2019七年级数学下册 培优新帮手 专题22 直线、射线与线段试题 （新版）新人教版.doc

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1、12222 直线、射线与线段直线、射线与线段阅读与思考阅读与思考构成平面图形的基本元素是点和线，在几何图形中，点无大小，线无宽窄，它们都是抽象思维的产物，点与线有着密切的联系，点运动成线，线与线相交的地方形成点，一条线确定了两个端点，线的长短也就确定了，从这个意义上讲，点是线的界限在线中，最简单、最常见的就是直线、射线、线段，它们是最基本的图形，它们的概念、性质及画图是今后研究由线段所组成的比较复杂图形（如三角形、四边形等）的基础，解与直线、射线、线段相关问题常涉及如下知识与方法：1直线、射线、线段的区别与联系2线段中点的概念3枚举法、分类讨论法例题与求解例题与求解【例 1】已知一条直线上有A

2、，B，C三点，线段AB的中点为P，AB10，线段BC的中点为Q，BC6，则线段PQ的长为（江苏省竞赛试题）解题思路解题思路：未给出图形，注意C点位置有多种可能【例 2】在一条直线上已知四个不同的点依次是A，B，C，D，那么到A，B，C，D的距离之和最小的点（ ）A可以是直线AD外的某一点B只有点B或点CC只是线段AD的中点D有无穷多个（全国初中数学联赛试题）解题思路解题思路：直线上的四个点把直线分成五部分，就每一种情况画图表示出到A，B，C，D的距离，从直观的图形中作出判断2【例 3】如图，C是线段上的一点，D是BC的中点，已知图中所有线段的长度之和为 23，线段AC的长度与线段BC的长度都是

3、正整数，求线段AC的长ABCD（“希望杯”邀请赛试题）解题思路解题思路：解题的关键是将每一条线段用AC或BC来表示，依题意可列一个关于AC，BC的方程，讨论此不定方程的正整数解【例 4】如图所示，点C为线段AB的中点，点E为线段AB上的点，点D为线段AE的中点（1）若线段AB，CE，0，求，ab215(4.5)abab（2）如图，在（1）的条件下，求线段DE的长（3）如图，若AB15，AD2BE，求线段CE的长ABCDE图ABCDE图（湖北省武汉市调考试题）解题思路解题思路：将几何问题代数化，对于（3） ，引入未知数，列方程求解【例 5】 （1）一条直线可以把平面分成两个部分（或区域） ，如图

4、，两条直线可以把平面分成几个部分？三条直线可以把平面分成几个部分？试画图说明（2）四条直线最多可以把平面分成几个部分？试画出示意图，并说明这四条直线的位置关系（3）平面上有条直线，每两条直线都恰好相交，且没有三条直线交于一点，处于这种位置的n条直线分一个平面所成的区域最多，记为，试研究与之间的关系nnananl 21（山东省聊城市中考试题）解题思路解题思路：从简单情形入手，由简到繁，归纳发现规律3【例 6】已知线段AB，CD，线段CD在直线上运动（A在B左侧，C在D左侧） ，若mn与互为相反数2mn2(6)n（1）求线段AB，CD的长（2）M，N分别是线段AC，BD的中点，若BC4，求MN（3

5、）当CD运动到某一时刻时，D点与B点重合，P是线段延长线上任意一点，下列两个结论：是定值；是定值可以证明，有且只有一个结论是正确的，请你作出正PAPB PCPAPB PC确的选择并画图求值（浙江省宁波市中考试题改编）解题思路解题思路：（1）与的平方互为相反数，可以推出二者都为零，否则一个正数是2mn(6)n不可能等于一个负数的，所以6，12nm（2）需要分类讨论：如图，当点C在点B左侧时，根据“M，N分别为线段AC，BD的中点” ，先计算出AM，DN的长度，然后计算MNADAMDN；如图，当点C位于点B右侧时，利用线段间的和差关系求得MN的长度（3）能计算出 或的值是一个常数的，即为符合题意的

6、结论能力训练能力训练A A 级级1已知点O在直线AB上，且线段OA的长度为 4cm，线段OB的长度为 6cm，E，F分别为线段A，OB的中点，则线段EF的长度为（黑龙江省中考试题）2如图，线段ABBCCDDE1 厘米，那么图中所有线段的长度之和等于厘米ABCDE（“希望杯”邀请赛试题）3如图，B，C，D依次是上的三点，已知AE8.9cm，BD3cm，则图中以A，B，C，D，E这5 个点为端点的所有线段长度的和为cmABCDE4（中学生数理化读刊用刊知识竞赛试题）4平面内两两相交的 8 条直线，其交点个数最少为，最多为（“希望杯”邀请赛试题）5直线， 共点O，直线 与上述五条直线分别交于A，B，

