复合过过程程 （1）；（2）；解解：（1），（4）。（3）；（2），（3），（4），经济数学经济数学经济数学经济数学(1)定义定义3.3.3.3.初等函数初等函数初等函数初等函数定义定义17 由基本初等函数经过有限次加、减、乘、

10、除或复合而成的函数由基本初等函数经过有限次加、减、乘、除或复合而成的函数称为称为初等函数初等函数。如如 、等都是初等函数。等都是初等函数。经济数学经济数学经济数学经济数学(1)定义定义3.3.3.3.初等函数初等函数初等函数初等函数表达式定义域图形性质表达式定义域图形性质常常量量幂幂函函数数指指数数函函数数对对数数函函数数三三角角函函数数反反三三角角函函数数有限次复合步骤有限次复合步骤基本初等函数基本初等函数有限次四则运算有限次四则运算初等函数初等函数 (用一个式子表示用一个式子表示)课堂调节甲、乙两个在圆桌上放杯子，一人一次放一个，交替进行，规定最后放下的为胜（也即某人放下一个杯子时，另一人

11、不能再放下杯子时为胜）。请问是先放杯子的胜，还是后放杯子的胜？经济数学经济数学经济数学经济数学经济数学经济数学经济数学经济数学1.1.1.1.需求函数与供应函数需求函数与供应函数需求函数与供应函数需求函数与供应函数 某种商品的市场供给量也受商品价格的制约，价格上涨将刺某种商品的市场供给量也受商品价格的制约，价格上涨将刺激生产者向市场提供更多的商品，供给量增加；反之，价格下跌激生产者向市场提供更多的商品，供给量增加；反之，价格下跌将使供给量减少在假定其它因素不变的条件下，供给量将使供给量减少在假定其它因素不变的条件下，供给量 也可也可看成价格看成价格 的函数，称为供给函数，记作的函数，称为供给函

12、数，记作常常见见的供的供应应函数有以下几种函数有以下几种类类型：型：二次供二次供应应函数函数指数供指数供应应函数函数线性供应函数线性供应函数(2)供应函数供应函数经济数学经济数学经济数学经济数学2.3 2.3 经济中常用的函数经济中常用的函数1.1.1.1.需求函数与供应函数需求函数与供应函数需求函数与供应函数需求函数与供应函数 市场对某种商品的需求量，主要受到该商品的价格的影响，市场对某种商品的需求量，主要受到该商品的价格的影响，通常降低商品的价格会使需求量增加，提高商品的价格会使需求通常降低商品的价格会使需求量增加，提高商品的价格会使需求量减少在假定其它因素不变的条件下，市场需求量量减少在

13、假定其它因素不变的条件下，市场需求量 可视为该可视为该商品价格商品价格 的函数，称为的函数，称为需求函数需求函数，记作，记作常常见见的需求函数有以下几种的需求函数有以下几种类类型：型：二次需求函数二次需求函数指数需求函数指数需求函数线性需求函数线性需求函数(1)需求函数需求函数经济数学经济数学经济数学经济数学 一般地，需求函数是价格的单调减函数，供给函数是价格的单调增一般地，需求函数是价格的单调减函数，供给函数是价格的单调增函数当市场上某种商品的需求量与供给量相等时，需求量与供给量持函数当市场上某种商品的需求量与供给量相等时，需求量与供给量持平，此时该商品市场处于平衡状态，称为供需平衡，这时商

14、品的价格称平，此时该商品市场处于平衡状态，称为供需平衡，这时商品的价格称为市场平衡价格或均衡价格，记为为市场平衡价格或均衡价格，记为 ，对应的需求量称为均衡量，对应的需求量称为均衡量，记为记为 。1.1.1.1.需求函数与供应函数需求函数与供应函数需求函数与供应函数需求函数与供应函数(3)均衡价格与均衡数量均衡价格与均衡数量经济数学经济数学经济数学经济数学1.1.1.1.需求函数与供应函数需求函数与供应函数需求函数与供应函数需求函数与供应函数例例1（1）设某电子产品的月销售量是价格的线性函数当价格为）设某电子产品的月销售量是价格的线性函数当价格为580元时，元时，每月售出每月售出800件；当价

