2019_2020学年高中数学第2讲讲明不等式的基本方法第1课时比较法课件新人教A版选修4_5.ppt

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1、第1课时比较法ab0 ab0 ab b0 1已知下列不等式：(1)x232x(xR)；(2)a2b22(ab1)(a，bR)；(3)a2b2c2abbcca(a，b，cR)其中正确的个数为()A1个B2个 C3个D0个【答案】C2log23与log34的大小关系是()Alog23log34Blog23log34Clog23log34D无法确定【答案】A3已知b千克盐水中含盐a千克(ba)，现再加盐m(m0)千克，若加盐前盐水的浓度为M，加盐后盐水的浓度为N，则M，N大小关系是_【答案】MN【例1】设A12x4，B2x3x2，xR，比较A，B的大小【解题探究】注意到A，B都是多项式，比较其大小宜

2、用作差比较法多项式大小的比较【解析】AB12x4(2x3x2)2x3(x1)(x21)(x1)(2x3x1)(x1)(x31x3x)(x1)2(2x22x1)(x1)2x2(x1)20，AB.作差比较的关键是变形，一般来说变形要“到位”，同时尽可能是积的结构或一次因式的形式1已知a0，b0，ab，求证：a3b3a2bab2.【证明】(作差法)a3b3(a2bab2)(ab)(a2abb2)ab(ab)(ab)(a22abb2)(ab)(ab)2.a，bR，ab，ab0，(ab)20.(ab)(ab)20，即a3b3(a2bab2)【例2】已知a2，求证：loga(a1)log(a1)A【解题探究】由于不等式两边对数的底数不同，故不宜采用作差比较法，适合用作商比较法作商比较法证明不等式通常幂指型或不是同底的对数型宜用作商比较法【例3】设f(x)1logx3，g(x)2logx2(x0，x1)，试比较f(x)与g(x)的大小【解题探究】注意到是同底的对数采用作差比较法作差比较法证明不等式因对数的底数大小没有确定，所以要分类讨论注意讨论要全面1作差法证明不等式的关键是作差后变形，通常是通过配方、因式分解、通分或有理化等进行恒等变形，尽可能使得变形后结果是积的结构且是一次因式的形式，得到一个明显能确定其符号的代数式2作商比较法即把不等式两边相除，转化为比较所得商式与1的大小关系