7、C，D，E五点，则上abcdel述图形中共有线段（ ）条A4B5C10D15AlBCDEOabcde6如图，点A，B，C顺次在直线上，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点若想求出MN的长度，则只需条件（ ）AAB12BBC4CAM5DCN2ABCMN（海南省竞赛试题）7如图，A，B，C，D四点在同一直线上，M是线段AB的中点，N是线段DC的中点，MN，BC则AD（ ）abABCDab2ab2ba2abABCDMN8如图，ACAB，BDAB，且AECD，则CE为AB长的（ ）1 31 4ABCD1 61 81 121 16ABCDE9已知线段AB6（1）取线段AB的三等分点，这些点连同线段AB

8、的两个端点可以组成多少条线段？求这些线段长度的和（2）再在线段AB上取两种点：第一种是线段AB的四等分点；第二种是线段AB的六等分点，这些点连同（1）中的三等分点和线段AB的两个端点可以组成多少条线段？求这些线段长度的和（湖北省武汉市武昌区期末调考试题）510已知AB60cm，点C是直线AB上不同于A，B的点，M为AC中点，N是BC中点，求MN的长度11如图，已知点A，B，C是数轴上三点，点C对应的数为 6，BC4，AB12（1）求点A，B对应的数；（2）动点P，Q同时从A，C出发，分别以每秒 6 个单位和 3 个单位的速度沿数轴正方向运动M为AP的中点，N在CQ上，且CNCQ，设运动时间 （

9、 0） 1 3tt求点M，N对应的数（用含 的式子表示） t 为何值时，OM2BN？tABC 0B B 级级1把线段AB延长至D，使BDAB，再延长BA至C，使CAAB，则BC是CD的3 2倍2如图，ABBCCD234，AB的中点M与CD的中点N的距离是 3 厘米，则BC厘米ABCDMN3如图，C是线段AB的中点，D是线段CB上的一点，若所有线段的长度都是正整数，且线段AB的所有可能的长度数的乘积等于 140，则线段AB的所有可能的长度数的和等于ABCD（“希望杯”邀请赛试题）4如图，已知B，C是线段AD上的两点，M是AB的中点，N是CD的中点，若MN，BC，则线段ADabAB CDMN5如图

10、，已知数轴上点A，B，C所对应的数，都不为 0，且C是AB的中点如果abc0，那么原点O的位置在（ ）222abacbcabcA线段AC上B线段CA的延长线上C线段BC上D线段CB的延长线上ABC acb6（江苏省竞赛试题）6如图，已知B是线段AC上的一点，M是线段AB的中点，N为线段AC的中点，P为NA的中点，Q为MA的中点，则MNPQ等于（ ）A1B2C3D4QABCMNP7平面上有四个点，经过其中每两个点画一条直线，那么一共可以画直线（ ）A6 条B 1 条或 3 条或 6 条C1 条或 4 条D1 条或 4 条或 6 条8如图，在一条笔直的公路上有 7 个村庄，其中A，B，C，D，E，

11、F离城市的距离分别为4，10，15，17，19，20 公里，而村庄G正好是AF的中点，现要在某个村庄建一个活动中心，使各村到活动中心的路程之和最短，则活动中心应建在（ ）AA处BC处CG处DE处ABCDEFG 城市（江苏省竞赛试题）9电子跳蚤游戏盘为ABC，AB，AC，BC，如果电子跳蚤开始时在BC边上8a9a10aP0点，BP0，第一步跳蚤跳到AC边上P1点，且CP1CP0；第二步跳蚤从P1跳到边上P2点，且4aAP2AP1；第三步跳蚤从P2跳到BC边上P3点，且BP3BP2跳蚤按上述规则跳下去，第 2001 次落到P2001，请计算P0与P2001之间的距离（“华杯赛”邀请赛试题）10设有

12、甲、乙、丙三人，他们步行的速度相同，骑车的速度也相同，骑车的速度为步行速度的 3 倍现甲自A地去B地，乙、丙则从B地去A地，双方同时出发，出发时，甲、乙为步行，丙骑车途中，当甲、丙相遇时，丙将车给甲骑，自己改为步行，三人仍按各自原有方向继续前进；当甲、乙相遇时，甲将车给乙骑，自己又步行，三人仍按各自原有方向继续前进问：三人之中谁最先到达自己的目的地？谁最后到达自己的目的地？（“华罗庚金杯”竞赛试题）711已知数轴上A，B两点对应数分别为2 和 4，P为数轴上一点，对应数为x（1）若P为线段AB的三等分点，求P点对应的数（2）数轴上是否存在点P，使P点到A点，B点距离和为 10？若存在，求出值；

13、若不存在，x请说明理由（3）若点A、点B和点P（点P在原点）同时向左运动，它们的速度分别为 1，2，1 个（长度单位/分） ，则第几分钟时，P为AB的中点？12条直线顺次排列着 1990 个点：P1，P2，P1990，已知点是线段的等分点kP11kkPPk当中最靠近巧的那个点（21989） ，如P5是线段P4P6的 5 等分点当中最靠近P6的那个分1kPk点如果线段P1P2的长度是 1，线段P1989P1990的长度为 t求证：1 t1988 19873 2AAA A（浙江省竞赛试题）8专题专题 2222 直线、射线、线段直线、射线、线段例 1 8 或 2例 2 D例 3 设，则，故图中所有A

