分法求方程的近似解(IV).ppt

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1、用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解摘自Internet-2006年年12月月27日日,中美海底发中美海底发生地震生地震,导致光缆出现故障导致光缆出现故障,通信通信网络受到很大影响网络受到很大影响,需要紧急抢修需要紧急抢修.中美海底光缆有中美海底光缆有15个接点个接点,逐一检逐一检查难度很大查难度很大,你能给技术人员提供你能给技术人员提供快速检修方案吗快速检修方案吗?1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15中国中国美国美国课题课题:用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解能否求解以下方程能否求解以下方程?方程有两个实数解方程有两个实数解,可以用可以用求

2、解求解探究1:方程方程 有无实数解有无实数解?若若有实数解有实数解,有几个有几个?探究2:方程根所在的初始区间方程根所在的初始区间?方法一方法一:图象法图象法.设方程设方程的实数解为的实数解为则则方法二方法二:记记则则试值法试值法.探究3:能否缩小根所在的区间能否缩小根所在的区间?总结交流:1 1.你所感受的二分法的实质是什么你所感受的二分法的实质是什么?实质是不断把零点所在区间逐步缩小实质是不断把零点所在区间逐步缩小,使区间两个端点不断逼近零点使区间两个端点不断逼近零点,进而得到进而得到函数零点的近似值函数零点的近似值.2 2.你能给出二分法求解方程的近似解的你能给出二分法求解方程的近似解的

3、一般步骤吗一般步骤吗?1.确定初始区间 ,验证 给定精确度；2.求区间的中点c3.计算f(c)若f(a)f(c)0,则令b=c(即此时零点)若f(c)f(b)0,则令a=c(即此时零点)若f(c)=0,则c即为函数零点4.判断是否达到精确度要求,则得到零点.否则,重复步骤24总结交流:巩固提高:利用计算器，求方程利用计算器，求方程 lgx=3-x的近似解的近似解.（精确到（精确到0.1）观察图象得，方程观察图象得，方程lgx=3-x有唯一解有唯一解x0，且这个解在区间（且这个解在区间（2，3）内。）内。设设 f(x)=lgx+x-3验证验证 f(2)f(3)0 0解：画出解：画出y=lg x及

4、及y=3-x的图象，的图象，42-252y=3-xy=lgx134xyo因为因为2.5625，2.625精确到精确到0.1的近似值都为的近似值都为2.6，所以原方程的所以原方程的近似解为近似解为x12.6.根所在区间根所在区间区间端点函数值符号区间端点函数值符号中点值中点值中点函数值中点函数值符号符号（2，3）f(2)02.5f(2.5)0（2.5，3）f(2.5)02.75f(2.75)0（2.5，2.75）f(2.5)02.625f(2.625)0（2.5，2.625）f(2.5)02.5625f(2.5625)0（2.5625，2.625）f(2.5625)0 f(x)=lgx+x-3课堂小结:1.知识小结知识小结2.思想方法小结思想方法小结知识拓展:二分法求方程的近似解的步骤是一种程序化的思想即算法,是计算科学的重要思想.需要大量计算,但其优点是可以通过编写程序将繁琐的计算交给计算机去执行.1545年意大利的卡尔达诺在他的大法中给出了一元三次方程的求根公式方程可化为数学文化阅读令得设得复习结论:如果函数如果函数在区间在区间上的图象是上的图象是连续不断的一条曲线连续不断的一条曲线,并且有并且有那么那么,函数函数在区间在区间内有零点内有零点,即存在即存在,使得使得,这个这个也就也就是方程是方程的根的根.