分法求解方程的近似解.ppt

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1、用二分法求方程的用二分法求方程的近似解近似解复习回顾方程的实数根函数图像和x轴交点的横坐标 函数的零点判断零点存在的方法判断零点存在的方法函数函数f(x)在闭区间在闭区间a,b上的图像是上的图像是连续曲线连续曲线，f(a)f(b)0,则则f(x)在（在（a,b)上上至少有一个零点至少有一个零点，即方程即方程f(x)=0在在(a,b)上至少有一个实数解。上至少有一个实数解。f(2)=-1 0且f（x）的图像在（2，3）上是连续 且单调的证明：所以f(x)在（2，3）上有一个零点即方程在（2，3)有一个实数根可得：方程x2-2x-1=0 的一个根x。在区间(2，3)内问问题题如如何何求求方方程程x

2、2-2x-1=0的的一一个个正正的的近近似解（精确到似解（精确到0.1）?xy1 203y=x2-2x-1-1 我们发现f(2)=-10，而且函数图像在2，3之间为单调且不间断的，这表明此函数图象在区间(2,3)有且只有一个零点，可得出方程在区间(2,3)上有惟一解。.即求y=x2-2x-1的零点思考：如何进一步思考：如何进一步有效缩小根所在的区间？有效缩小根所在的区间？由于2.375与2.4375的近似值都为2.4,停止操作,所求近似解为2.4。2-3+xy1 203y=x2-2x-1-12-3+2.5+2.25-2.375-2-3+2.25-2.5+2.375-2.4375+2-2.5+3

3、+232.52-3+2.5+2.25-22.52.25二分法二分法对于在区间对于在区间a,b上连续不断，且上连续不断，且f(a)f(b)0的函数的函数y=f(x)，通过不断地把函数，通过不断地把函数f(x)的零的零点所在的区间一分为二，使区间的两端点逐点所在的区间一分为二，使区间的两端点逐步逼近零点，进而得到零点步逼近零点，进而得到零点(或对应方程的根或对应方程的根)近似解的方法叫做二分法。近似解的方法叫做二分法。；2不断二分解所在的区不断二分解所在的区间间，即取区，即取区间间的中点的中点3计算计算 ：若若 若若 若若；4、判断是否达到、判断是否达到给给定的精确度，若达到，定的精确度，若达到，

4、则则得出近得出近 似解；若未达到，似解；若未达到，则则重复步重复步骤骤24，直达区，直达区间间两两 端点的近似端点的近似值值一致一致为为止止。1确定近似解所在的区确定近似解所在的区间间 ；，验证验证，b)（a 例题：求方程例题：求方程2x-4+x=0的近似解的近似解（精确到（精确到0.1）xy404y=2xy=4-x1怎样找到它的解所在的区间呢？设设g(x)=2x,h(x)=4-x，g(x)=h(x)得得:方程有一个解方程有一个解x0(0,4)将方程变形为即求g(x)和h(x)的交点的横坐标解：设函数f(x)=2x+x-4则f(x)在（0，4）上是连续且单增的f(0)=-30 f(x)在(0,

5、4)内有惟一零点，方程2x+x-4=0在(0,4)内有惟一解x0。由f(1)=-10由f(1.5)=0.330,f(1)=-10由f(1.25)=-0.370由f(1.375)=-0.0310由f(1.4375)=0.1460,f(1.375)0,f(0)=-30得：x0（0，2）得：x0(1,2)得：x0(1,1.5)得：x0(1.25,1.5)得：x0(1.25,1.5)得：x0(1.375,1.4375)归纳：判断形如F(x)=f(x)-g(x)的函数零点个数和确定零点所在区间2.将其变形为f(x)=g(x),转化为求f(x)和g(x)的交点3.再由函数交点确定方程的根所在的区间1.即求

6、f(x)-g(x)=0的实数根的个数和实数根所在的区间练习练习:下列函数的图象与下列函数的图象与x轴均有交点轴均有交点,其中不能其中不能用二分法求其零点的是用二分法求其零点的是 （）Cy=f(x)满足满足 f(a)f(b)0，则在，则在(a,b)内必有零点内必有零点xy0 xy0 xy0 xy0ABCD1.判断方程lgx-3+x=0有没有实数根？2.lgx-3+x=0的零点区间（k,k+1）,则k=（）2课堂小结课堂小结1.明确二分法是一种求方程近似解的常用方法。明确二分法是一种求方程近似解的常用方法。2.二分法求方程的近似解的步骤，二分法求方程的近似解的步骤，3.掌握用图像来判断掌握用图像来判断g(x)-f(x)=0的方程实数根的方程实数根的个数，以及确定其所在区间的个数，以及确定其所在区间