2021_2022学年新教材高中数学第二章平面解析几何2.2.2第1课时直线的点斜式方程与斜截式方程课件新人教B版选择性必修第一册.pptx

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1、第第1 1课时直线的点斜式方程与斜截式方程课时直线的点斜式方程与斜截式方程第二章第二章2021内容索引0102课前篇课前篇 自主预习自主预习课堂篇课堂篇 探究学习探究学习核心素养思维脉络1.理解直线与方程的关系.(数学抽象)2.理解点斜式方程和斜截式方程的推导,并能明确其适用条件.(逻辑推理)3.知道直线的点斜式和斜截式方程的内在联系和参数含义.(逻辑推理、直观想象)4.能利用直线的点斜式方程和斜截式方程解决一些相关实际问题.(数学运算)课前篇课前篇 自主预习自主预习激趣诱思问题1一次函数y=kx+b的图像是一条直线l1,如果把x,y看做未知数,那么y=kx+b就是一个方程.直线l1上的点的坐

2、标和方程的解之间有什么关系呢?问题2在平面直角坐标系内,如果一条直线l经过一个定点P0(x0,y0),其斜率为k,能否将直线上所有的点的坐标(x,y)满足的关系表示出来呢?知识点拨1.直线与方程一般地,如果直线l上点的坐标都是方程F(x,y)=0的解,而且以方程F(x,y)=0的解为坐标的点都在直线l上,则称F(x,y)=0为直线l的方程,而直线l称为方程F(x,y)=0的直线.此时,为了简单起见,“直线l”也可说成“直线F(x,y)=0”,并且记作l:F(x,y)=0.微判断(1)如图所示,线段AB的方程为y=x+1.()(2)在平面直角坐标系中,y轴所在直线方程为y=0.()答案(1)(2

3、)2.直线的点斜式方程点斜式已知条件点P(x0,y0)和斜率k图示方程形式y-y0=k(x-x0)适用条件斜率存在微判断直线y-3=m(x+9)恒过定点(9,-3).()答案微练习过点(1,1)且倾斜角为45的直线的点斜式方程为.答案y-1=x-1微思考 方程 =k和y-y0=k(x-x0)表示同一条直线吗?提示 方程 =k和y-y0=k(x-x0)不表示同一条直线,前者表示的直线缺少一个点P0(x0,y0).3.直线的斜截式方程斜截式已知条件斜率k和直线在y轴上的截距b图示方程形式y=kx+b适用条件斜率存在名师点析(1)用斜截式求直线方程,只要确定直线的斜率和截距即可,同时要特别注意截距和

4、距离的区别.(2)直线的斜截式方程y=kx+b不仅形式简单,而且特点明显,k是直线的斜率,b是直线在y轴上的截距,只要确定了k和b的值,直线的图像就一目了然.因此,在解决直线的图像问题时,常通过把直线方程化为斜截式方程,利用k,b的几何意义进行判断.微判断(1)直线在y轴上的截距是直线与y轴交点到原点的距离()(2)直线y=kx-b在y轴上的截距为b.()答案(1)(2)微练习(1)已知直线的斜率是2,且在y轴上的截距是-3,则此直线的方程是()A.y=2x-3B.y=2x+3C.y=-2x-3 D.y=-2x+3答案A(2)直线y=kx+b通过第一、三、四象限,则有()A.k0,b0B.k0

5、,b0C.k0D.k0,b0答案 B课堂篇课堂篇 探究学习探究学习探究一探究一直直线的点斜式方程的点斜式方程例1求满足下列条件的直线的方程:(1)过点P(-4,3),斜率k=-2;(2)过点P(2,-5),且与x轴平行;(3)过点P(3,-1),且与y轴平行.分析利用直线的点斜式方程及特殊位置的直线表示形式解答.解(1)直线过点P(-4,3),斜率k=-2,由点斜式得y-3=-2(x+4),整理得所求方程为y=-2x-5.(2)直线过点P(2,-5),且与x轴平行,则斜率k=0,故所求直线方程为y+5=0(x-2),即y=-5.(3)直线与y轴平行,说明斜率不存在,又因为直线过点P(3,-1)

6、,所以直线的方程为x=3.反思感悟利用点斜式求直线方程的步骤(1)确定直线要经过的定点(x0,y0);(2)明确直线的斜率k;(3)由点斜式直接写出直线方程.注意:点斜式使用的前提条件是斜率存在,当斜率不存在时,直线没有点斜式方程,其方程为x=x0.变式训练求斜率是直线y=x+1的斜率的3倍,且分别满足下列条件的直线方程.(1)经过点P(3,4);(2)在x轴上的截距是-5.解直线y=x+1的斜率为1.由题意可得,所求直线的斜率k=3.(1)所求直线的方程是y-4=3(x-3),即y=3x-5.(2)由题意知直线经过点(-5,0),所求直线的方程是y-0=3(x+5),即y=3x+15.探究二

7、探究二直直线的斜截式方程的斜截式方程例2已知直线l的斜率为2,在y轴上的截距为m.(1)求直线l的方程;(2)当m为何值时,直线通过(1,1)点?分析(1)直接套用直线的斜截式方程;(2)将点(1,1)代入所设方程求m.解(1)利用直线的斜截式方程,可得方程为y=2x+m.(2)只需将点(1,1)代入方程y=2x+m,有1=21+m,所以m=-1.反思感悟对直线的斜截式方程的理解要注意以下几点:(1)由直线的斜截式方程的推导过程可以看出,在点斜式中若点P(x0,y0)为直线l与y轴的交点,得到的直线方程即为斜截式,因此斜截式为点斜式的特殊情况.(2)直线与x轴垂直时,斜率不存在,不能用直线方程

8、的斜截式表示.因此,斜截式方程不能表示与x轴垂直的直线.(3)斜截式方程y=kx+b的特点:左端y的系数恒为1,右端x的系数k和常数项b均有明显的几何意义,k是直线的斜率,b是直线在y轴上的截距,截距实质上为直线与y轴交点的纵坐标,直线与y轴的交点与原点的距离为|b|.延伸探究(1)将本例的条件“在y轴上的截距为m”改为“在x轴上的截距为m”,如何求直线的方程?(2)将本例的条件不变,试问m为何值时,直线与坐标轴所围成的三角形的面积为1?解(1)直线在x轴上的截距为m,即直线过点(m,0),又已知直线的斜率为2,则由直线的点斜式方程,可得所求直线方程为y-0=2(x-m),即y=2x-2m.当

9、堂当堂检测1.已知直线的方程是y+2=-x-1,则()A.直线经过点(-1,2),斜率为-1B.直线经过点(2,-1),斜率为-1C.直线经过点(-1,-2),斜率为-1D.直线经过点(-2,-1),斜率为1答案C解析由y+2=-x-1,得y+2=-(x+1),所以直线的斜率为-1,过点(-1,-2).答案B 3.已知直线的倾斜角为60,在y轴上的截距为-2,则此直线的方程为()答案D 4.与直线y=2x+1垂直,且在y轴上的截距为4的直线的斜截式方程为()答案D 5.已知直线l过点P(2,1),且直线l的斜率为直线x-4y+3=0的斜率的2倍,则直线l的点斜式方程为.6.已知直线l的斜率与直线3x-2y=6的斜率相等,且直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距大1,求直线l的斜截式方程.本 课 结 束