14、Cx=BCy=2yADx=+ABxy=+2yCD =2yBD =线段长度之和为2()()22yyACADABCDBCBDxxxyyy+=+732xy=+，即73232xy+=6746xy+=又为正整数，, x y34xy= =例 4 （1），15a =4.5b =（2），7.52ABBC =3BEBCCE=-=15 312AEABBE=-=-=162DEAE=（3）设，则，又，BEx=2ADDEx=15ADDEBE+=2215xxx+=解得，即，3x =3BE =7.5 34.5CEBCBE=-=-=例 5 （1）如图，两条直线因其位置不同，可以分别把平面分成 3 个或 4 个区域；如图，三条

15、直线因其位置不同，可以分辊把平面分成 4 个，6 个，7 个区域（2）如图，四条直线最多可以把平面分成 11 个区域，此时这四条直线位置关系是两两都相交，且无三线共点。（3）平面上条直线两两相交，且没有三条直线交于一点，把平面分成个区域，nna平面本身就是一个区域，当时，；当时，；1n =11 12a = + =2n =21 1 24a = + +=当时，；当时，由此3n =31 1 2 37a = + + + =4n =41 1 2 3 411a = + + + + =可以归纳公式为4DE=4（AB+DE）1 1 2 3na = + + +2(1)2122n nnnn+ + = +=9+6（

16、BC+CD）=4（AEBD）+6BD=4AE+2BD=48.9+23=41.6.4128 5D6A7D8C9 （1）6 条，长度和为 20.（2）36 条，长度和为 88.10 （1）当点C在点A左侧时，MN=NCMC=cm.11()3022BCACAB（2）当点C在点A、B两点之间时，MN=NC+MC=cm.11()3022BCACAB（3）当点C在点B右侧时，MN=MCNC=cm.11()3022ACBCAB综上所述：MN=30 cm.11 （1）A、B两点对应的数分别为10，2.（2）AP=6t，CQ=3t，M为AP中点，CN=，则1 3CQ13 ,2AMAPt11333CNCQtt 点

17、M对应的数为10+3t，点N对应的数为 6+t.OM=|10+3t|，BN=BC+CN=4+t，又OM=2BN，|10+3t|=8+2t.则10+3t=8+2t或10+3t=82t.解之得t=18 秒或秒.2 5B级1232442ab5A提示： 4 71122abc6B7D8B9因BP0=4a，根据题意：CP0=10a4a=6a，CP1=CP0=6a；AP1=9a6a=3a；AP2=AP1=3a；BP2=8a3a=5a，BP3=BP2=5a；CP3=10a5a=5a，CP4=CP3=5a；AP4=9a5a=4a，AP5=AP4=4a；BP5=8a4a=4a，BP6=BP5=4a.由此可见，P6

18、点与P0点重合，又因为 2001=6333+3，所以P2001点与P3点重合，P0与P2001之间的距离就是P0与P3之间的距离，积 6a5a=a.10提示：10如图，设甲、丙在C点相遇，同时乙整好走到D点，丙骑车的路程为整个BC，而甲骑车的路程不是整个BC（因为甲在途中遇到乙后即改为步行） ，所以丙骑车的路程比甲长，丙比甲先到目的地.因为甲乙步行速度相等，所以AC=BD.设甲、乙在C、D之间的E点相遇，则甲骑车的路程只有CE这一段，而乙骑车的路程是AE=EC+CA，所以乙骑车路程比甲长，乙比甲先到目的地.最后，比较一下乙、丙骑车的路程：因为AC=BD，所以丙骑车的路程BC=BD+DC=AC+

19、DC=ADEA，从而丙比乙先到达目的地.因此，丙最先到达目的地，甲最后到达目的地.11 （1）0 或 2.（2）当x=4 或 6 时，PA+PB=10.（3）设t分钟后，P为AB的中点，A、B、P运动t分钟后对应的数分别为2t，42t，t，由得t=2.( 2)(42t) 2tt 12由题设可知，P2是线段P1P3的中点，故P1P2=P2P3=1；P3是线段P2P4的 3 等分点当中最靠近P4的那个分点，故P3P4=P2P3=；一般地，Pk是线段PK1Pk+1的k等分点当中最靠近Pk+1的那个分1 21 2点，故PkPk+1= Pk1Pk+1= Pk1Pk+ PkPk+1.1 k1 k1 k于是有PkPk+1= Pk1Pk.当k=4，5，6，1989 时，1 1k P4P5=，P5P6=，341 3P P1 324511 4432P P P6P7=，5611 55432P P P1989P1990=，1988198911=19881988 1987432PPt 所以11998 199732.t