刚体定轴转动(公式).ppt

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1、一一 刚体转动的角速度和角加速度刚体转动的角速度和角加速度 角坐标角坐标角速度矢量角速度矢量角加速度角加速度运动学运动学二二 角量与线量的关系角量与线量的关系三三 转动惯量转动惯量OOOOOR圆盘圆盘 一一 力矩力矩 O二二 定轴转动定律定轴转动定律（有正负）（有正负）动力学：力矩的瞬时效果动力学：力矩的瞬时效果力矩的空间累积效应力矩的空间累积效应力矩作功力矩作功 转动动能转动动能刚体绕定轴转动的动能定理刚体绕定轴转动的动能定理（刚体（刚体+地球）的重力势能：地球）的重力势能：机械能守恒定律：机械能守恒定律：只有保守力在作功只有保守力在作功hc：刚体重心的高度：刚体重心的高度力矩的时间累积效应

2、力矩的时间累积效应刚体对刚体对定轴的定轴的角动量：角动量：刚体定轴转动的角动量定理刚体定轴转动的角动量定理对于由质点和刚体组成的系统对于由质点和刚体组成的系统（例，子弹打击细杆），（例，子弹打击细杆），上面式子中上面式子中（注意：对同一根转轴而言）（注意：对同一根转轴而言）角动量守恒定律角动量守恒定律，则，则若若=常量常量守恒。守恒。例如：在例如：在冲击冲击等问题中等问题中 常量常量对于单个刚体：对于单个刚体：对于刚体和质点组成的系统：对于刚体和质点组成的系统：例例1 1、滑、滑轮轮加加质质点。点。一一轻绳轻绳跨跨过过两个两个质质量均量均为为m、半径均半径均为为r的均匀的均匀圆盘圆盘状定滑状定

3、滑轮轮，绳绳的两端分的两端分别别挂着挂着质质量量为为m和和2m的重物，如的重物，如图图5-2a所示所示绳绳与滑与滑轮间轮间无相无相对对滑滑动动，滑，滑轮轴轮轴光滑将由两个光滑将由两个定滑定滑轮轮以及以及质质量量为为m和和2m的重物的重物组组成的系成的系统统从从静止静止释释放，求两滑放，求两滑轮轮之之间绳间绳内的内的张张力力 m,rm2mm,r m 2m b T2 2Pv 1Pv b T a T1 a 解：受力分析如图所示。解：受力分析如图所示。2mgT12maT2mgmaT11mg/8arb b加速度正方向的假设。加速度正方向的假设。例例2、细细杆杆摆动摆动。一一长为长为l，质质量量为为m的的

4、细细直杆，直杆，可可绕绕通通过过其一端的水平光滑其一端的水平光滑轴轴在在竖竖直平面内作直平面内作定定轴转动轴转动。现现将杆由水平位置无初将杆由水平位置无初转转速地速地释释放，放，求杆下求杆下摆摆角角时时的角速度的角速度和角加速度和角加速度;解法解法1：重力矩重力矩mg由转动定律：由转动定律：M=J，得，得解法二：解法二：机械能守恒。机械能守恒。mg例例3 3、有一半径有一半径为为R，质质量量为为m的的圆圆形平板平放在形平板平放在水平桌面上，平板与水平桌面的水平桌面上，平板与水平桌面的摩擦摩擦系数系数为为，若平板若平板绕绕通通过过其中心且垂直板面的固定其中心且垂直板面的固定轴轴以角速以角速度度0

5、开始旋开始旋转转，它将在，它将在旋旋转转几圈几圈后停止？后停止？(分散力的力矩用积分计算。分散力的力矩用积分计算。)r解：解：(分散力的力矩用积分计算。分散力的力矩用积分计算。)例例4 4、角、角动动量守恒。量守恒。有一半径有一半径为为R的匀的匀质圆质圆形水平形水平转转台，可台，可绕绕通通过盘过盘心心O且垂直于且垂直于盘盘面的面的竖竖直固定直固定轴轴OO转动转动，转动惯转动惯量量为为J台上有一人，台上有一人，质质量量为为m当他站在离当他站在离转轴转轴r处时处时(rR），转转台和人台和人一起以一起以w w1的角速度的角速度转动转动，如，如图图若若转轴处转轴处摩擦可摩擦可以忽略，以忽略，问问当人走

6、到当人走到转转台台边缘时边缘时，转转台和人一起台和人一起转动转动的角速度的角速度w w2？O r w1 O O r w1 O 解：解：人和子弹组成的系统人和子弹组成的系统对转轴对转轴的合外力矩为的合外力矩为零，所以零，所以对转轴对转轴的角动量守恒。的角动量守恒。例例5、子弹和杆碰撞。子弹和杆碰撞。一长为一长为 l ,质量为质量为m 的竿可绕支点的竿可绕支点O自由自由转动一质量为转动一质量为m、速率为、速率为v 的的子弹射入竿内距支点为子弹射入竿内距支点为a 处，使处，使竿的偏转角为竿的偏转角为30o.问子弹的初问子弹的初速率为多少速率为多少?解：解：子弹、竿组成一系统，应子弹、竿组成一系统，应用角动量守恒用角动量守恒射入杆后，以子弹、细杆和地射入杆后，以子弹、细杆和地球为系统，机械能守恒。球为系统，机械能守恒。解得：解得：