2225（2）一元二次方程根与系数的关系.ppt

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1、1.一元二次方程的一般形式是什么？一元二次方程的一般形式是什么？3.一元二次方程的根的情况怎样确定？一元二次方程的根的情况怎样确定？2.一元二次方程的求根公式是什么？一元二次方程的求根公式是什么？填写下表：填写下表：方程方程两个根两个根两根两根之和之和两根两根之积之积a与与b之间之间关系关系a与与c之间之间关系关系猜想：猜想：如果一元二次方程如果一元二次方程 的两个根的两个根分别是分别是 、，那么，你可以发现什么结论？，那么，你可以发现什么结论？已知：已知：如果一元二次方程如果一元二次方程 的两个根分别是的两个根分别是 、。求证：求证：推导:如果一元二次方程如果一元二次方程 的两个根分别是的两

2、个根分别是 、，那么：，那么：这就是一元二次方程一元二次方程根与系数的关系根与系数的关系，也叫，也叫韦达定理韦达定理。1.3.2.4.5.口答下列方程的两根之和与两根之积。口答下列方程的两根之和与两根之积。已知已知是方程是方程的两个实数根，求的两个实数根，求的值。的值。解：解：根据根与系数的关系根据根与系数的关系:1.已知一元二次方程的已知一元二次方程的 两两根分别为根分别为 ，则：，则：2.已知一元二次方程的已知一元二次方程的 两根两根分别为分别为 ，则：，则：3.已知一元二次方程的已知一元二次方程的 的一个根为的一个根为1，则方程的另一根为，则方程的另一根为_，m=_：4.已知一元二次方程

3、的已知一元二次方程的 两两根分别为根分别为-2 和和 1，则：，则：p=_ ;q=_q=_1、下列方程中，两根的和与两根的积各是多少？、下列方程中，两根的和与两根的积各是多少？2、设、设 x1、x2是是方程方程 利用利用 根与系数的根与系数的 关系，求下列各式的值：关系，求下列各式的值：返回二、典型例题二、典型例题例题例题1：已知方程：已知方程 x22x1的两根为的两根为x1,x2，不解方程，求下列各式的值。不解方程，求下列各式的值。（1）（）（x1x2）2 （2）x13x2x1x23 （3）1.已知方程已知方程 的一个根是的一个根是2，求它的另一个根及，求它的另一个根及k的值的值.解：设方程

4、 的两个根 分别是 、，其中 。所以：即：由于 得：k=-7 答：方程的另一个根是 ，k=-7例例6 方方程程x2(m 1)x 2m 1 0求求m满满足足什什么么条条件件时时,方方程程的的两两根根互互为为相相反反数数？方方程程的的两两根根互互为为倒倒数数？方程的一根为零？方程的一根为零？解:(m1)24(2m1)m26m5两根互为相反数 两根之和m10,m1,且0 m1时,方程的两根互为相反数.两根互为倒数 m26m5,两根之积2m11 m1且0,m1时,方程的两根互为倒数.方程一根为0,两根之积2m10 且0,时,方程有一根为零.引申:1、若ax2bxc0(a0 0)（1）若两根互为相反数,则b0;（2）若两根互为倒数,则ac;（3）若一根为0,则c0;（4）若一根为1,则abc0;（5）若一根为1,则abc0;（6）若a、c异号,方程一定有两个实数根.2.应用一元二次方程的根与系数关系时，首先要把已知方程化成一般形式.3.应用一元二次方程的根与系数关系时，要特别注意，方程有实根的条件，即在初中代数里，当且仅当 时，才能应用根与系数的关系.1.一元二次方程根与系数的关系是什么?