2021_2022学年新教材高中数学第二章平面解析几何2.3.2圆的一般方程课件新人教B版选择性必修第一册.pptx

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1、2.3.22.3.2圆的一般方程圆的一般方程第二章第二章2021内容索引0102课前篇课前篇 自主预习自主预习课堂篇课堂篇 探究学习探究学习核心素养思维脉络1.掌握圆的一般方程及其特点.(数学抽象)2.会将圆的一般方程化为圆的标准方程.(数学运算)3.能熟练地指出圆心的位置和半径的大小.(数学运算)4.能根据某些具体条件,运用待定系数法确定圆的方程,并能解决相关实际问题.(数学模型)5.结合具体实例,初步了解二元二次方程、圆的标准方程和圆的一般方程之间的关系.课前篇课前篇 自主预习自主预习激趣诱思我们已经学习了曲线与方程的关系,也已经认识了直线方程的多种形式,刚刚学习了圆的标准方程,现给出一个

2、二元二次方程:x2+y2+Dx+Ey+F=0(D,E,F为常数),请问这个方程在什么条件下是一个圆的方程?知识点拨1.圆的一般方程圆的一般方程是x2+y2+Dx+Ey+F=0,限制条件是D2+E2-4F0.微练习已知方程x2+y2+x+y+m=0表示一个圆,则实数m的取值范围为.2.方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示的图形 条件图形D2+E2-4F0表示以为圆心,以为半径的圆微练习方程x3+xy2-2x2+2xy+2x=0表示的图形是.答案直线x=0或点(1,-1)微思考若一个二元方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆,则系数A,B,C,D,E,F应满足什么条件?提示 应满足

3、的条件是A=C0;B=0;D2+E2-4AF0.课堂篇课堂篇 探究学习探究学习探究一探究一圆的一般方程初步理解的一般方程初步理解例1若方程x2+y2+2mx-2y+m2+5m=0表示圆,求实数m的取值范围,并写出圆心坐标和半径.反思感悟1.形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的二元二次方程,判定其是否表示圆时可有如下两种方法:(1)由圆的一般方程的定义,D2+E2-4F0成立,则表示圆,否则不表示圆.(2)将方程配方后,根据圆的标准方程的特征进行判断.应用这两种方法时,要注意所给方程是不是x2+y2+Dx+Ey+F=0这种标准形式,若不是,则要化为这种形式再求解.2.对于一般式方程表示圆求参类问

4、题,也要将其化为标准方程,再将其转化为不等式(方程)的求解问题.变式训练1(1)若方程x2+y2-4x+2y+5k=0表示圆,则实数k的取值范围是()A.(-,1)B.(1,+)C.(-,0)D.(-,1(2)当圆C:x2+y2-4x-2my+2m=0的面积最小时,m的取值是()A.4B.3C.2D.1答案(1)A(2)D 解析(1)因为x2+y2-4x+2y+5k=0表示圆,则16+4-45k0,所以k0,a2.错因分析本题错解的根源是仅利用了点在圆外的条件,而忽略了方程作为圆的方程而蕴含的a的范围的限制.【规范答题】正解点A在圆外,防范措施在讨论含有参数的二元二次方程时,一定要明确,只有当

5、D2+E2-4F0时,二元二次方程x2+y2+Dx+Ey+F=0才表示圆,因此在与其他条件相融合时,一定不要漏掉这一隐含信息.当堂当堂检测1.若圆的一般方程为x2+y2+6x+6=0,则该圆的圆心和半径分别是()答案D 2.已知圆的方程是x2+y2-2x+6y+8=0,那么经过圆心的一条直线的方程是()A.2x-y+1=0B.2x+y+1=0C.2x-y-1=0D.2x+y-1=0答案B 解析圆心坐标为(1,-3),检验知2x+y+1=0过圆心(1,-3).3.点P(4,-2)与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是()A.(x-2)2+(y+1)2=1B.(x-2)2+(y+1)2=4

6、C.(x+4)2+(y-2)2=1D.(x+2)2+(y-1)2=1答案A 解析设圆上任意一点的坐标为(x1,y1),其与点P连线的中点为(x,y),代入x2+y2=4,得(2x-4)2+(2y+2)2=4,化简得(x-2)2+(y+1)2=1.4.如果x2+y2-2x+y+k=0是圆的方程,则实数k的取值范围是.5.已知圆的方程为x2+y2-2x=0,点P(x,y)在圆上,则2x2+y2的最大值为,最小值为.答案80 解析由x2+y2-2x=0得y2=-x2+2x0,解得0 x2,所以2x2+y2=x2+2x=(x+1)2-10,8,当x=0时,2x2+y2取最小值0,当x=2时,2x2+y2取最大值8,故2x2+y2的最小值为0,最大值为8.6.已知圆经过三点A(-1,0),B(3,0),C(1,2),且与y轴交于M,N两点,试求线段MN的长.解 设圆的一般式方程为:x2+y2+Dx+Ey+F=0,由于圆经过三点A(-1,0),B(3,0),C(1,2),解得D=-2,E=0,F=-3.故圆的方程为x2+y2-2x-3=0,整理得(x-1)2+y2=4,则圆心到y轴的距离d=1,半径r=2,本 课 结 束