刚体定轴转动的动能定理和转动定律.ppt

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1、第三章第三章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动3 3 3 3-1 -1 -1 -1 刚体定轴转动的动能定理和转动定律刚体定轴转动的动能定理和转动定律刚体定轴转动的动能定理和转动定律刚体定轴转动的动能定理和转动定律3 3 3 3-2 2 2 2 定轴转动的动量矩定理和动量矩守恒定律定轴转动的动量矩定理和动量矩守恒定律定轴转动的动量矩定理和动量矩守恒定律定轴转动的动量矩定理和动量矩守恒定律3 3-1 1 刚体定轴转动的动能定理和转动定律刚体定轴转动的动能定理和转动定律3 3-1 -1 刚体定轴转动的动能定理和转动定律刚体定轴转动的动能定理和转动定律3 3-1 1 刚体定轴转动的动能定理和转动定律刚体定

2、轴转动的动能定理和转动定律教学基本要求教学基本要求一、掌握描述刚体定轴转动的角位移、角速度和角加速度等概念.二、掌握力对固定转轴的力矩的计算方法，了解转动惯量的概念.三、理解刚体定轴转动的动能定理和刚体服从质点组的功能转换关系.四、理解刚体定轴转动定律.六、理解角动量的概念,理解刚体定轴转动的角动量守恒定律.五、会计算力矩的功、定轴转动刚体的转动动能和对轴的角动量.七、能综合应用转动定律和牛顿运动定律及质点、刚体定轴转动的运动学公式计算质点刚体系统的简单动力学问题.八、能综合应用守恒定律求解质点刚体系统的简单动力学问题.明确选择分析解决质点刚体系统力学问题规律时的优先考虑顺序.3 3-1 1

3、刚体定轴转动的动能定理和转动定律刚体定轴转动的动能定理和转动定律1 1.刚体刚体(rigid body)一一.刚体及刚体的运动刚体及刚体的运动 特点特点特点特点：任意两点间的距离始终保持不变任意两点间的距离始终保持不变.质点质点质点系质点系刚体刚体集合集合特例特例刚体刚体在外力作用下不产生形变的物体在外力作用下不产生形变的物体 理想模型理想模型研究思路：研究思路：2 2.刚体刚体的自由度的自由度 确定物体的位置所需要的独立坐标数确定物体的位置所需要的独立坐标数.sOi=1i=2xyzO(x,y,z)i=3xyzOi=3+2+1=63 3-1 1 刚体定轴转动的动能定理和转动定律刚体定轴转动的动

4、能定理和转动定律3 3.刚体运动的几种形式刚体运动的几种形式 转动转动(特例特例:定轴转动定轴转动)平动平动 平动转动平动转动刚体的运动刚体的运动 （1）平动平动(translation)刚体在运动过程中刚体在运动过程中,任意两点的连线始终保持平行任意两点的连线始终保持平行.（2）定轴转动）定轴转动(fixed-axis rotation)刚体上所有质点都绕同一直线作圆周运动刚体上所有质点都绕同一直线作圆周运动.（3）定点转动）定点转动(rotation around a fixed point)当刚体上某一点固定时，刚体只能绕该点转动当刚体上某一点固定时，刚体只能绕该点转动.（4）一般运动）

5、一般运动 刚体的一般运动可以看成是随刚体上某一点（如质心）的刚体的一般运动可以看成是随刚体上某一点（如质心）的 移动和绕该点的转动的组合移动和绕该点的转动的组合.3 3-1 1 刚体定轴转动的动能定理和转动定律刚体定轴转动的动能定理和转动定律4 4 4 4.刚体定轴转动的描述刚体定轴转动的描述刚体定轴转动的描述刚体定轴转动的描述 （2）角位移角位移（1）角坐标角坐标（3）角速度角速度O从上往下看，逆时针为正，顺时针为负。从上往下看，逆时针为正，顺时针为负。刚体定轴转动：转动方向用刚体定轴转动：转动方向用 正负表示正负表示d 0 0,0 0 逆时针转动；逆时针转动；d d 0 0,0 0 顺时针

6、转动顺时针转动 单位：单位：3 3-1 1 刚体定轴转动的动能定理和转动定律刚体定轴转动的动能定理和转动定律3 3-1 1 刚体定轴转动的动能定理和转动定律刚体定轴转动的动能定理和转动定律定轴转动刚体定轴转动刚体 的方向由其正负表示的方向由其正负表示 2 2、1 1同向，且同向，且 2 21 1，0 0，为正，加速运动。为正，加速运动。2 2、1 1同向，且同向，且 2 21 1，0 0，为负，减速运动。为负，减速运动。单位：单位：（4 4）角加速度角加速度3 3-1 1 刚体定轴转动的动能定理和转动定律刚体定轴转动的动能定理和转动定律二二.刚体定轴转动的力矩和力矩的功刚体定轴转动的力矩和力矩

