三角形内角和定理的证明精选课件.ppt

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1、关于三角形内角和定理的证明1 1第一页，本课件共有11页2 2如何计算阴影部分的面积和？如何计算阴影部分的面积和？S S=1=0.25=1=0.252第二页，本课件共有11页3 3 有些数学问题如果孤立地看或单独地计算不易有些数学问题如果孤立地看或单独地计算不易有些数学问题如果孤立地看或单独地计算不易有些数学问题如果孤立地看或单独地计算不易解决，相反若用解决，相反若用解决，相反若用解决，相反若用“整体整体整体整体”的思想方法，就很容易的思想方法，就很容易的思想方法，就很容易的思想方法，就很容易解决。解决。解决。解决。结论：第三页，本课件共有11页4 4 问题探究：问题探究：如何来证明如何来证明

2、如何来证明如何来证明“三角形的内三角形的内三角形的内三角形的内角和等于角和等于角和等于角和等于180180180180”呢？呢？呢？呢？已知：如图，ABC.求证：A+B+C=180.ABCDE证明证明：又又 1+1+2+2+ACB=180ACB=180作作BCBC的延长线的延长线CDCD，过点，过点C C作作射线射线CECE BABA，则则 1=1=A A，2=2=B B。A+A+B+B+ACB=180ACB=180这里的这里的CDCD，CECE称为辅助线，通称为辅助线，通常画成虚线。常画成虚线。第四页，本课件共有11页5 5还有其它办法来证明“三角形的内角和等于180”吗？A AA AB B

3、A AC CB BC CB BC C第五页，本课件共有11页6 6知识应用：n n1 1、填空、填空：（1 1 1 1）直角三角形的两锐角之和是度；）直角三角形的两锐角之和是度；）直角三角形的两锐角之和是度；）直角三角形的两锐角之和是度；（2 2 2 2）等边三角形的每一个内角是度；）等边三角形的每一个内角是度；）等边三角形的每一个内角是度；）等边三角形的每一个内角是度；（3 3）已知等腰三角形的一个底角是）已知等腰三角形的一个底角是5050，则它的顶角是，则它的顶角是 度；度；（4 4）已知等腰三角形的顶角是）已知等腰三角形的顶角是7070，则它的底角是，则它的底角是度；度；（5 5）已知等

4、腰三角形的一个角是）已知等腰三角形的一个角是5050，则其余的两个角分别是，则其余的两个角分别是 ；（6 6 6 6）在）在）在）在ABCABCABCABC中，中，中，中，AAAABBBBC=1C=1C=1C=12 2 2 23 3 3 3，则，则，则，则A=A=A=A=，B=B=B=B=，C=C=C=C=；（7 7 7 7）在）在）在）在ABCABCABCABC中，中，中，中，A=105A=105A=105A=105，B-C=15B-C=15B-C=15B-C=15，则，则，则，则B=B=B=B=，C=C=C=C=。推论推论 1 1、直角三角形的两锐角互余；直角三角形的两锐角互余；直角三角形

5、的两锐角互余；直角三角形的两锐角互余；2 2、等边三角形的每一个内角都是等边三角形的每一个内角都是等边三角形的每一个内角都是等边三角形的每一个内角都是6060。808065656565，6565或或5050，80 80 30306060909045453030第六页，本课件共有11页7 7n n2 2 2 2、已知：如图，在、已知：如图，在、已知：如图，在、已知：如图，在ABCABCABCABC中，中，中，中，DEBCDEBCDEBCDEBC，A=60A=60A=60A=60C=70C=70C=70C=70。求：求：ADEADE的度数。的度数。ABCDE解：解：解：解：A=60A=60，C=7

6、0C=70，A+A+B+B+C=180C=180，B=50B=50。DE DE BCBC，ADE=ADE=B B。ADE=50。第七页，本课件共有11页8 8n n3 3 3 3、已知：如图，、已知：如图，、已知：如图，、已知：如图，ABCDABCDABCDABCD。求证：求证：A=A=A=A=CED+CED+CED+CED+D D。ABECD证明：证明：AB AB CDCD，A+A+C=180C=180。A=180A=180-C C。C+C+D+D+CED=180CED=180，（D+D+CEDCED）=180=180-C C。A=A=CED+CED+D D。第八页，本课件共有11页9 9

7、问题探究：问题探究：三角形的内角和是三角形的内角和是三角形的内角和是三角形的内角和是180180180180，那，那，那，那么凸么凸么凸么凸n n n n边形的内角和又是多边形的内角和又是多边形的内角和又是多边形的内角和又是多少呢？少呢？少呢？少呢？A AB BC CD D A AB BC CD DE EA A1 1A A2 2A A3 3A A4 4A A5 5A A6 6A An n四边形的内角和四边形的内角和=2180=2180=360=360五边形的内角和五边形的内角和=3180=3180=540=540n n边形的内角和边形的内角和=（n-2)180n-2)180第九页，本课件共有11页1010A AB BC CD D A AB BC CD DE EA A1 1A A2 2A A3 3A A4 4A A5 5A A6 6A An nO OO OO O 四边形的内角和四边形的内角和=4180-360=4180-360=360=360五边形的内角和五边形的内角和=5180=5180-360-360=540=540n n边形的内角和边形的内角和=n 180-360=n 180-360=(n-2)180=(n-2)180第十页，本课件共有11页感感谢谢大大家家观观看看第十一页，本课件共有11页