椭圆的标准方程精选课件.ppt
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1、关于椭圆的标准方程第一页,本课件共有21页认识圆锥曲线认识圆锥曲线第二页,本课件共有21页哈雷慧星及其运行轨道第三页,本课件共有21页椭圆形的尖嘴瓶椭圆形的餐桌椭圆形的饰品第四页,本课件共有21页第五页,本课件共有21页在平面内在平面内到两定点到两定点F F1 1与与F F2 2的距离的和等于常数的距离的和等于常数(大于大于|F|F1 1F F2 2|)的点的轨迹叫做椭圆。的点的轨迹叫做椭圆。当当2a=|F1F2|时,此时时,此时M点的轨迹为点的轨迹为线段线段F1F2当当2a|F1F2|时,此时的轨迹时,此时的轨迹椭圆椭圆其中这两个定点叫做椭圆的其中这两个定点叫做椭圆的焦点焦点。|F|F1 1
2、F F2 2|为椭圆的为椭圆的焦距焦距第六页,本课件共有21页F1F2MxyO以两定点所在直线为以两定点所在直线为x轴,两定点的中点轴,两定点的中点为原点建立坐标系,如左图。为原点建立坐标系,如左图。设设M(x,y)为椭圆上任意一点,设椭圆)为椭圆上任意一点,设椭圆的焦距为的焦距为2c,M与与F1,F2的距离之和为的距离之和为2a。已知两定点已知两定点F1、F2,|F1F2|=2c,动点,动点M到到F1与与F2的距的距离之和为定值离之和为定值2a,求动点求动点M的轨迹方程。的轨迹方程。(2a2c)第七页,本课件共有21页由椭圆的定义,椭圆说是集合由椭圆的定义,椭圆说是集合则有则有:移项得移项得
3、两边平方得两边平方得移项化简得移项化简得两边平方两边平方化简得化简得椭圆的标准方程椭圆的标准方程第八页,本课件共有21页F1F2Mxyo表示焦点在表示焦点在x轴,焦点为轴,焦点为F1(-c,0),),F2(c,0),c2=a2 -b2的椭圆的标准方程。的椭圆的标准方程。如果是以如果是以F1,F2所在直线为所在直线为y轴,建立直角坐标系,所求出的椭圆轴,建立直角坐标系,所求出的椭圆的标准方程又是什么呢?的标准方程又是什么呢?xyoF2F1M表示焦点在表示焦点在y轴,焦点为轴,焦点为F1(0,-c),),F2(0,c),c2=a2 -b2的椭圆的标准方程。的椭圆的标准方程。这也是椭圆的这也是椭圆的
4、标准方程标准方程第九页,本课件共有21页F1F2MxyOxyoF2F1M表示焦点在x轴,焦点为F1(-c,0),F2(c,0)表示焦点在y轴,焦点为F1(0,-c),F2(0,c)归纳小结:归纳小结:1、椭圆的标准方程有两种:焦点在、椭圆的标准方程有两种:焦点在x轴或焦点在轴或焦点在y轴轴,且两焦点的中且两焦点的中点为坐标原点点为坐标原点.2、由椭圆的标准方程看出,焦点所在的位置可由方程中含、由椭圆的标准方程看出,焦点所在的位置可由方程中含x、y项的分母的大小来确定,分母大的项对应的字母所在的轴项的分母的大小来确定,分母大的项对应的字母所在的轴就是焦点所在的轴。就是焦点所在的轴。3、a、b、c
5、始终满足始终满足a2 b2=c2,并且总是,并且总是ab0,ac0第十页,本课件共有21页(1)两个焦点的坐标分别是()两个焦点的坐标分别是(-4,0)、()、(4,0),),椭圆上的一点椭圆上的一点P到焦点的距离的和等于到焦点的距离的和等于10;(2)两个焦点的坐标分别是()两个焦点的坐标分别是(0,-2),(),(0,2),),并且椭圆经过点(并且椭圆经过点(-3/2,5/2)。)。F1F2MxyOxyoF2F1M表示焦点在x轴,焦点为F1(-c,0),F2(c,0)表示焦点在y轴,焦点为F1(0,-c),F2(0,c)求适合下列条件的椭圆的标准方程。解解:(:(1)因为椭圆的焦点在)因为
6、椭圆的焦点在x轴上,故可设它的标准方程为轴上,故可设它的标准方程为由已知,由已知,2a=10,2c=8故可得,故可得,a=5c=4,b=3求得椭圆的标准方程为求得椭圆的标准方程为:第十一页,本课件共有21页(1)两个焦点的坐标分别是()两个焦点的坐标分别是(-4,0)、()、(4,0),),椭圆上的一点椭圆上的一点P到焦点的距离的和等于到焦点的距离的和等于10;(2)两个焦点的坐标分别是()两个焦点的坐标分别是(0,-2),(),(0,2),),并且椭圆经过点(并且椭圆经过点(-3/2,5/2)。)。F1F2MxyOxyoF2F1M表示焦点在x轴,焦点为F1(-c,0),F2(c,0)表示焦点
7、在y轴,焦点为F1(0,-c),F2(0,c)1、求适合下列条件的椭圆的标准方程。、求适合下列条件的椭圆的标准方程。解解:(:(2)因椭圆的焦点在)因椭圆的焦点在y轴上,故可设椭圆的标准方程为轴上,故可设椭圆的标准方程为由椭圆的定义与两点间距离公式可求得由椭圆的定义与两点间距离公式可求得2a=由已知,由已知,c=2,并可求得,并可求得b=6第十二页,本课件共有21页F1F2MxyOxyoF2F1M表示焦点在x轴,焦点为F1(-c,0),F2(c,0)表示焦点在y轴,焦点为F1(0,-c),F2(0,c)2、已知、已知B、C是两个定点,是两个定点,|BC|=6,且,且ABC的周长为的周长为16,
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