7、的功P*O 刚刚体体绕绕Oz轴轴旋旋转转,O为为轴轴与与转转动动平平面面的的交交点点，力力 作作用用在在刚刚体体上上点点 P,且且在在转转动动平平面面内内,为为由由点点O 到力的作用点到力的作用点 P 的位矢的位矢.对转轴对转轴z的力矩的力矩 1 1.力矩力矩 规定：规定：力矩使刚体逆时针转动力矩使刚体逆时针转动 为正。为正。力矩使刚体顺时针转动力矩使刚体顺时针转动 为负。为负。力不在垂直于转轴的平面内时：力不在垂直于转轴的平面内时：3 3-1 1 刚体定轴转动的动能定理和转动定律刚体定轴转动的动能定理和转动定律O(2(2）刚体内作用力和反作用力的力矩互相抵消）刚体内作用力和反作用力的力矩互相

8、抵消.(1(1）合外力矩等于各外力矩的矢量和）合外力矩等于各外力矩的矢量和.讨论：讨论：3 3-1 1 刚体定轴转动的动能定理和转动定律刚体定轴转动的动能定理和转动定律2 2.力矩的功力矩的功 力矩的功力矩的功：3 3-1 1 刚体定轴转动的动能定理和转动定律刚体定轴转动的动能定理和转动定律三三.刚体定轴转动的转动动能和转动惯量刚体定轴转动的转动动能和转动惯量1.1.1.1.转动动能转动动能转动动能转动动能z mmi imi的的动能：动能：刚体的转动动能：刚体的转动动能：刚体上各质元刚体上各质元 相同相同3 3-1 1 刚体定轴转动的动能定理和转动定律刚体定轴转动的动能定理和转动定律2.2.转

9、动惯量转动惯量3 3-1 1 刚体定轴转动的动能定理和转动定律刚体定轴转动的动能定理和转动定律定义定义转动惯量转动惯量单位：单位：kg m2（千克（千克米米2）对质量连续分布的刚体，任取质量元对质量连续分布的刚体，任取质量元dm，其到轴的距离为，其到轴的距离为r，则，则转动惯量转动惯量：线密度：面密度：体密度：质量元3 3-1 1 刚体定轴转动的动能定理和转动定律刚体定轴转动的动能定理和转动定律决定决定刚体体转动惯量的因素量的因素与刚体的密度有关（即与与刚体的密度有关（即与m有关）；有关）；与刚体的几何形状有关（即与与刚体的几何形状有关（即与m的分布有关）；的分布有关）；与刚体的转轴位置有关。

10、与刚体的转轴位置有关。3 3-1 1 刚体定轴转动的动能定理和转动定律刚体定轴转动的动能定理和转动定律 设棒的线密度为设棒的线密度为 ，取一距离转轴，取一距离转轴 OO 为为 处的质量元处的质量元 求求质量为质量为m、长为长为l的的均匀细长棒，对通过棒中心和过端点均匀细长棒，对通过棒中心和过端点并与棒垂直的两轴的转动惯量并与棒垂直的两轴的转动惯量.OOOO如转轴过端点垂直于棒如转轴过端点垂直于棒 刚体的转动惯量与刚体的刚体的转动惯量与刚体的质量质量m、刚体的、刚体的质量分布质量分布和和转轴转轴的位置的位置有关有关.3 3-1 1 刚体定轴转动的动能定理和转动定律刚体定轴转动的动能定理和转动定律

11、平行轴定理：平行轴定理：若刚体对过质心的轴的转动惯量为若刚体对过质心的轴的转动惯量为Jc，则刚体对与该，则刚体对与该轴相距为轴相距为d的平行轴的平行轴z的转动惯量的转动惯量Jz是是czmlJzJcO3 3-1 1 刚体定轴转动的动能定理和转动定律刚体定轴转动的动能定理和转动定律部分均匀刚体的转动惯量部分均匀刚体的转动惯量 薄圆盘转轴通过中薄圆盘转轴通过中心与盘面垂直心与盘面垂直2r球体转轴沿直径球体转轴沿直径3 3-1 1 刚体定轴转动的动能定理和转动定律刚体定轴转动的动能定理和转动定律l 细棒转轴通过细棒转轴通过中心与棒垂直中心与棒垂直l 细棒转轴通过细棒转轴通过端点与棒垂直端点与棒垂直3

