2015高中数学3.4基本不等式课件新人教A版必修5.ppt

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1、3.4基本不等式高一数学 基础知识基础知识自主学习自主学习难点正本难点正本 疑点清源疑点清源情境引入情境引入基础知识基础知识自主学习自主学习难点正本难点正本 疑点清源疑点清源疑点探究疑点探究基础知识基础知识自主学习自主学习难点正本难点正本 疑点清源疑点清源疑点探究疑点探究 ab基础知识基础知识自主学习自主学习难点正本难点正本 疑点清源疑点清源疑点探究疑点探究 u形的角度形的角度u数的角度数的角度变化的弦图变化的弦图基础知识基础知识自主学习自主学习难点正本难点正本 疑点清源疑点清源疑点探究疑点探究 类类 比比 联联 想想 推推 理理 论论 证证（特别的）如果（特别的）如果 也可写成也可写成 a0

2、 ,b0,当且仅当当且仅当 a=b a=b 时时“”号成号成立立 此不等式称为此不等式称为基本不等式基本不等式算术平均数算术平均数几何平均数几何平均数(1)(1)两个正数的算术平均数两个正数的算术平均数不小于不小于它们的几何平它们的几何平 均数均数.(2)(2)两个正数的等差中项两个正数的等差中项不小于不小于它们的等比中项它们的等比中项.aboABPQ对基本不等式的对基本不等式的几何意义几何意义作进作进一步探究一步探究:如图如图,AB,AB是圆是圆o o的的直径，直径，Q Q是是ABAB上任上任一点，一点，AQ=AQ=a a,BQ,BQ=b b,过点过点Q Q作垂直于作垂直于ABAB的弦的弦P

3、QPQ，连，连AP,BPAP,BP,则则PQ=PQ=_,半径半径AO=AO=_几何意义：几何意义：圆的半径不小于圆内半弦长圆的半径不小于圆内半弦长动态演示(3)(3)公式变形公式变形当且仅当当且仅当a=b时取等号时取等号思考：思考：(1)若x0,求f(x)=x+的最小值。(2)已知ab0,求 的最小值。题型分类题型分类深度剖析深度剖析 题型一题型一利用基本不等式利用基本不等式 证明不等式证明不等式学以致用学以致用题型分类题型分类深度剖析深度剖析 题型一题型一利用基本不等式利用基本不等式 证明不等式证明不等式学以致用当且仅当当且仅当a=b时取等号时取等号题型分类题型分类深度剖析深度剖析 题型一题

4、型一思维启迪思维启迪翻转回味翻转回味利用基本不等式利用基本不等式 证明不等式证明不等式重要不等式 a2+b22ab基本不等式题型分类题型分类深度剖析深度剖析已知已知a0，b0，证明下列不等式，证明下列不等式:题型分类题型分类深度剖析深度剖析 题型二题型二利用基本不等式利用基本不等式 求最值求最值思维启迪思维启迪解析解析答案答案题型分类题型分类深度剖析深度剖析 题型二题型二利用基本不等式利用基本不等式 求最值求最值思维启迪思维启迪解析解析答案答案题型分类题型分类深度剖析深度剖析 题型二题型二利用基本不等式利用基本不等式 求最值求最值思维启迪思维启迪解析解析答案答案题型分类题型分类深度剖析深度剖析

5、 题型二题型二利用基本不等式利用基本不等式 求最值求最值思维启迪思维启迪解析解析答案答案题型分类题型分类深度剖析深度剖析题型分类题型分类深度剖析深度剖析 解解 析析方方 法法 与与 技技 巧巧思想方法思想方法感悟提高感悟提高小结：利用小结：利用 求最值时要注意下面三条：求最值时要注意下面三条：（1）一正：各项均为正数）一正：各项均为正数（2）二定：）二定：两个正数积为定值，两个正数积为定值，和有最小值。和有最小值。两个正数和为定值，两个正数和为定值，积有最大值。积有最大值。（3）三相等：求最值时一定要）三相等：求最值时一定要考虑不等式是否能取考虑不等式是否能取“”，否，否则则会出现错误。会出现错误。1、谈谈你学到了哪些数学知识和方法？、谈谈你学到了哪些数学知识和方法？2、说说你能感受到哪些数学思想？、说说你能感受到哪些数学思想？总结提炼、归纳新知：总结提炼、归纳新知：2 21 1练出高分练出高分 解解 析析高考闯关高考闯关2 21 1练出高分练出高分 解解 析析高考闯关高考闯关