15、格为件；当价格为680元时，每月售出元时，每月售出600件，试求需求函数件，试求需求函数；（2）该电子产品开发商每月向商场供给量是价格的线性函数当价格）该电子产品开发商每月向商场供给量是价格的线性函数当价格为为580元时，每月提供元时，每月提供800件；当价格为件；当价格为680元时，每月多提供元时，每月多提供100件，件，试求供给函数；试求供给函数；（3）求出该电子产品的均衡价格。）求出该电子产品的均衡价格。解解（1）设需求量为）设需求量为 ，价格为，价格为 ，由题意得，由题意得所以需求函数为（2）设供应量为）设供应量为 ，价格为，价格为 ，由题意得，由题意得所以供应函数为（3）由题意得）由

16、题意得解得 ，所以均衡价格为580元。经济数学经济数学经济数学经济数学(1)成本函数成本函数2.2.2.2.成本函数、收入函数、利润函数成本函数、收入函数、利润函数成本函数、收入函数、利润函数成本函数、收入函数、利润函数：总总成本成本 由固定成本由固定成本 和可和可变变成本成本 两部分两部分组组成：成：个个单单位位产产品品时时的平均成本的平均成本为为：经济数学经济数学经济数学经济数学(1)成本函数成本函数2.2.2.2.成本函数、收入函数、利润函数成本函数、收入函数、利润函数成本函数、收入函数、利润函数成本函数、收入函数、利润函数例例2 某企业生产某种产品的日固定成本为某企业生产某种产品的日固

17、定成本为300元，生产一个单位产品的元，生产一个单位产品的变动成本为变动成本为250元，求元，求当生产当生产200个单位产品时的总成本和平均成本个单位产品时的总成本和平均成本。解解总成本函数为：总成本函数为：当当生产生产200个单位产品时的总成本为：个单位产品时的总成本为：当当生产生产200个单位产品时的平均成本为：个单位产品时的平均成本为：经济数学经济数学经济数学经济数学(2)收入函数收入函数2.2.2.2.成本函数、收入函数、利润函数成本函数、收入函数、利润函数成本函数、收入函数、利润函数成本函数、收入函数、利润函数：个个单单位位产产品品时时的平均收入的平均收入为为：总收入函数总收入函数

18、与产品的单价与产品的单价 和产量或销售量和产量或销售量 有关有关，其式子为其式子为：经济数学经济数学经济数学经济数学(1)成本函数成本函数2.2.2.2.成本函数、收入函数、利润函数成本函数、收入函数、利润函数成本函数、收入函数、利润函数成本函数、收入函数、利润函数例例3解解总收入函数为：总收入函数为：当当销售销售100个商品时的总收入为：个商品时的总收入为：当当生产生产200个单位产品时的平均成本为：个单位产品时的平均成本为：某商品的市场需求规律为某商品的市场需求规律为 ，求，求销售销售100个商品时的总收入和个商品时的总收入和平均收入平均收入。经济数学经济数学经济数学经济数学(3)利润函数

19、利润函数2.2.2.2.成本函数、收入函数、利润函数成本函数、收入函数、利润函数成本函数、收入函数、利润函数成本函数、收入函数、利润函数：个个单单位位产产品品时时的平均利的平均利润为润为：总利润总利润 等于总收入等于总收入 与总成本与总成本 的差，所以总利润函数为的差，所以总利润函数为：经济数学经济数学经济数学经济数学小结小结u 函数的概念，函数的定义域、函数值的求法函数的概念，函数的定义域、函数值的求法u 函数简单性质的了解，会判断奇偶性、单调性函数简单性质的了解，会判断奇偶性、单调性u 基本初等函数的表达式、图像基本初等函数的表达式、图像u 复合函数的分解复合函数的分解u 初等函数有概念初等函数有概念u 经济函数模型的建立经济函数模型的建立作业作业经济数学经济数学经济数学经济数学P9 练习题2.1 1 3P10 练习题2.2P14 练习题2.3 1 2