12、3-1 1 刚体定轴转动的动能定理和转动定律刚体定轴转动的动能定理和转动定律四四.刚体定轴转动的动能定理刚体定轴转动的动能定理 刚刚体体是是其其内内任任两两质质点点间间距距离离不不变变的的质质点点组组，刚刚体体做做定定轴轴转转动动时时，质质点点间间无无相相对对位位移移，质质点点间间内内力力不不作作功功，外外力力功功为为其其力力矩矩的的功功；并并且且刚刚体体无无移移动动，动动能能的的变变化化只只有有定定轴轴转转动动动动能的变化能的变化.由质点组动能定理由质点组动能定理3 3-1 1 刚体定轴转动的动能定理和转动定律刚体定轴转动的动能定理和转动定律 合合外外力力矩矩对对绕绕定定轴轴转转动动的的刚刚

13、体体所所作作的的功功等等于于刚刚体体转转动动动动能能的的增量增量.刚体定轴转动的动能定理刚体定轴转动的动能定理注意注意2.刚体的定轴转动的动能应用刚体的定轴转动的动能应用 计算计算.1.如如果果刚刚体体在在运运动动过过程程中中还还有有势势能能的的变变化化，可可用用质质点点组组的的功功能能原原理理和和机机械械能能转转换换与与守守恒恒定定律律讨讨论论.总总之之，刚刚体体作作为为特特殊殊的的质质点组，它服从质点组的功能转换关系点组，它服从质点组的功能转换关系.3 3-1 1 刚体定轴转动的动能定理和转动定律刚体定轴转动的动能定理和转动定律五五.刚体定轴转动的转动定律刚体定轴转动的转动定律由动能定理：

14、由动能定理：取微分形式：取微分形式：两边除两边除dt由于由于故得故得 刚体定轴转动定律刚体定轴转动定律：刚体作定轴转动时，：刚体作定轴转动时，合外力矩合外力矩等于刚体等于刚体的转动惯量与角加速度的的转动惯量与角加速度的乘积乘积.3 3-1 1 刚体定轴转动的动能定理和转动定律刚体定轴转动的动能定理和转动定律3 3-1 1 刚体定轴转动的动能定理和转动定律刚体定轴转动的动能定理和转动定律六六.牛顿定律和转动定律的综合应用牛顿定律和转动定律的综合应用 如如果果在在一一个个物物体体系系中中，有有的的物物体体作作平平动动，有有的的物物体体作作定定轴轴转转动动，处处理理此此问问题题仍仍然然可可以以应应用

15、用隔隔离离法法.但但应应分分清清哪哪些些物物体体作作平平动动，哪哪些些物物体体作作转转动动.把把平平动动物物体体隔隔离离出出来来，按按牛牛顿顿第第二二定定律律写写出出其其动动力力学学方方程程；把把定定轴轴转转动动物物体体隔隔离离出出来来，按按转转动动定定律律写写出出其其动动力力学学方方程程.有有时时还还需需要要利利用用质质点点及及刚刚体体定定轴轴转转动动的的运运动学公式补充方程，然后对这些方程综合求解动学公式补充方程，然后对这些方程综合求解.3 3-1 1 刚体定轴转动的动能定理和转动定律刚体定轴转动的动能定理和转动定律 例例例例.一质量为一质量为M、半径、半径R的圆盘，盘上绕有细绳，一端挂有

16、的圆盘，盘上绕有细绳，一端挂有质量为质量为m的物体的物体.设细绳不伸长且与滑轮间无相对滑动，问物体设细绳不伸长且与滑轮间无相对滑动，问物体由静止下落高度由静止下落高度h时其速度为多大？时其速度为多大？mmMm解得解得mgT对圆盘：由动能定理对圆盘：由动能定理对物体：由动能定理对物体：由动能定理解解3 3-1 1 刚体定轴转动的动能定理和转动定律刚体定轴转动的动能定理和转动定律 例例 一一轻轻绳绳跨跨过过一一轴轴承承光光滑滑的的定定滑滑轮轮，绳绳的的两两端端分分别别悬悬有有质质量量为为m1和和m2的的物物体体，滑滑轮轮可可视视为为均均质质圆圆盘盘，质质量量为为m，半半径径为为r，绳绳子子不不可可伸伸长长而而且且与与滑滑轮轮之之间间无无相相对对滑滑动动.求求物物体体加加速速度度、滑轮转动的角加速度和绳子的张力滑轮转动的角加速度和绳子的张力.受力图如下，受力图如下，设设rmm1m2解解3 3-1 1 刚体定轴转动的动能定理和转动定律刚体定轴转动的动能定理和转动定律得解得解